Finite Group Databasebeta

← #25132897

Subgroups — #25132897

Order 11008.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148411C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144394C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13063353C211yesmaximal, characteristic
4#19139549C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135941C212yesmaximal, complemented
6#19135752C212yesmaximal, complemented
7#19135539C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134970C212yesmaximal
9#19134824C212yesmaximal, complemented
10#19134612C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063353C2211yescharacteristic
13#14583629—21no—
14#14583624—21no—
15#14583610—21no—
16#14583604—22no—
17#14583564—21no—
18Q8×C22⋊D43—22no—
19#14583530C2212yes—
20#14583526—22no—
21#14583456C2211yescharacteristic
22#14583454—21no—
23C4⋊Q8×D43—21no—
24C2×#13063301—22no—
25#14583380C2212yes—
26C4×#10621898C2211yescharacteristic
27C2×C4×D172C2211yescharacteristic
28#14583200—22no—
29#14583190—21no—
30#14583180—21no—
31#14583012—21no—
32#14583001—21no—
33C4×#10621873—21no—
34C4×D344—21no—
35#14582941C2212yes—
36#14582941C2211yescharacteristic
37C2×#13063251C2212yes—
38#14582905C2211yescharacteristic
39#14582905C2212yes—
40#14582901C2211yescharacteristic
41#14582834—22no—
42#14582800C2212yes—
43#14582768C2212yes—
44C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
45#14582660C2212yes—
46#14582660C2212yes—
47#14582660C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
49C43×#423C2211yescharacteristic
50C4×M16×C43C2211yescharacteristic
51C43×#343C2212yes—
52C43×#343C2212yes—
53C2×#10621898C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D43—22no—
55C22×D172C2311yescharacteristic
56C22×C4×D43—21no—
57#13063353—22no—
58#13063353Q814yescomplemented
59C2×#10621873—21no—
60C2×D344—21no—
61#13063325D411yescharacteristic
62#13063325D411yescharacteristic
63#13063324—22no—
64#13063324—22no—
65#13063324—22no—
66#13063323—22no—
67#13063323—24no—
68#13063317D412yes—
69#13063316—22no—
70#13063316—22no—
71#13063315—24no—
72#13063305—22no—
73#13063304—21no—
74#13063304—24no—
75#13063304—21no—
76#13063303—24no—
77#13063301—22no—
78#13063301—24no—
79#13063301—48no—
80Q8×Dic43—22no—
81C4×Dic86—21no—
82C4×Dic86—21no—
83C4×Dic86D411yescharacteristic
84C4×Dic86D411yescharacteristic
85#13063290—22no—
86#13063290—22no—
87C4×D172—21no—
88C4×D172—21no—
89C4×D172—21no—
90C4×D172—21no—
91C4×D172D411yescharacteristic
92C4×D172D411yescharacteristic
93#13063287—22no—
94C4×C22⋊D43—21no—
95C4×C22⋊D43—24no—
96C4×C22⋊D43—21no—
97#13063284C2311yescharacteristic
98#13063284C2312yes—
99#13063283—22no—
100#13063282—21no—
101C2×C4⋊Dic43—21no—
102C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
103C2×Dic43⋊C4—24no—
104C4⋊C4×D43—22no—
105C4⋊C4×D43—22no—
106C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
107C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
108C2×C4×Dic43C2312yes—
109C42×D43—21no—
110#13063259—22no—
111#13063259—21no—
112#13063257—22no—
113#13063257—21no—
114#13063251—24no—
115#13063250—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—22no—
118#13063247—22no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121C43⋊#95—21no—
122C22×Q8×C43D412yes—
123C2×M16×C43C2311yescharacteristic
124C2×M16×C43C2312yes—
125C2×M16×C43C2311yescharacteristic
126C4⋊Q8×C43—21no—
127C4⋊Q8×C43—21no—
128C4⋊Q8×C43—21no—
129C4⋊Q8×C43—21no—
130C2×C4⋊C4×C43D412yes—
131C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
