Finite Group Databasebeta

← #25132903

Subgroups — #25132903

Order 11008.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148407C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13063353C211yesmaximal, characteristic
4#19139764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135944C212yesmaximal, complemented
6#19135750C212yesmaximal, complemented
7#19135584C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134972C212yesmaximal
9#19134829C212yesmaximal, complemented
10#19134616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063353C2211yescharacteristic
13Q8×Dic86—21no—
14#14583627—21no—
15#14583609—21no—
16#14583607—22no—
17Q8×D172—21no—
18#14583562—22no—
19#14583529—22no—
20#14583527C2212yes—
21#14583454—21no—
22C2×#13063325C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D43—21no—
24#14583379C2212yes—
25C4×#10621898C2211yescharacteristic
26C2×C4×D172C2211yescharacteristic
27#14583196—22no—
28#14583186—21no—
29#14583176—21no—
30#14583012—21no—
31#14583001—21no—
32C4×#10621873—21no—
33C4×D344—21no—
34#14582942C2212yes—
35#14582941C2211yescharacteristic
36#14582923C2211yescharacteristic
37C2×#13063253C2212yes—
38#14582905C2211yescharacteristic
39#14582903C2212yes—
40#14582901C2211yescharacteristic
41#14582812—22no—
42#14582801C2212yes—
43#14582765C2212yes—
44#14582756—22no—
45#14582667C2212yes—
46#14582667C2212yes—
47#14582659C2212yes—
48C43×#533C2211yescharacteristic
49C4×M16×C43C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
51C43×#339C2212yes—
52C43×#339C2212yes—
53C2×#10621898C2311yescharacteristic
54C22×Dic86D412yes—
55C2×Q8×D43—22no—
56C22×D172C2311yescharacteristic
57C22×C4×D43—21no—
58#13063353—22no—
59#13063353Q814yescomplemented
60C2×#10621873—21no—
61C2×D344—21no—
62C2×#10621877C2312yes—
63#13063325—21no—
64#13063325—21no—
65#13063325—21no—
66#13063325—21no—
67#13063325—22no—
68#13063324—24no—
69#13063324—22no—
70#13063324—22no—
71#13063323—22no—
72#13063317—22no—
73#13063316—22no—
74#13063315—24no—
75#13063305—22no—
76#13063305—24no—
77#13063303—24no—
78#13063302—24no—
79#13063301—22no—
80Q8×Dic43—22no—
81C4×Dic86—22no—
82C4×Dic86D411yescharacteristic
83C4×Dic86D411yescharacteristic
84#13063290—22no—
85C4×D172—22no—
86C4×D172—21no—
87C4×D172—21no—
88C4×D172—21no—
89C4×D172—21no—
90C4×D172D411yescharacteristic
91C4×D172D411yescharacteristic
92C4×C22⋊D43—21no—
93C4×C22⋊D43—21no—
94(C22⋊D43)⋊C4—24no—
95#13063284C2311yescharacteristic
96#13063283—22no—
97#13063282—21no—
98C2×C4⋊Dic43D412yes—
99C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic43C2312yes—
101C4⋊C4×D43—22no—
102C4⋊C4×D43—22no—
103C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
105C42×D43—21no—
106#13063259—21no—
107#13063258—22no—
108#13063257—21no—
109#13063256—22no—
110C4⋊(C43⋊C8)—21no—
111C4⋊(C43⋊C8)—21no—
112#13063253—24no—
113#13063250—21no—
114#13063247—21no—
115#13063247—21no—
116#13063247—21no—
117#13063245—22no—
118#13063245—22no—
119C43⋊#95—24no—
120C2×M16×C43C2311yescharacteristic
121C2×M16×C43C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
123C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
124#125×C43D412yes—
125C22⋊Q8×C43—21no—
126C22⋊Q8×C43—21no—
127C4×Q8×C43—21no—
128C4×Q8×C43—21no—
129#117×C43C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C43—21no—
131C2×C42×C43C2312yes—
132C2×C42×C43C2311yescharacteristic
133#97×C43—21no—
134C4×C8×C43—21no—
135#95×C43—21no—
136C23×D43—21no—
137C2×Q8×C43—21no—
