Finite Group Databasebeta

← #25132906

Subgroups — #25132906

Order 11008.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148414C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144394C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13063350C211yesmaximal, characteristic
4#19139764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135944C212yesmaximal, complemented
6#19135750C212yesmaximal, complemented
7#19135583C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135538C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134969C212yesmaximal
10#19134830C212yesmaximal, complemented
11C43×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063350C2211yescharacteristic
13Q8×Dic86—21no—
14#14583628—21no—
15#14583606—22no—
16#14583606—21no—
17D4×Dic86—22no—
18D4×Dic86—21no—
19#14583527—22no—
20#14583527C2212yes—
21#14583456—21no—
22#14583456C2211yescharacteristic
23C2×#13063325—21no—
24C2×#13063325C2211yescharacteristic
25#14583382C2212yes—
26C2×C4×D172C2211yescharacteristic
27#14583200—22no—
28#14583190—21no—
29#14583180—21no—
30#14583009—21no—
31#14582997—21no—
32C4×#10621884—21no—
33C4×#10621882—21no—
34#14582942C2211yescharacteristic
35#14582941C2212yes—
36#14582905C2212yes—
37#14582903C2211yescharacteristic
38#14582900C2211yescharacteristic
39C4×#10621877C2211yescharacteristic
40#14582812—22no—
41#14582801C2212yes—
42#14582765C2212yes—
43#14582756—22no—
44#14582667C2212yes—
45#14582667C2212yes—
46#14582659C2212yes—
47#14582659C2212yes—
48C4×#41×C43C2211yescharacteristic
49C43×#423C2211yescharacteristic
50C2×#104×C43C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
52C43×#339C2212yes—
53C22×Dic86—22no—
54C22×Dic86D412yes—
55C22×D172C2311yescharacteristic
56C22×C4×D43—21no—
57#13063350—22no—
58#13063350Q814yescomplemented
59C2×#10621884—21no—
60C2×#10621882—21no—
61C2×#10621877C2311yescharacteristic
62C2×#10621877C2311yescharacteristic
63#13063325—22no—
64#13063325—22no—
65#13063325—21no—
66#13063325—21no—
67#13063325—21no—
68#13063325—21no—
69#13063325—22no—
70#13063325D411yescharacteristic
71#13063325D411yescharacteristic
72#13063324—24no—
73#13063324—22no—
74#13063317—22no—
75#13063317D412yes—
76#13063316—24no—
77#13063316—22no—
78#13063304—22no—
79#13063304—22no—
80#13063304—21no—
81#13063304—21no—
82#13063302—24no—
83#13063302—24no—
84#13063302—24no—
85Q8×Dic43—22no—
86C4×Dic86—22no—
87C4×Dic86—22no—
88C4×Dic86—21no—
89C4×Dic86—21no—
90C4×D172—21no—
91C4×D172—21no—
92C4×D172—21no—
93C4×D172—21no—
94D4×Dic43—22no—
95D4×Dic43—24no—
96#13063284—22no—
97#13063284C2312yes—
98C2×C4⋊Dic43—22no—
99C2×C4⋊Dic43—22no—
100C2×C4⋊Dic43D412yes—
101C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic43C2312yes—
103C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
105#13063259—22no—
106#13063258—21no—
107#13063257—22no—
108#13063256—21no—
109#13063249—21no—
110#13063247—22no—
111#13063247—22no—
112#13063246—21no—
113#13063245—21no—
114#13063245—21no—
115#13063236—21no—
116C4×C43⋊C8—21no—
117C43⋊#95—24no—
118C2×#41×C43C2311yescharacteristic
119C2×M16×C43C2312yes—
120C4×Q8×C43D411yescharacteristic
121C4×Q8×C43D411yescharacteristic
122C4×D4×C43—21no—
123C4×D4×C43—21no—
124C4×D4×C43D411yescharacteristic
125C4×D4×C43D411yescharacteristic
126#117×C43—21no—
127#117×C43C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C43—21no—
129C2×C42×C43—21no—
130C2×C42×C43C2312yes—
131C2×C42×C43C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C43—21no—
133C4⋊C8×C43—21no—
134#104×C43—24no—
