Finite Group Databasebeta

← #25132865

Subgroups — #25132865

Order 11008.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148400C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144394C211yesmaximal, characteristic
3#19144388C211yesmaximal, characteristic
4#19137306C211yesmaximal, characteristic
5#19135939C212yesmaximal, complemented
6#19135750C212yesmaximal
7#19135576C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134997C212yesmaximal
9#19134811C212yesmaximal, complemented
10#19134588C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic86—21no—
13#14583629—21no—
14#14583627—21no—
15#14583627—22no—
16#14583626—22no—
17#14583624—21no—
18#14583528—22no—
19#14583527C2212yes—
20#14583456C2211yescharacteristic
21#14583451—22no—
22C2×#13063313C2211yescharacteristic
23#14583376C2212yes—
24C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
25C2×C4×D172C2211yescharacteristic
26#14583200—22no—
27#14583196—22no—
28#14583190—21no—
29#14583186—21no—
30#14583180—21no—
31#14583176—21no—
32#14582942C2212yes—
33#14582941C2212yes—
34#14582923C2211yescharacteristic
35#14582905C2212yes—
36#14582903C2212yes—
37C2×#13063243C2212yes—
38#14582805C2211yescharacteristic
39#14582801C2211yescharacteristic
40#14582791—22no—
41#14582773—22no—
42#14582769C2211yescharacteristic
43#14582667C2212yes—
44#14582659C2212yes—
45#14582659C2212yes—
46C43×#533C2211yescharacteristic
47C43×#423C2211yescharacteristic
48C43×#376C2211yescharacteristic
49C43×#339C2212yes—
50C43×#339C2212yes—
51C22×Dic86C2311yescharacteristic
52C22×D172C2311yescharacteristic
53C22×C4×D43—21no—
54C2×#10621877C2312yes—
55#13063325—22no—
56#13063325D411yescharacteristic
57#13063325D411yescharacteristic
58#13063324—24no—
59#13063324—22no—
60#13063324—22no—
61#13063323—22no—
62#13063323—24no—
63#13063317—22no—
64#13063317D412yes—
65#13063316—22no—
66#13063315—24no—
67#13063315—24no—
68#13063315—24no—
69#13063313—22no—
70#13063313Q814yescomplemented
71#13063304—21no—
72#13063304—21no—
73#13063302—24no—
74Q8×Dic43—22no—
75C4×Dic86—21no—
76C4×Dic86—21no—
77C4×Dic86—21no—
78C4×Dic86—21no—
79C4×Dic86—21no—
80C4×Dic86—21no—
81C4×Dic86—22no—
82C4×Dic86—22no—
83#13063290—24no—
84#13063290—22no—
85#13063290—22no—
86#13063290—22no—
87C4×D172—21no—
88C4×D172—21no—
89C4×D172—21no—
90C4×D172—21no—
91#13063284C2312yes—
92#13063281—24no—
93C2×C4⋊Dic43—22no—
94C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
96C2×Dic43⋊C4D412yes—
97C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
100C2×C4×Dic43D412yes—
101#13063259—22no—
102#13063258—22no—
103#13063257—22no—
104#13063256—22no—
105C4⋊(C43⋊C8)—21no—
106C4⋊(C43⋊C8)—21no—
107#13063247—22no—
108#13063247—22no—
109#13063245—22no—
110#13063245—22no—
111#13063243—24no—
112C43⋊#95—22no—
113C2×M16×C43C2312yes—
114C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
116#125×C43D412yes—
117C22⋊Q8×C43—21no—
118C22⋊Q8×C43—21no—
119C4×Q8×C43—21no—
120C4×Q8×C43—21no—
121#117×C43C2312yes—
122C2×C42×C43C2311yescharacteristic
123C2×C42×C43C2311yescharacteristic
124C2×C42×C43C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C43—21no—
