Finite Group Databasebeta

← #25132923

Subgroups — #25132923

Order 11008.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148407C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13063356C211yesmaximal, characteristic
3#19139800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135938C212yesmaximal, complemented
5#19135754C212yesmaximal, complemented
6#19135583C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134961C212yesmaximal
9#19134818C212yesmaximal
10#19134612C211yesmaximal, characteristic
11C43×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063356C2211yescharacteristic
13Q8×Dic86—21no—
14#14583627—21no—
15#14583609—21no—
16#14583607—22no—
17Q8×D172—21no—
18#14583562—22no—
19#14583529—22no—
20#14583527C2212yes—
21#14583454—21no—
22C2×#13063325C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D43—21no—
24#14583379C2212yes—
25C4×#10621898C2211yescharacteristic
26#14583004—21no—
27#14582997—21no—
28C4×#10621885—21no—
29C4×#10621884—21no—
30#14582939C2211yescharacteristic
31C2×#13063251C2212yes—
32#14582908C2211yescharacteristic
33#14582898C2211yescharacteristic
34C4×#10621877C2211yescharacteristic
35#14582819—22no—
36#14582806C2212yes—
37#14582797—22no—
38#14582768C2212yes—
39C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
40#14582667C2212yes—
41#14582667C2212yes—
42#14582660C2212yes—
43#14582658C2212yes—
44#14582658C2212yes—
45C43×#533C2211yescharacteristic
46C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
47C43×#479—22no—
48C43×#477—21no—
49C43×#475—21no—
50C43×#428C2212yes—
51C43×#423C2211yescharacteristic
52C43×#419C2212yes—
53C2×#10621898C2311yescharacteristic
54C22×Dic86D412yes—
55C2×Q8×D43—22no—
56#13063356—22no—
57#13063356Q814yescomplemented
58C2×#10621885—21no—
59C2×#10621884—21no—
60C2×#10621877C2311yescharacteristic
61C2×#10621877C2311yescharacteristic
62#13063325—21no—
63#13063325—21no—
64#13063325—21no—
65#13063325—21no—
66#13063325—22no—
67#13063324—24no—
68#13063324—22no—
69#13063324—22no—
70#13063323—22no—
71#13063317—22no—
72#13063316—22no—
73#13063315—24no—
74#13063305—22no—
75#13063305—24no—
76#13063303—24no—
77#13063302—24no—
78#13063301—22no—
79Q8×Dic43—22no—
80C4×Dic86—22no—
81C4×Dic86D411yescharacteristic
82C4×Dic86D411yescharacteristic
83#13063290—22no—
84C4×D172—22no—
85C4×D172D411yescharacteristic
86C4×D172D411yescharacteristic
87C4×C22⋊D43—21no—
88C4×C22⋊D43—21no—
89(C22⋊D43)⋊C4—24no—
90#13063284C2311yescharacteristic
91#13063283—22no—
92#13063282—21no—
93C2×C4⋊Dic43—21no—
94C2×C4⋊Dic43D412yes—
95C2×C4⋊Dic43C2312yes—
96C2×Dic43⋊C4—24no—
97C4⋊C4×D43—22no—
98C4⋊C4×D43—22no—
99C2×C4×Dic43C2312yes—
100C42×D43—21no—
101#13063258—21no—
102#13063256—21no—
103#13063251—24no—
104#13063249—21no—
105#13063249—21no—
106#13063248—21no—
107#13063245—21no—
108#13063236—21no—
109C4×C43⋊C8—21no—
110C43⋊#95—21no—
111C43⋊#95—24no—
112C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
113C2×M16×C43C2312yes—
114C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
116#125×C43D412yes—
117C22⋊Q8×C43—21no—
118C22⋊Q8×C43—21no—
119C4×Q8×C43—21no—
120C4×Q8×C43—21no—
121C4×Q8×C43—21no—
122C4×Q8×C43—21no—
123C4×Q8×C43—21no—
124C4×Q8×C43—21no—
125#117×C43C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C43—21no—
127C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
128C2×C42×C43—21no—
