Finite Group Databasebeta

← #25132892

Subgroups — #25132892

Order 11008.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148407C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13063353C211yesmaximal, characteristic
4#19139544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135939C212yesmaximal, complemented
6#19135750C212yesmaximal, complemented
7#19135584C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134972C212yesmaximal
9#19134822C212yesmaximal, complemented
10#19134616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063353C2211yescharacteristic
13Q8×Dic86—21no—
14#14583627—21no—
15#14583609—21no—
16#14583607—22no—
17Q8×D172—21no—
18#14583562—22no—
19#14583529—22no—
20#14583527C2212yes—
21#14583454—21no—
22C2×#13063325C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D43—21no—
24C2×#13063305—22no—
25#14583379C2212yes—
26C4×#10621898C2211yescharacteristic
27C2×C4×D172C2211yescharacteristic
28#14583196—22no—
29#14583186—21no—
30#14583176—21no—
31#14583012—21no—
32#14583001—21no—
33C4×#10621873—21no—
34C4×D344—21no—
35#14582942C2212yes—
36#14582941C2211yescharacteristic
37#14582923C2211yescharacteristic
38C2×#13063253C2212yes—
39#14582905C2211yescharacteristic
40#14582903C2212yes—
41#14582901C2211yescharacteristic
42#14582836—22no—
43#14582801C2212yes—
44#14582769C2212yes—
45#14582667C2212yes—
46#14582667C2212yes—
47#14582659C2212yes—
48C43×#533C2211yescharacteristic
49C4×M16×C43C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
51C43×#339C2212yes—
52C43×#339C2212yes—
53C2×#10621898C2311yescharacteristic
54C22×Dic86D412yes—
55C2×Q8×D43—22no—
56C22×D172C2311yescharacteristic
57C22×C4×D43—21no—
58#13063353—22no—
59#13063353Q814yescomplemented
60C2×#10621873—21no—
61C2×D344—21no—
62C2×#10621877C2312yes—
63#13063325—21no—
64#13063325—21no—
65#13063325—21no—
66#13063325—21no—
67#13063325—22no—
68#13063324—24no—
69#13063324—22no—
70#13063324—22no—
71#13063323—22no—
72#13063317—22no—
73#13063316—22no—
74#13063315—24no—
75#13063305—22no—
76#13063305—24no—
77#13063305—48no—
78#13063303—24no—
79#13063302—24no—
80#13063301—22no—
81Q8×Dic43—22no—
82C4×Dic86—22no—
83C4×Dic86D411yescharacteristic
84C4×Dic86D411yescharacteristic
85#13063290—22no—
86C4×D172—22no—
87C4×D172—21no—
88C4×D172—21no—
89C4×D172—21no—
90C4×D172—21no—
91C4×D172D411yescharacteristic
92C4×D172D411yescharacteristic
93C4×C22⋊D43—21no—
94C4×C22⋊D43—21no—
95(C22⋊D43)⋊C4—24no—
96#13063284C2311yescharacteristic
97#13063283—22no—
98#13063282—21no—
99C2×C4⋊Dic43—24no—
100C2×C4⋊Dic43D412yes—
101C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic43C2312yes—
103C4⋊C4×D43—22no—
104C4⋊C4×D43—22no—
105C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
107C42×D43—21no—
108#13063259—21no—
109#13063258—22no—
110#13063257—21no—
111#13063256—22no—
112C4⋊(C43⋊C8)—21no—
113C4⋊(C43⋊C8)—21no—
114#13063253—24no—
115#13063250—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063245—22no—
120#13063245—22no—
121C2×M16×C43C2311yescharacteristic
122C2×M16×C43C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
124C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
125#125×C43D412yes—
126C22⋊Q8×C43—21no—
127C22⋊Q8×C43—21no—
128C4×Q8×C43—21no—
129C4×Q8×C43—21no—
130#117×C43C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C43—21no—
132C2×C42×C43C2312yes—
133C2×C42×C43C2311yescharacteristic
134#97×C43—21no—
135C4×C8×C43—21no—
136#95×C43—21no—
137C23×D43—21no—
138C2×Q8×C43—21no—
139C2×Q8×C43—21no—
140C22×C4×C43—22no—
