Finite Group Databasebeta

← #25132907

Subgroups — #25132907

Order 11008.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148411C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144392C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13063351C211yesmaximal, characteristic
4#19135945C212yesmaximal, complemented
5#19135751C212yesmaximal, complemented
6#19135585C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135538C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134974C212yesmaximal
9#19134827C212yesmaximal, complemented
10#19134616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063351C2211yescharacteristic
13#14583629—21no—
14#14583624—21no—
15#14583610—21no—
16#14583604—22no—
17#14583564—21no—
18Q8×C22⋊D43—22no—
19#14583530C2212yes—
20#14583526—22no—
21#14583456C2211yescharacteristic
22#14583454—21no—
23C4⋊Q8×D43—21no—
24#14583380C2212yes—
25C4×#10621898C2211yescharacteristic
26#14583199—22no—
27#14583189—21no—
28#14583179—21no—
29#14583009—21no—
30#14582999—21no—
31C4×#10621883—21no—
32C4×#10621882—21no—
33#14582939C2212yes—
34#14582939C2211yescharacteristic
35#14582923C2211yescharacteristic
36C2×#13063253C2212yes—
37#14582904C2211yescharacteristic
38#14582904C2212yes—
39#14582898C2211yescharacteristic
40C4×#10621877C2211yescharacteristic
41#14582668C2212yes—
42#14582668C2212yes—
43#14582659C2212yes—
44#14582659C2212yes—
45#14582659C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
47C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
48C43×#393—22no—
49C43×#390C2212yes—
50C43×#382C2212yes—
51C43×#380—22no—
52C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
53C2×#10621898C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D43—22no—
55#13063351—22no—
56#13063351Q814yescomplemented
57C2×#10621883—21no—
58C2×#10621882—21no—
59C2×#10621877C2311yescharacteristic
60C2×#10621877C2312yes—
61C2×#10621877C2311yescharacteristic
62#13063325D411yescharacteristic
63#13063325D411yescharacteristic
64#13063324—22no—
65#13063324—22no—
66#13063324—22no—
67#13063323—22no—
68#13063323—24no—
69#13063317D412yes—
70#13063316—22no—
71#13063316—22no—
72#13063315—24no—
73#13063305—22no—
74#13063304—21no—
75#13063304—24no—
76#13063304—21no—
77#13063303—24no—
78#13063301—22no—
79#13063301—24no—
80Q8×Dic43—22no—
81C4×Dic86—21no—
82C4×Dic86—21no—
83C4×Dic86D411yescharacteristic
84C4×Dic86D411yescharacteristic
85#13063290—22no—
86#13063290—22no—
87C4×D172D411yescharacteristic
88C4×D172D411yescharacteristic
89#13063287—22no—
90C4×C22⋊D43—21no—
91C4×C22⋊D43—24no—
92C4×C22⋊D43—21no—
93#13063284C2311yescharacteristic
94#13063284C2312yes—
95#13063283—22no—
96#13063282—21no—
97C4⋊C4×D43—22no—
98C4⋊C4×D43—22no—
99C42×D43—21no—
100#13063258—22no—
101#13063258—21no—
102#13063256—22no—
103#13063256—21no—
104C4⋊(C43⋊C8)—21no—
105C4⋊(C43⋊C8)—21no—
106#13063253—24no—
107#13063248—21no—
108#13063246—22no—
109#13063246—22no—
110#13063246—21no—
111#13063246—21no—
112#13063245—21no—
113#13063236—21no—
114C4×C43⋊C8—21no—
115C22×Q8×C43D412yes—
116C22×D4×C43C2311yescharacteristic
117C23×C4×C43—21no—
118C4⋊Q8×C43—21no—
119C4⋊Q8×C43—21no—
120C4⋊Q8×C43—21no—
121C4⋊Q8×C43—21no—
122C4×D4×C43—21no—
123C4×D4×C43—21no—
124C4×D4×C43—21no—
125C4×D4×C43—21no—
126C2×C4⋊C4×C43—21no—
127C2×C4⋊C4×C43D412yes—
128C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
130C2×C22⋊C4×C43—21no—
131C2×C22⋊C4×C43—24no—
132C2×C42×C43C2312yes—
133C2×C42×C43C2311yescharacteristic