129C2×C42×C43C2311yescharacteristic
130#107×C43—22no—
131#106×C43—22no—
132C4⋊C8×C43—21no—
133C4⋊C8×C43—21no—
134#103×C43—22no—
135#103×C43—22no—
136C2×Q8×C43—21no—
137C2×Q8×C43—21no—
138C2×Q8×C43—21no—
139C2×Q8×C43—21no—
140C2×Q8×C43—21no—
141C2×Q8×C43—21no—
142C2×Q8×C43—21no—
143C2×Q8×C43C2×Q812yescomplemented
144C22×C4×C43—21no—
145C22×C4×C43—21no—
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D43—21no—
150C22×Dic43—22no—
151C22×Dic43C2×D414yes—
152Q8×D43—84no—
153#10621898—21no—
154#10621898—21no—
155#10621898C2×Q812yes—
156#10621898#4112yes—
157C2×D172C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D43—21no—
159C2×C4×D43—21no—
160C2×C4×D43—21no—
161C2×C4×D43—24no—
162C2×Dic86—22no—
163C2×Dic86—24no—
164C2×Dic86—22no—
165C2×Dic86—82no—
166C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
167M16×C43—22no—
168M16×C43—22no—
169C2×C8×C43—22no—
170C4⋊C4×C43—22no—
171C4⋊C4×C43—22no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—41no—
177C4⋊C4×C43—41no—
178C4⋊C4×C43C2×D412yes—
179C4⋊C4×C43C2×D412yes—
180C22⋊C4×C43—22no—
181C42×C43—22no—
182C42×C43—41no—
183C42×C43—41no—
184C42×C43C2×D411yescharacteristic
185C42×C43C2×D411yescharacteristic
186C42×C43C2×D411yescharacteristic
187C42×C43C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic43—21no—
189#10621885—24no—
190#10621884—24no—
191(C2×D43)⋊C4—24no—
192(C2×D43)⋊C4—21no—
193(C2×D43)⋊C4—21no—
194C4⋊Dic43—24no—
195C4⋊Dic43—24no—
196C4⋊Dic43—22no—
197C4⋊Dic43—22no—
198C4⋊Dic43—22no—
199C4⋊Dic43—22no—
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202Dic43⋊C4—24no—
203Dic43⋊C4—24no—
204Dic43⋊C4—24no—
205Dic43⋊C4—21no—
206Dic43⋊C4—21no—
207Dic43⋊C4—84no—
208C4×Dic43—24no—
209C4×Dic43—21no—
210C4×Dic43—21no—
211C4×Dic43—21no—
212C4×Dic43—22no—
213C4×Dic43—22no—
214#10621877—21no—
215#10621877—21no—
216#10621877—21no—
217#10621877C2×Q812yescomplemented
218C2×C43⋊C8—21no—
219C2×C43⋊C8—21no—
220C23×C43C22×D411yescharacteristic
221C22×D43—21no—
222Q8×C43—22no—
223Q8×C43—22no—
224Q8×C43—42no—
225Q8×C43—41no—
226Q8×C43—41no—
227Q8×C43—42no—
228C2×C4×C43—22no—
229C2×C4×C43—22no—
230C2×C4×C43—22no—
231C2×C4×C43—22no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—42no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43#12011yescharacteristic
238C2×C4×C43#12011yescharacteristic
239C2×C4×C43#12011yescharacteristic
240C2×C4×C43#12011yescharacteristic
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C43C22×Q811yescharacteristic
244C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
246C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
247C22⋊D43—22no—
248C22⋊D43—22no—
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—24no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—24no—
254C2×Dic43—42no—
255C2×Dic43—42no—
256C2×Dic43—44no—
257D172—21no—
258D172C22⋊Q812yes—
259C4×D43—22no—
260C4×D43—22no—
261C4×D43—42no—
262C4×D43—42no—
263C4×D43—84no—
264Dic86—21no—
265Dic86—44no—
266Dic86—82no—
267Dic86—84no—
268Dic86C22⋊Q812yes—
269C8×C43—42no—
270C43⋊C8—22no—
271C43⋊C8—41no—
272#24323—431nomaximal, Sylow
273C22×C43—21no—
274C22×C43—21no—
275C22×C43C2×#12011yescharacteristic
276C22×C43#54811yescharacteristic
277C22×C43D4×Q811yescharacteristic
278C2×D43—22no—
279C2×D43—41no—
280C2×D43—41no—
281C4×C43—21no—
282C4×C43—21no—
283C4×C43—21no—
284C4×C43—42no—
