Finite Group Databasebeta

← #25132855

Subgroups — #25132855

Order 11008.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148393C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144389C212yesmaximal, complemented
3#19137321C211yesmaximal, characteristic
4#19135944C212yesmaximal, complemented
5#19135749C212yesmaximal, complemented
6#19135574C212yesmaximal, complemented
7#19134994C211yesmaximal, characteristic
8#19134807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134805C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134585C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1887C211yesmaximal, characteristic
12#14583608—22no—
13#14583608—22no—
14#14583606—22no—
15D4×Dic86—22no—
16#14583527C2212yes—
17#14583525—22no—
18#14583452C2212yes—
19C2×#13063302—22no—
20#14583374C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic43C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic43C2211yescharacteristic
23#14583201—22no—
24#14583197—22no—
25#14583187—22no—
26#14583177—22no—
27#14582942C2212yes—
28#14582941C2212yes—
29#14582922C2212yes—
30#14582904C2212yes—
31C2×#13063242C2211yescharacteristic
32#14582802C2211yescharacteristic
33#14582802C2211yescharacteristic
34#14582779—22no—
35#14582779—22no—
36#14582765C2211yescharacteristic
37#14582745C2211yescharacteristic
38#14582667C2212yes—
39#14582660C2212yes—
40#14582659C2212yes—
41#14582658C2212yes—
42C2×#127×C43C2211yescharacteristic
43C43×#518C2211yescharacteristic
44C43×#418C2212yes—
45C2×#100×C43C2211yescharacteristic
46C43×#339C2212yes—
47C22×Dic86—22no—
48C23×Dic43—21no—
49C23×Dic43D412yes—
50C2×#10621877C2312yes—
51#13063325—22no—
52#13063324—22no—
53#13063324D412yescomplemented
54#13063324D412yescomplemented
55#13063317—22no—
56#13063316—22no—
57#13063316D412yescomplemented
58#13063316D412yescomplemented
59#13063304—24no—
60#13063304—24no—
61#13063302—24no—
62#13063302—24no—
63#13063302—24no—
64#13063302—24no—
65#13063302—22no—
66#13063302—24no—
67#13063302—22no—
68C4×Dic86—22no—
69C4×Dic86—22no—
70D4×Dic43—22no—
71D4×Dic43—22no—
72D4×Dic43—22no—
73D4×Dic43—22no—
74D4×Dic43—22no—
75D4×Dic43—22no—
76#13063284C2312yes—
77C2×C4⋊Dic43—22no—
78C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
80C2×Dic43⋊C4—22no—
81C2×Dic43⋊C4—22no—
82C2×C22⋊Dic43—22no—
83C2×C22⋊Dic43—21no—
84C2×C22⋊Dic43—22no—
85C2×C22⋊Dic43—22no—
86C2×C22⋊Dic43D412yes—
87C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
89#13063259—22no—
90#13063258—22no—
91#13063257—22no—
92#13063256—22no—
93Dic43⋊C8—22no—
94Dic43⋊C8—22no—
95#13063246—22no—
96#13063246—22no—
97#13063242—22no—
98C43⋊#95—21no—
99C43⋊#95—21no—
100C43⋊#95—22no—
101C22×D4×C43—22no—
102C22×D4×C43C2311yescharacteristic
103C22×D4×C43C2311yescharacteristic
104C2×M16×C43C2312yes—
105#127×C43—22no—
106#127×C43Q814yescomplemented
107C4×D4×C43—22no—
108C4×D4×C43—22no—
109#117×C43C2312yes—
110C2×C22⋊C4×C43—22no—
111C2×C42×C43C2311yescharacteristic
