Finite Group Databasebeta

← #25132853

Subgroups — #25132853

Order 11008.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148397C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144391C212yesmaximal, complemented
3#19137318C211yesmaximal, characteristic
4#19135945C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135752C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135748C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135574C212yesmaximal, complemented
8#19134992C212yesmaximal
9#19134803C212yesmaximal, complemented
10#19134586C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583610—22no—
13#14583605—22no—
14#14583605—22no—
15#14583564—22no—
16#14583530C2211yescharacteristic
17#14583524—22no—
18#14583452C2212yes—
19C2×#13063322C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D43—22no—
21#14583373C2212yes—
22C2×#13063287C2211yescharacteristic
23C2×#13063287C2211yescharacteristic
24#14583202—22no—
25#14583198—22no—
26#14583188—22no—
27#14583178—22no—
28#14582939C2212yes—
29#14582922C2212yes—
30#14582905C2212yes—
31#14582903C2212yes—
32C2×#13063241C2212yes—
33#14582800C2211yescharacteristic
34#14582800C2211yescharacteristic
35#14582777—22no—
36#14582777—22no—
37#14582745C2211yescharacteristic
38#14582668C2211yescharacteristic
39#14582660C2212yes—
40#14582659C2212yes—
41#14582658C2212yes—
42C43×#544C2211yescharacteristic
43C43×#428C2212yes—
44C43×#382C2211yescharacteristic
45C43×#343C2211yescharacteristic
46C43×#339C2212yes—
47C2×Q8×D43—22no—
48C22×D172—22no—
49C22×D172C2311yescharacteristic
50C22×D172C2311yescharacteristic
51C22×C4×D43—21no—
52C22×C4×D43D412yes—
53C2×#10621877C2312yes—
54#13063324—22no—
55#13063324D412yescomplemented
56#13063324D412yescomplemented
57#13063322—22no—
58#13063322Q814yescomplemented
59#13063316—22no—
60#13063316D412yescomplemented
61#13063316D412yescomplemented
62#13063305—22no—
63#13063305—24no—
64#13063304—22no—
65#13063303—24no—
66#13063303—24no—
67#13063303—24no—
68#13063302—22no—
69#13063302—22no—
70#13063301—24no—
71#13063301—22no—
72C4×Dic86—22no—
73C4×Dic86—22no—
74C4×D172—22no—
75C4×D172—22no—
76#13063287—22no—
77#13063287—22no—
78#13063287—22no—
79#13063287—22no—
80#13063287—22no—
81#13063287—22no—
82#13063284C2312yes—
83C4⋊C4×D43—22no—
84C4⋊C4×D43—24no—
85C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
89C22⋊C4×D43—24no—
90C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
92#13063258—22no—
93#13063256—22no—
94Dic43⋊C8—22no—
95Dic43⋊C8—22no—
96#13063247—22no—
97#13063247—22no—
98#13063245—22no—
99#13063245—22no—
100#13063241—24no—
101C43⋊#95—21no—
102C43⋊#95—21no—
103C2×M16×C43C2312yes—
104C4⋊Q8×C43—22no—
105#125×C43—22no—
106C22⋊Q8×C43—22no—
107#117×C43C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
110C2×C42×C43C2311yescharacteristic
111#107×C43—22no—
112#106×C43—22no—
113#95×C43—22no—
114C23×D43—21no—
115C23×D43C2×D412yes—
