Subgroups — #25133119

Order 11008.

1296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₁₇₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#14583190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#14583012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19139953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19135929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19135732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19135568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19134942	C₂	1	2	yes	maximal
9	#19134859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19134606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄₃×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₄₃	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₃₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	Q₈×D₁₇₂	—	2	4	no	—
15	Q₈×D₁₇₂	—	2	4	no	—
16	C₂×#13063325	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13063325	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13063305	—	2	1	no	—
19	C₂×#13063305	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×D₁₇₂	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₁₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₁₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#14583190	—	2	4	no	—
24	#14583012	—	2	4	no	—
25	C₂×#13063257	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13063257	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13063247	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13063247	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13063247	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13063247	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#14582834	—	2	1	no	—
32	#14582810	—	2	1	no	—
33	#14582801	C₂²	1	2	yes	—
34	#14582797	C₂²	1	2	yes	—
35	#14582770	—	2	2	no	—
36	#14582765	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#14582662	C₂²	1	2	yes	—
38	#14582662	C₂²	1	2	yes	—
39	#14582662	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#97×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₈₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₈₆	—	2	1	no	—
47	C₂×Q₈×D₄₃	—	2	8	no	—
48	C₂×Q₈×D₄₃	—	4	8	no	—
49	C₂²×D₁₇₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₁₇₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₄₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₄₃	—	2	1	no	—
54	C₂×D₃₄₄	—	2	2	no	—
55	C₂×D₃₄₄	—	2	2	no	—
56	C₂×D₃₄₄	Q₈	1	4	yes	complemented
57	#13063325	—	2	2	no	—
58	#13063325	—	2	4	no	—
59	#13063325	—	2	4	no	—
60	#13063325	D₄	1	4	yes	—
61	#13063305	—	2	8	no	—
62	#13063305	—	2	16	no	—
63	C₄×D₁₇₂	—	2	4	no	—
64	C₄×D₁₇₂	—	2	2	no	—
65	C₄×D₁₇₂	—	2	2	no	—
66	C₄×D₁₇₂	—	2	2	no	—
67	C₄×D₁₇₂	—	2	4	no	—
68	C₄×D₁₇₂	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	#13063257	—	2	4	no	—
82	#13063257	—	2	2	no	—
83	#13063247	—	2	2	no	—
84	#13063247	—	2	4	no	—
85	#13063247	—	2	4	no	—
86	#13063247	—	2	2	no	—
87	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
88	C₄₃⋊#95	—	2	1	no	—
89	C₄₃⋊#95	—	2	1	no	—
90	C₂²×Q₈×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
95	C₄×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
101	#97×C₄₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₄₃	—	2	1	no	—
103	C₂³×D₄₃	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
115	Q₈×D₄₃	—	4	32	no	—
116	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
117	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
118	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
119	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
120	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
121	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
122	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
123	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
124	C₂×D₁₇₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₁₇₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×D₁₇₂	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
127	C₂×D₁₇₂	#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₄₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×D₄₃	—	8	2	no	—
135	C₂×Dic₈₆	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₈₆	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₈₆	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₈₆	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₈₆	—	4	4	no	—
140	C₂×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₄₃	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
149	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
156	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
157	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
158	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
159	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	8	2	no	—
160	C₄⋊Dic₄₃	—	2	8	no	—
161	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₄⋊Dic₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	Dic₄₃⋊C₄	—	8	2	no	—
171	D₃₄₄	—	2	8	no	—
172	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₄₃	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₄₃	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
183	Q₈×C₄₃	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₄₃	#120	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₄₃	#120	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₄₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₄₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₄₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
210	D₁₇₂	—	2	2	no	—
211	D₁₇₂	—	2	2	no	—
212	D₁₇₂	—	2	2	no	—
213	D₁₇₂	—	2	2	no	—
214	D₁₇₂	—	2	2	no	—
215	D₁₇₂	—	4	1	no	—
216	D₁₇₂	—	4	1	no	—
217	D₁₇₂	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
218	C₄×D₄₃	—	4	8	no	—
219	C₄×D₄₃	—	4	16	no	—
220	C₄×D₄₃	—	8	4	no	—
221	Dic₈₆	—	4	8	no	—
222	Dic₈₆	—	4	16	no	—
223	C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
224	C₈×C₄₃	—	4	1	no	—
225	C₈×C₄₃	—	4	2	no	—
226	#24338	—	43	1	no	maximal, Sylow
227	C₂²×C₄₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄₃	#548	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄₃	#577	1	2	yes	—