112#102×C43—22no—
113#102×C43—22no—
114#100×C43—22no—
115C24×C43—21no—
116C24×C43C2×D412yes—
117C2×D4×C43—22no—
118C2×D4×C43—21no—
119C2×D4×C43—22no—
120C2×D4×C43—28no—
121C2×D4×C43—22no—
122C2×D4×C43—22no—
123C2×D4×C43—82no—
124C2×D4×C43—82no—
125C2×D4×C43C2×Q812yes—
126C2×D4×C43C2×Q812yescomplemented
127C2×D4×C43#4112yes—
128C22×C4×C43—22no—
129C22×C4×C43—22no—
130C22×C4×C43—21no—
131C22×C4×C43C2411yescharacteristic
132C22×Dic43—22no—
133C22×Dic43—22no—
134C22×Dic43—22no—
135C22×Dic43—22no—
136C22×Dic43—21no—
137C22×Dic43—21no—
138C22×Dic43—42no—
139C22×Dic43—82no—
140C22×Dic43—82no—
141C22×Dic43C2×D412yes—
142C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic86—22no—
145C2×Dic86—24no—
146C2×Dic86—22no—
147C2×Dic86—84no—
148M16×C43—22no—
149M16×C43—22no—
150C2×C8×C43—22no—
151C4⋊C4×C43C2×D412yes—
152C4⋊C4×C43C2×D412yes—
153C22⋊C4×C43—24no—
154C22⋊C4×C43—22no—
155C42×C43—22no—
156C42×C43—21no—
157C42×C43C2×Q812yescomplemented
158C22⋊Dic43—24no—
159C22⋊Dic43—24no—
160C22⋊Dic43—22no—
161C22⋊Dic43—41no—
162C22⋊Dic43—41no—
163C22⋊Dic43—82no—
164C22⋊Dic43—82no—
165C4⋊Dic43—24no—
166C4⋊Dic43—22no—
167C4⋊Dic43—22no—
168C4⋊Dic43—22no—
169C4⋊Dic43—22no—
170C4⋊Dic43C2×D412yes—
171C4⋊Dic43C2×D412yes—
172Dic43⋊C4—24no—
173Dic43⋊C4—24no—
174Dic43⋊C4—22no—
175Dic43⋊C4—22no—
176Dic43⋊C4—22no—
177Dic43⋊C4—22no—
178C4×Dic43—22no—
179C4×Dic43—22no—
180C4×Dic43C2×D412yes—
181C4×Dic43C2×D412yes—
182#10621877—22no—
183#10621877—22no—
184C2×C43⋊C8—22no—
185C23×C43—22no—
186C23×C43—22no—
187C23×C43—22no—
188C23×C43—42no—
189C23×C43—42no—
190C23×C43—42no—
191C23×C43—42no—
192C23×C43—41no—
193C23×C43—41no—
194C23×C43C22⋊Q814yes—
195C23×C43C22×D411yescharacteristic
196D4×C43—24no—
197D4×C43—24no—
198D4×C43—24no—
199D4×C43—42no—
200D4×C43—88no—
201C2×C4×C43—22no—
202C2×C4×C43—22no—
203C2×C4×C43—22no—
204C2×C4×C43—41no—
205C2×C4×C43—41no—
206C2×C4×C43—82no—
207C2×C4×C43—82no—
208C2×C4×C43C22×D412yes—
209C2×C4×C43C22×Q811yescharacteristic
210C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C432−1+412yes—
212C2×Dic43—22no—
213C2×Dic43—22no—
214C2×Dic43—22no—
215C2×Dic43—41no—
216C2×Dic43—41no—
217C2×Dic43—44no—
218C2×Dic43—42no—
219C2×Dic43—41no—
220C2×Dic43—41no—
221C2×Dic43—42no—
222C2×Dic43—41no—
223C2×Dic43—41no—
224C2×Dic43—82no—
225C2×Dic43—84no—
226C2×Dic43—82no—
227C2×Dic43—82no—
228C2×Dic43#12011yescharacteristic
229C2×Dic43#12012yes—
230C2×Dic43#12011yescharacteristic
231Dic86—44no—
232Dic86—82no—
233Dic86—84no—
234C8×C43—42no—
235C43⋊C8—42no—
236#24316—431nomaximal, Sylow
237C22×C43—21no—
238C22×C43—21no—
239C22×C43—24no—
240C22×C43—44no—
241C22×C43—44no—
242C22×C43—42no—
243C22×C43—42no—
244C22×C43—42no—
245C22×C43—82no—
246C22×C43—82no—
247C22×C43—81no—
248C22×C43—81no—
249C22×C43C2×#12011yescharacteristic
250C22×C43C2×C22⋊Q811yescharacteristic
251C22×C43#53611yescharacteristic
252C4×C43—42no—
253C4×C43—42no—
254C4×C43—42no—
255C4×C43#54812yes—