138C2×Q8×C43—21no—
139C22×C4×C43—22no—
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D43—21no—
144C22×Dic43—21no—
145C22×Dic43C2×D414yes—
146Q8×D43—84no—
147#10621898—21no—
148#10621898—21no—
149#10621898C2×Q812yes—
150#10621898#4112yes—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172C2×D411yescharacteristic
157C2×D172C2×Q812yescomplemented
158C2×C4×D43—21no—
159C2×C4×D43—21no—
160C2×C4×D43—21no—
161C2×C4×D43—24no—
162C2×C4×D43—44no—
163C2×C4×D43—41no—
164C2×C4×D43—41no—
165C2×Dic86—22no—
166C2×Dic86—24no—
167C2×Dic86—22no—
168C2×Dic86—82no—
169C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
170M16×C43—21no—
171M16×C43—21no—
172M16×C43—21no—
173M16×C43C2×Q812yescomplemented
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—22no—
177C4⋊C4×C43—22no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—42no—
181C4⋊C4×C43C2×D412yes—
182C4⋊C4×C43C2×D412yes—
183C22⋊C4×C43—22no—
184C42×C43—22no—
185C42×C43—22no—
186C42×C43—22no—
187C42×C43C2×D411yescharacteristic
188C42×C43C2×D411yescharacteristic
189C42×C43C2×D411yescharacteristic
190C42×C43C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic43—21no—
192(C2×D43)⋊C4—24no—
193(C2×D43)⋊C4—21no—
194(C2×D43)⋊C4—21no—
195(C2×D43)⋊C4—41no—
196(C2×D43)⋊C4—41no—
197(C2×D43)⋊C4—84no—
198C4⋊Dic43—24no—
199C4⋊Dic43—22no—
200C4⋊Dic43—22no—
201C4⋊Dic43—22no—
202C4⋊Dic43—22no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
207Dic43⋊C4—24no—
208Dic43⋊C4—24no—
209Dic43⋊C4—24no—
210Dic43⋊C4—21no—
211Dic43⋊C4—21no—
212C4×Dic43—24no—
213C4×Dic43—21no—
214C4×Dic43—21no—
215C4×Dic43—21no—
216#10621877—22no—
217#10621877—22no—
218C2×C43⋊C8—22no—
219D344—24no—
220#10621873—24no—
221C23×C43C22×D411yescharacteristic
222C22×D43—21no—
223C22×D43—22no—
224C22×D43—42no—
225C22×D43—42no—
226C22×D43—41no—
227C22×D43—41no—
228Q8×C43—42no—
229Q8×C43—42no—
230C2×C4×C43—22no—
231C2×C4×C43—22no—
232C2×C4×C43—22no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—42no—
235C2×C4×C43—42no—
236C2×C4×C43—42no—
237C2×C4×C43#12011yescharacteristic
238C2×C4×C43#12011yescharacteristic
239C2×C4×C43#12011yescharacteristic
240C2×C4×C43#12011yescharacteristic
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C43C22×Q811yescharacteristic
244C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
246C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
247C22⋊D43—22no—
248C22⋊D43—22no—
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—24no—
253C2×Dic43—44no—
254C2×Dic43—42no—
255C2×Dic43—41no—
256D172—22no—
257D172—21no—
258D172—22no—
259D172—41no—
260D172—41no—
261D172C22⋊Q812yes—
262C4×D43—22no—
263C4×D43—22no—
264C4×D43—42no—
265C4×D43—42no—
266C4×D43—84no—
267C4×D43—82no—
268C4×D43—82no—
269Dic86—21no—
270Dic86—44no—
271Dic86—82no—
272Dic86—84no—
273Dic86C22⋊Q812yes—
274C8×C43—22no—
275C8×C43—41no—
276C43⋊C8—42no—
277#24321—431nomaximal, Sylow
278C22×C43—21no—
279C22×C43—21no—
280C22×C43C2×#12011yescharacteristic
281C22×C43#54811yescharacteristic
282C22×C43D4×Q811yescharacteristic
283C2×D43—22no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—41no—
286C2×D43—44no—
287C2×D43—42no—
288C2×D43—82no—
289C2×D43—81no—
290C2×D43—81no—
291C4×C43—21no—
292C4×C43—21no—
293C4×C43—21no—
294C4×C43—42no—
295C4×C43—42no—
296C4×C43—82no—
297C4×C43#45412yes—
298C4×C43C2×C22⋊Q811yescharacteristic
299C4×C43#53611yescharacteristic
300C4×C43#54811yescharacteristic
301C4×C43D4×Q811yescharacteristic
302Dic43—22no—
