Finite Group Databasebeta

← #25132856

Subgroups — #25132856

Order 11008.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148396C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144394C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19137320C211yesmaximal, characteristic
5#19135944C212yesmaximal, complemented
6#19135750C212yesmaximal, complemented
7#19135576C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134992C212yesmaximal
9#19134806C212yesmaximal, complemented
10#19134584C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583610—21no—
13#14583609—21no—
14#14583609—22no—
15#14583605—22no—
16Q8×D172—21no—
17#14583564—21no—
18#14583527C2212yes—
19#14583524—22no—
20#14583456C2211yescharacteristic
21C2×#13063322C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D43—22no—
23#14583373C2212yes—
24C2×C4×D172C2211yescharacteristic
25C2×C4×D172C2211yescharacteristic
26#14583200—22no—
27#14583196—22no—
28#14583190—21no—
29#14583186—21no—
30#14583180—21no—
31#14583176—21no—
32#14582942C2212yes—
33#14582941C2212yes—
34#14582923C2211yescharacteristic
35#14582905C2212yes—
36#14582903C2212yes—
37C2×#13063241C2212yes—
38#14582801C2211yescharacteristic
39#14582801C2211yescharacteristic
40#14582777—22no—
41#14582777—22no—
42#14582765C2211yescharacteristic
43#14582667C2212yes—
44#14582659C2212yes—
45#14582659C2212yes—
46C43×#533C2211yescharacteristic
47C43×#423C2211yescharacteristic
48C43×#376C2211yescharacteristic
49C43×#339C2212yes—
50C43×#339C2212yes—
51C2×Q8×D43—22no—
52C22×D172—22no—
53C22×D172C2311yescharacteristic
54C22×D172C2311yescharacteristic
55C22×C4×D43—21no—
56C22×C4×D43D412yes—
57C2×#10621877C2312yes—
58#13063325—22no—
59#13063325D411yescharacteristic, complemented
60#13063325D411yescharacteristic, complemented
61#13063324—22no—
62#13063322—22no—
63#13063322Q814yescomplemented
64#13063317—22no—
65#13063317D412yescomplemented
66#13063316—22no—
67#13063305—24no—
68#13063305—22no—
69#13063304—21no—
70#13063304—21no—
71#13063303—24no—
72#13063303—24no—
73#13063303—24no—
74#13063302—24no—
75#13063301—22no—
76#13063301—24no—
77C4×Dic86—21no—
78C4×Dic86—21no—
79C4×D172—21no—
80C4×D172—21no—
81C4×D172—21no—
82C4×D172—21no—
83C4×D172—21no—
84C4×D172—21no—
85C4×D172—21no—
86C4×D172—21no—
87C4×D172—22no—
88C4×D172—22no—
89#13063287—22no—
90#13063287—22no—
91#13063284C2312yes—
92C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
94C4⋊C4×D43—24no—
95C4⋊C4×D43—22no—
96C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
100C22⋊C4×D43—24no—
101#13063259—22no—
102#13063258—22no—
103#13063257—22no—
104#13063256—22no—
105C4⋊(C43⋊C8)—21no—
106C4⋊(C43⋊C8)—21no—
107#13063247—22no—
108#13063247—22no—
109#13063245—22no—
110#13063245—22no—
111#13063241—24no—
112C43⋊#95—22no—
113C2×M16×C43C2312yes—
114C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
115C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
116#125×C43D412yescomplemented
117C22⋊Q8×C43—21no—
118C22⋊Q8×C43—21no—
119C4×Q8×C43—21no—
120C4×Q8×C43—21no—
121#117×C43C2312yes—
122C2×C42×C43C2311yescharacteristic
123C2×C42×C43C2311yescharacteristic
124C2×C42×C43C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C43—21no—
126C4⋊C8×C43—21no—
127#95×C43—21no—
128#95×C43—21no—
129C23×D43—21no—
130C23×D43C2×D412yes—
131C2×Q8×C43—21no—
132C2×Q8×C43—21no—
133C22×C4×C43—21no—
134C22×C4×C43—21no—
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43C2411yescharacteristic
