Finite Group Databasebeta

← #25132930

Subgroups — #25132930

Order 11008.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148411C211yesmaximal, characteristic
2#19144402C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13063358C211yesmaximal, characteristic
4#19139804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135941C212yesmaximal, complemented
6#19135757C212yesmaximal, complemented
7#19135539C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134963C212yesmaximal
9#19134824C212yesmaximal
10#19134612C211yesmaximal, characteristic
11C43×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063358C2211yescharacteristic
13#14583629—21no—
14#14583624—21no—
15#14583610—21no—
16#14583604—22no—
17#14583564—21no—
18Q8×C22⋊D43—22no—
19#14583530C2212yes—
20#14583526—22no—
21#14583456C2211yescharacteristic
22#14583454—21no—
23C4⋊Q8×D43—21no—
24#14583380C2212yes—
25C4×#10621898C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
27#14583207—22no—
28#14583195—21no—
29#14583185—21no—
30#14583007—21no—
31#14583001—21no—
32C4×Dic172—21no—
33C4×#10621873—21no—
34#14582941C2212yes—
35#14582941C2211yescharacteristic
36C2×#13063251C2212yes—
37#14582909C2211yescharacteristic
38#14582909C2212yes—
39#14582901C2211yescharacteristic
40#14582818—22no—
41#14582804C2212yes—
42#14582795—22no—
43#14582768C2212yes—
44C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
45#14582660C2212yes—
46#14582660C2212yes—
47#14582660C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
49C43×#423C2211yescharacteristic
50C4×M16×C43C2211yescharacteristic
51C43×#343C2212yes—
52C43×#343C2212yes—
53C2×#10621898C2311yescharacteristic
54C22×Dic86C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D43—22no—
56#13063358—22no—
57#13063358Q814yescomplemented
58C2×Dic172—21no—
59C2×#10621873—21no—
60#13063325D411yescharacteristic
61#13063325D411yescharacteristic
62#13063324—22no—
63#13063324—22no—
64#13063324—22no—
65#13063323—22no—
66#13063323—24no—
67#13063317D412yes—
68#13063316—22no—
69#13063316—22no—
70#13063315—24no—
71#13063305—22no—
72#13063304—21no—
73#13063304—24no—
74#13063304—21no—
75#13063303—24no—
76#13063301—22no—
77#13063301—24no—
78Q8×Dic43—22no—
79C4×Dic86—21no—
80C4×Dic86—21no—
81C4×Dic86—21no—
82C4×Dic86—21no—
83C4×Dic86—21no—
84C4×Dic86—21no—
85C4×Dic86D411yescharacteristic
86C4×Dic86D411yescharacteristic
87#13063290—22no—
88#13063290—22no—
89C4×D172D411yescharacteristic
90C4×D172D411yescharacteristic
91#13063287—22no—
92C4×C22⋊D43—21no—
93C4×C22⋊D43—24no—
94C4×C22⋊D43—21no—
95#13063284C2311yescharacteristic
96#13063284C2312yes—
97#13063283—22no—
98#13063282—21no—
99C2×C4⋊Dic43—21no—
100C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
101C2×Dic43⋊C4—21no—
102C2×Dic43⋊C4—24no—
103C4⋊C4×D43—22no—
104C4⋊C4×D43—22no—
105C2×C4×Dic43—21no—
106C2×C4×Dic43C2312yes—
107C42×D43—21no—
108#13063259—22no—
109#13063259—21no—
110#13063257—22no—
111#13063257—21no—
112#13063251—24no—
113#13063250—21no—
114#13063250—22no—
115#13063250—22no—
116#13063250—21no—
117#13063250—21no—
118#13063247—21no—
119C43⋊#95—24no—
120C43⋊#95—21no—
121C22×Q8×C43D412yes—
122C2×M16×C43C2311yescharacteristic
123C2×M16×C43C2312yes—
124C2×M16×C43C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C43—21no—
126C4⋊Q8×C43—21no—
127C4⋊Q8×C43—21no—
128C4⋊Q8×C43—21no—
129C2×C4⋊C4×C43D412yes—
130C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