116C2×Q8×C43—22no—
117C22×C4×C43—21no—
118C22×C4×C43—21no—
119C22×C4×C43C2×D412yes—
120C22×C4×C43C2411yescharacteristic
121C22×Dic43—21no—
122C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
124Q8×D43—84no—
125C2×D172—22no—
126C2×D172—22no—
127C2×D172—21no—
128C2×D172—28no—
129C2×D172—22no—
130C2×D172—22no—
131C2×D172—82no—
132C2×D172—82no—
133C2×D172C2×Q812yes—
134C2×D172C2×Q812yescomplemented
135C2×D172#4112yes—
136C2×C4×D43—22no—
137C2×C4×D43—24no—
138C2×C4×D43—24no—
139C2×C4×D43—22no—
140C2×C4×D43—42no—
141C2×C4×D43—82no—
142C2×C4×D43—82no—
143C2×Dic86—22no—
144C2×Dic86—22no—
145C2×Dic86—22no—
146M16×C43—22no—
147M16×C43—22no—
148C2×C8×C43—22no—
149C4⋊C4×C43—22no—
150C4⋊C4×C43—24no—
151C4⋊C4×C43—22no—
152C4⋊C4×C43—22no—
153C4⋊C4×C43C2×D412yes—
154C4⋊C4×C43C2×D412yes—
155C22⋊C4×C43—22no—
156C42×C43—22no—
157C42×C43—21no—
158C42×C43C2×Q812yescomplemented
159C22⋊Dic43—22no—
160(C2×D43)⋊C4—24no—
161(C2×D43)⋊C4—24no—
162(C2×D43)⋊C4—24no—
163(C2×D43)⋊C4—41no—
164(C2×D43)⋊C4—41no—
165(C2×D43)⋊C4—82no—
166(C2×D43)⋊C4—82no—
167C4⋊Dic43—22no—
168C4⋊Dic43—22no—
169C4⋊Dic43—22no—
170C4⋊Dic43C2×D412yes—
171C4⋊Dic43C2×D412yes—
172Dic43⋊C4—24no—
173Dic43⋊C4—22no—
174Dic43⋊C4—22no—
175Dic43⋊C4—22no—
176Dic43⋊C4—22no—
177C4×Dic43—22no—
178C4×Dic43—22no—
179C4×Dic43C2×D412yes—
180C4×Dic43C2×D412yes—
181#10621877—22no—
182#10621877—22no—
183C2×C43⋊C8—22no—
184C23×C43C22×D411yescharacteristic
185C22×D43—22no—
186C22×D43—22no—
187C22×D43—22no—
188C22×D43—42no—
189C22×D43—42no—
190C22×D43—42no—
191C22×D43—42no—
192C22×D43—41no—
193C22×D43—41no—
194C22×D43C22⋊Q814yes—
195Q8×C43—82no—
196C2×C4×C43—22no—
197C2×C4×C43—22no—
198C2×C4×C43—22no—
199C2×C4×C43—22no—
200C2×C4×C43—41no—
201C2×C4×C43—41no—
202C2×C4×C43—42no—
203C2×C4×C43—42no—
204C2×C4×C43—41no—
205C2×C4×C43C22×D412yes—
206C2×C4×C43C22×Q811yescharacteristic
207C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C432−1+412yes—
209C2×Dic43—22no—
210C2×Dic43—22no—
211C2×Dic43—41no—
212C2×Dic43—41no—
213C2×Dic43—41no—
214C2×Dic43—41no—
215C2×Dic43—41no—
216C2×Dic43#12011yescharacteristic
217C2×Dic43#12012yes—
218C2×Dic43#12011yescharacteristic
219D172—24no—
220D172—24no—
221D172—24no—
222D172—42no—
223D172—88no—
224C4×D43—44no—
225C4×D43—82no—
226C4×D43—84no—
227C4×D43—84no—
228C4×D43—84no—
229Dic86—44no—
230Dic86—82no—
231Dic86—82no—
232C8×C43—42no—
233C43⋊C8—42no—
234#24316—431nomaximal, Sylow
235C22×C43—21no—
236C22×C43—21no—
237C22×C43C2×#12011yescharacteristic
238C22×C43C2×C22⋊Q811yescharacteristic
239C22×C43#53611yescharacteristic
240C2×D43—24no—
241C2×D43—42no—
242C2×D43—42no—
243C2×D43—44no—
244C2×D43—44no—
245C2×D43—42no—
246C2×D43—82no—
247C2×D43—82no—
248C2×D43—81no—
249C2×D43—81no—
250C4×C43—42no—
251C4×C43—42no—
252C4×C43—42no—
253C4×C43—42no—
254C4×C43—81no—
255C4×C43#54812yes—
256C4×C43D4×Q812yes—
257Dic43—21no—
258Dic43—21no—
259Dic43—22no—
