Finite Group Databasebeta

← #25132854

Subgroups — #25132854

Order 11008.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148396C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144392C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19137317C211yesmaximal, characteristic
4#19135943C212yesmaximal, complemented
5#19135749C212yesmaximal, complemented
6#19135577C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135575C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134990C212yesmaximal
9#19134803C212yesmaximal, complemented
10#19134584C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583610—21no—
13#14583609—21no—
14#14583609—22no—
15#14583605—22no—
16Q8×D172—21no—
17#14583564—21no—
18#14583527C2212yes—
19#14583524—22no—
20#14583456C2211yescharacteristic
21C2×#13063321C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D43—22no—
23#14583373C2212yes—
24C2×C4×D172C2211yescharacteristic
25#14583199—22no—
26#14583189—21no—
27#14583179—21no—
28#14582939C2212yes—
29#14582923C2211yescharacteristic
30#14582904C2212yes—
31C2×#13063241C2212yes—
32#14582802C2211yescharacteristic
33#14582800C2211yescharacteristic
34#14582778—22no—
35#14582775—22no—
36#14582764C2211yescharacteristic
37#14582745C2211yescharacteristic
38#14582667C2212yes—
39#14582660C2212yes—
40#14582660C2212yes—
41#14582658C2212yes—
42#14582658C2212yes—
43C43×#533C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
45C43×#478—22no—
46C43×#476—21no—
47C43×#474—21no—
48C43×#428C2212yes—
49C43×#423C2211yescharacteristic
50C43×#418C2212yes—
51C2×Q8×D43—22no—
52C22×D172C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D43—22no—
54C22×C4×D43D412yes—
55C2×#10621877C2312yes—
56#13063325—22no—
57#13063325D411yescharacteristic, complemented
58#13063325D411yescharacteristic, complemented
59#13063324—22no—
60#13063321—22no—
61#13063321Q814yescomplemented
62#13063317—22no—
63#13063317D412yescomplemented
64#13063316—22no—
65#13063305—24no—
66#13063305—22no—
67#13063304—21no—
68#13063304—21no—
69#13063303—24no—
70#13063303—24no—
71#13063303—24no—
72#13063302—24no—
73#13063301—22no—
74#13063301—24no—
75C4×Dic86—21no—
76C4×Dic86—21no—
77C4×D172—21no—
78C4×D172—21no—
79C4×D172—21no—
80C4×D172—21no—
81C4×D172—22no—
82C4×D172—22no—
83#13063287—22no—
84#13063287—22no—
85#13063284C2312yes—
86C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
87C4⋊C4×D43—24no—
88C4⋊C4×D43—22no—
89C2×C22⋊Dic43—22no—
90C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
92C22⋊C4×D43—24no—
93C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
95#13063258—22no—
96#13063256—22no—
97C4⋊(C43⋊C8)—21no—
98C4⋊(C43⋊C8)—21no—
99#13063246—22no—
100#13063246—22no—
101#13063241—24no—
102C43⋊#95—21no—
103C43⋊#95—21no—
104C43⋊#95—22no—
105C22×D4×C43C2311yescharacteristic
106C23×C4×C43—21no—
107C2×M16×C43C2312yes—
108C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
109C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
110#125×C43D412yescomplemented
111C22⋊Q8×C43—21no—
112C22⋊Q8×C43—21no—
113C4×Q8×C43—21no—
114C4×Q8×C43—21no—
115C4×D4×C43—21no—
116C4×D4×C43—21no—
117C4×D4×C43—21no—
118C4×D4×C43—21no—
119#117×C43C2312yes—
120C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C43—21no—
122C2×C42×C43C2311yescharacteristic
123#107×C43—22no—
124#106×C43—22no—
125C4⋊C8×C43—21no—
126C4⋊C8×C43—21no—
127#102×C43—22no—
128#102×C43—22no—
129C24×C43—21no—
130C23×D43C2×D412yes—
131C2×Q8×C43—21no—
132C2×Q8×C43—21no—
133C2×D4×C43—21no—