256C4×C43D4×Q812yes—
257Dic43—21no—
258Dic43—21no—
259Dic43—22no—
260Dic43—42no—
261Dic43—42no—
262Dic43—42no—
263Dic43—81no—
264Dic43—81no—
265#3501—431no—
266#3077—432no—
267#2328—431no—
268#2061—432no—
269#2027—432no—
270#1995—432no—
271#1887—431no—
272#1887D4311yescharacteristic
273#1856—431no—
274#1856—431no—
275#1800—431no—
276C2×C43—21no—
277C2×C43—21no—
278C2×C43—44no—
279C2×C43—82no—
280C2×C43#240911yescharacteristic
281C2×C43#301911yescharacteristic
282C2×C43#302111yescharacteristic
283#554—862no—
284#554—862no—
285#554—862no—
286D4×Q8—862no—
287#544—432no—
288#543—862no—
289#533—432no—
290C2×#127C2×D4311yescharacteristic
291C2×C22⋊Q8—862no—
292#518—431no—
293#518C2×D4311yescharacteristic
294C2×C4×D4—431no—
295C2×C4×D4—431no—
296#478—862no—
297#478—862no—
298#476—862no—
299#474—862no—
300#428—432no—
301#428—432no—
302#423—432no—
303#418—432no—
304#418C2×D4312yes—
305C2×#100—431no—
306C2×#100C2×D4311yescharacteristic
307#390—431no—
308#390—431no—
309#386—862no—
310#386—862no—
311#382—431no—
312#376—431no—
313#343—432no—
314#339—432no—
315#339—432no—
316#339—432no—
317#339C2×D4312yes—
318C43#2431611yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×Q8—862no—
320C22×D4—22no—
321C22×D4C22×D4311yescharacteristic
322C22×D4C22×D4311yescharacteristic
323C23×C4—432no—
324C23×C4—861no—
325C2×M16—432no—
326C2×M16C22×D4312yes—
327C4⋊Q8—432no—
328C4⋊Q8—432no—
329C4⋊Q8—862no—
330C4⋊Q8—862no—
331#127—22no—
332#127Dic8614yescomplemented
333#125—432no—
334#125—432no—
335#125—862no—
336#125—862no—
337C22⋊Q8—862no—
338C22⋊Q8—864no—
339C22⋊Q8—862no—
340C22⋊Q8—864no—
341C22⋊Q8—864no—
342C22⋊Q8—864no—
343C22⋊Q8—864no—
344C22⋊Q8—864no—
345C22⋊Q8—864no—
346C4×Q8—862no—
347C4×Q8—862no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—862no—
351C4×D4—862no—
352C4×D4—862no—
353C4×D4—862no—
354C4×D4—862no—
355C4×D4—862no—
356#117—432no—
357#117C22×D4312yes—
358C2×C4⋊C4—431no—
359C2×C4⋊C4—431no—
360C2×C4⋊C4—862no—
361C2×C4⋊C4—862no—
362C2×C4⋊C4—862no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—432no—
365C2×C22⋊C4—862no—
366C2×C22⋊C4—862no—
367C2×C22⋊C4—862no—
368C2×C22⋊C4—861no—
369C2×C42—431no—
370C2×C42—431no—
371C2×C42C22×D4311yescharacteristic
372#107—862no—
373#107—862no—
374#106—862no—
375#106—862no—
376C4⋊C8—862no—
377C4⋊C8—862no—
378#102—22no—
379#102—22no—
380#102—862no—
381#102—862no—
382#100—22no—
383#100—862no—
384#95—861no—
385#95—861no—
386#95—862no—
387C24—21no—
388C24D4×D4312yes—
389C2×Q8—862no—
390C2×Q8—862no—
391C2×Q8—864no—
392C2×Q8—3444no—
393C2×D4—28no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4C2×Dic8612yes—
402C2×D4C2×Dic8612yescomplemented
403C2×D4#1062190012yes—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—431no—
408C22×C4—431no—
409C22×C4—432no—
410C22×C4—862no—
411C22×C4—862no—
412C22×C4—862no—
413C22×C4—862no—
414C22×C4—861no—
415C22×C4—861no—
416C22×C4—3442no—
417C22×C4—3442no—
418C22×C4—1722no—