134#95×C43—21no—
135#95×C43—24no—
136C24×C43—21no—
137C2×Q8×C43—22no—
138C2×Q8×C43—22no—
139C2×Q8×C43—82no—
140C2×D4×C43—21no—
141C2×D4×C43—21no—
142C2×D4×C43—21no—
143C2×D4×C43—21no—
144C2×D4×C43—21no—
145C2×D4×C43C2×Q812yescomplemented
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43—22no—
148C22×C4×C43—44no—
149C22×C4×C43—41no—
150C22×C4×C43—41no—
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2×D414yes—
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D43—21no—
156Q8×D43—84no—
157#10621898—21no—
158#10621898—21no—
159#10621898C2×Q812yes—
160#10621898#4112yes—
161C2×D172C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D43—21no—
163C2×C4×D43—21no—
164C2×C4×D43—21no—
165C2×C4×D43—24no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86—24no—
169C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C43—22no—
171C4⋊C4×C43—22no—
172C4⋊C4×C43—22no—
173C4⋊C4×C43—22no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—42no—
177C22⋊C4×C43—41no—
178C22⋊C4×C43—41no—
179C22⋊C4×C43—84no—
180C42×C43—22no—
181C42×C43—22no—
182C42×C43C2×D411yescharacteristic
183C42×C43C2×D411yescharacteristic
184C42×C43C2×D411yescharacteristic
185C42×C43C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic43—22no—
187C22⋊Dic43—21no—
188#10621883—24no—
189#10621882—24no—
190(C2×D43)⋊C4—24no—
191(C2×D43)⋊C4—21no—
192(C2×D43)⋊C4—21no—
193C4⋊Dic43—24no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43C2×D412yes—
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic43C2×D412yes—
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200Dic43⋊C4—24no—
201Dic43⋊C4—24no—
202Dic43⋊C4—24no—
203Dic43⋊C4—21no—
204Dic43⋊C4—21no—
205Dic43⋊C4—22no—
206Dic43⋊C4—22no—
207C4×Dic43—24no—
208C4×Dic43—21no—
209C4×Dic43—21no—
210C4×Dic43—21no—
211C4×Dic43—22no—
212#10621877—21no—
213#10621877—22no—
214#10621877—21no—
215#10621877—21no—
216#10621877—22no—
217#10621877C2×Q812yescomplemented
218C2×C43⋊C8—21no—
219C2×C43⋊C8—21no—
220C2×C43⋊C8—22no—
221C23×C43—22no—
222C23×C43—42no—
223C23×C43—42no—
224C23×C43—41no—
225C23×C43—41no—
226C23×C43C22×D411yescharacteristic
227C22×D43—21no—
228Q8×C43—44no—
229Q8×C43—82no—
230D4×C43—22no—
231D4×C43—22no—
232D4×C43—41no—
233D4×C43—41no—
234C2×C4×C43—22no—
235C2×C4×C43—24no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—44no—
238C2×C4×C43—42no—
239C2×C4×C43—42no—
240C2×C4×C43—42no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—42no—
243C2×C4×C43—82no—
244C2×C4×C43—82no—
245C2×C4×C43#12011yescharacteristic
246C2×C4×C43#12011yescharacteristic
247C2×C4×C43#12011yescharacteristic
248C2×C4×C43#12011yescharacteristic
249C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C43C22×Q811yescharacteristic
252C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
254C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
255C22⋊D43—22no—
256C22⋊D43—22no—
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43—22no—
259C2×Dic43—21no—
260C2×Dic43—21no—
261C2×Dic43—22no—
262D172—21no—
263D172C22⋊Q812yes—
264C4×D43—22no—
265C4×D43—22no—
266C4×D43—42no—
267C4×D43—42no—
268C4×D43—84no—
269Dic86—21no—
270Dic86—42no—
271Dic86—42no—
272Dic86—84no—
273Dic86C22⋊Q812yes—
274C43⋊C8—22no—
275C43⋊C8—41no—
276C43⋊C8—42no—
277#24321—431nomaximal, Sylow
278C22×C43—21no—
279C22×C43—21no—
280C22×C43—44no—
281C22×C43—42no—
282C22×C43—82no—
283C22×C43—81no—
284C22×C43—81no—
285C22×C43C2×#12011yescharacteristic
286C22×C43#54811yescharacteristic