134C2×D4×C43—21no—
135C2×D4×C43—21no—
136C2×D4×C43—21no—
137C2×D4×C43—21no—
138C2×D4×C43C2×Q812yescomplemented
139C22×C4×C43—21no—
140C22×C4×C43—41no—
141C22×C4×C43—41no—
142C22×C4×C43—82no—
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C43C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D43—28no—
147C2×C22⋊D43—82no—
148C2×C22⋊D43—82no—
149C22×Dic43—21no—
150C22×Dic43—21no—
151C22×Dic43C2×D412yes—
152Q8×D43—84no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172C2×Q812yes—
158C2×D172#4112yes—
159C2×C4×D43—22no—
160C2×C4×D43—24no—
161C2×C4×D43—24no—
162C2×C4×D43—22no—
163C2×C4×D43—82no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86—24no—
166C2×Dic86—21no—
167M16×C43—22no—
168M16×C43—22no—
169C2×C8×C43—22no—
170C4⋊C4×C43—22no—
171C4⋊C4×C43—22no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43C2×D412yes—
177C4⋊C4×C43C2×D412yes—
178C22⋊C4×C43—22no—
179C22⋊C4×C43—41no—
180C22⋊C4×C43—41no—
181C42×C43—22no—
182C42×C43C2×D411yescharacteristic
183C42×C43C2×D411yescharacteristic
184C42×C43C2×D411yescharacteristic
185C42×C43C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic43—22no—
187C22⋊Dic43—82no—
188(C2×D43)⋊C4—24no—
189(C2×D43)⋊C4—24no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—82no—
193C4⋊Dic43—24no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43C2×D412yes—
199C4⋊Dic43C2×D412yes—
200Dic43⋊C4—24no—
201Dic43⋊C4—24no—
202Dic43⋊C4—22no—
203Dic43⋊C4—22no—
204C4×Dic43—22no—
205C4×Dic43—21no—
206C4×Dic43—21no—
207C4×Dic43—21no—
208C4×Dic43C2×Q812yescomplemented
209#10621877—22no—
210#10621877—22no—
211C2×C43⋊C8—22no—
212C23×C43—22no—
213C23×C43—42no—
214C23×C43—42no—
215C23×C43—41no—
216C23×C43—41no—
217C23×C43C22×D411yescharacteristic
218C22×D43—22no—
219C22×D43—22no—
220C22×D43—42no—
221C22×D43—42no—
222C22×D43C22⋊Q814yes—
223Q8×C43—42no—
224Q8×C43—81no—
225D4×C43—22no—
226D4×C43—22no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229C2×C4×C43—22no—
230C2×C4×C43—22no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—42no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—82no—
236C2×C4×C43—82no—
237C2×C4×C43#12011yescharacteristic
238C2×C4×C43#12011yescharacteristic
239C2×C4×C43#12011yescharacteristic
240C2×C4×C43#12011yescharacteristic
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C43C22×Q811yescharacteristic
244C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
246C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
247C22⋊D43—88no—
248C2×Dic43—22no—
249C2×Dic43—22no—
250C2×Dic43—22no—
251C2×Dic43—22no—
252C2×Dic43—41no—
253C2×Dic43—41no—
254C2×Dic43—42no—
255C2×Dic43—41no—
256C2×Dic43—41no—
257C2×Dic43—41no—
258D172—22no—
259D172—22no—
260D172—22no—
261D172—22no—
262C4×D43—44no—
263C4×D43—82no—
264C4×D43—84no—
265C4×D43—84no—
266Dic86—42no—
267Dic86—81no—
268Dic86—84no—
269C8×C43—42no—
270C43⋊C8—42no—
271#24316—431nomaximal, Sylow
272C22×C43—21no—
273C22×C43—21no—
274C22×C43—44no—
275C22×C43—42no—
276C22×C43—82no—
277C22×C43—81no—
278C22×C43—81no—
279C22×C43C2×#12011yescharacteristic
280C22×C43C2×C22⋊Q811yescharacteristic
281C22×C43#53611yescharacteristic
282C2×D43—24no—
283C2×D43—42no—
284C2×D43—42no—
285C2×D43—44no—
286C2×D43—82no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—21no—
289C4×C43—21no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—42no—
292C4×C43—42no—
293C4×C43—81no—
294C4×C43#54811yescharacteristic
295C4×C43#54811yescharacteristic
296C4×C43D4×Q811yescharacteristic
297C4×C43D4×Q811yescharacteristic