126C4⋊C8×C43—21no—
127#95×C43—21no—
128#95×C43—21no—
129C23×D43—21no—
130C2×Q8×C43—21no—
131C2×Q8×C43—21no—
132C22×C4×C43—21no—
133C22×C4×C43—21no—
134C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C43C2411yescharacteristic
137C22×Dic43—21no—
138C22×Dic43C2×D412yes—
139C22×Dic43C2×D412yes—
140C2×D172—21no—
141C2×D172—21no—
142C2×D172—21no—
143C2×D172—21no—
144C2×D172—21no—
145C2×D172C2×Q812yes—
146C2×C4×D43—41no—
147C2×C4×D43—41no—
148C2×C4×D43—82no—
149C2×Dic86—21no—
150C2×Dic86—21no—
151C2×Dic86—21no—
152C2×Dic86—21no—
153C2×Dic86—21no—
154C2×Dic86—24no—
155C2×Dic86—21no—
156C2×Dic86C2×Q812yes—
157C2×Dic86#4112yes—
158M16×C43—22no—
159M16×C43—22no—
160C2×C8×C43—22no—
161C4⋊C4×C43—22no—
162C4⋊C4×C43—22no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43C2×D412yes—
166C4⋊C4×C43C2×D412yes—
167C22⋊C4×C43—22no—
168C42×C43—22no—
169C42×C43—21no—
170C42×C43—21no—
171C42×C43—21no—
172C42×C43C2×D411yescharacteristic
173C42×C43C2×D411yescharacteristic
174C42×C43C2×D411yescharacteristic
175C42×C43C2×D411yescharacteristic
176C42×C43C2×Q812yes—
177C22⋊Dic43—22no—
178(C2×D43)⋊C4—28no—
179(C2×D43)⋊C4—41no—
180(C2×D43)⋊C4—41no—
181(C2×D43)⋊C4—82no—
182C4⋊Dic43—24no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—82no—
190C4⋊Dic43C2×D412yes—
191C4⋊Dic43C2×D412yes—
192Dic43⋊C4—24no—
193Dic43⋊C4—24no—
194Dic43⋊C4—24no—
195Dic43⋊C4—24no—
196Dic43⋊C4—22no—
197Dic43⋊C4—22no—
198Dic43⋊C4—22no—
199Dic43⋊C4—22no—
200C4×Dic43—24no—
201C4×Dic43—24no—
202C4×Dic43—22no—
203C4×Dic43—22no—
204C4×Dic43—22no—
205#10621877—22no—
206#10621877—22no—
207C2×C43⋊C8—22no—
208C23×C43C22×D411yescharacteristic
209C22×D43—22no—
210C22×D43—42no—
211C22×D43—42no—
212C22×D43—41no—
213C22×D43—41no—
214Q8×C43—42no—
215Q8×C43—81no—
216C2×C4×C43—22no—
217C2×C4×C43—22no—
218C2×C4×C43—22no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43#12011yescharacteristic
227C2×C4×C43#12011yescharacteristic
228C2×C4×C43#12011yescharacteristic
229C2×C4×C43#12011yescharacteristic
230C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C43C22×Q811yescharacteristic
233C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
235C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
236C2×Dic43—22no—
237C2×Dic43—22no—
238C2×Dic43—22no—
239C2×Dic43—22no—
240C2×Dic43—22no—
241C2×Dic43—42no—
242C2×Dic43—42no—
243C2×Dic43—41no—
244C2×Dic43C22⋊Q814yes—
245D172—22no—
246D172—22no—
247D172—41no—
248D172—41no—
249C4×D43—82no—
250C4×D43—82no—
251Dic86—22no—
252Dic86—22no—
253Dic86—22no—
254Dic86—22no—
255Dic86—42no—
256Dic86—81no—
257Dic86—84no—
258C8×C43—42no—
259C43⋊C8—42no—
260#24317—431nomaximal, Sylow
261C22×C43—21no—
262C22×C43—21no—
263C22×C43C2×#12011yescharacteristic
264C22×C43C2×C22⋊Q811yescharacteristic
265C22×C43#53611yescharacteristic
266C2×D43—44no—
267C2×D43—42no—
268C2×D43—82no—
269C2×D43—81no—
270C2×D43—81no—
271C4×C43—21no—
272C4×C43—21no—
273C4×C43—21no—
274C4×C43—21no—
275C4×C43—42no—
276C4×C43—42no—
277C4×C43—42no—
278C4×C43—81no—
279C4×C43#54811yescharacteristic
280C4×C43#54811yescharacteristic
281C4×C43D4×Q811yescharacteristic
282C4×C43D4×Q811yescharacteristic