287C22×C43D4×Q811yescharacteristic
288C2×D43—22no—
289C2×D43—41no—
290C2×D43—41no—
291C4×C43—21no—
292C4×C43—21no—
293C4×C43—21no—
294C4×C43—44no—
295C4×C43—82no—
296C4×C43—81no—
297C4×C43#45412yes—
298C4×C43C2×C22⋊Q811yescharacteristic
299C4×C43#53611yescharacteristic
300C4×C43#54811yescharacteristic
301C4×C43D4×Q811yescharacteristic
302Dic43—22no—
303Dic43—42no—
304Dic43—41no—
305Dic43—42no—
306Dic43—41no—
307#3503—431no—
308#3077—431no—
309C4×AGL(1,ℤ/8)—431no—
310#2563D4311yescharacteristic, complemented
311#2061—432no—
312#2027—432no—
313#1997—431no—
314#1986—431no—
315#1883—432no—
316#1860—432no—
317#1806—431no—
318C2×C43—21no—
319C2×C43—21no—
320C2×C43—82no—
321C2×C43#240911yescharacteristic
322C2×C43C2×#45411yescharacteristic
323C2×C43#301911yescharacteristic
324D43—42no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
326Q82—861no—
327#557—861no—
328#554—861no—
329#554—862no—
330D4×Q8—861no—
331D4×Q8—862no—
332#544—432no—
333#544—862no—
334#533—431no—
335#533—861no—
336C2×C4⋊Q8—861no—
337C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
338#520—432no—
339C4×#41—431no—
340C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
341#478—862no—
342#476—861no—
343#474—861no—
344#442—861no—
345#440—861no—
346C4×SD16—861no—
347C4×D8—861no—
348#428—432no—
349#428—431no—
350#423—431no—
351C2×#104—432no—
352#418—432no—
353#418—431no—
354#417—431no—
355C4×M16—431no—
356#393—22no—
357#390C2×D4312yes—
358#382C2×D4312yes—
359#380—22no—
360C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
361#343—432no—
362#343—432no—
363#339—432no—
364#339—432no—
365#339—432no—
366C43#2432111yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—431no—
368C22×Q8—862no—
369C22×Q8C22⋊D4312yes—
370C22×D4C22×D4311yescharacteristic
371C23×C4—21no—
372AGL(1,ℤ/8)—434no—
373AGL(1,ℤ/8)—862no—
374C2×SD16—861no—
375C2×D8—861no—
376C2×M16—431no—
377C2×M16—431no—
378C2×M16—432no—
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—431no—
384C4⋊Q8—431no—
385C4⋊Q8—862no—
386C4⋊Q8—862no—
387C4⋊Q8—862no—
388C4⋊Q8—862no—
389C4⋊Q8—864no—
390#125—432no—
391#125—862no—
392#125—862no—
393#125—864no—
394C22⋊Q8—862no—
395C22⋊Q8—864no—
396C22⋊Q8—862no—
397C22⋊Q8—864no—
398C22⋊Q8—861no—
399C22⋊Q8—861no—
400C22⋊Q8—864no—
401C4×Q8—431no—
402C4×Q8—431no—
403C4×Q8—862no—
404C4×Q8—862no—
405C4×Q8—862no—
406C4×Q8—861no—
407C4×Q8—861no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—431no—
413C4×D4—431no—
414C4×D4—862no—
415C4×D4—861no—
416C4×D4—861no—
417C4×D4—864no—
418#117—431no—
419#117—432no—
420#117—862no—
421#117—861no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—862no—
424C2×C4⋊C4—862no—
425C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
426C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—24no—
430C2×C42—861no—
431C2×C42C22×D4312yes—
432C2×C42C22×D4311yescharacteristic
433#107—861no—
434#107—862no—
435#106—861no—
436#106—862no—
437C4⋊C8—861no—
438C4⋊C8—861no—
439#104—864no—
440#103—861no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444#102—862no—
445#102—862no—
446#97—861no—
447C4×C8—861no—
448#95—21no—
449#95—24no—
450C24—21no—
451#41—432no—
452#41—432no—
453#41—861no—
454#41—861no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—82no—
458C2×Q8—431no—
459C2×Q8—864no—
460C2×Q8—861no—
461C2×Q8—861no—
462C2×Q8—3444no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—431no—
469C2×D4—861no—
470C2×D4Q8×D4312yescomplemented
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—864no—
