Finite Group Databasebeta

← #25132875

Subgroups — #25132875

Order 11008.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148393C211yesmaximal, characteristic
2#19144399C212yesmaximal, complemented
3#19137305C211yesmaximal, characteristic
4#19135938C212yesmaximal, complemented
5#19135755C212yesmaximal, complemented
6#19135574C212yesmaximal, complemented
7#19134983C211yesmaximal, characteristic
8#19134981C211yesmaximal, characteristic
9#19134804C211yesmaximal, characteristic
10#19134585C211yesmaximal, characteristic
11C43×#1856C211yesmaximal, characteristic
12#14583608—22no—
13#14583608—22no—
14#14583606—22no—
15D4×Dic86—22no—
16#14583527C2212yes—
17#14583525—22no—
18#14583452C2212yes—
19C2×#13063312C2211yescharacteristic
20C2×#13063302—22no—
21#14583374C2211yescharacteristic
22C2×#13063290C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic43C2211yescharacteristic
24#14583209—22no—
25#14583205—22no—
26#14583193—22no—
27#14583183—22no—
28#14582939C2212yes—
29#14582922C2212yes—
30#14582909C2212yes—
31#14582907C2212yes—
32C2×#13063242C2211yescharacteristic
33#14582805C2211yescharacteristic
34#14582793—22no—
35#14582771—22no—
36#14582768C2211yescharacteristic
37#14582745C2211yescharacteristic
38#14582667C2212yes—
39#14582660C2212yes—
40#14582659C2212yes—
41#14582658C2212yes—
42C43×#518C2211yescharacteristic
43C43×#428C2212yes—
44C2×#100×C43C2211yescharacteristic
45C43×#390C2211yescharacteristic
46C43×#339C2212yes—
47C22×Dic86—22no—
48C22×Dic86C2311yescharacteristic
49C23×Dic43D412yes—
50C2×#10621877C2312yes—
51#13063325—22no—
52#13063324—22no—
53#13063324D412yes—
54#13063324D412yes—
55#13063317—22no—
56#13063316—22no—
57#13063316D412yes—
58#13063316D412yes—
59#13063312—22no—
60#13063312Q814yescomplemented
61#13063304—24no—
62#13063304—24no—
63#13063302—24no—
64#13063302—24no—
65#13063302—24no—
66#13063302—24no—
67#13063302—22no—
68#13063302—24no—
69#13063302—22no—
70C4×Dic86—22no—
71C4×Dic86—22no—
72#13063290—22no—
73#13063290—22no—
74D4×Dic43—22no—
75D4×Dic43—22no—
76D4×Dic43—22no—
77D4×Dic43—22no—
78#13063284C2312yes—
79C2×C4⋊Dic43—22no—
80C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
81C2×Dic43⋊C4—22no—
82C2×Dic43⋊C4—22no—
83C2×Dic43⋊C4—21no—
84C2×Dic43⋊C4—22no—
85C2×C22⋊Dic43—22no—
86C2×C22⋊Dic43—22no—
87C2×C22⋊Dic43D412yes—
88C2×C4×Dic43—21no—
89C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
91#13063258—22no—
92#13063256—22no—
93Dic43⋊C8—22no—
94Dic43⋊C8—22no—
95#13063250—22no—
96#13063250—22no—
97#13063248—22no—
98#13063248—22no—
99#13063242—22no—
100C43⋊#95—21no—
101C43⋊#95—22no—
102C43⋊#95—21no—
103C22×D4×C43C2311yescharacteristic
104C2×M16×C43C2312yes—
105C4×D4×C43—22no—
106C4×D4×C43—22no—
107#117×C43C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C43—22no—
110C2×C22⋊C4×C43—22no—
111C2×C42×C43C2311yescharacteristic
112#107×C43—22no—
113#106×C43—22no—
114#100×C43—22no—
115C24×C43C2×D412yes—
116C2×D4×C43—22no—
117C2×D4×C43—22no—
118C2×D4×C43C2×Q812yes—
119C2×D4×C43#4112yes—
120C22×C4×C43—22no—
121C22×C4×C43—22no—
122C22×C4×C43—21no—
123C22×C4×C43—21no—
124C22×C4×C43C2411yescharacteristic
125C22×Dic43—22no—
126C22×Dic43—22no—
127C22×Dic43—22no—
128C22×Dic43—22no—
129C22×Dic43—21no—
130C22×Dic43—21no—
131C22×Dic43—82no—
132C22×Dic43C2×D412yes—
133C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic86—22no—
136C2×Dic86—22no—
137C2×Dic86—21no—
138C2×Dic86—22no—
139C2×Dic86—24no—
140C2×Dic86—22no—
141C2×Dic86—84no—
142C2×Dic86C2×Q812yescomplemented
143M16×C43—22no—
144M16×C43—22no—
145C2×C8×C43—22no—
146C4⋊C4×C43—22no—
147C4⋊C4×C43C2×D412yes—
148C4⋊C4×C43C2×D412yes—
149C22⋊C4×C43—24no—
150C22⋊C4×C43—22no—
151C22⋊C4×C43—82no—
