Finite Group Databasebeta

← #25132857

Subgroups — #25132857

Order 11008.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148393C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144391C212yesmaximal, complemented
3#19137319C211yesmaximal, characteristic
4#19135943C212yesmaximal, complemented
5#19135750C212yesmaximal, complemented
6#19135574C212yesmaximal, complemented
7#19134993C211yesmaximal, characteristic
8#19134991C211yesmaximal, characteristic
9#19134804C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134585C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583608—22no—
13#14583608—22no—
14#14583606—22no—
15D4×Dic86—22no—
16#14583527C2212yes—
17#14583525—22no—
18#14583452C2212yes—
19C2×#13063321C2211yescharacteristic
20C2×#13063302—22no—
21#14583374C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic43C2211yescharacteristic
23C2×#13063287C2211yescharacteristic
24#14583202—22no—
25#14583198—22no—
26#14583188—22no—
27#14583178—22no—
28#14582939C2212yes—
29#14582922C2212yes—
30#14582905C2212yes—
31#14582903C2212yes—
32C2×#13063242C2211yescharacteristic
33#14582801C2211yescharacteristic
34#14582776—22no—
35#14582775—22no—
36#14582764C2211yescharacteristic
37#14582745C2211yescharacteristic
38#14582667C2212yes—
39#14582660C2212yes—
40#14582659C2212yes—
41#14582658C2212yes—
42C43×#518C2211yescharacteristic
43C43×#428C2212yes—
44C2×#100×C43C2211yescharacteristic
45C43×#390C2211yescharacteristic
46C43×#339C2212yes—
47C22×Dic86—22no—
48C22×D172C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D43—22no—
50C23×Dic43D412yes—
51C22×C4×D43—21no—
52C2×#10621877C2312yes—
53#13063325—22no—
54#13063324—22no—
55#13063324D412yescomplemented
56#13063324D412yescomplemented
57#13063321—22no—
58#13063321Q814yescomplemented
59#13063317—22no—
60#13063316—22no—
61#13063316D412yescomplemented
62#13063316D412yescomplemented
63#13063304—24no—
64#13063304—24no—
65#13063302—24no—
66#13063302—24no—
67#13063302—24no—
68#13063302—24no—
69#13063302—22no—
70#13063302—24no—
71#13063302—22no—
72C4×Dic86—22no—
73C4×Dic86—22no—
74D4×Dic43—22no—
75D4×Dic43—22no—
76D4×Dic43—22no—
77D4×Dic43—22no—
78#13063287—22no—
79#13063287—22no—
80#13063284C2312yes—
81C2×C4⋊Dic43—22no—
82C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
83C2×Dic43⋊C4—22no—
84C2×Dic43⋊C4—22no—
85C2×C22⋊Dic43—22no—
86C2×C22⋊Dic43D412yes—
87C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
89C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
91#13063258—22no—
92#13063256—22no—
93Dic43⋊C8—22no—
94Dic43⋊C8—22no—
95#13063247—22no—
96#13063247—22no—
97#13063245—22no—
98#13063245—22no—
99#13063242—22no—
100C43⋊#95—21no—
101C43⋊#95—21no—
102C43⋊#95—22no—
103C22×D4×C43C2311yescharacteristic
104C2×M16×C43C2312yes—
105C4×D4×C43—22no—
106C4×D4×C43—22no—
107#117×C43C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C43—22no—
110C2×C22⋊C4×C43—22no—
111C2×C42×C43C2311yescharacteristic
112#107×C43—22no—
