Subgroups — #25133015

Order 11008.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₁₇₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14583185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#10621873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19139965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19135929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19135737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19135556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19134928	C₂	1	2	yes	maximal
9	#19134859	C₂	1	2	yes	maximal
10	#19134596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄₃×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₄₃	—	2	1	no	—
13	C₂²×#10621873	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	Q₈×D₁₇₂	—	2	4	no	—
15	Q₈×D₁₇₂	—	2	4	no	—
16	C₂×#13063325	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13063325	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13063305	—	2	1	no	—
19	C₂×#13063305	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×Dic₈₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₁₇₂	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₁₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#14583185	—	2	4	no	—
24	C₄×#10621873	—	2	4	no	—
25	C₂×#13063257	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13063257	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13063250	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13063250	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13063247	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13063247	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#14582832	—	2	2	no	—
32	#14582806	—	2	1	no	—
33	#14582805	C₂²	1	2	yes	—
34	#14582797	C₂²	1	2	yes	—
35	#14582795	—	2	1	no	—
36	#14582769	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#14582662	C₂²	1	2	yes	—
38	#14582662	C₂²	1	2	yes	—
39	#14582662	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₈₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₈₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₈₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Q₈×D₄₃	—	2	8	no	—
49	C₂×Q₈×D₄₃	—	4	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₄₃	—	4	4	no	—
51	C₂²×D₁₇₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₄₃	—	2	1	no	—
54	C₂×#10621873	—	2	2	no	—
55	C₂×#10621873	—	2	2	no	—
56	C₂×#10621873	Q₈	1	4	yes	complemented
57	#13063325	—	2	2	no	—
58	#13063325	—	2	4	no	—
59	#13063325	—	2	4	no	—
60	#13063325	D₄	1	4	yes	—
61	#13063305	—	2	8	no	—
62	#13063305	—	2	16	no	—
63	C₄×Dic₈₆	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₈₆	—	2	2	no	—
65	C₄×D₁₇₂	—	2	4	no	—
66	C₄×D₁₇₂	—	2	2	no	—
67	C₄×D₁₇₂	—	2	4	no	—
68	C₄×D₁₇₂	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
82	#13063257	—	2	4	no	—
83	#13063257	—	2	2	no	—
84	#13063250	—	2	4	no	—
85	#13063250	—	2	2	no	—
86	#13063247	—	2	2	no	—
87	#13063247	—	2	4	no	—
88	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
89	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
90	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
96	C₄×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
102	C₄×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₄₃	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₄₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
107	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
117	Q₈×D₄₃	—	4	32	no	—
118	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
119	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
120	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
121	C₂×D₁₇₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×D₁₇₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×D₁₇₂	#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₄₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₈₆	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₈₆	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₈₆	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₈₆	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₈₆	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₈₆	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₈₆	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
142	C₂×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₄₃	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
151	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
158	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Dic₄₃	—	2	8	no	—
160	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₄₃	—	4	2	no	—
168	C₄⋊Dic₄₃	—	8	1	no	—
169	C₄⋊Dic₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₄⋊Dic₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	Dic₄₃⋊C₄	—	4	2	no	—
172	Dic₄₃⋊C₄	—	8	2	no	—
173	C₄×Dic₄₃	—	4	2	no	—
174	#10621873	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄₃	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₄₃	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₄₃	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₄₃	—	4	1	no	—