285C4×C43—42no—
286C4×C43—42no—
287C4×C43—81no—
288C4×C43#45612yes—
289C4×C43C2×C22⋊Q811yescharacteristic
290C4×C43#53611yescharacteristic
291C4×C43#54811yescharacteristic
292C4×C43D4×Q811yescharacteristic
293Dic43—22no—
294Dic43—44no—
295Dic43—41no—
296Dic43—44no—
297Dic43—41no—
298#3503—431no—
299#3078D4311yescharacteristic, complemented
300C4×#137—431no—
301#2567—431no—
302#2060—432no—
303#2028—432no—
304#1997—431no—
305#1986—431no—
306#1882—432no—
307#1859—432no—
308#1806—431no—
309C2×C43—21no—
310C2×C43—21no—
311C2×C43#240911yescharacteristic
312C2×C43C2×#45611yescharacteristic
313C2×C43#301911yescharacteristic
314D43—42no—
315C2×#137—431no—
316Q82—861no—
317#557—861no—
318#554—862no—
319#554—861no—
320D4×Q8—861no—
321D4×Q8—862no—
322#544—432no—
323#544—862no—
324#533—861no—
325#533C2×D4311yescharacteristic
326C2×C4⋊Q8—431no—
327C2×C4⋊Q8—861no—
328#520—432no—
329C4×#41—431no—
330C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
331#479—22no—
332#477—21no—
333#475—21no—
334#441—861no—
335#440—861no—
336C4×Q16—861no—
337C4×SD16—861no—
338#428—431no—
339#428C2×D4312yes—
340#423C2×D4311yescharacteristic
341C2×#104—432no—
342#419—431no—
343#419C2×D4312yes—
344#417—431no—
345C4×M16—431no—
346#395—862no—
347#391—432no—
348#389—862no—
349#384—432no—
350C4×C4⋊C4—431no—
351#343—432no—
352#343—432no—
353#339—432no—
354#339—432no—
355#339—432no—
356C43#2432311yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—431no—
358C22×Q8—432no—
359C22×Q8—862no—
360C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
361#137—434no—
362#137—862no—
363C2×Q16—861no—
364C2×SD16—861no—
365C2×M16—431no—
366C2×M16—431no—
367C2×M16C22×D4312yes—
368C4⋊Q8—862no—
369C4⋊Q8—862no—
370C4⋊Q8—864no—
371C4⋊Q8—862no—
372C4⋊Q8—862no—
373C4⋊Q8—861no—
374C4⋊Q8—861no—
375C4⋊Q8—861no—
376C4⋊Q8—861no—
377C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
378C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
379#125—862no—
380#125—864no—
381#125—862no—
382#125C22⋊D4312yes—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—864no—
386C22⋊Q8—862no—
387C22⋊Q8—864no—
388C22⋊Q8—864no—
389C22⋊Q8—862no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—431no—
397C4×Q8—431no—
398C4×Q8—862no—
399C4×Q8—862no—
400C4×Q8—862no—
401C4×D4—431no—
402C4×D4—431no—
403C4×D4—862no—
404C4×D4—864no—
405C4×D4—861no—
406C4×D4—861no—
407#117—431no—
408#117—862no—
409#117—861no—
410#117C22×D4312yes—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—432no—
413C2×C4⋊C4—432no—
414C2×C4⋊C4—862no—
415C2×C4⋊C4—861no—
416C2×C4⋊C4—862no—
417C2×C4⋊C4—864no—
418C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
419C2×C42—21no—
420C2×C42—432no—
421C2×C42—861no—
422C2×C42C22×D4311yescharacteristic
423#107—22no—
424#107—861no—
425#106—22no—
426#106—861no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—21no—
429#104—864no—
430#103—22no—
431#103—22no—
432#103—861no—
433#103—861no—
434#103—861no—
435#102—861no—
436#97—861no—
437C4×C8—861no—
438#95—864no—
439#95—861no—
440#41—432no—
441#41—432no—
442#41—861no—
443#41—861no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—431no—
452C2×Q8—864no—
453C2×Q8—862no—
454C2×Q8—862no—
455C2×Q8—3442no—
456C2×Q8—3444no—
457C2×Q8Q8×D4312yescomplemented
458C2×D4—431no—
459C2×D4—861no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—434no—
463C22×C4—864no—
