Finite Group Databasebeta

← #25132929

Subgroups — #25132929

Order 11008.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148411C211yesmaximal, characteristic
2#19144400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13063356C211yesmaximal, characteristic
4#19135940C212yesmaximal, complemented
5#19135756C212yesmaximal, complemented
6#19135585C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135538C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134967C212yesmaximal
9#19134820C212yesmaximal
10#19134616C211yesmaximal, characteristic
11C43×#2567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063356C2211yescharacteristic
13#14583629—21no—
14#14583624—21no—
15#14583610—21no—
16#14583604—22no—
17#14583564—21no—
18Q8×C22⋊D43—22no—
19#14583530C2212yes—
20#14583526—22no—
21#14583456C2211yescharacteristic
22#14583454—21no—
23C4⋊Q8×D43—21no—
24#14583380C2212yes—
25C4×#10621898C2211yescharacteristic
26#14583206—22no—
27#14583194—21no—
28#14583184—21no—
29#14583004—21no—
30#14582997—21no—
31C4×#10621885—21no—
32C4×#10621884—21no—
33#14582939C2212yes—
34#14582939C2211yescharacteristic
35#14582923C2211yescharacteristic
36C2×#13063253C2212yes—
37#14582908C2211yescharacteristic
38#14582908C2212yes—
39#14582898C2211yescharacteristic
40C4×#10621877C2211yescharacteristic
41#14582668C2212yes—
42#14582668C2212yes—
43#14582659C2212yes—
44#14582659C2212yes—
45#14582659C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
47C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
48C43×#395—22no—
49C43×#391C2212yes—
50C43×#389—22no—
51C43×#384C2212yes—
52C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
53C2×#10621898C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D43—22no—
55#13063356—22no—
56#13063356Q814yescomplemented
57C2×#10621885—21no—
58C2×#10621884—21no—
59C2×#10621877C2311yescharacteristic
60C2×#10621877C2312yes—
61C2×#10621877C2311yescharacteristic
62#13063325D411yescharacteristic
63#13063325D411yescharacteristic
64#13063324—22no—
65#13063324—22no—
66#13063324—22no—
67#13063323—22no—
68#13063323—24no—
69#13063317D412yes—
70#13063316—22no—
71#13063316—22no—
72#13063315—24no—
73#13063305—22no—
74#13063304—21no—
75#13063304—24no—
76#13063304—21no—
77#13063303—24no—
78#13063301—22no—
79#13063301—24no—
80Q8×Dic43—22no—
81C4×Dic86—21no—
82C4×Dic86—21no—
83C4×Dic86D411yescharacteristic
84C4×Dic86D411yescharacteristic
85#13063290—22no—
86#13063290—22no—
87C4×D172D411yescharacteristic
88C4×D172D411yescharacteristic
89#13063287—22no—
90C4×C22⋊D43—21no—
91C4×C22⋊D43—24no—
92C4×C22⋊D43—21no—
93#13063284C2311yescharacteristic
94#13063284C2312yes—
95#13063283—22no—
96#13063282—21no—
97C4⋊C4×D43—22no—
98C4⋊C4×D43—22no—
99C42×D43—21no—
100#13063258—22no—
101#13063258—21no—
102#13063256—22no—
103#13063256—21no—
104C4⋊(C43⋊C8)—21no—
105C4⋊(C43⋊C8)—21no—
106#13063253—24no—
107#13063249—22no—
108#13063249—22no—
109#13063249—21no—
110#13063249—21no—
111#13063248—21no—
112#13063245—21no—
113#13063236—21no—
114C4×C43⋊C8—21no—
115C22×Q8×C43D412yes—
116C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C43—21no—
118C4⋊Q8×C43—21no—
119C4⋊Q8×C43—21no—
120C4⋊Q8×C43—21no—
121C4×Q8×C43—21no—
122C4×Q8×C43—21no—
123C4×Q8×C43—21no—
124C4×Q8×C43—21no—
125C2×C4⋊C4×C43—21no—
126C2×C4⋊C4×C43—21no—
127C2×C4⋊C4×C43—24no—
128C2×C4⋊C4×C43D412yes—