135#95×C43—21no—
136C23×D43—21no—
137#41×C43—21no—
138#41×C43—21no—
139#41×C43C2×Q812yes—
140#41×C43#4112yes—
141C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C43—21no—
143C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43—21no—
145C22×C4×C43—21no—
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43—22no—
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2411yescharacteristic
151C22×Dic43—24no—
152C22×Dic43—21no—
153C22×Dic43C2×D414yes—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172C2×Q812yescomplemented
160C2×C4×D43—44no—
161C2×C4×D43—41no—
162C2×C4×D43—41no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86—22no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86—24no—
167C2×Dic86—22no—
168C2×Dic86—84no—
169C2×Dic86—82no—
170M16×C43—22no—
171M16×C43—22no—
172C2×C8×C43—22no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—42no—
176C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C43—21no—
179C22⋊C4×C43—21no—
180C22⋊C4×C43—21no—
181C42×C43—21no—
182C42×C43—21no—
183C42×C43—21no—
184C42×C43—22no—
185C42×C43—22no—
186C42×C43C2×D411yescharacteristic
187C42×C43C2×D411yescharacteristic
188C42×C43C2×D411yescharacteristic
189C42×C43C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic43—24no—
191C22⋊Dic43—22no—
192#10621884—24no—
193#10621882—24no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195(C2×D43)⋊C4—41no—
196(C2×D43)⋊C4—84no—
197C4⋊Dic43—24no—
198C4⋊Dic43—24no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—22no—
201C4⋊Dic43—22no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—22no—
204C4⋊Dic43—22no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43C2×D412yes—
208C4⋊Dic43C2×D412yes—
209Dic43⋊C4—24no—
210Dic43⋊C4—24no—
211Dic43⋊C4—22no—
212Dic43⋊C4—22no—
213C4×Dic43—24no—
214C4×Dic43—22no—
215#10621877—21no—
216#10621877—21no—
217#10621877—21no—
218#10621877C2×Q812yescomplemented
219C2×C43⋊C8—21no—
220C2×C43⋊C8—21no—
221C23×C43—21no—
222C23×C43C22×D411yescharacteristic
223C22×D43—22no—
224C22×D43—42no—
225C22×D43—42no—
226C22×D43—41no—
227C22×D43—41no—
228Q8×C43—21no—
229Q8×C43C22⋊Q812yes—
230D4×C43—22no—
231D4×C43—22no—
232D4×C43—21no—
233D4×C43C22⋊Q812yes—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—22no—
236C2×C4×C43—22no—
237C2×C4×C43—22no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—42no—
242C2×C4×C43—42no—
243C2×C4×C43—42no—
244C2×C4×C43—42no—
245C2×C4×C43—42no—
246C2×C4×C43#12011yescharacteristic
247C2×C4×C43#12011yescharacteristic
248C2×C4×C43#12011yescharacteristic
249C2×C4×C43#12011yescharacteristic
250C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C43C22×Q811yescharacteristic
253C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
255C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
256C2×Dic43—22no—
257C2×Dic43—24no—
258C2×Dic43—22no—
259C2×Dic43—44no—
260C2×Dic43—42no—
261C2×Dic43—41no—
262C2×Dic43—84no—
263D172—22no—
264D172—22no—
265D172—41no—
266D172—41no—
267C4×D43—82no—
268C4×D43—82no—
269Dic86—44no—
270Dic86—42no—
271Dic86—42no—
272Dic86—82no—
273Dic86—84no—
274C8×C43—42no—
275C43⋊C8—22no—
276C43⋊C8—41no—
277#24321—431nomaximal, Sylow
278C22×C43—21no—
279C22×C43—21no—
280C22×C43—22no—
281C22×C43—41no—
282C22×C43—41no—
283C22×C43C2×#12011yescharacteristic
284C22×C43#54811yescharacteristic
285C22×C43D4×Q811yescharacteristic
286C2×D43—44no—
287C2×D43—42no—
288C2×D43—82no—
289C2×D43—81no—
290C2×D43—81no—
291C4×C43—22no—
292C4×C43—21no—
293C4×C43—21no—
294C4×C43—21no—