298Dic43—42no—
299Dic43—42no—
300Dic43—42no—
301Dic43—42no—
302Dic43—81no—
303#3501—431no—
304#3077—431no—
305#3077D4311yescharacteristic, complemented
306#2328—431no—
307#2061—432no—
308#2027—432no—
309#1995—431no—
310#1995—431no—
311#1887—432no—
312#1856—432no—
313#1800—431no—
314C2×C43—21no—
315C2×C43—21no—
316C2×C43—82no—
317C2×C43#240911yescharacteristic
318C2×C43#301911yescharacteristic
319C2×C43#302111yescharacteristic
320D43—44no—
321#554—862no—
322#554—861no—
323#554—861no—
324#554—862no—
325D4×Q8—861no—
326D4×Q8—861no—
327#544—432no—
328#543—862no—
329#533—431no—
330#533C2×D4311yescharacteristic
331C2×#127—431no—
332C2×C22⋊Q8—862no—
333#518—432no—
334C2×C4×D4—431no—
335C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
336#478—22no—
337#478—862no—
338#476—21no—
339#476—861no—
340#474—21no—
341#474—861no—
342#428—432no—
343#428C2×D4312yes—
344#423—431no—
345#423C2×D4311yescharacteristic
346#418—432no—
347#418C2×D4312yes—
348C2×#100—432no—
349#390—431no—
350#390—431no—
351#386—862no—
352#386—862no—
353#382—431no—
354#376—431no—
355#343—432no—
356#339—432no—
357#339—432no—
358#339—432no—
359#339—432no—
360C43#2431611yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×Q8—862no—
362C22×D4—431no—
363C22×D4—862no—
364C22×D4C22×D4311yescharacteristic
365C23×C4—21no—
366C23×C4—432no—
367C2×M16—432no—
368C2×M16C22×D4312yes—
369C4⋊Q8—431no—
370C4⋊Q8—431no—
371C4⋊Q8—862no—
372C4⋊Q8—862no—
373C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
374C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
375#127—434no—
376#127—862no—
377#125—432no—
378#125—862no—
379#125—862no—
380#125C22⋊D4312yescomplemented
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—864no—
384C22⋊Q8—862no—
385C22⋊Q8—864no—
386C22⋊Q8—864no—
387C22⋊Q8—864no—
388C22⋊Q8—864no—
389C22⋊Q8—862no—
390C22⋊Q8—864no—
391C22⋊Q8—861no—
392C22⋊Q8—861no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—861no—
396C4×Q8—861no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—862no—
402C4×D4—862no—
403C4×D4—862no—
404C4×D4—862no—
405C4×D4—861no—
406C4×D4—861no—
407C4×D4—861no—
408C4×D4—861no—
409#117—432no—
410#117C22×D4312yes—
411C2×C4⋊C4—431no—
412C2×C4⋊C4—864no—
413C2×C4⋊C4—862no—
414C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—432no—
417C2×C22⋊C4—864no—
418C2×C22⋊C4—862no—
419C2×C22⋊C4—862no—
420C2×C42—431no—
421C2×C42—431no—
422C2×C42C22×D4311yescharacteristic
423#107—22no—
424#107—862no—
425#106—22no—
426#106—862no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—861no—
430C4⋊C8—861no—
431#102—22no—
432#102—22no—
433#102—862no—
434#102—862no—
435#100—864no—
436#95—862no—
437#95—861no—
438#95—861no—
439C24—21no—
440C24—432no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—864no—
444C2×Q8—861no—
445C2×Q8—861no—
446C2×Q8—3444no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—432no—
453C2×D4—432no—
454C2×D4—868no—
455C2×D4—861no—
456C2×D4—861no—
457C2×D4—861no—
458C2×D4—861no—
459C2×D4—3442no—
460C2×D4—3442no—
461C2×D4Q8×D4312yescomplemented
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—432no—
467C22×C4—864no—
468C22×C4—864no—
469C22×C4—861no—
470C22×C4—862no—
471C22×C4—862no—
472C22×C4—861no—
473C22×C4—3442no—
474C22×C4D4×D4311yescharacteristic
475C22×C4D4×D4311yescharacteristic
476C22×C4C23×D4311yescharacteristic
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—862no—
480M16—862no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—862no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—432no—