260Dic43—42no—
261Dic43—42no—
262Dic43—81no—
263#3501—431no—
264#3077—432no—
265#2328—431no—
266#2061—431no—
267#2061D4311yescharacteristic, complemented
268#2027—431no—
269#2027—431no—
270#1995—432no—
271#1887—432no—
272#1856—432no—
273#1800—431no—
274C2×C43—21no—
275C2×C43—21no—
276C2×C43#240911yescharacteristic
277C2×C43#301911yescharacteristic
278C2×C43#302111yescharacteristic
279D43—44no—
280D43—82no—
281#554—862no—
282#554—862no—
283#554—862no—
284D4×Q8—862no—
285#544—431no—
286#544C2×D4311yescharacteristic
287#543—862no—
288#533—432no—
289C2×#127—431no—
290C2×C22⋊Q8—862no—
291#518—432no—
292C2×C4×D4—431no—
293C2×C4×D4—431no—
294#478—862no—
295#478—862no—
296#476—862no—
297#474—862no—
298#428—432no—
299#428C2×D4312yes—
300#423—432no—
301#418—432no—
302#418—432no—
303C2×#100—432no—
304#390—431no—
305#390—431no—
306#386—862no—
307#386—862no—
308#382C2×D4311yescharacteristic
309#376—431no—
310#343—431no—
311#343C2×D4311yescharacteristic
312#339—432no—
313#339—432no—
314#339—432no—
315#339C2×D4312yes—
316C43#2431611yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×Q8—862no—
318C22×D4—431no—
319C22×D4—431no—
320C22×D4—862no—
321C23×C4—432no—
322C23×C4—861no—
323C2×M16—432no—
324C2×M16C22×D4312yes—
325C4⋊Q8—22no—
326C4⋊Q8—432no—
327C4⋊Q8—432no—
328C4⋊Q8—862no—
329#127—434no—
330#127—862no—
331#125—22no—
332#125—432no—
333#125—432no—
334#125—862no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—862no—
337C22⋊Q8—862no—
338C22⋊Q8—864no—
339C22⋊Q8—862no—
340C22⋊Q8—864no—
341C22⋊Q8—864no—
342C22⋊Q8—864no—
343C22⋊Q8—862no—
344C22⋊Q8—864no—
345C22⋊Q8—862no—
346C4×Q8—862no—
347C4×Q8—862no—
348C4×D4—862no—
349C4×D4—862no—
350C4×D4—862no—
351C4×D4—862no—
352C4×D4—862no—
353C4×D4—862no—
354C4×D4—862no—
355C4×D4—862no—
356#117—432no—
357#117C22×D4312yes—
358C2×C4⋊C4—862no—
359C2×C4⋊C4—864no—
360C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—432no—
363C2×C22⋊C4—864no—
364C2×C22⋊C4—862no—
365C2×C22⋊C4—862no—
366C2×C22⋊C4—861no—
367C2×C42—431no—
368C2×C42—431no—
369C2×C42C22×D4311yescharacteristic
370#107—22no—
371#107—862no—
372#106—22no—
373#106—862no—
374C4⋊C8—862no—
375C4⋊C8—862no—
376#102—862no—
377#102—862no—
378#102—862no—
379#102—862no—
380#100—864no—
381#95—22no—
382#95—861no—
383#95—861no—
384C24—432no—
385C24—861no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—862no—
388C2×Q8—862no—
389C2×Q8—862no—
390C2×Q8—3444no—
391C2×D4—432no—
392C2×D4—432no—
393C2×D4—432no—
394C2×D4—868no—
395C2×D4—862no—
396C2×D4—862no—
397C2×D4—861no—
398C2×D4—862no—
399C2×D4—862no—
400C2×D4—3442no—
401C2×D4—3442no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—431no—
405C22×C4—431no—
406C22×C4—862no—
407C22×C4—862no—
408C22×C4—864no—
409C22×C4—864no—
410C22×C4—861no—
411C22×C4—3442no—
412C22×C4—3442no—
413C22×C4—1722no—
414C22×C4D4×D4312yes—
415C22×C4C23×D4311yescharacteristic
416M16—22no—
417M16—22no—
418M16—862no—
