Finite Group Databasebeta

← #25132890

Subgroups — #25132890

Order 11008.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148407C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13063351C211yesmaximal, characteristic
3#19139548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135938C212yesmaximal, complemented
5#19135749C212yesmaximal, complemented
6#19135583C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134968C212yesmaximal
9#19134818C212yesmaximal, complemented
10#19134612C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063351C2211yescharacteristic
13Q8×Dic86—21no—
14#14583627—21no—
15#14583609—21no—
16#14583607—22no—
17Q8×D172—21no—
18#14583562—22no—
19#14583529—22no—
20#14583527C2212yes—
21#14583454—21no—
22C2×#13063325C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D43—21no—
24C2×#13063304—22no—
25#14583379C2212yes—
26C4×#10621898C2211yescharacteristic
27#14583009—21no—
28#14582999—21no—
29C4×#10621883—21no—
30C4×#10621882—21no—
31#14582939C2211yescharacteristic
32C2×#13063251C2212yes—
33#14582904C2211yescharacteristic
34#14582898C2211yescharacteristic
35C4×#10621877C2211yescharacteristic
36#14582835—22no—
37#14582802C2212yes—
38#14582768C2212yes—
39C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
40#14582667C2212yes—
41#14582667C2212yes—
42#14582660C2212yes—
43#14582658C2212yes—
44#14582658C2212yes—
45C43×#533C2211yescharacteristic
46C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
47C43×#478—22no—
48C43×#476—21no—
49C43×#474—21no—
50C43×#428C2212yes—
51C43×#423C2211yescharacteristic
52C43×#418C2212yes—
53C2×#10621898C2311yescharacteristic
54C22×Dic86D412yes—
55C2×Q8×D43—22no—
56#13063351—22no—
57#13063351Q814yescomplemented
58C2×#10621883—21no—
59C2×#10621882—21no—
60C2×#10621877C2311yescharacteristic
61C2×#10621877C2311yescharacteristic
62#13063325—21no—
63#13063325—21no—
64#13063325—21no—
65#13063325—21no—
66#13063325—22no—
67#13063324—24no—
68#13063324—22no—
69#13063324—22no—
70#13063323—22no—
71#13063317—22no—
72#13063316—22no—
73#13063315—24no—
74#13063305—22no—
75#13063305—24no—
76#13063304—48no—
77#13063303—24no—
78#13063302—24no—
79#13063301—22no—
80Q8×Dic43—22no—
81C4×Dic86—22no—
82C4×Dic86D411yescharacteristic
83C4×Dic86D411yescharacteristic
84#13063290—22no—
85C4×D172—22no—
86C4×D172D411yescharacteristic
87C4×D172D411yescharacteristic
88C4×C22⋊D43—21no—
89C4×C22⋊D43—21no—
90(C22⋊D43)⋊C4—24no—
91#13063284C2311yescharacteristic
92#13063283—22no—
93#13063282—21no—
94C2×C4⋊Dic43—21no—
95C2×C4⋊Dic43D412yes—
96C2×C4⋊Dic43C2312yes—
97C2×Dic43⋊C4—24no—
98C4⋊C4×D43—22no—
99C4⋊C4×D43—22no—
100C2×C22⋊Dic43—24no—
101C2×C4×Dic43C2312yes—
102C42×D43—21no—
103#13063258—21no—
104#13063256—21no—
105#13063251—24no—
106#13063248—21no—
107#13063246—21no—
108#13063246—21no—
109#13063245—21no—
110#13063236—21no—
111C4×C43⋊C8—21no—
112C43⋊#95—21no—
113C22×D4×C43C2311yescharacteristic
114C23×C4×C43—21no—
115C2×M16×C43C2312yes—
116C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
118#125×C43D412yes—
119C22⋊Q8×C43—21no—
120C22⋊Q8×C43—21no—
121C4×Q8×C43—21no—
122C4×Q8×C43—21no—
123C4×D4×C43—21no—
124C4×D4×C43—21no—
125C4×D4×C43—21no—
126C4×D4×C43—21no—
127#117×C43C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C43—21no—
130C2×C42×C43C2311yescharacteristic
131#107×C43—22no—
132#106×C43—22no—
133C4⋊C8×C43—21no—
134C4⋊C8×C43—21no—
135#102×C43—22no—
136#102×C43—22no—
137C24×C43—21no—
138C2×Q8×C43—21no—
139C2×Q8×C43—21no—