183	Q₈×C₄₃	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₄₃	#120	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₄₃	#120	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₄₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₄₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₄₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₄₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₄₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
217	D₁₇₂	—	2	2	no	—
218	D₁₇₂	—	2	2	no	—
219	D₁₇₂	—	2	2	no	—
220	D₁₇₂	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
221	C₄×D₄₃	—	4	16	no	—
222	C₄×D₄₃	—	4	8	no	—
223	Dic₈₆	—	2	2	no	—
224	Dic₈₆	—	2	2	no	—
225	Dic₈₆	—	4	16	no	—
226	Dic₈₆	—	4	1	no	—
227	Dic₈₆	—	4	1	no	—
228	Dic₈₆	—	4	8	no	—
229	C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
230	C₈×C₄₃	—	4	1	no	—
231	C₈×C₄₃	—	4	2	no	—
232	#24330	—	43	1	no	maximal, Sylow
233	C₂²×C₄₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄₃	#548	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄₃	#577	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄₃	#578	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₄₃	—	2	4	no	—
241	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
242	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
243	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
244	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
245	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
246	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
247	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
248	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
249	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
250	C₄×C₄₃	#450	1	4	yes	—
251	C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₄₃	#536	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₄₃	#548	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₄₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
255	Dic₄₃	—	4	2	no	—
256	Dic₄₃	—	4	2	no	—
257	Dic₄₃	—	4	4	no	—
258	Dic₄₃	—	8	2	no	—
259	Dic₄₃	—	8	1	no	—
260	C₂×D₄×Q₈	—	43	1	no	—
261	C₂×#475	—	43	1	no	—
262	C₂×C₄×SD₁₆	—	43	1	no	—
263	#2582	—	43	1	no	—
264	#2058	—	43	2	no	—
265	#2024	—	43	2	no	—
266	#1990	—	43	1	no	—
267	#1984	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#1877	—	43	2	no	—
269	#1864	—	43	2	no	—
270	#1802	—	43	1	no	—
271	C₂×C₄₃	#2409	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄₃	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄₃	#3013	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄₃	#3359	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄₃	#3373	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄₃	Q₈×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄₃	#3386	1	1	yes	characteristic
278	D₄₃	—	4	4	no	—
279	C₂³×Q₈	—	86	1	no	—
280	C₂²×SD₁₆	—	43	1	no	—
281	D₄×Q₈	—	86	4	no	—
282	D₄×Q₈	—	86	4	no	—
283	C₂×C₄⋊Q₈	—	43	1	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	—	43	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊Q₈	—	86	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊Q₈	—	86	2	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	—	43	1	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×D₄	—	43	1	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	43	2	no	—
291	#475	—	86	4	no	—
292	C₄×SD₁₆	—	86	4	no	—
293	C₂×#106	—	43	2	no	—
294	C₂×#106	—	43	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#103	—	43	2	no	—
297	C₂×#103	—	43	1	no	—
298	C₂×#102	—	43	2	no	—
299	C₂×#102	—	43	1	no	—
300	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
301	#398	—	86	2	no	—
302	#391	—	43	2	no	—
303	#391	—	86	1	no	—
304	#389	—	43	2	no	—
305	#389	—	86	1	no	—
306	#384	—	43	1	no	—
307	#340	—	43	2	no	—
308	#340	—	43	2	no	—
309	#340	—	43	2	no	—
310	#336	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
311	#336	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
312	C₄₃	#24330	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂²×Q₈	—	43	1	no	—
314	C₂²×Q₈	—	86	8	no	—
315	C₂²×Q₈	—	86	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	86	1	no	—
317	C₂²×Q₈	—	172	4	no	—
318	C₂²×Q₈	—	172	4	no	—
319	C₂²×Q₈	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₄	—	43	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	86	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	86	1	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	43	4	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	86	2	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	86	2	no	—
326	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
328	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊Q₈	—	43	4	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	86	4	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	86	4	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	86	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	86	8	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	86	16	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	86	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	86	2	no	—
339	C₄×D₄	—	43	4	no	—
340	C₄×D₄	—	86	4	no	—
341	C₄×D₄	—	86	4	no	—
342	C₄×D₄	—	86	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄⋊C₄	D₁₇₂	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	86	1	no	—
358	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
360	#106	—	86	2	no	—
361	#106	—	86	4	no	—
362	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
363	#103	—	86	2	no	—