419M16—862no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—862no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—432no—
427C4⋊C4—432no—
428C4⋊C4—862no—
429C4⋊C4—862no—
430C4⋊C4—862no—
431C4⋊C4—862no—
432C4⋊C4—862no—
433C4⋊C4—862no—
434C4⋊C4—862no—
435C4⋊C4—864no—
436C4⋊C4D4×D4312yes—
437C4⋊C4D4×D4312yes—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—864no—
440C22⋊C4—864no—
441C22⋊C4—864no—
442C22⋊C4—862no—
443C22⋊C4—3442no—
444C22⋊C4—3442no—
445C22⋊C4—1721no—
446C22⋊C4—1721no—
447C42—22no—
448C42—21no—
449C42—432no—
450C42—432no—
451C42—862no—
452C42—862no—
453C42Q8×D4312yescomplemented
454C23—434no—
455C23—862no—
456C23—862no—
457C23—862no—
458C23—1722no—
459C23—1722no—
460C23—1722no—
461C23—1722no—
462C23—1721no—
463C23—1721no—
464C23C2×D4×D4311yescharacteristic
465Q8—82no—
466Q8—3442no—
467Q8—3442no—
468Q8—1724no—
469D4—864no—
470D4—864no—
471D4—864no—
472D4—3448no—
473D4—1722no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—432no—
484C2×C4—431no—
485C2×C4—431no—
486C2×C4—862no—
487C2×C4—862no—
488C2×C4—3442no—
489C2×C4—3444no—
490C2×C4—3444no—
491C2×C4—3444no—
492C2×C4—1724no—
493C2×C4—1721no—
494C2×C4—1721no—
495C2×C4—1721no—
496C2×C4—1721no—
497C2×C4—1721no—
498C2×C4C2×D4×D4312yes—
499C2×C4C2×Q8×D4311yescharacteristic
500C2×C4#41×D4311yescharacteristic
501C2×C4#1306337312yes—
502C8—42no—
503C8—1722no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—864no—
507C22—3442no—
508C22—3442no—
509C22—3441no—
510C22—3441no—
511C22—1724no—
512C22—1724no—
513C22—1722no—
514C22—1722no—
515C22—1722no—
516C22#120×D4311yescharacteristic
517C22C22⋊Q8×D4311yescharacteristic
518C22#1458347411yescharacteristic
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—81no—
524C4—861no—
525C4—861no—
526C4—862no—
527C4—3441no—
528C4—1722no—
529C4—1722no—
530C4#1458355912yes—
531C4#1458356412yes—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—3442no—
535C2—1724no—
536C2#1913795511yescharacteristic
537C2#1914395311yescharacteristic
538C2#1914396511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2061C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#13063322C22
hypercenter#2061D43
hypocenterC43#24316
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148397C2semidirect
2. #19144391C2semidirect
4. #19135945C2semidirect
5. #19135752C2semidirect
6. #19135748C2semidirect
7. #19135574C2semidirect
9. #19134803C2semidirect
10. #19134586C2semidirect
11. C43×#2061C2semidirect
55. #13063324D4semidirect
56. #13063324D4semidirect
58. #13063322Q8semidirect
60. #13063316D4semidirect
61. #13063316D4semidirect
134. C2×D172C2×Q8semidirect
158. C42×C43C2×Q8semidirect
267. #2061D43semidirect
316. C43#24316semidirect
453. C42Q8×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483972
#191443912
#191373182
#191359452
#191357522
#191357482
#191355742
#191349922
#191348032
#191345862
C43×#20612
#2431643