Finite Group Databasebeta

← #25132864

Subgroups — #25132864

Order 11008.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148401C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144389C212yesmaximal
3#19137308C211yesmaximal, characteristic
4#19135939C212yesmaximal, complemented
5#19135749C212yesmaximal
6#19135574C212yesmaximal, complemented
7#19134999C211yesmaximal, characteristic
8#19134812C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134810C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134589C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1888C211yesmaximal, characteristic
12Q8×Dic86—22no—
13#14583628—22no—
14#14583625—22no—
15#14583625—22no—
16#14583527—22no—
17#14583527C2212yes—
18#14583452—22no—
19#14583452C2212yes—
20#14583377C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic43C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic43C2211yescharacteristic
23#14583201—22no—
24#14583197—22no—
25#14583187—22no—
26#14583177—22no—
27#14582942C2212yes—
28#14582941C2212yes—
29#14582922C2212yes—
30#14582904C2212yes—
31C2×#13063244C2211yescharacteristic
32#14582806C2211yescharacteristic
33#14582802C2211yescharacteristic
34#14582792—22no—
35#14582774—22no—
36#14582769C2211yescharacteristic
37#14582745C2211yescharacteristic
38#14582667C2212yes—
39#14582660C2212yes—
40#14582659C2212yes—
41#14582658C2212yes—
42C2×#124×C43C2211yescharacteristic
43C43×#519C2211yescharacteristic
44C43×#418C2212yes—
45C2×#101×C43C2211yescharacteristic
46C43×#339C2212yes—
47C23×Dic43—21no—
48C2×#10621877C2312yes—
49#13063325—24no—
50#13063325—22no—
51#13063324—22no—
52#13063324—24no—
53#13063324—22no—
54#13063324—22no—
55#13063324D412yes—
56#13063324D412yes—
57#13063317—24no—
58#13063317—22no—
59#13063316—22no—
60#13063316—24no—
61#13063316—22no—
62#13063316—22no—
63#13063316D412yes—
64#13063316D412yes—
65#13063302—22no—
66#13063302—24no—
67#13063302—22no—
68Q8×Dic43—22no—
69Q8×Dic43—22no—
70Q8×Dic43—22no—
71Q8×Dic43—22no—
72C4×Dic86—24no—
73C4×Dic86—24no—
74C4×Dic86—22no—
75C4×Dic86—22no—
76D4×Dic43—22no—
77D4×Dic43—22no—
78#13063284—22no—
79#13063284C2312yes—
80C2×C4⋊Dic43—22no—
81C2×C4⋊Dic43D412yes—
82C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic43—21no—
85C2×C22⋊Dic43—22no—
86C2×C4×Dic43D412yes—
87C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
89#13063259—22no—
90#13063258—22no—
91#13063257—22no—
92#13063256—22no—
93Dic43⋊C8—22no—
94Dic43⋊C8—22no—
95#13063246—22no—
96#13063246—22no—
97#13063244—22no—
98C43⋊#95—22no—
99C43⋊#95—21no—
100C43⋊#95—21no—
101C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
102C22×D4×C43C2311yescharacteristic
103C2×M16×C43C2312yes—
104#124×C43—22no—
105#124×C43Q814yescomplemented
106C4×Q8×C43—22no—
107C4×Q8×C43—22no—
108#117×C43—22no—
109#117×C43C2312yes—
110C2×C22⋊C4×C43—22no—
111C2×C42×C43C2311yescharacteristic
112#102×C43—22no—
113#102×C43—22no—
114#101×C43—22no—
115C24×C43—21no—
116C2×Q8×C43—22no—
117C2×Q8×C43—22no—
118C2×Q8×C43C2×Q812yes—
119C2×Q8×C43#4112yes—
120C2×D4×C43—21no—
121C2×D4×C43—22no—
122C2×D4×C43—22no—
123C2×D4×C43C2×Q812yes—
124C22×C4×C43—21no—
125C22×C4×C43C2×D412yes—
126C22×C4×C43C2411yescharacteristic
127C22×Dic43—21no—
128C22×Dic43—21no—
129C22×Dic43—42no—
130C22×Dic43—82no—
131C22×Dic43C2×D412yes—
132C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic86—22no—
135C2×Dic86—24no—
136C2×Dic86—22no—
137M16×C43—22no—
138M16×C43—22no—
139C2×C8×C43—22no—
140C4⋊C4×C43—22no—
141C4⋊C4×C43—22no—
142C4⋊C4×C43C2×D412yes—
143C4⋊C4×C43C2×D412yes—
144C22⋊C4×C43—28no—
145C22⋊C4×C43—22no—
146C42×C43—24no—
147C42×C43—22no—
148C42×C43—21no—
149C42×C43C2×Q812yes—
150C22⋊Dic43—22no—