464C22×C4—861no—
465C22×C4—862no—
466C22×C4—861no—
467C22×C4—861no—
468C22×C4D4×D4311yescharacteristic
469C22×C4D4×D4311yescharacteristic
470C22×C4C23×D4311yescharacteristic
471Q16—864no—
472SD16—864no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—432no—
476M16—861no—
477M16—861no—
478M16—861no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—861no—
481C2×C8—861no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—431no—
491C4⋊C4—431no—
492C4⋊C4—864no—
493C4⋊C4—864no—
494C4⋊C4—864no—
495C4⋊C4—864no—
496C4⋊C4—864no—
497C4⋊C4—862no—
498C4⋊C4—862no—
499C4⋊C4—861no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—862no—
502C4⋊C4—862no—
503C4⋊C4—3444no—
504C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
505C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—864no—
508C22⋊C4—861no—
509C22⋊C4—861no—
510C22⋊C4—861no—
511C42—22no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—864no—
515C42—861no—
516C42—861no—
517C42—861no—
518C42—862no—
519C42—862no—
520C42D4×D4311yescharacteristic
521C42D4×D4311yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
524C23—861no—
525C23C2×D4×D4311yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—42no—
529Q8—41no—
530Q8—42no—
531Q8—41no—
532Q8—432no—
533Q8—861no—
534Q8—3442no—
535Q8—3444no—
536Q8—1724no—
537D4—432no—
538D4—862no—
539D4—862no—
540D4—861no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—861no—
551C2×C4—862no—
552C2×C4—862no—
553C2×C4—864no—
554C2×C4—861no—
555C2×C4—861no—
556C2×C4—864no—
557C2×C4—3444no—
558C2×C4—1722no—
559C2×C4—1722no—
560C2×C4—1722no—
561C2×C4—1722no—
562C2×C4—1724no—
563C2×C4#1306329311yescharacteristic
564C2×C4#1306329311yescharacteristic
565C2×C4#1306329311yescharacteristic
566C2×C4#1306329311yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
569C2×C4C2×Q8×D4311yescharacteristic
570C2×C4#41×D4311yescharacteristic
571C2×C4#1306337211yescharacteristic
572C2×C4#1306337311yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—862no—
575C8—1721no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—862no—
579C22—1721no—
580C22—1721no—
581C22C2×#1306329311yescharacteristic
582C22#1458355911yescharacteristic
583C22#1458356211yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—81no—
591C4—862no—
592C4—1724no—
593C4—1724no—
594C4—1721no—
595C4—1721no—
596C4#1458308012yes—
597C4C22⋊Q8×D4311yescharacteristic
598C4#1458347211yescharacteristic
599C4#1458355611yescharacteristic
600C4Q8×C22⋊D4311yescharacteristic
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—1722no—
604C2#1913795611yescharacteristic
605C2C2×#1458308011yescharacteristic
606C2#1914395011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3078C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#10621898C23
hypercenter#3078D43
hypocenterC43#24323
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19139800C2semidirect
4. #19135938C2semidirect
5. #19135754C2semidirect
6. #19135583C2semidirect
7. #19135540C2semidirect
11. C43×#3078C2semidirect
57. #13063356Q8semidirect
143. C2×Q8×C43C2×Q8semidirect
217. #10621877C2×Q8semidirect
299. #3078D43semidirect
356. C43#24323semidirect
457. C2×Q8Q8×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484072
C4×#130633562
#191398002
#191359382
#191357542
#191355832
#191355402
#191349612
#191348182
#191346122
C43×#30782
#2432343