113#106×C43—22no—
114#100×C43—22no—
115C24×C43C2×D412yes—
116C23×D43—21no—
117C2×D4×C43—22no—
118C2×D4×C43—22no—
119C2×D4×C43C2×Q812yes—
120C2×D4×C43#4112yes—
121C22×C4×C43—22no—
122C22×C4×C43—22no—
123C22×C4×C43—21no—
124C22×C4×C43—21no—
125C22×C4×C43C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D43—28no—
127C2×C22⋊D43—82no—
128C2×C22⋊D43—82no—
129C22×Dic43—22no—
130C22×Dic43—22no—
131C22×Dic43—22no—
132C22×Dic43—22no—
133C22×Dic43—21no—
134C22×Dic43—82no—
135C22×Dic43C2×D412yes—
136C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
138C2×D172—21no—
139C2×D172—22no—
140C2×D172—22no—
141C2×D172C2×Q812yescomplemented
142C2×C4×D43—42no—
143C2×C4×D43—82no—
144C2×Dic86—22no—
145C2×Dic86—24no—
146C2×Dic86—22no—
147C2×Dic86—84no—
148M16×C43—22no—
149M16×C43—22no—
150C2×C8×C43—22no—
151C4⋊C4×C43—22no—
152C4⋊C4×C43C2×D412yes—
153C4⋊C4×C43C2×D412yes—
154C22⋊C4×C43—24no—
155C22⋊C4×C43—22no—
156C22⋊C4×C43—82no—
157C42×C43—22no—
158C42×C43—22no—
159C22⋊Dic43—24no—
160C22⋊Dic43—24no—
161C22⋊Dic43—22no—
162(C2×D43)⋊C4—41no—
163(C2×D43)⋊C4—41no—
164(C2×D43)⋊C4—82no—
165C4⋊Dic43—24no—
166C4⋊Dic43—22no—
167C4⋊Dic43—22no—
168C4⋊Dic43—22no—
169C4⋊Dic43C2×D412yes—
170C4⋊Dic43C2×D412yes—
171Dic43⋊C4—24no—
172Dic43⋊C4—24no—
173Dic43⋊C4—22no—
174Dic43⋊C4—22no—
175Dic43⋊C4—22no—
176Dic43⋊C4—22no—
177C4×Dic43—22no—
178C4×Dic43—21no—
179C4×Dic43C2×D412yes—
180C4×Dic43C2×D412yes—
181C4×Dic43C2×Q812yescomplemented
182#10621877—22no—
183#10621877—22no—
184C2×C43⋊C8—22no—
185C23×C43—22no—
186C23×C43—22no—
187C23×C43—42no—
188C23×C43—42no—
189C23×C43C22⋊Q814yes—
190C23×C43C22×D411yescharacteristic
191C22×D43—22no—
192C22×D43—42no—
193C22×D43—42no—
194C22×D43—41no—
195C22×D43—41no—
196D4×C43—24no—
197D4×C43—24no—
198C2×C4×C43—22no—
199C2×C4×C43—22no—
200C2×C4×C43—41no—
201C2×C4×C43—41no—
202C2×C4×C43—42no—
203C2×C4×C43—41no—
204C2×C4×C43—41no—
205C2×C4×C43—82no—
206C2×C4×C43—82no—
207C2×C4×C43C22×D412yes—
208C2×C4×C43C22×Q811yescharacteristic
209C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C432−1+412yes—
211C22⋊D43—88no—
212C2×Dic43—22no—
213C2×Dic43—22no—
214C2×Dic43—22no—
215C2×Dic43—22no—
216C2×Dic43—41no—
217C2×Dic43—41no—
218C2×Dic43—44no—
219C2×Dic43—41no—
220C2×Dic43—41no—
221C2×Dic43—42no—
222C2×Dic43—82no—
223C2×Dic43—82no—
224C2×Dic43—82no—
225C2×Dic43#12011yescharacteristic
226C2×Dic43#12012yes—
227C2×Dic43#12011yescharacteristic
228D172—24no—
229D172—42no—
230C4×D43—84no—
231Dic86—44no—
232Dic86—82no—
233Dic86—84no—
234C8×C43—42no—
235C43⋊C8—42no—
236#24316—431nomaximal, Sylow
237C22×C43—21no—
238C22×C43—21no—
239C22×C43—24no—
240C22×C43—44no—
241C22×C43—42no—
242C22×C43—42no—
243C22×C43—82no—
244C22×C43C2×#12011yescharacteristic
245C22×C43C2×C22⋊Q811yescharacteristic
246C22×C43#53611yescharacteristic
247C2×D43—44no—
248C2×D43—42no—
249C2×D43—82no—
250C2×D43—81no—
251C2×D43—81no—
252C4×C43—42no—
253C4×C43—42no—
254C4×C43—81no—
255C4×C43—81no—
256C4×C43#54812yes—