151C22⋊Dic43—41no—
152C22⋊Dic43—41no—
153C22⋊Dic43—82no—
154C4⋊Dic43—22no—
155C4⋊Dic43—22no—
156C4⋊Dic43—24no—
157C4⋊Dic43—22no—
158C4⋊Dic43—24no—
159C4⋊Dic43—22no—
160C4⋊Dic43—22no—
161C4⋊Dic43—22no—
162C4⋊Dic43—82no—
163C4⋊Dic43C2×D412yes—
164C4⋊Dic43C2×D412yes—
165Dic43⋊C4—24no—
166Dic43⋊C4—24no—
167Dic43⋊C4—22no—
168Dic43⋊C4—22no—
169Dic43⋊C4—22no—
170Dic43⋊C4—22no—
171C4×Dic43—24no—
172C4×Dic43—22no—
173C4×Dic43—22no—
174C4×Dic43—22no—
175C4×Dic43—22no—
176C4×Dic43C2×D412yes—
177C4×Dic43C2×D412yes—
178#10621877—22no—
179#10621877—22no—
180C2×C43⋊C8—22no—
181C23×C43—22no—
182C23×C43—42no—
183C23×C43—42no—
184C23×C43—41no—
185C23×C43—41no—
186C23×C43C22×D411yescharacteristic
187Q8×C43—24no—
188Q8×C43—24no—
189D4×C43—24no—
190D4×C43—42no—
191C2×C4×C43—22no—
192C2×C4×C43—22no—
193C2×C4×C43—22no—
194C2×C4×C43—22no—
195C2×C4×C43—22no—
196C2×C4×C43—41no—
197C2×C4×C43—41no—
198C2×C4×C43C22⋊Q814yes—
199C2×C4×C43C22×D412yes—
200C2×C4×C43C22×Q811yescharacteristic
201C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
202C2×C4×C432−1+412yes—
203C2×Dic43—22no—
204C2×Dic43—22no—
205C2×Dic43—22no—
206C2×Dic43—41no—
207C2×Dic43—41no—
208C2×Dic43—42no—
209C2×Dic43—42no—
210C2×Dic43—41no—
211C2×Dic43—41no—
212C2×Dic43—41no—
213C2×Dic43—41no—
214C2×Dic43—84no—
215C2×Dic43#12011yescharacteristic
216C2×Dic43#12011yescharacteristic
217C2×Dic43#12012yes—
218Dic86—44no—
219Dic86—82no—
220Dic86—84no—
221C8×C43—42no—
222C43⋊C8—42no—
223#24317—431nomaximal, Sylow
224C22×C43—21no—
225C22×C43—21no—
226C22×C43—44no—
227C22×C43—42no—
228C22×C43—82no—
229C22×C43—81no—
230C22×C43—81no—
231C22×C43C2×#12011yescharacteristic
232C22×C43C2×C22⋊Q811yescharacteristic
233C22×C43#53611yescharacteristic
234C4×C43—24no—
235C4×C43—42no—
236C4×C43—42no—
237C4×C43—42no—
238C4×C43#54812yes—
239C4×C43D4×Q812yes—
240Dic43—21no—
241Dic43—21no—
242Dic43—22no—
243Dic43—42no—
244Dic43—42no—
245Dic43—42no—
246Dic43—81no—
247Dic43—81no—
248#3502—431no—
249#3077—432no—
250#2326—431no—
251#2060—432no—
252#2027—432no—
253#1995—432no—
254#1888—431no—
255#1888D4311yescharacteristic
256#1857—431no—
257#1857—431no—
258#1801—431no—
259C2×C43—21no—
260C2×C43—21no—
261C2×C43—82no—
262C2×C43#240911yescharacteristic
263C2×C43#302011yescharacteristic
264C2×C43#302111yescharacteristic
265Q82—862no—
266#557—862no—
267#557—862no—
268#557—862no—
269#544—432no—
270#544—862no—
271#533—432no—
272#533—862no—
273C2×#124C2×D4311yescharacteristic
274#519—431no—
275#519C2×D4311yescharacteristic
276C2×C4×Q8—431no—
277C2×C4×D4—431no—
278#478—862no—
279#478—862no—
280#476—862no—
281#474—862no—
282#428—432no—
283#428—432no—
284#423—432no—
285#418—432no—
286#418C2×D4312yes—
287C2×#101—431no—
288C2×#101C2×D4311yescharacteristic
289#391—431no—
290#390—431no—
291#388—862no—
292#385—862no—
293#384—431no—
294#376—431no—
295#343—432no—
296#339—432no—
297#339—432no—
298#339—432no—
299#339C2×D4312yes—
300C43#2431711yescharacteristic, complemented, Sylow
301C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
302C22×D4C22×D4311yescharacteristic
303C23×C4—861no—
304C2×M16—432no—
305C2×M16C22×D4312yes—
306C4⋊Q8—432no—
307C4⋊Q8—432no—
308C4⋊Q8—862no—
309C4⋊Q8—864no—
310C4⋊Q8—862no—
311C4⋊Q8—862no—
312C4⋊Q8—864no—
313C4⋊Q8—862no—
314#125—432no—
315#125—432no—
316#125—862no—
317#125—864no—
318#125—862no—
319#125—862no—
320#125—864no—
321#125—862no—
322#124—22no—
323#124Dic8614yescomplemented
324C22⋊Q8—862no—
325C22⋊Q8—862no—
326C22⋊Q8—864no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—862no—
330C4×Q8—862no—
331C4×Q8—864no—
332C4×Q8—864no—
333C4×Q8—862no—
334C4×Q8—862no—
335C4×Q8—862no—
336C4×Q8—862no—
337C4×D4—862no—
338C4×D4—862no—