419C22×C4C23×D4311yescharacteristic
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—862no—
423M16—862no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—862no—
426C4⋊C4—432no—
427C4⋊C4—432no—
428C4⋊C4—862no—
429C4⋊C4—862no—
430C4⋊C4—862no—
431C4⋊C4—862no—
432C4⋊C4—862no—
433C4⋊C4—862no—
434C4⋊C4—864no—
435C4⋊C4—864no—
436C4⋊C4—864no—
437C4⋊C4—862no—
438C4⋊C4—862no—
439C4⋊C4D4×D4312yes—
440C4⋊C4D4×D4312yes—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—864no—
444C22⋊C4—864no—
445C22⋊C4—862no—
446C22⋊C4—3442no—
447C22⋊C4—3442no—
448C22⋊C4—1721no—
449C22⋊C4—1721no—
450C42—22no—
451C42—21no—
452C42—432no—
453C42—432no—
454C42—862no—
455C42—862no—
456C42C2×Dic8612yescomplemented
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23#1306330214yes—
467C23C2×D4×D4311yescharacteristic
468Q8—3442no—
469Q8—3444no—
470Q8—1724no—
471D4—24no—
472D4—24no—
473D4—24no—
474D4—42no—
475D4—88no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—432no—
484C2×C4—431no—
485C2×C4—431no—
486C2×C4—862no—
487C2×C4—862no—
488C2×C4—862no—
489C2×C4—3444no—
490C2×C4—3442no—
491C2×C4—3442no—
492C2×C4—3442no—
493C2×C4—1721no—
494C2×C4—1721no—
495C2×C4—1724no—
496C2×C4—1721no—
497C2×C4—1721no—
498C2×C4—1722no—
499C2×C4—1721no—
500C2×C4—1721no—
501C2×C4—1722no—
502C2×C4C2×D4×D4312yes—
503C2×C4C22×Dic8611yescharacteristic
504C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
505C2×C4#1306337212yes—
506C8—42no—
507C8—1722no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—24no—
511C22—44no—
512C22—44no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22#120×D4311yescharacteristic
521C22C2×#1306330211yescharacteristic
522C22#1458347111yescharacteristic
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—861no—
527C4—861no—
528C4—862no—
529C4—3441no—
530C4—3441no—
531C4—1722no—
532C4—1722no—
533C4—1722no—
534C4#1458355512yes—
535C4D4×Dic8612yes—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—44no—
539C2—82no—
540C2#1913795711yescharacteristic
541C2#1914394911yescharacteristic
542C2#1914396311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1887C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#127×C43C22
hypercenter#1887D43
hypocenterC43#24316
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148393C2semidirect
2. #19144389C2semidirect
4. #19135944C2semidirect
5. #19135749C2semidirect
6. #19135574C2semidirect
8. #19134807C2semidirect
9. #19134805C2semidirect
10. #19134585C2semidirect
53. #13063324D4semidirect
54. #13063324D4semidirect
57. #13063316D4semidirect
58. #13063316D4semidirect
106. #127×C43Q8semidirect
126. C2×D4×C43C2×Q8semidirect
157. C42×C43C2×Q8semidirect
318. C43#24316semidirect
332. #127Dic86semidirect
402. C2×D4C2×Dic86semidirect
456. C42C2×Dic86semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483932
#191443892
#191373212
#191359442
#191357492
#191355742
#191349942
#191348072
#191348052
#191345852
C43×#18872
#2431643