257C4×C43D4×Q812yes—
258Dic43—21no—
259Dic43—21no—
260Dic43—22no—
261Dic43—42no—
262Dic43—42no—
263Dic43—42no—
264Dic43—42no—
265#3501—431no—
266#3077—432no—
267#2328—431no—
268#2061—432no—
269#2027—432no—
270#1995—432no—
271#1887—431no—
272#1887—431no—
273#1856—431no—
274#1856D4311yescharacteristic, complemented
275#1800—431no—
276C2×C43—21no—
277C2×C43—21no—
278C2×C43—44no—
279C2×C43#240911yescharacteristic
280C2×C43#301911yescharacteristic
281C2×C43#302111yescharacteristic
282D43—82no—
283#554—862no—
284#554—862no—
285#554—862no—
286D4×Q8—862no—
287#544—432no—
288#543—862no—
289#533—432no—
290C2×#127—431no—
291C2×C22⋊Q8—862no—
292#518—431no—
293#518C2×D4311yescharacteristic
294C2×C4×D4—431no—
295C2×C4×D4—431no—
296#478—862no—
297#478—862no—
298#476—862no—
299#474—862no—
300#428—432no—
301#428C2×D4312yes—
302#423—432no—
303#418—432no—
304#418—432no—
305C2×#100—431no—
306C2×#100C2×D4311yescharacteristic
307#390—431no—
308#390C2×D4311yescharacteristic
309#386—862no—
310#386—862no—
311#382—431no—
312#376—431no—
313#343—432no—
314#339—432no—
315#339—432no—
316#339—432no—
317#339C2×D4312yes—
318C43#2431611yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×Q8—862no—
320C22×D4—431no—
321C22×D4—862no—
322C22×D4C22×D4311yescharacteristic
323C23×C4—432no—
324C23×C4—861no—
325C2×M16—432no—
326C2×M16C22×D4312yes—
327C4⋊Q8—432no—
328C4⋊Q8—432no—
329C4⋊Q8—862no—
330C4⋊Q8—862no—
331#127—434no—
332#127—862no—
333#125—432no—
334#125—432no—
335#125—862no—
336#125—862no—
337C22⋊Q8—862no—
338C22⋊Q8—864no—
339C22⋊Q8—862no—
340C22⋊Q8—864no—
341C22⋊Q8—864no—
342C22⋊Q8—864no—
343C22⋊Q8—864no—
344C22⋊Q8—864no—
345C22⋊Q8—864no—
346C4×Q8—862no—
347C4×Q8—862no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—862no—
351C4×D4—862no—
352C4×D4—862no—
353C4×D4—862no—
354C4×D4—862no—
355C4×D4—862no—
356#117—432no—
357#117C22×D4312yes—
358C2×C4⋊C4—431no—
359C2×C4⋊C4—862no—
360C2×C4⋊C4—862no—
361C2×C4⋊C4—862no—
362C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—432no—
366C2×C22⋊C4—862no—
367C2×C22⋊C4—862no—
368C2×C22⋊C4—861no—
369C2×C42—431no—
370C2×C42—431no—
371C2×C42C22×D4311yescharacteristic
372#107—22no—
373#107—862no—
374#106—22no—
375#106—862no—
376C4⋊C8—862no—
377C4⋊C8—862no—
378#102—862no—
379#102—862no—
380#102—862no—
381#102—862no—
382#100—22no—
383#100—862no—
384#95—861no—
385#95—861no—
386#95—862no—
387C24—861no—
388C24D4×D4312yes—
389C2×Q8—862no—
390C2×Q8—862no—
391C2×Q8—864no—
392C2×Q8—3444no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—432no—
396C2×D4—868no—
397C2×D4—862no—
398C2×D4—861no—
399C2×D4—862no—
400C2×D4—3442no—
401C2×D4—3442no—
402C2×D4#1062189812yes—
403C2×D4Q8×D4312yes—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—431no—
409C22×C4—431no—
410C22×C4—432no—
411C22×C4—862no—
412C22×C4—862no—
413C22×C4—862no—
414C22×C4—862no—
415C22×C4—861no—
416C22×C4—3442no—
417C22×C4—3442no—
418C22×C4—1722no—
419C22×C4C23×D4311yescharacteristic