477C22×C4—861no—
478C22×C4—861no—
479C22×C4—861no—
480C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D4314yes—
482C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
483C22×C4C23×D4311yescharacteristic
484SD16—864no—
485D8—864no—
486M16—432no—
487M16—861no—
488M16—862no—
489M16—861no—
490M16—862no—
491M16—861no—
492C2×C8—861no—
493C2×C8—861no—
494C2×C8—862no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—432no—
503C4⋊C4—431no—
504C4⋊C4—432no—
505C4⋊C4—431no—
506C4⋊C4—864no—
507C4⋊C4—864no—
508C4⋊C4—864no—
509C4⋊C4—864no—
510C4⋊C4—861no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—862no—
515C4⋊C4—862no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—84no—
519C22⋊C4—864no—
520C22⋊C4—862no—
521C22⋊C4—861no—
522C22⋊C4—861no—
523C22⋊C4—861no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—864no—
527C42—861no—
528C42—861no—
529C42—861no—
530C42—862no—
531C42D4×D4311yescharacteristic
532C42D4×D4311yescharacteristic
533C42D4×D4311yescharacteristic
534C42D4×D4311yescharacteristic
535C23—22no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—861no—
541C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
542Q8—44no—
543Q8—82no—
544Q8—432no—
545Q8—861no—
546Q8—3444no—
547Q8—1722no—
548Q8—1722no—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—432no—
554D4—862no—
555D4—862no—
556D4—861no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—861no—
569C2×C4—862no—
570C2×C4—862no—
571C2×C4—862no—
572C2×C4—861no—
573C2×C4—861no—
574C2×C4—862no—
575C2×C4—3444no—
576C2×C4—1722no—
577C2×C4—1722no—
578C2×C4#1306329311yescharacteristic
579C2×C4#1306329311yescharacteristic
580C2×C4#1306329311yescharacteristic
581C2×C4#1306329311yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
584C2×C4C2×Q8×D4311yescharacteristic
585C2×C4#41×D4311yescharacteristic
586C2×C4#1306337211yescharacteristic
587C2×C4#1306337311yescharacteristic
588C8—862no—
589C8—1722no—
590C8—1721no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—44no—
594C22—42no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—862no—
599C22—1721no—
600C22—1721no—
601C22C2×#1306329311yescharacteristic
602C22#1458355611yescharacteristic
603C22Q8×C22⋊D4311yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—44no—
608C4—82no—
609C4—81no—
610C4—862no—
611C4—1722no—
612C4—1721no—
613C4—1721no—
614C4—1722no—
615C4#1458307112yes—
616C4C22⋊Q8×D4311yescharacteristic
617C4#1458347211yescharacteristic
618C4#1458355911yescharacteristic
619C4#1458356211yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—82no—
623C2—1722no—
624C2#1913795611yescharacteristic
625C2C2×#1458307111yescharacteristic
626C2#1914395111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2563C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#13063351C22
hypercenter#2563D43
hypocenterC43#24321
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148411C2semidirect
2. #19144392C2semidirect
4. #19135945C2semidirect
5. #19135751C2semidirect
6. #19135585C2semidirect
7. #19135538C2semidirect
9. #19134827C2semidirect
10. #19134616C2semidirect
11. C43×#2563C2semidirect
56. #13063351Q8semidirect
145. C2×D4×C43C2×Q8semidirect
217. #10621877C2×Q8semidirect
310. #2563D43semidirect
366. C43#24321semidirect
470. C2×D4Q8×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484112
#191443922
C4×#130633512
#191359452
#191357512
#191355852
#191355382
#191349742
#191348272
#191346162
C43×#25632
#2432143