152C42×C43—22no—
153C42×C43—22no—
154C22⋊Dic43—24no—
155C22⋊Dic43—24no—
156C22⋊Dic43—28no—
157C22⋊Dic43—22no—
158C4⋊Dic43—24no—
159C4⋊Dic43—22no—
160C4⋊Dic43—22no—
161C4⋊Dic43—22no—
162C4⋊Dic43C2×D412yes—
163C4⋊Dic43C2×D412yes—
164Dic43⋊C4—24no—
165Dic43⋊C4—24no—
166Dic43⋊C4—22no—
167Dic43⋊C4—22no—
168Dic43⋊C4—22no—
169Dic43⋊C4—22no—
170Dic43⋊C4—41no—
171Dic43⋊C4—41no—
172Dic43⋊C4—82no—
173C4×Dic43—22no—
174C4×Dic43—21no—
175C4×Dic43—42no—
176C4×Dic43C2×D412yes—
177C4×Dic43C2×D412yes—
178C4×Dic43C2×Q812yescomplemented
179#10621877—22no—
180#10621877—22no—
181C2×C43⋊C8—22no—
182C23×C43—22no—
183C23×C43—22no—
184C23×C43—42no—
185C23×C43—42no—
186C23×C43C22⋊Q814yes—
187C23×C43C22×D411yescharacteristic
188D4×C43—24no—
189D4×C43—24no—
190C2×C4×C43—22no—
191C2×C4×C43—22no—
192C2×C4×C43—42no—
193C2×C4×C43—41no—
194C2×C4×C43—41no—
195C2×C4×C43—41no—
196C2×C4×C43—41no—
197C2×C4×C43—82no—
198C2×C4×C43—82no—
199C2×C4×C43C22×D412yes—
200C2×C4×C43C22×Q811yescharacteristic
201C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
202C2×C4×C432−1+412yes—
203C2×Dic43—22no—
204C2×Dic43—22no—
205C2×Dic43—22no—
206C2×Dic43—22no—
207C2×Dic43—22no—
208C2×Dic43—41no—
209C2×Dic43—41no—
210C2×Dic43—44no—
211C2×Dic43—41no—
212C2×Dic43—41no—
213C2×Dic43—41no—
214C2×Dic43—41no—
215C2×Dic43—42no—
216C2×Dic43—82no—
217C2×Dic43—82no—
218C2×Dic43—82no—
219C2×Dic43#12012yes—
220C2×Dic43#12011yescharacteristic
221C2×Dic43#12011yescharacteristic
222Dic86—24no—
223Dic86—44no—
224Dic86—42no—
225Dic86—82no—
226Dic86—84no—
227C8×C43—42no—
228C43⋊C8—42no—
229#24318—431nomaximal, Sylow
230C22×C43—21no—
231C22×C43—21no—
232C22×C43—24no—
233C22×C43—44no—
234C22×C43—42no—
235C22×C43—42no—
236C22×C43—82no—
237C22×C43C2×#12011yescharacteristic
238C22×C43C2×C22⋊Q811yescharacteristic
239C22×C43#53611yescharacteristic
240C4×C43—42no—
241C4×C43—42no—
242C4×C43—81no—
243C4×C43—81no—
244C4×C43#54812yes—
245C4×C43D4×Q812yes—
246Dic43—21no—
247Dic43—21no—
248Dic43—22no—
249Dic43—42no—
250Dic43—42no—
251Dic43—42no—
252Dic43—42no—
253Dic43—42no—
254#3501—431no—
255#3078—432no—
256#2326—431no—
257#2060—432no—
258#2028—432no—
259#1995—432no—
260#1885—431no—
261#1885—431no—
262#1856—431no—
263#1856D4311yescharacteristic
264#1800—431no—
265C2×C43—21no—
266C2×C43—21no—
267C2×C43—44no—
268C2×C43#240911yescharacteristic
269C2×C43#301911yescharacteristic
270C2×C43#302211yescharacteristic
271#554—862no—
272#554—862no—
273#554—862no—
274D4×Q8—862no—
275#544—432no—
276#543—862no—
277#533—432no—
278C2×#124—431no—
279C2×C22⋊Q8—862no—
280#518—431no—
281#518C2×D4311yescharacteristic
282C2×C4×Q8—431no—
283C2×C4×D4—431no—
284#479—862no—
285#479—862no—
286#477—862no—
287#475—862no—
288#428—432no—
289#428C2×D4312yes—
290#423—432no—
291#419—432no—
292#419—432no—
293C2×#100—431no—
294C2×#100C2×D4311yescharacteristic
295#391—431no—
296#390C2×D4311yescharacteristic
297#388—862no—
298#385—862no—
299#384—431no—
300#376—431no—
301#343—432no—
302#339—432no—
303#339—432no—
304#339—432no—
305#339C2×D4312yes—
306C43#2431811yescharacteristic, complemented, Sylow
307C22×Q8—431no—
308C22×Q8—862no—
309C22×D4C22×D4311yescharacteristic
310C23×C4—432no—
311C2×M16—432no—
312C2×M16C22×D4312yes—
313C4⋊Q8—432no—
314C4⋊Q8—432no—
315C4⋊Q8—862no—
316C4⋊Q8—862no—
317#125—432no—
318#125—432no—
319#125—862no—
320#125—862no—
321#124—434no—
322#124—862no—
323C22⋊Q8—862no—
324C22⋊Q8—864no—
325C22⋊Q8—862no—
326C22⋊Q8—864no—
327C22⋊Q8—864no—
328C22⋊Q8—864no—
329C22⋊Q8—864no—
330C22⋊Q8—864no—
331C22⋊Q8—864no—
332C4×Q8—862no—
333C4×Q8—862no—
334C4×Q8—862no—
335C4×Q8—862no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—862no—
339C4×D4—862no—
340C4×D4—862no—