129C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
131C2×C42×C43—21no—
132C2×C42×C43C2312yes—
133C2×C42×C43C2311yescharacteristic
134#95×C43—21no—
135#95×C43—24no—
136C2×Q8×C43—22no—
137C2×Q8×C43—22no—
138C2×Q8×C43—21no—
139C2×Q8×C43—21no—
140C2×Q8×C43—21no—
141C2×Q8×C43—21no—
142C2×Q8×C43—21no—
143C2×Q8×C43—82no—
144C2×Q8×C43C2×Q812yescomplemented
145C22×C4×C43—21no—
146C22×C4×C43—22no—
147C22×C4×C43—21no—
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2×D414yes—
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D43—21no—
153Q8×D43—84no—
154#10621898—21no—
155#10621898—21no—
156#10621898C2×Q812yes—
157#10621898#4112yes—
158C2×D172C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D43—21no—
160C2×C4×D43—21no—
161C2×C4×D43—21no—
162C2×C4×D43—24no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86—24no—
166C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C43—24no—
168C4⋊C4×C43—22no—
169C4⋊C4×C43—22no—
170C4⋊C4×C43—22no—
171C4⋊C4×C43—22no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—41no—
175C4⋊C4×C43—41no—
176C4⋊C4×C43—84no—
177C42×C43—22no—
178C42×C43—22no—
179C42×C43—41no—
180C42×C43—41no—
181C42×C43C2×D411yescharacteristic
182C42×C43C2×D411yescharacteristic
183C42×C43C2×D411yescharacteristic
184C42×C43C2×D411yescharacteristic
185C22⋊Dic43—22no—
186C22⋊Dic43—21no—
187#10621885—24no—
188#10621884—24no—
189(C2×D43)⋊C4—24no—
190(C2×D43)⋊C4—21no—
191(C2×D43)⋊C4—21no—
192C4⋊Dic43—24no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43C2×D412yes—
196C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic43C2×D412yes—
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199Dic43⋊C4—24no—
200Dic43⋊C4—24no—
201Dic43⋊C4—24no—
202Dic43⋊C4—21no—
203Dic43⋊C4—21no—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—22no—
206C4×Dic43—24no—
207C4×Dic43—21no—
208C4×Dic43—21no—
209C4×Dic43—21no—
210C4×Dic43—22no—
211#10621877—21no—
212#10621877—22no—
213#10621877—21no—
214#10621877—21no—
215#10621877—22no—
216#10621877C2×Q812yescomplemented
217C2×C43⋊C8—21no—
218C2×C43⋊C8—21no—
219C2×C43⋊C8—22no—
220C23×C43C22×D411yescharacteristic
221C22×D43—21no—
222Q8×C43—22no—
223Q8×C43—22no—
224Q8×C43—44no—
225Q8×C43—41no—
226Q8×C43—41no—
227Q8×C43—82no—
228C2×C4×C43—22no—
229C2×C4×C43—24no—
230C2×C4×C43—24no—
231C2×C4×C43—22no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—42no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—42no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—44no—
238C2×C4×C43—42no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43#12011yescharacteristic
241C2×C4×C43#12011yescharacteristic
242C2×C4×C43#12011yescharacteristic
243C2×C4×C43#12011yescharacteristic
244C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C43C22×Q811yescharacteristic
247C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
249C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
250C22⋊D43—22no—
251C22⋊D43—22no—
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—22no—
254C2×Dic43—21no—
255C2×Dic43—21no—
256C2×Dic43—22no—
257D172—21no—
258D172C22⋊Q812yes—
259C4×D43—22no—
260C4×D43—22no—
261C4×D43—42no—
262C4×D43—42no—
263C4×D43—84no—
264Dic86—21no—
265Dic86—42no—
266Dic86—42no—
267Dic86—84no—
268Dic86C22⋊Q812yes—
269C43⋊C8—22no—
270C43⋊C8—41no—
271C43⋊C8—42no—
272#24323—431nomaximal, Sylow