140C2×D4×C43—21no—
141C2×D4×C43—21no—
142C2×D4×C43—21no—
143C2×D4×C43—21no—
144C2×D4×C43—21no—
145C2×D4×C43C2×Q812yescomplemented
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43—44no—
148C22×C4×C43—41no—
149C22×C4×C43—41no—
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D43—21no—
154C22×Dic43—22no—
155C22×Dic43C2×D414yes—
156Q8×D43—84no—
157#10621898—21no—
158#10621898—21no—
159#10621898C2×Q812yes—
160#10621898#4112yes—
161C2×D172C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D43—21no—
163C2×C4×D43—21no—
164C2×C4×D43—21no—
165C2×C4×D43—24no—
166C2×Dic86—22no—
167C2×Dic86—24no—
168C2×Dic86—22no—
169C2×Dic86—44no—
170C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
171M16×C43—22no—
172M16×C43—22no—
173C2×C8×C43—22no—
174C4⋊C4×C43—22no—
175C4⋊C4×C43—22no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43C2×D412yes—
181C4⋊C4×C43C2×D412yes—
182C22⋊C4×C43—22no—
183C22⋊C4×C43—41no—
184C22⋊C4×C43—41no—
185C42×C43—22no—
186C42×C43C2×D411yescharacteristic
187C42×C43C2×D411yescharacteristic
188C42×C43C2×D411yescharacteristic
189C42×C43C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic43—21no—
191C22⋊Dic43—48no—
192#10621883—24no—
193#10621882—24no—
194(C2×D43)⋊C4—24no—
195(C2×D43)⋊C4—21no—
196(C2×D43)⋊C4—21no—
197C4⋊Dic43—24no—
198C4⋊Dic43—24no—
199C4⋊Dic43—22no—
200C4⋊Dic43—22no—
201C4⋊Dic43—22no—
202C4⋊Dic43—22no—
203C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
205Dic43⋊C4—24no—
206Dic43⋊C4—24no—
207Dic43⋊C4—24no—
208Dic43⋊C4—21no—
209Dic43⋊C4—21no—
210Dic43⋊C4—48no—
211C4×Dic43—24no—
212C4×Dic43—21no—
213C4×Dic43—21no—
214C4×Dic43—21no—
215C4×Dic43—22no—
216C4×Dic43—22no—
217#10621877—21no—
218#10621877—21no—
219#10621877—21no—
220#10621877C2×Q812yescomplemented
221C2×C43⋊C8—21no—
222C2×C43⋊C8—21no—
223C23×C43—22no—
224C23×C43—42no—
225C23×C43—42no—
226C23×C43—41no—
227C23×C43—41no—
228C23×C43C22×D411yescharacteristic
229C22×D43—21no—
230Q8×C43—42no—
231Q8×C43—42no—
232D4×C43—22no—
233D4×C43—22no—
234D4×C43—41no—
235D4×C43—41no—
236C2×C4×C43—22no—
237C2×C4×C43—22no—
238C2×C4×C43—22no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—42no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—82no—
243C2×C4×C43—82no—
244C2×C4×C43#12011yescharacteristic
245C2×C4×C43#12011yescharacteristic
246C2×C4×C43#12011yescharacteristic
247C2×C4×C43#12011yescharacteristic
248C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C43C22×Q811yescharacteristic
251C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
253C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
254C22⋊D43—22no—
255C22⋊D43—22no—
256C2×Dic43—21no—
257C2×Dic43—24no—
258C2×Dic43—21no—
259C2×Dic43—21no—
260C2×Dic43—24no—
261C2×Dic43—42no—
262C2×Dic43—42no—
263C2×Dic43—44no—
264D172—21no—
265D172C22⋊Q812yescomplemented
266C4×D43—22no—
267C4×D43—22no—
268C4×D43—42no—
269C4×D43—42no—
270C4×D43—84no—
271Dic86—21no—
272Dic86—44no—
273Dic86—82no—
274Dic86—84no—
275Dic86C22⋊Q812yescomplemented
276C8×C43—42no—
277C43⋊C8—22no—
278C43⋊C8—41no—
279#24320—431nomaximal, Sylow
280C22×C43—21no—
281C22×C43—21no—
282C22×C43—44no—
283C22×C43—42no—
284C22×C43—82no—
285C22×C43—81no—
286C22×C43—81no—
287C22×C43C2×#12011yescharacteristic
288C22×C43#54811yescharacteristic
289C22×C43D4×Q811yescharacteristic
290C2×D43—22no—
291C2×D43—41no—
292C2×D43—41no—
293C4×C43—21no—
294C4×C43—21no—
295C4×C43—21no—
296C4×C43—42no—
297C4×C43—42no—
298C4×C43—81no—
299C4×C43#45312yes—
300C4×C43C2×C22⋊Q811yescharacteristic