490C4⋊C4—432no—
491C4⋊C4—864no—
492C4⋊C4—864no—
493C4⋊C4—864no—
494C4⋊C4—862no—
495C4⋊C4—861no—
496C4⋊C4—862no—
497C4⋊C4—861no—
498C4⋊C4—861no—
499C4⋊C4—861no—
500C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
501C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—864no—
506C22⋊C4—864no—
507C22⋊C4—862no—
508C22⋊C4—862no—
509C22⋊C4—862no—
510C22⋊C4—3442no—
511C22⋊C4—3442no—
512C42—22no—
513C42—432no—
514C42—862no—
515C42—861no—
516C42—861no—
517C42—861no—
518C42D4×D4311yescharacteristic
519C42D4×D4311yescharacteristic
520C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
521C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
522C23—22no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—434no—
528C23—862no—
529C23—862no—
530C23—1722no—
531C23—1722no—
532C23C2×D4×D4311yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—81no—
535Q8—3441no—
536Q8—3444no—
537Q8—1722no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—862no—
543D4—862no—
544D4—862no—
545D4—862no—
546D4—3448no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—862no—
556C2×C4—862no—
557C2×C4—862no—
558C2×C4—862no—
559C2×C4—3442no—
560C2×C4—3444no—
561C2×C4—3444no—
562C2×C4—1724no—
563C2×C4—1721no—
564C2×C4—1721no—
565C2×C4—1721no—
566C2×C4—1721no—
567C2×C4—1721no—
568C2×C4—1722no—
569C2×C4#1306329311yescharacteristic
570C2×C4#1306329311yescharacteristic
571C2×C4#1306329311yescharacteristic
572C2×C4#1306329311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
575C2×C4C2×Q8×D4311yescharacteristic
576C2×C4#41×D4311yescharacteristic
577C2×C4#1306337211yescharacteristic
578C2×C4#1306337311yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—1722no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—44no—
584C22—42no—
585C22—82no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—864no—
589C22—3442no—
590C22—1724no—
591C22—1722no—
592C22—1722no—
593C22C2×#1306329311yescharacteristic
594C22C22⋊Q8×D4311yescharacteristic
595C22#1458347211yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—81no—
603C4—3441no—
604C4—1722no—
605C4—1722no—
606C4—1722no—
607C4—1722no—
608C4#1458355611yescharacteristic
609C4#1458355911yescharacteristic
610C4#1458356211yescharacteristic
611C4Q8×C22⋊D4311yescharacteristic
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—82no—
615C2—1724no—
616C2#1913795611yescharacteristic
617C2#1914395011yescharacteristic
618C2#1914396411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3077C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#13063321C22
hypercenter#3077D43
hypocenterC43#24316
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148396C2semidirect
2. #19144392C2semidirect
4. #19135943C2semidirect
5. #19135749C2semidirect
6. #19135577C2semidirect
7. #19135575C2semidirect
9. #19134803C2semidirect
10. #19134584C2semidirect
11. C43×#3077C2semidirect
57. #13063325D4semidirect
58. #13063325D4semidirect
61. #13063321Q8semidirect
63. #13063317D4semidirect
108. C4⋊Q8×C43D4semidirect
109. C4⋊Q8×C43D4semidirect
110. #125×C43D4semidirect
138. C2×D4×C43C2×Q8semidirect
208. C4×Dic43C2×Q8semidirect
305. #3077D43semidirect
360. C43#24316semidirect
373. C4⋊Q8C22⋊D43semidirect
374. C4⋊Q8C22⋊D43semidirect
380. #125C22⋊D43semidirect
461. C2×D4Q8×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483962
#191443922
#191373172
#191359432
#191357492
#191355772
#191355752
#191349902
#191348032
#191345842
C43×#30772
#2431643