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—862no—
423M16—862no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—862no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—432no—
428C4⋊C4—432no—
429C4⋊C4—862no—
430C4⋊C4—862no—
431C4⋊C4—862no—
432C4⋊C4—862no—
433C4⋊C4—862no—
434C4⋊C4—862no—
435C4⋊C4—864no—
436C4⋊C4—864no—
437C4⋊C4—864no—
438C4⋊C4—862no—
439C4⋊C4D4×D4312yes—
440C4⋊C4D4×D4312yes—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—864no—
445C22⋊C4—864no—
446C22⋊C4—862no—
447C22⋊C4—3442no—
448C22⋊C4—1721no—
449C22⋊C4—1721no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—432no—
453C42—432no—
454C42—432no—
455C42—862no—
456C42—861no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—862no—
462C23—1722no—
463C23—1722no—
464C23—1721no—
465C23—1721no—
466C23#1306330314yes—
467C23C2×D4×D4311yescharacteristic
468Q8—3442no—
469Q8—3444no—
470Q8—1724no—
471D4—24no—
472D4—24no—
473D4—864no—
474D4—3448no—
475D4—1722no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—432no—
486C2×C4—431no—
487C2×C4—431no—
488C2×C4—862no—
489C2×C4—862no—
490C2×C4—862no—
491C2×C4—862no—
492C2×C4—3444no—
493C2×C4—3442no—
494C2×C4—3442no—
495C2×C4—3442no—
496C2×C4—1721no—
497C2×C4—1721no—
498C2×C4—1724no—
499C2×C4—1721no—
500C2×C4—1721no—
501C2×C4—1722no—
502C2×C4C2×D4×D4312yes—
503C2×C4C2×Q8×D4311yescharacteristic
504C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
505C2×C4#1306337212yes—
506C8—42no—
507C8—1722no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—24no—
511C22—44no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—82no—
515C22—3442no—
516C22—3441no—
517C22—3441no—
518C22—1724no—
519C22—1722no—
520C22#120×D4311yescharacteristic
521C22C2×#1306330311yescharacteristic
522C22#1458347111yescharacteristic
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—861no—
528C4—861no—
529C4—862no—
530C4—1722no—
531C4—1722no—
532C4—1722no—
533C4—1722no—
534C4#1458355812yes—
535C4#1458356212yes—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—44no—
539C2—3442no—
540C2#1913795911yescharacteristic
541C2#1914395311yescharacteristic
542C2#1914396311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1856C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#13063321C22
hypercenter#1856D43
hypocenterC43#24316
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148393C2semidirect
2. #19144391C2semidirect
4. #19135943C2semidirect
5. #19135750C2semidirect
6. #19135574C2semidirect
9. #19134804C2semidirect
10. #19134585C2semidirect
11. C43×#1856C2semidirect
55. #13063324D4semidirect
56. #13063324D4semidirect
58. #13063321Q8semidirect
61. #13063316D4semidirect
62. #13063316D4semidirect
141. C2×D172C2×Q8semidirect
181. C4×Dic43C2×Q8semidirect
274. #1856D43semidirect
318. C43#24316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483932
#191443912
#191373192
#191359432
#191357502
#191355742
#191349932
#191349912
#191348042
#191345852
C43×#18562
#2431643