339#117—22no—
340#117—432no—
341#117—862no—
342#117C22×D4312yes—
343C2×C4⋊C4—432no—
344C2×C4⋊C4—431no—
345C2×C4⋊C4—431no—
346C2×C4⋊C4—862no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—862no—
349C2×C22⋊C4—861no—
350C2×C42—431no—
351C2×C42—432no—
352C2×C42—431no—
353C2×C42C22×D4311yescharacteristic
354#107—862no—
355#107—862no—
356#106—862no—
357#106—862no—
358C4⋊C8—862no—
359C4⋊C8—862no—
360#102—22no—
361#102—22no—
362#102—862no—
363#102—862no—
364#101—22no—
365#101—862no—
366#95—861no—
367#95—861no—
368#95—862no—
369C24—21no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—862no—
373C2×Q8—862no—
374C2×Q8—864no—
375C2×Q8C2×Dic8612yes—
376C2×Q8#1062190012yes—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4C2×Dic8612yes—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—431no—
383C22×C4—431no—
384C22×C4—432no—
385C22×C4—861no—
386C22×C4—861no—
387C22×C4—3442no—
388C22×C4—1722no—
389C22×C4D4×D4312yes—
390C22×C4C23×D4311yescharacteristic
391M16—22no—
392M16—22no—
393M16—862no—
394M16—862no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—862no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—432no—
400C4⋊C4—432no—
401C4⋊C4—864no—
402C4⋊C4—862no—
403C4⋊C4—862no—
404C4⋊C4—862no—
405C4⋊C4—862no—
406C4⋊C4—862no—
407C4⋊C4—862no—
408C4⋊C4—862no—
409C4⋊C4—862no—
410C4⋊C4—864no—
411C4⋊C4—864no—
412C4⋊C4—864no—
413C4⋊C4—862no—
414C4⋊C4—862no—
415C4⋊C4—3442no—
416C4⋊C4D4×D4312yes—
417C4⋊C4D4×D4312yes—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—28no—
420C22⋊C4—862no—
421C22⋊C4—3442no—
422C22⋊C4—1721no—
423C22⋊C4—1721no—
424C42—24no—
425C42—22no—
426C42—21no—
427C42—432no—
428C42—432no—
429C42—862no—
430C42—862no—
431C42—864no—
432C42—862no—
433C42—862no—
434C42C2×Dic8612yes—
435C23—22no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23C2×D4×D4311yescharacteristic
441Q8—24no—
442Q8—24no—
443Q8—3442no—
444Q8—3444no—
445Q8—1724no—
446D4—24no—
447D4—42no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—431no—
456C2×C4—431no—
457C2×C4—432no—
458C2×C4—862no—
459C2×C4—862no—
460C2×C4—862no—
461C2×C4—3444no—
462C2×C4—1721no—
463C2×C4—1721no—
464C2×C4—1721no—
465C2×C4—1722no—
466C2×C4—1721no—
467C2×C4—1721no—
468C2×C4—1721no—
469C2×C4—1722no—
470C2×C4#1306330214yes—
471C2×C4C2×D4×D4312yes—
472C2×C4C22×Dic8611yescharacteristic
473C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
474C2×C4#1306337212yes—
475C8—42no—
476C8—1722no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—44no—
480C22—42no—
481C22—82no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22#120×D4311yescharacteristic
485C22C2×#1306330211yescharacteristic
486C22#1458347111yescharacteristic
487C4—24no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—42no—
491C4—861no—
492C4—861no—
493C4—862no—
494C4—3441no—
495C4—3441no—
496C4—1722no—
497C4—1722no—
498C4—1722no—
499C4#1458355512yes—
500C4D4×Dic8612yes—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—82no—
504C2#1913795711yescharacteristic
505C2#1914395611yescharacteristic
506C2#1914396511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1888C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC22×D4×C43C23
hypercenter#1888D43
hypocenterC43#24317
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148401C2semidirect
4. #19135939C2semidirect
6. #19135574C2semidirect
8. #19134812C2semidirect
9. #19134810C2semidirect
10. #19134589C2semidirect
105. #124×C43Q8semidirect
300. C43#24317semidirect
323. #124Dic86semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484012
#191443892
#191373082
#191359392
#191357492
#191355742
#191349992
#191348122
#191348102
#191345892
C43×#18882
#2431743