303Dic43—41no—
304Dic43—44no—
305Dic43—41no—
306Dic43—81no—
307#3503—431no—
308#3077—431no—
309C4×AGL(1,ℤ/8)—431no—
310#2563—431no—
311#2061—432no—
312#2027—432no—
313#1997—431no—
314#1986D4311yescharacteristic, complemented
315#1883—432no—
316#1860—432no—
317#1806—431no—
318C2×C43—21no—
319C2×C43—21no—
320C2×C43#240911yescharacteristic
321C2×C43C2×#45411yescharacteristic
322C2×C43#301911yescharacteristic
323D43—42no—
324D43—82no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
326Q82—861no—
327#557—861no—
328#554—862no—
329#554—861no—
330D4×Q8—861no—
331D4×Q8—862no—
332#544—432no—
333#544—862no—
334#533—861no—
335#533C2×D4311yescharacteristic
336C2×C4⋊Q8—431no—
337C2×C4⋊Q8—861no—
338#520—432no—
339C4×#41—431no—
340C2×C4×D4—431no—
341#478—862no—
342#476—861no—
343#474—861no—
344#442—861no—
345#440—861no—
346C4×SD16—861no—
347C4×D8—861no—
348#428—431no—
349#428—432no—
350#423—431no—
351C2×#104—432no—
352#418—431no—
353#418—432no—
354#417—431no—
355C4×M16C2×D4311yescharacteristic
356#393—862no—
357#390—432no—
358#382—432no—
359#380—862no—
360C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
361#343—432no—
362#343—432no—
363#339—432no—
364#339C2×D4312yes—
365#339C2×D4312yes—
366C43#2432111yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—431no—
368C22×Q8—432no—
369C22×Q8—862no—
370C22×D4—431no—
371C23×C4—861no—
372AGL(1,ℤ/8)—434no—
373AGL(1,ℤ/8)—862no—
374C2×SD16—861no—
375C2×D8—861no—
376C2×M16—432no—
377C2×M16C22×D4311yescharacteristic
378C2×M16C22×D4311yescharacteristic
379C4⋊Q8—862no—
380C4⋊Q8—862no—
381C4⋊Q8—864no—
382C4⋊Q8—862no—
383C4⋊Q8—862no—
384C4⋊Q8—861no—
385C4⋊Q8—861no—
386C4⋊Q8—861no—
387C4⋊Q8—861no—
388C4⋊Q8D17211yescharacteristic
389C4⋊Q8D17211yescharacteristic
390#125—862no—
391#125—864no—
392#125—862no—
393#125D17212yes—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—864no—
397C22⋊Q8—862no—
398C22⋊Q8—864no—
399C22⋊Q8—864no—
400C22⋊Q8—862no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—431no—
404C4×Q8—431no—
405C4×Q8—862no—
406C4×Q8—862no—
407C4×Q8—862no—
408C4×D4—431no—
409C4×D4—431no—
410C4×D4—862no—
411C4×D4—864no—
412C4×D4—861no—
413C4×D4—861no—
414C4×D4—861no—
415C4×D4—861no—
416C4×D4—861no—
417C4×D4—861no—
418#117—431no—
419#117—862no—
420#117—861no—
421#117C22×D4312yes—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—432no—
424C2×C4⋊C4—432no—
425C2×C4⋊C4—431no—
426C2×C4⋊C4—862no—
427C2×C4⋊C4—862no—
428C2×C22⋊C4—864no—
429C2×C22⋊C4—861no—
430C2×C42—861no—
431C2×C42C22×D4312yes—
432C2×C42C22×D4311yescharacteristic
433#107—861no—
434#107—862no—
435#106—861no—
436#106—862no—
437C4⋊C8—861no—
438C4⋊C8—861no—
439#104—864no—
440#103—861no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444#102—862no—
445#102—862no—
446#97—21no—
447C4×C8—21no—
448#95—21no—
449#95—864no—
450C24—861no—
451#41—432no—
452#41—432no—
453#41—861no—
454#41—861no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—431no—
458C2×Q8—864no—
459C2×Q8—862no—
460C2×Q8—862no—
461C2×Q8—3442no—
462C2×Q8—3444no—
463C2×D4—431no—
464C2×D4—432no—
465C2×D4—861no—
466C2×D4—861no—
467C2×D4—861no—
468C2×D4—861no—
469C2×D4—861no—
470C2×D4—861no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—434no—
473C22×C4—864no—
474C22×C4—861no—
475C22×C4—861no—
476C22×C4—861no—
477C22×C4—861no—
478C22×C4—1724no—
479C22×C4—1721no—
480C22×C4—1721no—
481C22×C4D4×D4311yescharacteristic
482C22×C4D4×D4311yescharacteristic
483C22×C4C23×D4311yescharacteristic