364	#103	—	86	4	no	—
365	#102	—	86	4	no	—
366	#102	—	86	2	no	—
367	C₄×C₈	—	2	2	no	—
368	#95	—	86	2	no	—
369	#95	—	86	2	no	—
370	#95	—	86	2	no	—
371	C₂⁴	—	86	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	43	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	86	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	86	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	172	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	172	32	no	—
384	C₂×Q₈	—	172	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	172	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	172	2	no	—
387	C₂×Q₈	#10621873	1	4	yes	complemented
388	C₂×D₄	—	43	2	no	—
389	C₂×D₄	—	43	2	no	—
390	C₂×D₄	—	43	2	no	—
391	C₂×D₄	—	86	1	no	—
392	C₂×D₄	—	86	1	no	—
393	C₂×D₄	—	86	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	86	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
405	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
410	SD₁₆	—	86	8	no	—
411	C₂×C₈	—	2	1	no	—
412	C₂×C₈	—	2	1	no	—
413	C₂×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	1	no	—
418	C₂×C₈	—	2	1	no	—
419	C₂×C₈	Q₈×D₄₃	1	2	yes	complemented
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	344	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	344	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	86	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
438	C₄²	—	2	2	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	172	2	no	—
441	C₄²	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
442	C₄²	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
443	C₂³	—	86	2	no	—
444	C₂³	—	86	2	no	—
445	C₂³	—	86	2	no	—
446	C₂³	—	172	1	no	—
447	C₂³	—	172	1	no	—
448	C₂³	—	172	1	no	—
449	C₂³	—	172	1	no	—
450	C₂³	C₂²×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	2	8	no	—
452	Q₈	—	86	2	no	—
453	Q₈	—	86	2	no	—
454	Q₈	—	172	16	no	—
455	Q₈	—	172	1	no	—
456	Q₈	—	172	8	no	—
457	Q₈	—	172	1	no	—
458	D₄	—	43	4	no	—
459	D₄	—	86	2	no	—
460	D₄	—	86	2	no	—
461	D₄	—	86	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	86	2	no	—
470	C₂×C₄	—	86	4	no	—
471	C₂×C₄	—	86	2	no	—
472	C₂×C₄	—	172	16	no	—
473	C₂×C₄	—	172	2	no	—
474	C₂×C₄	—	172	1	no	—
475	C₂×C₄	—	172	2	no	—
476	C₂×C₄	—	172	2	no	—
477	C₂×C₄	—	172	1	no	—
478	C₂×C₄	—	172	1	no	—
479	C₂×C₄	—	172	1	no	—
480	C₂×C₄	—	172	1	no	—
481	C₂×C₄	—	172	2	no	—
482	C₂×C₄	—	172	1	no	—
483	C₂×C₄	—	172	2	no	—
484	C₂×C₄	—	172	1	no	—
485	C₂×C₄	—	172	8	no	—
486	C₂×C₄	#13063295	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#13063295	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×#10621873	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×#10621873	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#13063353	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#41×D₄₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#13063372	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#13063373	1	1	yes	characteristic
497	C₈	—	2	2	no	—
498	C₈	—	4	2	no	—
499	C₈	—	4	1	no	—
500	C₂²	—	86	4	no	—
501	C₂²	—	172	2	no	—
502	C₂²	—	172	2	no	—
503	C₂²	—	172	2	no	—
504	C₂²	—	172	2	no	—
505	C₂²	—	172	2	no	—
506	C₂²	—	172	2	no	—
507	C₂²	C₂×#13063295	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#14583561	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	Q₈×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂²×#10621873	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×#13063353	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#14583711	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#14583716	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	4	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	344	2	no	—
518	C₄	—	344	1	no	—
519	C₄	—	172	4	no	—
520	C₄	—	172	2	no	—
521	C₄	—	172	2	no	—
522	C₄	#14583052	1	4	yes	—
523	C₄	C₂²⋊Q₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#14583472	1	1	yes	characteristic
525	C₄	#14583557	1	1	yes	characteristic
526	C₄	#14583564	1	1	yes	characteristic
527	C₂	—	172	4	no	—
528	C₂	#19137958	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#14583052	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#19143913	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#19147238	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#19147389	1	1	yes	characteristic
533	C₂	Q₈×#10621873	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#19147518	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₁₇₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	C₄₃×#1984	C₂
socle	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₁₇₂	C₂³
hypercenter	#1984	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#24330
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#14583185	C₂	semidirect
4. #19139965	C₂	semidirect
5. #19135929	C₂	semidirect
6. #19135737	C₂	semidirect
7. #19135556	C₂	semidirect
11. C₄₃×#1984	C₂	semidirect
56. C₂×#10621873	Q₈	semidirect
106. C₂×Q₈×C₄₃	SD₁₆	semidirect
141. C₂×Dic₈₆	C₂×Q₈	semidirect
150. C₂×C₈×C₄₃	C₂×Q₈	semidirect
267. #1984	D₄₃	semidirect
312. C₄₃	#24330	semidirect
387. C₂×Q₈	#10621873	semidirect
419. C₂×C₈	Q₈×D₄₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₁₇₂	2
C₂×#14583185	2
C₂×C₄×#10621873	2
#19139965	2
#19135929	2
#19135737	2
#19135556	2
#19134928	2
#19134859	2
#19134596	2
C₄₃×#1984	2
#24330	43