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D43—21no—
145C22×Dic43—21no—
146C22×Dic43C2×D414yes—
147Q8×D43—84no—
148#10621898—21no—
149#10621898—21no—
150#10621898C2×Q812yes—
151#10621898#4112yes—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172C2×D411yescharacteristic
158C2×D172C2×Q812yescomplemented
159C2×C4×D43—21no—
160C2×C4×D43—21no—
161C2×C4×D43—21no—
162C2×C4×D43—24no—
163C2×C4×D43—44no—
164C2×C4×D43—41no—
165C2×C4×D43—41no—
166C2×Dic86—22no—
167C2×Dic86—24no—
168C2×Dic86—22no—
169C2×Dic86—44no—
170C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
171M16×C43—21no—
172M16×C43—21no—
173M16×C43—21no—
174M16×C43C2×Q812yescomplemented
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—24no—
178C4⋊C4×C43—22no—
179C4⋊C4×C43—22no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43C2×D412yes—
183C4⋊C4×C43C2×D412yes—
184C22⋊C4×C43—22no—
185C42×C43—22no—
186C42×C43—22no—
187C42×C43—22no—
188C42×C43C2×D411yescharacteristic
189C42×C43C2×D411yescharacteristic
190C42×C43C2×D411yescharacteristic
191C42×C43C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic43—21no—
193(C2×D43)⋊C4—24no—
194(C2×D43)⋊C4—21no—
195(C2×D43)⋊C4—21no—
196(C2×D43)⋊C4—48no—
197(C2×D43)⋊C4—41no—
198(C2×D43)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic43—24no—
200C4⋊Dic43—22no—
201C4⋊Dic43—22no—
202C4⋊Dic43—22no—
203C4⋊Dic43—22no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—48no—
207C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
209Dic43⋊C4—24no—
210Dic43⋊C4—24no—
211Dic43⋊C4—24no—
212Dic43⋊C4—21no—
213Dic43⋊C4—21no—
214C4×Dic43—24no—
215C4×Dic43—21no—
216C4×Dic43—21no—
217C4×Dic43—21no—
218#10621877—22no—
219#10621877—22no—
220C2×C43⋊C8—22no—
221D344—24no—
222#10621873—24no—
223C23×C43C22×D411yescharacteristic
224C22×D43—21no—
225C22×D43—22no—
226C22×D43—42no—
227C22×D43—42no—
228C22×D43—41no—
229C22×D43—41no—
230Q8×C43—42no—
231Q8×C43—42no—
232C2×C4×C43—22no—
233C2×C4×C43—24no—
234C2×C4×C43—22no—
235C2×C4×C43—22no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—42no—
238C2×C4×C43—42no—
239C2×C4×C43#12011yescharacteristic
240C2×C4×C43#12011yescharacteristic
241C2×C4×C43#12011yescharacteristic
242C2×C4×C43#12011yescharacteristic
243C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C43C22×Q811yescharacteristic
246C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
248C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
249C22⋊D43—22no—
250C22⋊D43—22no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—21no—
254C2×Dic43—24no—
255C2×Dic43—44no—
256C2×Dic43—42no—
257C2×Dic43—41no—
258D172—22no—
259D172—21no—
260D172—22no—
261D172—41no—
262D172—41no—
263D172C22⋊Q812yescomplemented
264C4×D43—22no—
265C4×D43—22no—
266C4×D43—42no—
267C4×D43—42no—
268C4×D43—84no—
269C4×D43—82no—
270C4×D43—82no—
271Dic86—21no—
272Dic86—44no—
273Dic86—82no—
274Dic86—84no—
275Dic86C22⋊Q812yescomplemented
276C8×C43—22no—
277C8×C43—41no—
278C43⋊C8—42no—
279#24320—431nomaximal, Sylow
280C22×C43—21no—
281C22×C43—21no—
282C22×C43C2×#12011yescharacteristic
283C22×C43#54811yescharacteristic
284C22×C43D4×Q811yescharacteristic
285C2×D43—22no—
286C2×D43—41no—
287C2×D43—41no—
288C2×D43—44no—
289C2×D43—42no—
290C2×D43—82no—
291C2×D43—81no—
292C2×D43—81no—
293C4×C43—21no—
294C4×C43—21no—
295C4×C43—21no—
296C4×C43—44no—
297C4×C43—42no—
298C4×C43—42no—
299C4×C43#45312yes—
300C4×C43C2×C22⋊Q811yescharacteristic
301C4×C43#53611yescharacteristic
302C4×C43#54811yescharacteristic
303C4×C43D4×Q811yescharacteristic
304Dic43—22no—