484SD16—864no—
485D8—864no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—21no—
489M16—862no—
490M16—862no—
491M16Q8×D4312yescomplemented
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—862no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—431no—
501C4⋊C4—431no—
502C4⋊C4—864no—
503C4⋊C4—864no—
504C4⋊C4—864no—
505C4⋊C4—864no—
506C4⋊C4—862no—
507C4⋊C4—862no—
508C4⋊C4—861no—
509C4⋊C4—861no—
510C4⋊C4—862no—
511C4⋊C4—862no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4C2×D17212yes—
515C4⋊C4C2×D17212yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—864no—
518C22⋊C4—861no—
519C22⋊C4—861no—
520C22⋊C4—861no—
521C22⋊C4—3444no—
522C22⋊C4—1721no—
523C22⋊C4—1721no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—864no—
528C42—861no—
529C42—861no—
530C42—861no—
531C42C2×D17211yescharacteristic
532C42C2×D17211yescharacteristic
533C42D4×D4311yescharacteristic
534C42D4×D4311yescharacteristic
535C23—861no—
536C23—862no—
537C23—1722no—
538C23—1722no—
539C23—1721no—
540C23—1721no—
541C23C2×D4×D4311yescharacteristic
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—432no—
545Q8—861no—
546Q8—3442no—
547Q8—3444no—
548Q8—1724no—
549D4—432no—
550D4—862no—
551D4—862no—
552D4—862no—
553D4—862no—
554D4—861no—
555D4—1721no—
556D4—1721no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—861no—
565C2×C4—862no—
566C2×C4—862no—
567C2×C4—861no—
568C2×C4—861no—
569C2×C4—864no—
570C2×C4—3442no—
571C2×C4—3444no—
572C2×C4—3442no—
573C2×C4—1722no—
574C2×C4—1722no—
575C2×C4—1721no—
576C2×C4—1722no—
577C2×C4—1724no—
578C2×C4#1306329511yescharacteristic
579C2×C4#1306329511yescharacteristic
580C2×C4#1306329511yescharacteristic
581C2×C4#1306329511yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
583C2×C4C22×D17211yescharacteristic
584C2×C4C2×Q8×D4311yescharacteristic
585C2×C4#41×D4311yescharacteristic
586C2×C4#1306337211yescharacteristic
587C2×C4#1306337311yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—41no—
590C8—1722no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—862no—
594C22—3442no—
595C22—3441no—
596C22—3441no—
597C22—1724no—
598C22—1722no—
599C22—1721no—
600C22—1721no—
601C22C2×#1306329511yescharacteristic
602C22#1458355711yescharacteristic
603C22#1458356411yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—82no—
610C4—862no—
611C4—3441no—
612C4—1724no—
613C4—1721no—
614C4—1721no—
615C4#1458307312yes—
616C4C22⋊Q8×D4311yescharacteristic
617C4#1458347211yescharacteristic
618C4#1458356111yescharacteristic
619C4Q8×D17211yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—3442no—
623C2—1722no—
624C2#1913795811yescharacteristic
625C2C2×#1458307311yescharacteristic
626C2#1914395411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1986C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#13063353C22
hypercenter#1986D43
hypocenterC43#24321
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148407C2semidirect
2. #19144388C2semidirect
4. #19139764C2semidirect
5. #19135944C2semidirect
6. #19135750C2semidirect
7. #19135584C2semidirect
9. #19134829C2semidirect
10. #19134616C2semidirect
11. C43×#1986C2semidirect
59. #13063353Q8semidirect
157. C2×D172C2×Q8semidirect
173. M16×C43C2×Q8semidirect
314. #1986D43semidirect
366. C43#24321semidirect
491. M16Q8×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484072
#191443882
C4×#130633532
#191397642
#191359442
#191357502
#191355842
#191349722
#191348292
#191346162
C43×#19862
#2432143