301C4×C43#53611yescharacteristic
302C4×C43#54811yescharacteristic
303C4×C43D4×Q811yescharacteristic
304Dic43—22no—
305Dic43—44no—
306Dic43—44no—
307Dic43—41no—
308Dic43—41no—
309#3503—431no—
310#3077D4311yescharacteristic, complemented
311C4×AGL(1,ℤ/8)—431no—
312#2542—431no—
313#2060—432no—
314#2027—432no—
315#1997—431no—
316#1986—431no—
317#1883—432no—
318#1859—432no—
319#1806—431no—
320C2×C43—21no—
321C2×C43—21no—
322C2×C43—82no—
323C2×C43#240911yescharacteristic
324C2×C43C2×#45311yescharacteristic
325C2×C43#302011yescharacteristic
326D43—42no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
328Q82—861no—
329#557—861no—
330#554—862no—
331#554—861no—
332D4×Q8—861no—
333D4×Q8—862no—
334#544—432no—
335#544—862no—
336#533—861no—
337#533C2×D4311yescharacteristic
338C2×C4⋊Q8—431no—
339C2×C4⋊Q8—861no—
340C2×C22⋊Q8—862no—
341#520—432no—
342C4×#41—431no—
343C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
344#478—22no—
345#476—21no—
346#474—21no—
347#442—861no—
348#440—861no—
349C4×SD16—861no—
350C4×D8—861no—
351#428—431no—
352#428C2×D4312yes—
353#423C2×D4311yescharacteristic
354C2×#104—432no—
355#418—431no—
356#418C2×D4312yes—
357#417—431no—
358C4×M16—431no—
359#399—862no—
360#390—432no—
361#384—432no—
362C4×C4⋊C4—431no—
363#343—432no—
364#343—432no—
365#339—432no—
366#339—432no—
367#339—432no—
368C43#2432011yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—431no—
370C22×Q8—432no—
371C22×Q8—862no—
372C22×D4C22×D4311yescharacteristic
373C23×C4—21no—
374AGL(1,ℤ/8)—434no—
375AGL(1,ℤ/8)—862no—
376C2×SD16—861no—
377C2×D8—861no—
378C2×M16—431no—
379C2×M16—431no—
380C2×M16C22×D4312yes—
381C4⋊Q8—862no—
382C4⋊Q8—862no—
383C4⋊Q8—864no—
384C4⋊Q8—862no—
385C4⋊Q8—862no—
386C4⋊Q8—861no—
387C4⋊Q8—861no—
388C4⋊Q8—861no—
389C4⋊Q8—861no—
390C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
391C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
392#125—862no—
393#125—864no—
394#125—862no—
395#125C22⋊D4312yes—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—864no—
399C22⋊Q8—862no—
400C22⋊Q8—864no—
401C22⋊Q8—864no—
402C22⋊Q8—862no—
403C22⋊Q8—1728no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—431no—
407C4×Q8—431no—
408C4×Q8—862no—
409C4×Q8—862no—
410C4×Q8—862no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—431no—
416C4×D4—431no—
417C4×D4—862no—
418C4×D4—864no—
419C4×D4—861no—
420C4×D4—861no—
421#117—431no—
422#117—862no—
423#117—861no—
424#117C22×D4312yes—
425C2×C4⋊C4—432no—
426C2×C4⋊C4—432no—
427C2×C4⋊C4—862no—
428C2×C4⋊C4—861no—
429C2×C4⋊C4—862no—
430C2×C4⋊C4—864no—
431C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—864no—
434C2×C42—432no—
435C2×C42—861no—
436C2×C42C22×D4311yescharacteristic
437#107—22no—
438#107—861no—
439#106—22no—
440#106—861no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—21no—
443#104—864no—
444#103—861no—
445#102—22no—
446#102—22no—
447#102—861no—
448#102—861no—
449#102—861no—
450#97—861no—
451C4×C8—861no—
452#95—861no—
453C24—21no—
454#41—432no—
455#41—432no—
456#41—861no—
457#41—861no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—431no—
461C2×Q8—864no—
462C2×Q8—862no—
463C2×Q8—862no—
464C2×Q8—3444no—
465C2×Q8—1724no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—431no—
472C2×D4—861no—
473C2×D4Q8×D4312yescomplemented
474C22×C4—21no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—434no—
479C22×C4—864no—
480C22×C4—861no—
481C22×C4—862no—
482C22×C4—861no—
483C22×C4—861no—