138C22×Dic43—21no—
139C22×Dic43C2×D412yes—
140Q8×D43—84no—
141C2×D172—21no—
142C2×D172—21no—
143C2×D172—21no—
144C2×D172—21no—
145C2×D172—21no—
146C2×D172—28no—
147C2×D172—21no—
148C2×D172—21no—
149C2×D172—21no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172—82no—
152C2×D172—82no—
153C2×D172C2×Q812yes—
154C2×D172C2×Q812yescomplemented
155C2×D172#4112yes—
156C2×C4×D43—22no—
157C2×C4×D43—24no—
158C2×C4×D43—24no—
159C2×C4×D43—22no—
160C2×C4×D43—41no—
161C2×C4×D43—41no—
162C2×C4×D43—82no—
163C2×C4×D43—82no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86—24no—
166C2×Dic86—21no—
167M16×C43—22no—
168M16×C43—22no—
169C2×C8×C43—22no—
170C4⋊C4×C43—22no—
171C4⋊C4×C43—22no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43C2×D412yes—
175C4⋊C4×C43C2×D412yes—
176C22⋊C4×C43—22no—
177C42×C43—22no—
178C42×C43—21no—
179C42×C43—21no—
180C42×C43—21no—
181C42×C43C2×D411yescharacteristic
182C42×C43C2×D411yescharacteristic
183C42×C43C2×D411yescharacteristic
184C42×C43C2×D411yescharacteristic
185C42×C43C2×Q812yescomplemented
186C22⋊Dic43—22no—
187(C2×D43)⋊C4—24no—
188(C2×D43)⋊C4—24no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—41no—
192(C2×D43)⋊C4—41no—
193(C2×D43)⋊C4—82no—
194(C2×D43)⋊C4—82no—
195C4⋊Dic43—24no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43C2×D412yes—
203C4⋊Dic43C2×D412yes—
204Dic43⋊C4—24no—
205Dic43⋊C4—24no—
206Dic43⋊C4—22no—
207Dic43⋊C4—22no—
208C4×Dic43—22no—
209#10621877—22no—
210#10621877—22no—
211C2×C43⋊C8—22no—
212C23×C43C22×D411yescharacteristic
213C22×D43—22no—
214C22×D43—22no—
215C22×D43—22no—
216C22×D43—42no—
217C22×D43—42no—
218C22×D43—42no—
219C22×D43—42no—
220C22×D43—41no—
221C22×D43—41no—
222C22×D43C22⋊Q814yes—
223Q8×C43—42no—
224Q8×C43—81no—
225C2×C4×C43—22no—
226C2×C4×C43—22no—
227C2×C4×C43—22no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43#12011yescharacteristic
236C2×C4×C43#12011yescharacteristic
237C2×C4×C43#12011yescharacteristic
238C2×C4×C43#12011yescharacteristic
239C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C43C22×Q811yescharacteristic
242C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
244C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
245C2×Dic43—22no—
246C2×Dic43—22no—
247C2×Dic43—22no—
248C2×Dic43—42no—
249C2×Dic43—42no—
250C2×Dic43—41no—
251D172—22no—
252D172—22no—
253D172—22no—
254D172—22no—
255D172—22no—
256D172—22no—
257D172—41no—
258D172—41no—
259D172—88no—
260C4×D43—44no—
261C4×D43—82no—
262C4×D43—84no—
263C4×D43—84no—
264C4×D43—82no—
265C4×D43—82no—
266Dic86—42no—
267Dic86—81no—
268Dic86—84no—
269C8×C43—42no—
270C43⋊C8—42no—
271#24316—431nomaximal, Sylow
272C22×C43—21no—
273C22×C43—21no—
274C22×C43C2×#12011yescharacteristic
275C22×C43C2×C22⋊Q811yescharacteristic
276C22×C43#53611yescharacteristic
277C2×D43—24no—
278C2×D43—42no—
279C2×D43—42no—
280C2×D43—44no—
281C2×D43—44no—
282C2×D43—42no—
283C2×D43—82no—
284C2×D43—82no—
285C2×D43—81no—
286C2×D43—81no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—21no—
289C4×C43—21no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—42no—
292C4×C43—42no—
293C4×C43—42no—
294C4×C43—81no—
295C4×C43#54811yescharacteristic
296C4×C43#54811yescharacteristic
297C4×C43D4×Q811yescharacteristic
298C4×C43D4×Q811yescharacteristic
299Dic43—42no—
300Dic43—42no—
301Dic43—42no—
302Dic43—81no—
303#3501—431no—
304#3077—431no—
305#3077—431no—
306#2328—431no—
307#2061—432no—