131C2×C42×C43C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C43—21no—
133C4⋊C8×C43—21no—
134#97×C43—21no—
135C4×C8×C43—21no—
136C2×Q8×C43—22no—
137C2×Q8×C43—22no—
138C2×Q8×C43—82no—
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2×D414yes—
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D43—21no—
144C22×Dic43—21no—
145C22×Dic43—22no—
146C22×Dic43—21no—
147Q8×D43—84no—
148#10621898—21no—
149#10621898—21no—
150#10621898C2×Q812yes—
151#10621898#4112yes—
152C2×D172C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D43—21no—
154C2×C4×D43—21no—
155C2×C4×D43—21no—
156C2×C4×D43—24no—
157C2×Dic86—21no—
158C2×Dic86—21no—
159C2×Dic86—21no—
160C2×Dic86—21no—
161C2×Dic86—21no—
162C2×Dic86—21no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86—24no—
165C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic86C2×Q812yescomplemented
167M16×C43—21no—
168M16×C43—22no—
169M16×C43—21no—
170M16×C43—22no—
171M16×C43—21no—
172M16×C43C2×Q812yescomplemented
173C2×C8×C43—21no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43—22no—
176C4⋊C4×C43—22no—
177C4⋊C4×C43—22no—
178C4⋊C4×C43—22no—
179C4⋊C4×C43—22no—
180C42×C43C2×D411yescharacteristic
181C42×C43C2×D411yescharacteristic
182C42×C43C2×D411yescharacteristic
183C42×C43C2×D411yescharacteristic
184C22⋊Dic43—22no—
185C22⋊Dic43—21no—
186(C2×D43)⋊C4—24no—
187(C2×D43)⋊C4—21no—
188(C2×D43)⋊C4—21no—
189C4⋊Dic43—24no—
190C4⋊Dic43—24no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43C2×D412yes—
196C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic43C2×D412yes—
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199Dic43⋊C4—24no—
200Dic43⋊C4—24no—
201Dic43⋊C4—24no—
202Dic43⋊C4—21no—
203Dic43⋊C4—21no—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—22no—
206Dic43⋊C4—41no—
207Dic43⋊C4—41no—
208Dic43⋊C4—84no—
209C4×Dic43—24no—
210C4×Dic43—21no—
211C4×Dic43—21no—
212C4×Dic43—21no—
213C4×Dic43—22no—
214C4×Dic43—22no—
215C4×Dic43—22no—
216C4×Dic43—41no—
217C4×Dic43—41no—
218Dic172—24no—
219#10621873—24no—
220C23×C43C22×D411yescharacteristic
221C22×D43—21no—
222Q8×C43—44no—
223Q8×C43—82no—
224C2×C4×C43—22no—
225C2×C4×C43—24no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—44no—
228C2×C4×C43#12011yescharacteristic
229C2×C4×C43#12011yescharacteristic
230C2×C4×C43#12011yescharacteristic
231C2×C4×C43#12011yescharacteristic
232C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C43C22×Q811yescharacteristic
235C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
237C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
238C22⋊D43—22no—
239C22⋊D43—22no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—24no—
242C2×Dic43—22no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—22no—
246C2×Dic43—22no—
247C2×Dic43—42no—
248C2×Dic43—41no—
249C2×Dic43—42no—
250C2×Dic43—41no—
251C2×Dic43—42no—
252C2×Dic43—41no—
253D172—21no—
254D172C22⋊Q812yes—
255C4×D43—22no—
256C4×D43—22no—
257C4×D43—42no—
258C4×D43—42no—
259C4×D43—84no—
260Dic86—21no—
261Dic86—22no—
262Dic86—22no—
263Dic86—42no—
264Dic86—41no—
265Dic86—41no—
266Dic86—42no—
267Dic86—84no—
268Dic86C22⋊Q812yes—
269C8×C43—22no—
270C8×C43—41no—
271C8×C43—42no—
272#24323—431nomaximal, Sylow
273C22×C43—21no—
274C22×C43—21no—
275C22×C43C2×#12011yescharacteristic
276C22×C43#54811yescharacteristic
277C22×C43D4×Q811yescharacteristic
278C2×D43—22no—
279C2×D43—41no—