305Dic43—44no—
306Dic43—41no—
307Dic43—41no—
308Dic43—81no—
309#3503—431no—
310#3077—431no—
311C4×AGL(1,ℤ/8)—431no—
312#2542—431no—
313#2060—432no—
314#2027—432no—
315#1997—431no—
316#1986D4311yescharacteristic, complemented
317#1883—432no—
318#1859—432no—
319#1806—431no—
320C2×C43—21no—
321C2×C43—21no—
322C2×C43#240911yescharacteristic
323C2×C43C2×#45311yescharacteristic
324C2×C43#302011yescharacteristic
325D43—42no—
326D43—82no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
328Q82—861no—
329#557—861no—
330#554—862no—
331#554—861no—
332D4×Q8—861no—
333D4×Q8—862no—
334#544—432no—
335#544—862no—
336#533—861no—
337#533C2×D4311yescharacteristic
338C2×C4⋊Q8—431no—
339C2×C4⋊Q8—861no—
340C2×C22⋊Q8—862no—
341#520—432no—
342C4×#41—431no—
343C2×C4×D4—431no—
344#478—862no—
345#476—861no—
346#474—861no—
347#442—861no—
348#440—861no—
349C4×SD16—861no—
350C4×D8—861no—
351#428—431no—
352#428—432no—
353#423—431no—
354C2×#104—432no—
355#418—431no—
356#418—432no—
357#417—431no—
358C4×M16C2×D4311yescharacteristic
359#399—862no—
360#390—432no—
361#384—432no—
362C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
363#343—432no—
364#343—432no—
365#339—432no—
366#339C2×D4312yes—
367#339C2×D4312yes—
368C43#2432011yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—431no—
370C22×Q8—432no—
371C22×Q8—862no—
372C22×D4—431no—
373C23×C4—861no—
374AGL(1,ℤ/8)—434no—
375AGL(1,ℤ/8)—862no—
376C2×SD16—861no—
377C2×D8—861no—
378C2×M16—432no—
379C2×M16C22×D4311yescharacteristic
380C2×M16C22×D4311yescharacteristic
381C4⋊Q8—862no—
382C4⋊Q8—862no—
383C4⋊Q8—864no—
384C4⋊Q8—862no—
385C4⋊Q8—862no—
386C4⋊Q8—861no—
387C4⋊Q8—861no—
388C4⋊Q8—861no—
389C4⋊Q8—861no—
390C4⋊Q8D17211yescharacteristic
391C4⋊Q8D17211yescharacteristic
392#125—862no—
393#125—864no—
394#125—862no—
395#125D17212yes—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—864no—
399C22⋊Q8—862no—
400C22⋊Q8—864no—
401C22⋊Q8—864no—
402C22⋊Q8—862no—
403C22⋊Q8—1728no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—431no—
407C4×Q8—431no—
408C4×Q8—862no—
409C4×Q8—862no—
410C4×Q8—862no—
411C4×D4—431no—
412C4×D4—431no—
413C4×D4—862no—
414C4×D4—864no—
415C4×D4—861no—
416C4×D4—861no—
417C4×D4—861no—
418C4×D4—861no—
419C4×D4—861no—
420C4×D4—861no—
421#117—431no—
422#117—862no—
423#117—861no—
424#117C22×D4312yes—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—432no—
427C2×C4⋊C4—432no—
428C2×C4⋊C4—431no—
429C2×C4⋊C4—862no—
430C2×C4⋊C4—862no—
431C2×C4⋊C4—864no—
432C2×C22⋊C4—864no—
433C2×C22⋊C4—861no—
434C2×C42—861no—
435C2×C42C22×D4312yes—
436C2×C42C22×D4311yescharacteristic
437#107—861no—
438#107—862no—
439#106—861no—
440#106—862no—
441C4⋊C8—861no—
442C4⋊C8—861no—
443#104—864no—
444#103—861no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447#102—861no—
448#102—862no—
449#102—862no—
450#97—21no—
451C4×C8—21no—
452#95—21no—
453C24—861no—
454#41—432no—
455#41—432no—
456#41—861no—
457#41—861no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—431no—
461C2×Q8—864no—
462C2×Q8—862no—
463C2×Q8—862no—
464C2×Q8—3444no—
465C2×Q8—1724no—
466C2×D4—431no—
467C2×D4—432no—
468C2×D4—861no—
469C2×D4—861no—
470C2×D4—861no—
471C2×D4—861no—
472C2×D4—861no—
473C2×D4—861no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—434no—
476C22×C4—864no—
477C22×C4—861no—
478C22×C4—861no—
479C22×C4—861no—
480C22×C4—861no—
481C22×C4—1724no—
482C22×C4—1721no—
483C22×C4—1721no—
484C22×C4D4×D4311yescharacteristic
485C22×C4D4×D4311yescharacteristic
486C22×C4C23×D4311yescharacteristic
487SD16—864no—