308#2027—432no—
309#1995—431no—
310#1995D4311yescharacteristic, complemented
311#1887—432no—
312#1856—432no—
313#1800—431no—
314C2×C43—21no—
315C2×C43—21no—
316C2×C43#240911yescharacteristic
317C2×C43#301911yescharacteristic
318C2×C43#302111yescharacteristic
319D43—44no—
320D43—82no—
321#554—862no—
322#554—861no—
323#554—861no—
324#554—862no—
325D4×Q8—861no—
326D4×Q8—861no—
327#544—432no—
328#543—862no—
329#533—431no—
330#533C2×D4311yescharacteristic
331C2×#127—431no—
332C2×C22⋊Q8—862no—
333#518—432no—
334C2×C4×D4—431no—
335C2×C4×D4—431no—
336#478—862no—
337#478—862no—
338#476—861no—
339#476—861no—
340#474—861no—
341#474—861no—
342#428—432no—
343#428—432no—
344#423—431no—
345#423C2×D4311yescharacteristic
346#418—432no—
347#418—432no—
348C2×#100—432no—
349#390—431no—
350#390—431no—
351#386—862no—
352#386—862no—
353#382—431no—
354#376C2×D4311yescharacteristic
355#343—432no—
356#339—432no—
357#339—432no—
358#339C2×D4312yes—
359#339C2×D4312yes—
360C43#2431611yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×Q8—862no—
362C22×D4—431no—
363C22×D4—431no—
364C22×D4—862no—
365C23×C4—432no—
366C23×C4—861no—
367C2×M16—432no—
368C2×M16C22×D4312yes—
369C4⋊Q8—431no—
370C4⋊Q8—431no—
371C4⋊Q8—862no—
372C4⋊Q8—862no—
373C4⋊Q8D17211yescharacteristic, complemented
374C4⋊Q8D17211yescharacteristic, complemented
375#127—434no—
376#127—862no—
377#125—432no—
378#125—862no—
379#125—862no—
380#125D17212yescomplemented
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—864no—
384C22⋊Q8—862no—
385C22⋊Q8—864no—
386C22⋊Q8—864no—
387C22⋊Q8—864no—
388C22⋊Q8—864no—
389C22⋊Q8—862no—
390C22⋊Q8—864no—
391C22⋊Q8—861no—
392C22⋊Q8—861no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—861no—
396C4×Q8—861no—
397C4×D4—862no—
398C4×D4—862no—
399C4×D4—862no—
400C4×D4—862no—
401C4×D4—861no—
402C4×D4—861no—
403C4×D4—861no—
404C4×D4—861no—
405C4×D4—861no—
406C4×D4—861no—
407C4×D4—861no—
408C4×D4—861no—
409#117—432no—
410#117C22×D4312yes—
411C2×C4⋊C4—431no—
412C2×C4⋊C4—431no—
413C2×C4⋊C4—864no—
414C2×C4⋊C4—862no—
415C2×C22⋊C4—432no—
416C2×C22⋊C4—864no—
417C2×C22⋊C4—862no—
418C2×C22⋊C4—862no—
419C2×C22⋊C4—861no—
420C2×C42C22×D4311yescharacteristic
421C2×C42C22×D4311yescharacteristic
422C2×C42C22×D4311yescharacteristic
423#107—862no—
424#107—862no—
425#106—862no—
426#106—862no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—861no—
430C4⋊C8—861no—
431#102—862no—
432#102—862no—
433#102—862no—
434#102—862no—
435#100—864no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—862no—
439C24—432no—
440C24—861no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—864no—
444C2×Q8—861no—
445C2×Q8—861no—
446C2×Q8—3444no—
447C2×D4—432no—
448C2×D4—432no—
449C2×D4—432no—
450C2×D4—868no—
451C2×D4—861no—
452C2×D4—861no—
453C2×D4—861no—
454C2×D4—861no—
455C2×D4—861no—
456C2×D4—861no—
457C2×D4—861no—
458C2×D4—861no—
459C2×D4—861no—
460C2×D4—3442no—
461C2×D4—3442no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—432no—
465C22×C4—864no—
466C22×C4—864no—
467C22×C4—862no—
468C22×C4—862no—
469C22×C4—861no—
470C22×C4—3442no—
471C22×C4—3442no—
472C22×C4—1721no—
473C22×C4—1721no—
474C22×C4D4×D4311yescharacteristic
475C22×C4D4×D4311yescharacteristic
476C22×C4C23×D4311yescharacteristic
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—862no—
480M16—862no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—862no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—432no—