273C22×C43—21no—
274C22×C43—21no—
275C22×C43C2×#12011yescharacteristic
276C22×C43#54811yescharacteristic
277C22×C43D4×Q811yescharacteristic
278C2×D43—22no—
279C2×D43—41no—
280C2×D43—41no—
281C4×C43—21no—
282C4×C43—21no—
283C4×C43—21no—
284C4×C43—44no—
285C4×C43—42no—
286C4×C43—44no—
287C4×C43—81no—
288C4×C43#45612yes—
289C4×C43C2×C22⋊Q811yescharacteristic
290C4×C43#53611yescharacteristic
291C4×C43#54811yescharacteristic
292C4×C43D4×Q811yescharacteristic
293Dic43—22no—
294Dic43—42no—
295Dic43—41no—
296Dic43—42no—
297Dic43—41no—
298#3503—431no—
299#3078—431no—
300C4×#137—431no—
301#2567D4311yescharacteristic, complemented
302#2060—432no—
303#2028—432no—
304#1997—431no—
305#1986—431no—
306#1882—432no—
307#1859—432no—
308#1806—431no—
309C2×C43—21no—
310C2×C43—21no—
311C2×C43#240911yescharacteristic
312C2×C43C2×#45611yescharacteristic
313C2×C43#301911yescharacteristic
314D43—42no—
315C2×#137—431no—
316Q82—861no—
317#557—861no—
318#554—861no—
319#554—862no—
320D4×Q8—861no—
321D4×Q8—862no—
322#544—432no—
323#544—862no—
324#533—431no—
325#533—861no—
326C2×C4⋊Q8—861no—
327C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
328#520—432no—
329C4×#41—431no—
330C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
331#479—862no—
332#477—861no—
333#475—861no—
334#441—861no—
335#440—861no—
336C4×Q16—861no—
337C4×SD16—861no—
338#428—432no—
339#428—431no—
340#423—431no—
341C2×#104—432no—
342#419—432no—
343#419—431no—
344#417—431no—
345C4×M16—431no—
346#395—22no—
347#391C2×D4312yes—
348#389—22no—
349#384C2×D4312yes—
350C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
351#343—432no—
352#343—432no—
353#339—432no—
354#339—432no—
355#339—432no—
356C43#2432311yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—431no—
358C22×Q8—862no—
359C22×Q8C22⋊D4312yes—
360C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
361#137—434no—
362#137—862no—
363C2×Q16—861no—
364C2×SD16—861no—
365C2×M16—431no—
366C2×M16—431no—
367C2×M16—432no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—431no—
373C4⋊Q8—431no—
374C4⋊Q8—862no—
375C4⋊Q8—862no—
376C4⋊Q8—862no—
377C4⋊Q8—862no—
378C4⋊Q8—864no—
379#125—432no—
380#125—862no—
381#125—862no—
382#125—864no—
383C22⋊Q8—862no—
384C22⋊Q8—864no—
385C22⋊Q8—862no—
386C22⋊Q8—864no—
387C22⋊Q8—861no—
388C22⋊Q8—861no—
389C22⋊Q8—864no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—431no—
395C4×Q8—431no—
396C4×Q8—862no—
397C4×Q8—862no—
398C4×Q8—862no—
399C4×Q8—861no—
400C4×Q8—861no—
401C4×D4—431no—
402C4×D4—431no—
403C4×D4—862no—
404C4×D4—861no—
405C4×D4—861no—
406C4×D4—864no—
407#117—431no—
408#117—432no—
409#117—862no—
410#117—861no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—24no—
414C2×C4⋊C4—862no—
415C2×C4⋊C4—862no—
416C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
417C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—861no—
421C2×C42C22×D4312yes—
422C2×C42C22×D4311yescharacteristic
423#107—861no—
424#107—862no—
425#106—861no—
426#106—862no—
427C4⋊C8—861no—
428C4⋊C8—861no—
429#104—864no—
430#103—861no—
431#103—861no—
432#103—861no—
433#103—862no—
434#103—862no—
435#102—861no—
436#97—861no—
437C4×C8—861no—
438#95—21no—
439#95—24no—
440#41—432no—
441#41—432no—
442#41—861no—
443#41—861no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—82no—
452C2×Q8—431no—
453C2×Q8—864no—
454C2×Q8—861no—