280C2×D43—41no—
281C4×C43—21no—
282C4×C43—21no—
283C4×C43—21no—
284C4×C43—44no—
285C4×C43#45612yes—
286C4×C43C2×C22⋊Q811yescharacteristic
287C4×C43#53611yescharacteristic
288C4×C43#54811yescharacteristic
289C4×C43D4×Q811yescharacteristic
290Dic43—22no—
291Dic43—44no—
292Dic43—42no—
293Dic43—42no—
294Dic43—41no—
295Dic43—42no—
296Dic43—41no—
297Dic43—81no—
298#3503—431no—
299#3078—431no—
300C4×#137—431no—
301#2567—431no—
302#2060—432no—
303#2028—432no—
304#1997D4311yescharacteristic, complemented
305#1986—431no—
306#1882—432no—
307#1859—432no—
308#1806—431no—
309C2×C43—21no—
310C2×C43—21no—
311C2×C43#240911yescharacteristic
312C2×C43C2×#45611yescharacteristic
313C2×C43#301911yescharacteristic
314D43—42no—
315C2×#137—431no—
316Q82—861no—
317#557—861no—
318#554—861no—
319#554—862no—
320D4×Q8—861no—
321D4×Q8—862no—
322#544—432no—
323#544—862no—
324#533—431no—
325#533—861no—
326C2×C4⋊Q8—861no—
327C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
328#520—432no—
329C4×#41—431no—
330C2×C4×Q8—431no—
331#479—862no—
332#477—861no—
333#475—861no—
334#441—861no—
335#440—861no—
336C4×Q16—861no—
337C4×SD16—861no—
338#428—432no—
339#428—431no—
340#423C2×D4311yescharacteristic
341C2×#104—432no—
342#419—432no—
343#419—431no—
344#417—431no—
345C4×M16C2×D4311yescharacteristic
346#395—862no—
347#391—432no—
348#389—862no—
349#384—432no—
350C4×C4⋊C4—431no—
351#343C2×D4312yes—
352#343C2×D4312yes—
353#339—432no—
354#339—432no—
355#339—432no—
356C43#2432311yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—431no—
358C22×Q8—431no—
359C22×Q8—862no—
360C22×Q8D17212yes—
361#137—434no—
362#137—862no—
363C2×Q16—861no—
364C2×SD16—861no—
365C2×M16C22×D4311yescharacteristic
366C2×M16C22×D4312yes—
367C2×M16C22×D4311yescharacteristic
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—431no—
373C4⋊Q8—431no—
374C4⋊Q8—862no—
375C4⋊Q8—862no—
376C4⋊Q8—862no—
377C4⋊Q8—862no—
378C4⋊Q8—864no—
379#125—432no—
380#125—862no—
381#125—862no—
382#125—864no—
383C22⋊Q8—862no—
384C22⋊Q8—864no—
385C22⋊Q8—862no—
386C22⋊Q8—864no—
387C22⋊Q8—861no—
388C22⋊Q8—861no—
389C22⋊Q8—864no—
390C4×Q8—431no—
391C4×Q8—431no—
392C4×Q8—862no—
393C4×Q8—862no—
394C4×Q8—862no—
395C4×Q8—861no—
396C4×Q8—861no—
397C4×Q8—861no—
398C4×Q8—861no—
399C4×Q8—861no—
400C4×Q8—861no—
401C4×D4—431no—
402C4×D4—431no—
403C4×D4—862no—
404C4×D4—861no—
405C4×D4—861no—
406C4×D4—864no—
407#117—431no—
408#117—432no—
409#117—862no—
410#117—861no—
411C2×C4⋊C4—431no—
412C2×C4⋊C4—862no—
413C2×C4⋊C4—862no—
414C2×C4⋊C4—861no—
415C2×C4⋊C4—864no—
416C2×C4⋊C4—861no—
417C2×C4⋊C4D17212yes—
418C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
419C2×C42—432no—
420C2×C42—861no—
421C2×C42—861no—
422C2×C42C22×D4311yescharacteristic
423#107—861no—
424#107—862no—
425#106—861no—
426#106—862no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—21no—
429#104—864no—
430#103—861no—
431#103—861no—
432#103—862no—
433#103—862no—
434#103—861no—
435#102—861no—
436#97—21no—
437C4×C8—21no—
438#95—861no—
439#95—864no—
440#41—432no—
441#41—432no—
442#41—861no—
443#41—861no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—82no—
447C2×Q8—431no—
448C2×Q8—432no—
449C2×Q8—864no—
450C2×Q8—861no—
451C2×Q8—861no—
452C2×Q8—861no—
453C2×Q8—861no—
454C2×Q8—861no—
455C2×Q8—861no—
456C2×Q8—861no—
457C2×Q8—3444no—
458C2×D4—431no—
459C2×D4—861no—
460C22×C4—864no—
461C22×C4—861no—
462C22×C4—861no—
463C22×C4—862no—