283Dic43—24no—
284Dic43—42no—
285Dic43—42no—
286Dic43—42no—
287Dic43—81no—
288#3502—431no—
289#3077—431no—
290#3077—431no—
291#2326—431no—
292#2060—432no—
293#2027—432no—
294#1995—431no—
295#1995D4311yescharacteristic, complemented
296#1888—432no—
297#1857—432no—
298#1801—431no—
299C2×C43—21no—
300C2×C43—21no—
301C2×C43#240911yescharacteristic
302C2×C43#302011yescharacteristic
303C2×C43#302111yescharacteristic
304D43—82no—
305Q82—861no—
306Q82—861no—
307#557—862no—
308#557—861no—
309#557—861no—
310#557—862no—
311#544—432no—
312#544—862no—
313#533—431no—
314#533—862no—
315#533C2×D4311yescharacteristic
316C2×#124—431no—
317#519—432no—
318C2×C4×Q8—431no—
319C2×C4×D4—431no—
320#478—862no—
321#478—862no—
322#476—861no—
323#476—861no—
324#474—861no—
325#474—861no—
326#428—432no—
327#428—432no—
328#423—431no—
329#423C2×D4311yescharacteristic
330#418—432no—
331#418—432no—
332C2×#101—432no—
333#391—431no—
334#390—431no—
335#388—862no—
336#385—862no—
337#384—431no—
338#376C2×D4311yescharacteristic
339#343—432no—
340#339—432no—
341#339—432no—
342#339C2×D4312yes—
343#339C2×D4312yes—
344C43#2431711yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×Q8—431no—
346C22×D4—431no—
347C23×C4—861no—
348C2×M16—432no—
349C2×M16C22×D4312yes—
350C4⋊Q8—431no—
351C4⋊Q8—431no—
352C4⋊Q8—862no—
353C4⋊Q8—862no—
354C4⋊Q8—864no—
355C4⋊Q8—862no—
356C4⋊Q8—864no—
357C4⋊Q8—862no—
358C4⋊Q8D17211yescharacteristic
359C4⋊Q8D17211yescharacteristic
360#125—432no—
361#125—862no—
362#125—864no—
363#125—864no—
364#125—864no—
365#125—862no—
366#125D17212yes—
367#124—434no—
368#124—862no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—864no—
372C22⋊Q8—861no—
373C22⋊Q8—861no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—862no—
377C4×Q8—862no—
378C4×Q8—864no—
379C4×Q8—862no—
380C4×Q8—862no—
381C4×Q8—862no—
382C4×Q8—862no—
383C4×Q8—861no—
384C4×Q8—861no—
385C4×Q8—861no—
386C4×Q8—861no—
387C4×Q8—861no—
388C4×Q8—861no—
389C4×D4—861no—
390C4×D4—861no—
391C4×D4—861no—
392C4×D4—861no—
393#117—432no—
394#117—864no—
395#117C22×D4312yes—
396C2×C4⋊C4—432no—
397C2×C4⋊C4—431no—
398C2×C4⋊C4—431no—
399C2×C4⋊C4—862no—
400C2×C22⋊C4—862no—
401C2×C22⋊C4—862no—
402C2×C22⋊C4—861no—
403C2×C42—432no—
404C2×C42C22×D4311yescharacteristic
405C2×C42C22×D4311yescharacteristic
406C2×C42C22×D4311yescharacteristic
407#107—862no—
408#107—862no—
409#106—862no—
410#106—862no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—861no—
414C4⋊C8—861no—
415#102—862no—
416#102—862no—
417#102—862no—
418#102—862no—
419#101—864no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—862no—
423C24—861no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—432no—
427C2×Q8—432no—
428C2×Q8—864no—
429C2×Q8—861no—
430C2×Q8—861no—
431C2×Q8—861no—
432C2×Q8—861no—
433C2×Q8—861no—
434C2×Q8—861no—
435C2×D4—432no—
436C2×D4—861no—
437C2×D4—861no—
438C2×D4—861no—
439C2×D4—861no—
440C2×D4—861no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—432no—
444C22×C4—432no—
445C22×C4—861no—
446C22×C4—3442no—
447C22×C4—1721no—
448C22×C4—1721no—
449C22×C4D4×D4311yescharacteristic
450C22×C4D4×D4311yescharacteristic