484C22×C4D4×D4311yescharacteristic
485C22×C4D4×D4311yescharacteristic
486C22×C4C23×D4311yescharacteristic
487SD16—864no—
488D8—864no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—432no—
492M16—861no—
493M16—861no—
494M16—861no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—861no—
497C2×C8—861no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—431no—
505C4⋊C4—431no—
506C4⋊C4—864no—
507C4⋊C4—864no—
508C4⋊C4—864no—
509C4⋊C4—864no—
510C4⋊C4—864no—
511C4⋊C4—862no—
512C4⋊C4—862no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—862no—
516C4⋊C4—862no—
517C4⋊C4—1728no—
518C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
519C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—864no—
524C22⋊C4—861no—
525C22⋊C4—861no—
526C22⋊C4—861no—
527C22⋊C4—1728no—
528C42—22no—
529C42—864no—
530C42—861no—
531C42—861no—
532C42—861no—
533C42—862no—
534C42—862no—
535C42D4×D4311yescharacteristic
536C42D4×D4311yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
539C23—22no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—861no—
545C23C2×D4×D4311yescharacteristic
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—432no—
549Q8—861no—
550Q8—3442no—
551Q8—3444no—
552Q8—1724no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—432no—
558D4—862no—
559D4—862no—
560D4—861no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—861no—
570C2×C4—862no—
571C2×C4—862no—
572C2×C4—864no—
573C2×C4—861no—
574C2×C4—861no—
575C2×C4—864no—
576C2×C4—3444no—
577C2×C4—1722no—
578C2×C4—1722no—
579C2×C4—1722no—
580C2×C4—1722no—
581C2×C4—1724no—
582C2×C4#1306329311yescharacteristic
583C2×C4#1306329311yescharacteristic
584C2×C4#1306329311yescharacteristic
585C2×C4#1306329311yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
588C2×C4C2×Q8×D4311yescharacteristic
589C2×C4#41×D4311yescharacteristic
590C2×C4#1306337211yescharacteristic
591C2×C4#1306337311yescharacteristic
592C8—42no—
593C8—862no—
594C8—1721no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—44no—
598C22—42no—
599C22—82no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—862no—
603C22—1721no—
604C22—1721no—
605C22C2×#1306329311yescharacteristic
606C22#1458355911yescharacteristic
607C22#1458356211yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—862no—
615C4—1724no—
616C4—1721no—
617C4—1724no—
618C4—1721no—
619C4#1458306512yes—
620C4C22⋊Q8×D4311yescharacteristic
621C4#1458347211yescharacteristic
622C4#1458355611yescharacteristic
623C4Q8×C22⋊D4311yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—82no—
627C2—1722no—
628C2#1913795611yescharacteristic
629C2C2×#1458306511yescharacteristic
630C2#1914395711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3077C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#13063351C22
hypercenter#3077D43
hypocenterC43#24320
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148407C2semidirect
3. #19139548C2semidirect
4. #19135938C2semidirect
5. #19135749C2semidirect
6. #19135583C2semidirect
7. #19135540C2semidirect
9. #19134818C2semidirect
10. #19134612C2semidirect
11. C43×#3077C2semidirect
57. #13063351Q8semidirect
145. C2×D4×C43C2×Q8semidirect
220. #10621877C2×Q8semidirect
265. D172C22⋊Q8semidirect
275. Dic86C22⋊Q8semidirect
310. #3077D43semidirect
368. C43#24320semidirect
473. C2×D4Q8×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484072
C4×#130633512
#191395482
#191359382
#191357492
#191355832
#191355402
#191349682
#191348182
#191346122
C43×#30772
#2432043