132C2×C42×C43C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C43—21no—
134C4⋊C8×C43—21no—
135#97×C43—21no—
136C4×C8×C43—21no—
137C23×D43—21no—
138C2×Q8×C43—22no—
139C2×Q8×C43—22no—
140C2×Q8×C43—44no—
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2×D414yes—
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D43—21no—
146C22×Dic43—22no—
147C22×Dic43—21no—
148Q8×D43—84no—
149#10621898—21no—
150#10621898—21no—
151#10621898C2×Q812yes—
152#10621898#4112yes—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172C2×D411yescharacteristic
159C2×D172C2×Q812yescomplemented
160C2×C4×D43—21no—
161C2×C4×D43—21no—
162C2×C4×D43—21no—
163C2×C4×D43—24no—
164C2×C4×D43—44no—
165C2×C4×D43—41no—
166C2×C4×D43—41no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86—24no—
170C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
171M16×C43—21no—
172M16×C43—22no—
173M16×C43—21no—
174M16×C43—22no—
175M16×C43—21no—
176M16×C43C2×Q812yescomplemented
177C2×C8×C43—21no—
178C2×C8×C43—21no—
179C2×C8×C43—22no—
180C4⋊C4×C43—22no—
181C4⋊C4×C43—22no—
182C4⋊C4×C43—22no—
183C4⋊C4×C43—22no—
184C42×C43C2×D411yescharacteristic
185C42×C43C2×D411yescharacteristic
186C42×C43C2×D411yescharacteristic
187C42×C43C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic43—22no—
189C22⋊Dic43—21no—
190(C2×D43)⋊C4—24no—
191(C2×D43)⋊C4—21no—
192(C2×D43)⋊C4—21no—
193(C2×D43)⋊C4—48no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195(C2×D43)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic43—24no—
197C4⋊Dic43—24no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43C2×D412yes—
203C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic43C2×D412yes—
205C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
206Dic43⋊C4—24no—
207Dic43⋊C4—24no—
208Dic43⋊C4—24no—
209Dic43⋊C4—21no—
210Dic43⋊C4—21no—
211Dic43⋊C4—22no—
212Dic43⋊C4—22no—
213Dic43⋊C4—48no—
214C4×Dic43—24no—
215C4×Dic43—21no—
216C4×Dic43—21no—
217C4×Dic43—21no—
218C4×Dic43—22no—
219C4×Dic43—22no—
220C4×Dic43—22no—
221D344—24no—
222#10621873—24no—
223C23×C43C22×D411yescharacteristic
224C22×D43—21no—
225C22×D43—22no—
226C22×D43—42no—
227C22×D43—42no—
228C22×D43—41no—
229C22×D43—41no—
230Q8×C43—44no—
231Q8×C43—82no—
232C2×C4×C43—22no—
233C2×C4×C43—24no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—44no—
236C2×C4×C43#12011yescharacteristic
237C2×C4×C43#12011yescharacteristic
238C2×C4×C43#12011yescharacteristic
239C2×C4×C43#12011yescharacteristic
240C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43C22×Q811yescharacteristic
243C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
245C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
246C22⋊D43—22no—
247C22⋊D43—22no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—24no—
250C2×Dic43—22no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—22no—
254C2×Dic43—42no—
255C2×Dic43—42no—
256C2×Dic43—42no—
257C2×Dic43—41no—
258D172—22no—
259D172—21no—
260D172—22no—
261D172—41no—
262D172—41no—
263D172C22⋊Q812yescomplemented
264C4×D43—22no—
265C4×D43—22no—
266C4×D43—42no—
267C4×D43—42no—
268C4×D43—84no—
269C4×D43—82no—
270C4×D43—82no—
271Dic86—21no—
272Dic86—42no—
273Dic86—42no—
274Dic86—84no—
275Dic86C22⋊Q812yescomplemented
276C8×C43—22no—
277C8×C43—41no—
278C8×C43—42no—
279#24320—431nomaximal, Sylow
280C22×C43—21no—
281C22×C43—21no—
282C22×C43C2×#12011yescharacteristic
283C22×C43#54811yescharacteristic
284C22×C43D4×Q811yescharacteristic
285C2×D43—22no—
286C2×D43—41no—
287C2×D43—41no—
288C2×D43—44no—
289C2×D43—42no—
290C2×D43—82no—
291C2×D43—81no—
292C2×D43—81no—
293C4×C43—21no—