451C22×C4C23×D4311yescharacteristic
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—862no—
455M16—862no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—862no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—432no—
463C4⋊C4—432no—
464C4⋊C4—864no—
465C4⋊C4—864no—
466C4⋊C4—864no—
467C4⋊C4—864no—
468C4⋊C4—864no—
469C4⋊C4—862no—
470C4⋊C4—862no—
471C4⋊C4—862no—
472C4⋊C4—861no—
473C4⋊C4—862no—
474C4⋊C4—861no—
475C4⋊C4—861no—
476C4⋊C4—861no—
477C4⋊C4—861no—
478C4⋊C4—861no—
479C4⋊C4—3442no—
480C4⋊C4C2×D17212yes—
481C4⋊C4C2×D17212yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—868no—
484C22⋊C4—862no—
485C22⋊C4—3442no—
486C22⋊C4—1721no—
487C22⋊C4—1721no—
488C42—22no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—864no—
493C42—864no—
494C42—862no—
495C42—862no—
496C42—862no—
497C42C2×D17211yescharacteristic
498C42C2×D17211yescharacteristic
499C42D4×D4311yescharacteristic
500C42D4×D4311yescharacteristic
501C42Q8×D4312yes—
502C23—862no—
503C23—1722no—
504C23—1722no—
505C23—1721no—
506C23—1721no—
507C23C2×D4×D4311yescharacteristic
508Q8—42no—
509Q8—81no—
510Q8—862no—
511Q8—862no—
512Q8—862no—
513Q8—862no—
514Q8—3441no—
515Q8—3444no—
516Q8—1722no—
517D4—862no—
518D4—862no—
519D4—1721no—
520D4—1721no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—434no—
532C2×C4—862no—
533C2×C4—862no—
534C2×C4—862no—
535C2×C4—862no—
536C2×C4—862no—
537C2×C4—3442no—
538C2×C4—3442no—
539C2×C4—1722no—
540C2×C4—1721no—
541C2×C4—1722no—
542C2×C4#1306329511yescharacteristic
543C2×C4#1306329511yescharacteristic
544C2×C4#1306329511yescharacteristic
545C2×C4#1306329511yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
547C2×C4C22×D17211yescharacteristic
548C2×C4C2×Q8×D4311yescharacteristic
549C2×C4#41×D4311yescharacteristic
550C2×C4#1306337211yescharacteristic
551C2×C4#1306337311yescharacteristic
552C8—42no—
553C8—1722no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—3442no—
557C22—3441no—
558C22—3441no—
559C22—1724no—
560C22—1722no—
561C22C2×#1306329511yescharacteristic
562C22C22⋊Q8×D4311yescharacteristic
563C22#1458347211yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—81no—
572C4—864no—
573C4—3441no—
574C4—1722no—
575C4—1722no—
576C4—1722no—
577C4#1458355711yescharacteristic
578C4#1458356111yescharacteristic
579C4#1458356411yescharacteristic
580C4Q8×D17211yescharacteristic
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—3442no—
584C2#1913795811yescharacteristic
585C2#1914396111yescharacteristic
586C2#1914396811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1995C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC22×D172C23
hypercenter#1995D43
hypocenterC43#24317
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148400C2semidirect
5. #19135939C2semidirect
7. #19135576C2semidirect
9. #19134811C2semidirect
10. #19134588C2semidirect
11. C43×#1995C2semidirect
70. #13063313Q8semidirect
295. #1995D43semidirect
344. C43#24317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484002
#191443942
#191443882
#191373062
#191359392
#191357502
#191355762
#191349972
#191348112
#191345882
C43×#19952
#2431743