295C4×C43—41no—
296C4×C43—41no—
297C4×C43—82no—
298C4×C43#45412yes—
299C4×C43C2×C22⋊Q811yescharacteristic
300C4×C43#53611yescharacteristic
301C4×C43#54811yescharacteristic
302C4×C43D4×Q811yescharacteristic
303Dic43—42no—
304Dic43—44no—
305Dic43—42no—
306Dic43—81no—
307#3503—431no—
308#3077—431no—
309C4×AGL(1,ℤ/8)—431no—
310#2563—431no—
311#2061—432no—
312#2027—432no—
313#1997—431no—
314#1986—431no—
315#1883—432no—
316#1860—432no—
317#1806D4311yescharacteristic, complemented
318C2×C43—21no—
319C2×C43—21no—
320C2×C43—42no—
321C2×C43#240911yescharacteristic
322C2×C43C2×#45411yescharacteristic
323C2×C43#301911yescharacteristic
324D43—82no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
326Q82—861no—
327#557—861no—
328#554—862no—
329#554—861no—
330D4×Q8—862no—
331D4×Q8—861no—
332#544—432no—
333#544—862no—
334#533—431no—
335#533—861no—
336C2×C4⋊Q8—431no—
337C2×C4⋊Q8—861no—
338#520—432no—
339C4×#41C2×D4311yescharacteristic
340C2×C4×D4—431no—
341#478—862no—
342#476—861no—
343#474—861no—
344#442—861no—
345#440—861no—
346C4×SD16—861no—
347C4×D8—861no—
348#428—432no—
349#428—431no—
350#423C2×D4311yescharacteristic
351C2×#104C2×D4312yes—
352#418—432no—
353#418—431no—
354#417—431no—
355C4×M16—431no—
356#393—862no—
357#390—432no—
358#382—432no—
359#380—862no—
360C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
361#343—432no—
362#343—432no—
363#339—432no—
364#339—432no—
365#339C2×D4312yes—
366C43#2432111yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41C22×D4311yescharacteristic
368C22×Q8—432no—
369C22×Q8—862no—
370C22×D4—431no—
371C23×C4—861no—
372AGL(1,ℤ/8)—434no—
373AGL(1,ℤ/8)—862no—
374C2×SD16—861no—
375C2×D8—861no—
376C2×M16—431no—
377C2×M16—431no—
378C2×M16C22×D4312yes—
379C4⋊Q8—431no—
380C4⋊Q8—431no—
381C4⋊Q8—862no—
382C4⋊Q8—862no—
383C4⋊Q8—862no—
384C4⋊Q8—864no—
385C4⋊Q8—862no—
386C4⋊Q8—861no—
387C4⋊Q8—861no—
388C4⋊Q8—861no—
389C4⋊Q8—861no—
390#125—432no—
391#125—862no—
392#125—864no—
393#125—862no—
394C22⋊Q8—864no—
395C22⋊Q8—864no—
396C22⋊Q8—864no—
397C22⋊Q8—862no—
398C22⋊Q8—862no—
399C22⋊Q8—861no—
400C22⋊Q8—861no—
401C4×Q8—862no—
402C4×Q8—862no—
403C4×Q8—862no—
404C4×Q8—861no—
405C4×Q8—861no—
406C4×Q8D17211yescharacteristic
407C4×Q8D17211yescharacteristic
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—864no—
411C4×D4—862no—
412C4×D4—861no—
413C4×D4—861no—
414C4×D4—861no—
415C4×D4—861no—
416C4×D4D17211yescharacteristic
417C4×D4D17211yescharacteristic
418#117—21no—
419#117—432no—
420#117—862no—
421#117C22×D4311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—432no—
424C2×C4⋊C4—432no—
425C2×C4⋊C4—431no—
426C2×C4⋊C4—862no—
427C2×C4⋊C4—862no—
428C2×C22⋊C4—864no—
429C2×C22⋊C4—861no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42C22×D4312yes—
432C2×C42C22×D4311yescharacteristic
433#107—862no—
434#107—861no—
435#106—862no—
436#106—861no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—21no—
439#104—24no—
440#103—861no—
441#102—862no—
442#102—862no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#97—861no—
447C4×C8—861no—
448#95—21no—
449#95—864no—
450C24—861no—
451#41—21no—
452#41—21no—
453#41#1062190012yes—
454#41Q8×D4312yes—
455C2×Q8—864no—
456C2×Q8—862no—
457C2×Q8—861no—
458C2×Q8—861no—
459C2×Q8—862no—
460C2×Q8—3444no—
461C2×Q8—3442no—
462C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—432no—
465C2×D4—861no—
466C2×D4—861no—
467C2×D4—861no—
468C2×D4—861no—
469C2×D4—861no—
470C2×D4C2×D17211yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—434no—
476C22×C4—864no—