341C4×D4—862no—
342#117—432no—
343#117C22×D4312yes—
344C2×C4⋊C4—431no—
345C2×C4⋊C4—862no—
346C2×C4⋊C4—862no—
347C2×C4⋊C4—862no—
348C2×C4⋊C4—862no—
349C2×C4⋊C4—861no—
350C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—432no—
354C2×C22⋊C4—862no—
355C2×C22⋊C4—862no—
356C2×C42—431no—
357C2×C42—431no—
358C2×C42—861no—
359C2×C42C22×D4311yescharacteristic
360#107—22no—
361#107—862no—
362#106—22no—
363#106—862no—
364C4⋊C8—862no—
365C4⋊C8—862no—
366#103—862no—
367#103—862no—
368#103—862no—
369#103—862no—
370#100—22no—
371#100—862no—
372#95—861no—
373#95—861no—
374#95—862no—
375C24D4×D4312yes—
376C2×Q8—432no—
377C2×Q8—862no—
378C2×Q8—862no—
379C2×Q8—864no—
380C2×Q8—861no—
381C2×Q8—862no—
382C2×Q8—862no—
383C2×Q8—3444no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4#1062189812yes—
387C2×D4Q8×D4312yes—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—431no—
393C22×C4—431no—
394C22×C4—432no—
395C22×C4—862no—
396C22×C4—862no—
397C22×C4—862no—
398C22×C4—862no—
399C22×C4—861no—
400C22×C4—861no—
401C22×C4—3442no—
402C22×C4C23×D4311yescharacteristic
403M16—22no—
404M16—22no—
405M16—862no—
406M16—862no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—862no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—432no—
411C4⋊C4—432no—
412C4⋊C4—862no—
413C4⋊C4—862no—
414C4⋊C4—862no—
415C4⋊C4—862no—
416C4⋊C4—862no—
417C4⋊C4—862no—
418C4⋊C4—864no—
419C4⋊C4—864no—
420C4⋊C4—864no—
421C4⋊C4—862no—
422C4⋊C4—3442no—
423C4⋊C4—1721no—
424C4⋊C4—1721no—
425C4⋊C4D4×D4312yes—
426C4⋊C4D4×D4312yes—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—864no—
431C22⋊C4—864no—
432C22⋊C4—868no—
433C22⋊C4—862no—
434C42—22no—
435C42—22no—
436C42—432no—
437C42—432no—
438C42—432no—
439C42—862no—
440C42—861no—
441C42—1722no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23#1306330314yes—
447C23C2×D4×D4311yescharacteristic
448Q8—864no—
449Q8—3442no—
450Q8—3444no—
451Q8—1724no—
452Q8—1722no—
453D4—24no—
454D4—24no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—432no—
465C2×C4—431no—
466C2×C4—431no—
467C2×C4—862no—
468C2×C4—862no—
469C2×C4—862no—
470C2×C4—862no—
471C2×C4—862no—
472C2×C4—3442no—
473C2×C4—3442no—
474C2×C4—3442no—
475C2×C4—1721no—
476C2×C4—1721no—
477C2×C4—1724no—
478C2×C4—1721no—
479C2×C4—1721no—
480C2×C4—1721no—
481C2×C4—1721no—
482C2×C4—1722no—
483C2×C4C2×D4×D4312yes—
484C2×C4C2×Q8×D4311yescharacteristic
485C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
486C2×C4#1306337212yes—
487C8—42no—
488C8—1722no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—24no—
492C22—44no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—82no—
496C22#120×D4311yescharacteristic
497C22C2×#1306330311yescharacteristic
498C22#1458347111yescharacteristic
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—861no—
504C4—861no—
505C4—862no—
506C4—1722no—
507C4—1722no—
508C4—1722no—
509C4—1722no—
510C4—1722no—
511C4#1458355812yes—
512C4#1458356212yes—
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—44no—
516C2#1913795911yescharacteristic
517C2#1914394911yescharacteristic
518C2#1914397011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1856C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC22×D4×C43C23
hypercenter#1856D43
hypocenterC43#24318
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144399C2semidirect
4. #19135938C2semidirect
5. #19135755C2semidirect
6. #19135574C2semidirect
60. #13063312Q8semidirect
142. C2×Dic86C2×Q8semidirect
178. C4×Dic43C2×Q8semidirect
306. C43#24318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483932
#191443992
#191373052
#191359382
#191357552
#191355742
#191349832
#191349812
#191348042
#191345852
C43×#18562
#2431843