464C22×C4—861no—
465C22×C4—861no—
466C22×C4—861no—
467C22×C4C2×D17211yescharacteristic
468C22×C4C2×D17214yes—
469C22×C4C2×D17211yescharacteristic
470C22×C4C23×D4311yescharacteristic
471Q16—864no—
472SD16—864no—
473M16—21no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—21no—
477M16—21no—
478M16Q8×D4312yescomplemented
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—432no—
487C4⋊C4—431no—
488C4⋊C4—432no—
489C4⋊C4—431no—
490C4⋊C4—864no—
491C4⋊C4—864no—
492C4⋊C4—864no—
493C4⋊C4—864no—
494C4⋊C4—864no—
495C4⋊C4—861no—
496C4⋊C4—861no—
497C4⋊C4—861no—
498C4⋊C4—861no—
499C4⋊C4—862no—
500C4⋊C4—862no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—3444no—
504C4⋊C4—1721no—
505C4⋊C4—1721no—
506C22⋊C4—864no—
507C22⋊C4—862no—
508C22⋊C4—861no—
509C22⋊C4—861no—
510C22⋊C4—861no—
511C42—864no—
512C42—861no—
513C42—861no—
514C42—861no—
515C42—862no—
516C42—862no—
517C42—862no—
518C42—1721no—
519C42—1721no—
520C42D4×D4311yescharacteristic
521C42D4×D4311yescharacteristic
522C42D4×D4311yescharacteristic
523C42D4×D4311yescharacteristic
524C23—861no—
525C23C22×D17211yescharacteristic
526Q8—44no—
527Q8—82no—
528Q8—432no—
529Q8—861no—
530Q8—862no—
531Q8—862no—
532Q8—3444no—
533Q8—1722no—
534Q8—1721no—
535Q8—1722no—
536Q8—1721no—
537D4—432no—
538D4—862no—
539D4—862no—
540D4—861no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—861no—
546C2×C4—862no—
547C2×C4—862no—
548C2×C4—864no—
549C2×C4—862no—
550C2×C4—862no—
551C2×C4—861no—
552C2×C4—861no—
553C2×C4—862no—
554C2×C4—3444no—
555C2×C4—1722no—
556C2×C4—1722no—
557C2×C4—1721no—
558C2×C4—1722no—
559C2×C4—1722no—
560C2×C4—1721no—
561C2×C4—1721no—
562C2×C4—1722no—
563C2×C4#1306329511yescharacteristic
564C2×C4#1306329511yescharacteristic
565C2×C4#1306329511yescharacteristic
566C2×C4#1306329511yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
569C2×C4C2×Q8×D4311yescharacteristic
570C2×C4#41×D4311yescharacteristic
571C2×C4#1306337211yescharacteristic
572C2×C4#1306337311yescharacteristic
573C8—22no—
574C8—42no—
575C8—41no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—862no—
579C22—1721no—
580C22—1721no—
581C22C2×#1306329511yescharacteristic
582C22#1458356111yescharacteristic
583C22Q8×D17211yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—44no—
588C4—862no—
589C4—3441no—
590C4—1724no—
591C4—1721no—
592C4—1722no—
593C4—1722no—
594C4—1721no—
595C4—1722no—
596C4#1458308412yes—
597C4C22⋊Q8×D4311yescharacteristic
598C4#1458347211yescharacteristic
599C4#1458355711yescharacteristic
600C4#1458356411yescharacteristic
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—1722no—
604C2#1913795811yescharacteristic
605C2C2×#1458308411yescharacteristic
606C2#1914395511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1997C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#10621898C23
hypercenter#1997D43
hypocenterC43#24323
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144402C2semidirect
4. #19139804C2semidirect
5. #19135941C2semidirect
6. #19135757C2semidirect
7. #19135539C2semidirect
11. C43×#1997C2semidirect
57. #13063358Q8semidirect
166. C2×Dic86C2×Q8semidirect
172. M16×C43C2×Q8semidirect
304. #1997D43semidirect
356. C43#24323semidirect
478. M16Q8×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484112
#191444022
C4×#130633582
#191398042
#191359412
#191357572
#191355392
#191349632
#191348242
#191346122
C43×#19972
#2432343