455C2×Q8—861no—
456C2×Q8—3444no—
457C2×Q8Q8×D4312yescomplemented
458C2×D4—431no—
459C2×D4—861no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—864no—
464C22×C4—861no—
465C22×C4—861no—
466C22×C4—861no—
467C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D4314yes—
469C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
470C22×C4C23×D4311yescharacteristic
471Q16—864no—
472SD16—864no—
473M16—432no—
474M16—861no—
475M16—862no—
476M16—861no—
477M16—862no—
478M16—861no—
479C2×C8—861no—
480C2×C8—861no—
481C2×C8—862no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—84no—
492C4⋊C4—432no—
493C4⋊C4—431no—
494C4⋊C4—432no—
495C4⋊C4—431no—
496C4⋊C4—864no—
497C4⋊C4—864no—
498C4⋊C4—864no—
499C4⋊C4—864no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—862no—
505C4⋊C4—862no—
506C22⋊C4—864no—
507C22⋊C4—862no—
508C22⋊C4—861no—
509C22⋊C4—861no—
510C22⋊C4—861no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—864no—
516C42—861no—
517C42—861no—
518C42—861no—
519C42—862no—
520C42D4×D4311yescharacteristic
521C42D4×D4311yescharacteristic
522C42D4×D4311yescharacteristic
523C42D4×D4311yescharacteristic
524C23—861no—
525C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—44no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—82no—
532Q8—432no—
533Q8—861no—
534Q8—3444no—
535Q8—1722no—
536Q8—1722no—
537D4—432no—
538D4—862no—
539D4—862no—
540D4—861no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—861no—
554C2×C4—862no—
555C2×C4—862no—
556C2×C4—862no—
557C2×C4—861no—
558C2×C4—861no—
559C2×C4—862no—
560C2×C4—3444no—
561C2×C4—1722no—
562C2×C4—1722no—
563C2×C4#1306329311yescharacteristic
564C2×C4#1306329311yescharacteristic
565C2×C4#1306329311yescharacteristic
566C2×C4#1306329311yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
569C2×C4C2×Q8×D4311yescharacteristic
570C2×C4#41×D4311yescharacteristic
571C2×C4#1306337211yescharacteristic
572C2×C4#1306337311yescharacteristic
573C8—862no—
574C8—1722no—
575C8—1721no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—862no—
579C22—1721no—
580C22—1721no—
581C22C2×#1306329311yescharacteristic
582C22#1458355611yescharacteristic
583C22Q8×C22⋊D4311yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—44no—
588C4—44no—
589C4—42no—
590C4—81no—
591C4—862no—
592C4—1721no—
593C4—1722no—
594C4—1722no—
595C4—1721no—
596C4#1458308112yes—
597C4C22⋊Q8×D4311yescharacteristic
598C4#1458347211yescharacteristic
599C4#1458355911yescharacteristic
600C4#1458356211yescharacteristic
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—1722no—
604C2#1913795611yescharacteristic
605C2C2×#1458308111yescharacteristic
606C2#1914395111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2567C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#10621898C23
hypercenter#2567D43
hypocenterC43#24323
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144400C2semidirect
4. #19135940C2semidirect
5. #19135756C2semidirect
6. #19135585C2semidirect
7. #19135538C2semidirect
11. C43×#2567C2semidirect
56. #13063356Q8semidirect
144. C2×Q8×C43C2×Q8semidirect
216. #10621877C2×Q8semidirect
301. #2567D43semidirect
356. C43#24323semidirect
457. C2×Q8Q8×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484112
#191444002
C4×#130633562
#191359402
#191357562
#191355852
#191355382
#191349672
#191348202
#191346162
C43×#25672
#2432343