488C4⋊C4—432no—
489C4⋊C4—864no—
490C4⋊C4—864no—
491C4⋊C4—864no—
492C4⋊C4—862no—
493C4⋊C4—861no—
494C4⋊C4—862no—
495C4⋊C4—861no—
496C4⋊C4—861no—
497C4⋊C4—861no—
498C4⋊C4—861no—
499C4⋊C4—861no—
500C4⋊C4C2×D17212yes—
501C4⋊C4C2×D17212yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—864no—
504C22⋊C4—864no—
505C22⋊C4—862no—
506C22⋊C4—862no—
507C22⋊C4—862no—
508C22⋊C4—3442no—
509C22⋊C4—3442no—
510C22⋊C4—1721no—
511C22⋊C4—1721no—
512C42—22no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—862no—
517C42C2×D17211yescharacteristic
518C42C2×D17211yescharacteristic
519C42D4×D4311yescharacteristic
520C42D4×D4311yescharacteristic
521C42Q8×D4312yescomplemented
522C23—434no—
523C23—862no—
524C23—862no—
525C23—862no—
526C23—1722no—
527C23—1722no—
528C23—1722no—
529C23—1722no—
530C23—1721no—
531C23—1721no—
532C23C2×D4×D4311yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—81no—
535Q8—3441no—
536Q8—3444no—
537Q8—1722no—
538D4—862no—
539D4—862no—
540D4—862no—
541D4—862no—
542D4—862no—
543D4—862no—
544D4—3448no—
545D4—1721no—
546D4—1721no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—862no—
558C2×C4—862no—
559C2×C4—862no—
560C2×C4—3442no—
561C2×C4—3442no—
562C2×C4—3442no—
563C2×C4—3444no—
564C2×C4—3444no—
565C2×C4—1724no—
566C2×C4—1722no—
567C2×C4—1721no—
568C2×C4—1722no—
569C2×C4#1306329511yescharacteristic
570C2×C4#1306329511yescharacteristic
571C2×C4#1306329511yescharacteristic
572C2×C4#1306329511yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
574C2×C4C22×D17211yescharacteristic
575C2×C4C2×Q8×D4311yescharacteristic
576C2×C4#41×D4311yescharacteristic
577C2×C4#1306337211yescharacteristic
578C2×C4#1306337311yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—1722no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—864no—
584C22—3442no—
585C22—3442no—
586C22—3441no—
587C22—3441no—
588C22—1724no—
589C22—1724no—
590C22—1722no—
591C22—1722no—
592C22—1722no—
593C22C2×#1306329511yescharacteristic
594C22C22⋊Q8×D4311yescharacteristic
595C22#1458347211yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—3441no—
605C4—1722no—
606C4—1722no—
607C4—1722no—
608C4#1458355711yescharacteristic
609C4#1458356111yescharacteristic
610C4#1458356411yescharacteristic
611C4Q8×D17211yescharacteristic
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—3442no—
615C2—1724no—
616C2#1913795811yescharacteristic
617C2#1914395411yescharacteristic
618C2#1914396811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1995C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#13063322C22
hypercenter#1995D43
hypocenterC43#24316
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148396C2semidirect
2. #19144394C2semidirect
3. #19144388C2semidirect
5. #19135944C2semidirect
6. #19135750C2semidirect
7. #19135576C2semidirect
9. #19134806C2semidirect
10. #19134584C2semidirect
11. C43×#1995C2semidirect
59. #13063325D4semidirect
60. #13063325D4semidirect
63. #13063322Q8semidirect
65. #13063317D4semidirect
114. C4⋊Q8×C43D4semidirect
115. C4⋊Q8×C43D4semidirect
116. #125×C43D4semidirect
154. C2×D172C2×Q8semidirect
185. C42×C43C2×Q8semidirect
310. #1995D43semidirect
360. C43#24316semidirect
373. C4⋊Q8D172semidirect
374. C4⋊Q8D172semidirect
380. #125D172semidirect
521. C42Q8×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483962
#191443942
#191443882
#191373202
#191359442
#191357502
#191355762
#191349922
#191348062
#191345842
C43×#19952
#2431643