477C22×C4—861no—
478C22×C4—1724no—
479C22×C4—1721no—
480C22×C4—1721no—
481C22×C4D4×D4311yescharacteristic
482C22×C4D4×D4311yescharacteristic
483C22×C4C23×D4311yescharacteristic
484SD16—864no—
485D8—864no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—432no—
489M16—861no—
490M16—861no—
491M16—861no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—861no—
494C2×C8—861no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—432no—
499C4⋊C4—432no—
500C4⋊C4—864no—
501C4⋊C4—864no—
502C4⋊C4—864no—
503C4⋊C4—864no—
504C4⋊C4—862no—
505C4⋊C4—862no—
506C4⋊C4—861no—
507C4⋊C4—861no—
508C4⋊C4—862no—
509C4⋊C4—862no—
510C4⋊C4—862no—
511C4⋊C4—862no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
515C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—864no—
520C22⋊C4—862no—
521C22⋊C4—3444no—
522C22⋊C4—1721no—
523C22⋊C4—1721no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—864no—
530C42—862no—
531C42C2×D17211yescharacteristic
532C42C2×D17211yescharacteristic
533C42D4×D4311yescharacteristic
534C42D4×D4311yescharacteristic
535C23—21no—
536C23—862no—
537C23—1722no—
538C23—1722no—
539C23—1721no—
540C23—1721no—
541C23C2×D4×D4311yescharacteristic
542Q8—21no—
543Q8—3442no—
544Q8—3444no—
545Q8—1722no—
546Q8—1724no—
547Q8—1722no—
548Q8#1306330512yes—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—21no—
552D4—862no—
553D4—862no—
554D4—1721no—
555D4—1721no—
556D4#1306330512yes—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—862no—
570C2×C4—862no—
571C2×C4—864no—
572C2×C4—3442no—
573C2×C4—3442no—
574C2×C4—3444no—
575C2×C4—1722no—
576C2×C4—1721no—
577C2×C4—1724no—
578C2×C4#1306329511yescharacteristic
579C2×C4#1306329511yescharacteristic
580C2×C4#1306329511yescharacteristic
581C2×C4#1306329511yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
583C2×C4C22×D17211yescharacteristic
584C2×C4C2×Q8×D4311yescharacteristic
585C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
586C2×C4#1306337211yescharacteristic
587C2×C4#1306337211yescharacteristic
588C8—42no—
589C8—862no—
590C8—1721no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—3442no—
597C22—3441no—
598C22—3441no—
599C22—1724no—
600C22—1722no—
601C22C2×#1306329511yescharacteristic
602C22#1458355511yescharacteristic
603C22#1458356211yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—22no—
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—82no—
611C4—3441no—
612C4—1722no—
613C4—1724no—
614C4—1722no—
615C4#1458307312yes—
616C4C2×#1306330511yescharacteristic
617C4#1458347511yescharacteristic
618C4#1458355511yescharacteristic
619C4#1458356211yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—42no—
623C2—3442no—
624C2#1913796111yescharacteristic
625C2C2×#1458307311yescharacteristic
626C2#1914395411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1806C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#13063350C22
hypercenter#1806D43
hypocenterC43#24321
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148414C2semidirect
2. #19144394C2semidirect
4. #19139764C2semidirect
5. #19135944C2semidirect
6. #19135750C2semidirect
7. #19135583C2semidirect
8. #19135538C2semidirect
10. #19134830C2semidirect
11. C43×#1806C2semidirect
58. #13063350Q8semidirect
159. C2×D172C2×Q8semidirect
218. #10621877C2×Q8semidirect
317. #1806D43semidirect
366. C43#24321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484142
#191443942
C4×#130633502
#191397642
#191359442
#191357502
#191355832
#191355382
#191349692
#191348302
C43×#18062
#2432143