294C4×C43—21no—
295C4×C43—21no—
296C4×C43—44no—
297C4×C43#45312yes—
298C4×C43C2×C22⋊Q811yescharacteristic
299C4×C43#53611yescharacteristic
300C4×C43#54811yescharacteristic
301C4×C43D4×Q811yescharacteristic
302Dic43—22no—
303Dic43—44no—
304Dic43—42no—
305Dic43—41no—
306Dic43—42no—
307Dic43—41no—
308Dic43—81no—
309#3503—431no—
310#3077—431no—
311C4×AGL(1,ℤ/8)—431no—
312#2542—431no—
313#2060—432no—
314#2027—432no—
315#1997D4311yescharacteristic, complemented
316#1986—431no—
317#1883—432no—
318#1859—432no—
319#1806—431no—
320C2×C43—21no—
321C2×C43—21no—
322C2×C43#240911yescharacteristic
323C2×C43C2×#45311yescharacteristic
324C2×C43#302011yescharacteristic
325D43—42no—
326D43—82no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
328Q82—861no—
329#557—861no—
330#554—861no—
331#554—862no—
332D4×Q8—861no—
333D4×Q8—862no—
334#544—432no—
335#544—862no—
336#533—431no—
337#533—861no—
338C2×C4⋊Q8—861no—
339C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
340C2×C22⋊Q8—862no—
341#520—432no—
342C4×#41—431no—
343C2×C4×D4—431no—
344#478—862no—
345#476—861no—
346#474—861no—
347#442—861no—
348#440—861no—
349C4×SD16—861no—
350C4×D8—861no—
351#428—432no—
352#428—431no—
353#423C2×D4311yescharacteristic
354C2×#104—432no—
355#418—432no—
356#418—431no—
357#417—431no—
358C4×M16C2×D4311yescharacteristic
359#399—862no—
360#390—432no—
361#384—432no—
362C4×C4⋊C4—431no—
363#343C2×D4312yes—
364#343C2×D4312yes—
365#339—432no—
366#339—432no—
367#339—432no—
368C43#2432011yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—431no—
370C22×Q8—862no—
371C22×Q8D17212yes—
372C22×D4—431no—
373C23×C4—861no—
374AGL(1,ℤ/8)—434no—
375AGL(1,ℤ/8)—862no—
376C2×SD16—861no—
377C2×D8—861no—
378C2×M16C22×D4311yescharacteristic
379C2×M16C22×D4312yes—
380C2×M16C22×D4311yescharacteristic
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—431no—
386C4⋊Q8—431no—
387C4⋊Q8—862no—
388C4⋊Q8—862no—
389C4⋊Q8—862no—
390C4⋊Q8—862no—
391C4⋊Q8—864no—
392#125—432no—
393#125—862no—
394#125—862no—
395#125—864no—
396C22⋊Q8—862no—
397C22⋊Q8—864no—
398C22⋊Q8—862no—
399C22⋊Q8—864no—
400C22⋊Q8—861no—
401C22⋊Q8—861no—
402C22⋊Q8—864no—
403C22⋊Q8—1728no—
404C4×Q8—431no—
405C4×Q8—431no—
406C4×Q8—862no—
407C4×Q8—862no—
408C4×Q8—862no—
409C4×Q8—861no—
410C4×Q8—861no—
411C4×D4—431no—
412C4×D4—431no—
413C4×D4—862no—
414C4×D4—861no—
415C4×D4—861no—
416C4×D4—864no—
417C4×D4—861no—
418C4×D4—861no—
419C4×D4—861no—
420C4×D4—861no—
421#117—431no—
422#117—432no—
423#117—862no—
424#117—861no—
425C2×C4⋊C4—431no—
426C2×C4⋊C4—862no—
427C2×C4⋊C4—862no—
428C2×C4⋊C4—861no—
429C2×C4⋊C4—864no—
430C2×C4⋊C4D17212yes—
431C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
432C2×C22⋊C4—861no—
433C2×C22⋊C4—864no—
434C2×C42—432no—
435C2×C42—861no—
436C2×C42C22×D4311yescharacteristic
437#107—861no—
438#107—862no—
439#106—861no—
440#106—862no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—21no—
443#104—864no—
444#103—861no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447#102—862no—
448#102—862no—
449#102—861no—
450#97—21no—
451C4×C8—21no—
452#95—861no—
453C24—861no—
454#41—432no—
455#41—432no—
456#41—861no—
457#41—861no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—44no—
461C2×Q8—431no—
462C2×Q8—864no—
463C2×Q8—861no—
464C2×Q8—861no—
465C2×Q8—3444no—
466C2×D4—431no—
467C2×D4—432no—
468C2×D4—861no—
469C2×D4—861no—
470C2×D4—861no—
471C2×D4—861no—
472C2×D4—861no—
473C2×D4—861no—
474C22×C4—864no—
475C22×C4—861no—
476C22×C4—862no—
477C22×C4—861no—
478C22×C4—861no—
479C22×C4—861no—
480C22×C4—1724no—
481C22×C4—1721no—