488D8—864no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—862no—
493M16—862no—
494M16Q8×D4312yescomplemented
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—862no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—431no—
504C4⋊C4—431no—
505C4⋊C4—864no—
506C4⋊C4—864no—
507C4⋊C4—864no—
508C4⋊C4—864no—
509C4⋊C4—862no—
510C4⋊C4—862no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—862no—
514C4⋊C4—862no—
515C4⋊C4—861no—
516C4⋊C4—861no—
517C4⋊C4—1728no—
518C4⋊C4C2×D17212yes—
519C4⋊C4C2×D17212yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—864no—
522C22⋊C4—861no—
523C22⋊C4—861no—
524C22⋊C4—861no—
525C22⋊C4—1728no—
526C22⋊C4—1721no—
527C22⋊C4—1721no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—864no—
532C42—861no—
533C42—861no—
534C42—861no—
535C42C2×D17211yescharacteristic
536C42C2×D17211yescharacteristic
537C42D4×D4311yescharacteristic
538C42D4×D4311yescharacteristic
539C23—861no—
540C23—862no—
541C23—1722no—
542C23—1722no—
543C23—1721no—
544C23—1721no—
545C23C2×D4×D4311yescharacteristic
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—432no—
549Q8—861no—
550Q8—3442no—
551Q8—3444no—
552Q8—1724no—
553D4—432no—
554D4—862no—
555D4—862no—
556D4—862no—
557D4—862no—
558D4—861no—
559D4—1721no—
560D4—1721no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—861no—
569C2×C4—862no—
570C2×C4—862no—
571C2×C4—861no—
572C2×C4—861no—
573C2×C4—864no—
574C2×C4—3442no—
575C2×C4—3444no—
576C2×C4—3442no—
577C2×C4—1722no—
578C2×C4—1722no—
579C2×C4—1721no—
580C2×C4—1722no—
581C2×C4—1724no—
582C2×C4#1306329511yescharacteristic
583C2×C4#1306329511yescharacteristic
584C2×C4#1306329511yescharacteristic
585C2×C4#1306329511yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
587C2×C4C22×D17211yescharacteristic
588C2×C4C2×Q8×D4311yescharacteristic
589C2×C4#41×D4311yescharacteristic
590C2×C4#1306337211yescharacteristic
591C2×C4#1306337311yescharacteristic
592C8—22no—
593C8—41no—
594C8—1722no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—862no—
598C22—3442no—
599C22—3441no—
600C22—3441no—
601C22—1724no—
602C22—1722no—
603C22—1721no—
604C22—1721no—
605C22C2×#1306329511yescharacteristic
606C22#1458355711yescharacteristic
607C22#1458356411yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—44no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—862no—
615C4—3441no—
616C4—1721no—
617C4—1724no—
618C4—1721no—
619C4#1458306812yes—
620C4C22⋊Q8×D4311yescharacteristic
621C4#1458347211yescharacteristic
622C4#1458356111yescharacteristic
623C4Q8×D17211yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—3442no—
627C2—1722no—
628C2#1913795811yescharacteristic
629C2C2×#1458306811yescharacteristic
630C2#1914396111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1986C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#13063353C22
hypercenter#1986D43
hypocenterC43#24320
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148407C2semidirect
2. #19144388C2semidirect
4. #19139544C2semidirect
5. #19135939C2semidirect
6. #19135750C2semidirect
7. #19135584C2semidirect
9. #19134822C2semidirect
10. #19134616C2semidirect
11. C43×#1986C2semidirect
59. #13063353Q8semidirect
158. C2×D172C2×Q8semidirect
174. M16×C43C2×Q8semidirect
263. D172C22⋊Q8semidirect
275. Dic86C22⋊Q8semidirect
316. #1986D43semidirect
368. C43#24320semidirect
494. M16Q8×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484072
#191443882
C4×#130633532
#191395442
#191359392
#191357502
#191355842
#191349722
#191348222
#191346162
C43×#19862
#2432043