482C22×C4—1721no—
483C22×C4C2×D17211yescharacteristic
484C22×C4C2×D17214yes—
485C22×C4C2×D17211yescharacteristic
486C22×C4C23×D4311yescharacteristic
487SD16—864no—
488D8—864no—
489M16—21no—
490M16—22no—
491M16—22no—
492M16—21no—
493M16—21no—
494M16Q8×D4312yescomplemented
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—432no—
503C4⋊C4—431no—
504C4⋊C4—432no—
505C4⋊C4—431no—
506C4⋊C4—864no—
507C4⋊C4—864no—
508C4⋊C4—864no—
509C4⋊C4—864no—
510C4⋊C4—864no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—862no—
516C4⋊C4—862no—
517C4⋊C4—861no—
518C4⋊C4—861no—
519C4⋊C4—1728no—
520C22⋊C4—864no—
521C22⋊C4—862no—
522C22⋊C4—861no—
523C22⋊C4—861no—
524C22⋊C4—861no—
525C22⋊C4—1728no—
526C22⋊C4—1721no—
527C22⋊C4—1721no—
528C42—864no—
529C42—861no—
530C42—861no—
531C42—861no—
532C42—862no—
533C42—862no—
534C42—862no—
535C42D4×D4311yescharacteristic
536C42D4×D4311yescharacteristic
537C42D4×D4311yescharacteristic
538C42D4×D4311yescharacteristic
539C23—861no—
540C23—862no—
541C23—1722no—
542C23—1722no—
543C23—1721no—
544C23—1721no—
545C23C22×D17211yescharacteristic
546Q8—44no—
547Q8—82no—
548Q8—432no—
549Q8—861no—
550Q8—3444no—
551Q8—1722no—
552Q8—1722no—
553D4—432no—
554D4—862no—
555D4—862no—
556D4—862no—
557D4—862no—
558D4—861no—
559D4—1721no—
560D4—1721no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—861no—
566C2×C4—862no—
567C2×C4—862no—
568C2×C4—864no—
569C2×C4—862no—
570C2×C4—861no—
571C2×C4—861no—
572C2×C4—862no—
573C2×C4—3442no—
574C2×C4—3444no—
575C2×C4—3442no—
576C2×C4—1722no—
577C2×C4—1722no—
578C2×C4—1721no—
579C2×C4—1722no—
580C2×C4—1722no—
581C2×C4—1722no—
582C2×C4#1306329511yescharacteristic
583C2×C4#1306329511yescharacteristic
584C2×C4#1306329511yescharacteristic
585C2×C4#1306329511yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
588C2×C4C2×Q8×D4311yescharacteristic
589C2×C4#41×D4311yescharacteristic
590C2×C4#1306337211yescharacteristic
591C2×C4#1306337311yescharacteristic
592C8—22no—
593C8—42no—
594C8—41no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—862no—
598C22—3442no—
599C22—3441no—
600C22—3441no—
601C22—1724no—
602C22—1722no—
603C22—1721no—
604C22—1721no—
605C22C2×#1306329511yescharacteristic
606C22#1458356111yescharacteristic
607C22Q8×D17211yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—44no—
612C4—862no—
613C4—3441no—
614C4—1724no—
615C4—1721no—
616C4—1722no—
617C4—1722no—
618C4—1721no—
619C4#1458306912yes—
620C4C22⋊Q8×D4311yescharacteristic
621C4#1458347211yescharacteristic
622C4#1458355711yescharacteristic
623C4#1458356411yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—3442no—
627C2—1722no—
628C2#1913795811yescharacteristic
629C2C2×#1458306911yescharacteristic
630C2#1914396211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1997C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#13063353C22
hypercenter#1997D43
hypocenterC43#24320
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148411C2semidirect
2. #19144394C2semidirect
4. #19139549C2semidirect
5. #19135941C2semidirect
6. #19135752C2semidirect
7. #19135539C2semidirect
9. #19134824C2semidirect
10. #19134612C2semidirect
11. C43×#1997C2semidirect
58. #13063353Q8semidirect
159. C2×D172C2×Q8semidirect
176. M16×C43C2×Q8semidirect
263. D172C22⋊Q8semidirect
275. Dic86C22⋊Q8semidirect
315. #1997D43semidirect
368. C43#24320semidirect
494. M16Q8×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484112
#191443942
C4×#130633532
#191395492
#191359412
#191357522
#191355392
#191349702
#191348242
#191346122
C43×#19972
#2432043