232	C₂×D₄₃	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
234	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
235	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
236	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
237	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
238	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
239	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
240	C₂×D₄₃	—	8	1	no	—
241	C₂×D₄₃	—	8	1	no	—
242	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
243	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
244	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
245	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
246	C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₄₃	#536	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₄₃	#548	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₄₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
250	Dic₄₃	—	4	4	no	—
251	Dic₄₃	—	4	2	no	—
252	Dic₄₃	—	8	2	no	—
253	Dic₄₃	—	8	1	no	—
254	C₂×D₄×Q₈	—	43	1	no	—
255	C₂×#476	—	43	1	no	—
256	C₂×#442	—	43	1	no	—
257	#2580	—	43	1	no	—
258	#2058	—	43	2	no	—
259	#2023	—	43	2	no	—
260	#1993	—	43	1	no	—
261	#1985	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#1879	—	43	2	no	—
263	#1864	—	43	2	no	—
264	#1804	—	43	1	no	—
265	C₂×C₄₃	#2409	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄₃	#3003	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄₃	#3010	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄₃	#3373	1	2	yes	—
269	C₂×C₄₃	#3384	1	2	yes	—
270	D₄₃	—	4	4	no	—
271	D₄₃	—	8	2	no	—
272	C₂³×Q₈	—	86	1	no	—
273	C₂²×D₈	—	43	1	no	—
274	D₄×Q₈	—	86	4	no	—
275	D₄×Q₈	—	86	4	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	43	1	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	43	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	86	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	86	1	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×D₄	—	43	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	43	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	43	2	no	—
284	#476	—	86	4	no	—
285	#442	—	86	4	no	—
286	C₂×#106	—	43	1	no	—
287	C₂×#106	—	43	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#102	—	43	2	no	—
290	C₂×#102	—	43	1	no	—
291	C₂×#102	—	43	2	no	—
292	C₂×#102	—	43	1	no	—
293	C₂×#97	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
294	#399	—	86	1	no	—
295	#393	—	86	1	no	—
296	#390	—	43	2	no	—
297	#389	—	43	2	no	—
298	#385	—	86	2	no	—
299	#382	—	43	1	no	—
300	#340	—	43	2	no	—
301	#340	—	43	2	no	—
302	#340	—	43	2	no	—
303	#336	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
304	#336	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
305	C₄₃	#24338	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂²×Q₈	—	86	8	no	—
307	C₂²×Q₈	—	86	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	86	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	172	8	no	—
310	C₂²×Q₈	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₄	—	43	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	43	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	86	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	86	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	86	1	no	—
316	C₂×D₈	—	43	4	no	—
317	C₂×D₈	—	86	2	no	—
318	C₂×D₈	—	86	2	no	—
319	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
321	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊Q₈	—	43	4	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	86	4	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	86	4	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	86	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	86	8	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	86	16	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄×D₄	—	43	4	no	—
331	C₄×D₄	—	86	4	no	—
332	C₄×D₄	—	86	4	no	—
333	C₄×D₄	—	86	2	no	—
334	C₄×D₄	—	86	2	no	—
335	C₄×D₄	—	86	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	D₁₇₂	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
350	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
352	#106	—	86	2	no	—
353	#106	—	86	4	no	—
354	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
355	#102	—	86	2	no	—
356	#102	—	86	4	no	—
357	#102	—	86	4	no	—
358	#102	—	86	2	no	—
359	#97	—	2	2	no	—
360	#95	—	86	1	no	—
361	#95	—	86	1	no	—
362	#95	—	86	2	no	—
363	C₂⁴	—	86	1	no	—
364	C₂⁴	—	86	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	86	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	86	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	172	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	172	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	172	32	no	—
372	C₂×Q₈	—	172	4	no	—
373	C₂×D₄	—	43	2	no	—
374	C₂×D₄	—	43	2	no	—
375	C₂×D₄	—	43	2	no	—
376	C₂×D₄	—	43	2	no	—
377	C₂×D₄	—	86	1	no	—
378	C₂×D₄	—	86	1	no	—
379	C₂×D₄	—	86	1	no	—
380	C₂×D₄	—	86	1	no	—
381	C₂×D₄	—	86	1	no	—
382	C₂×D₄	—	86	1	no	—
383	C₂×D₄	—	86	1	no	—
384	C₂×D₄	—	86	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	86	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	344	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
396	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
401	D₈	—	86	8	no	—
402	C₂×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂×C₈	—	2	1	no	—
404	C₂×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂×C₈	Q₈×D₄₃	1	2	yes	complemented
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	344	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	86	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	344	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	172	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	172	4	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
432	C₄²	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
433	C₂³	—	86	2	no	—
434	C₂³	—	86	2	no	—
435	C₂³	—	86	2	no	—
436	C₂³	—	86	2	no	—
437	C₂³	—	172	1	no	—
438	C₂³	—	172	1	no	—
439	C₂³	—	172	2	no	—
440	C₂³	—	172	2	no	—
441	C₂³	—	172	2	no	—
442	C₂³	—	172	2	no	—
443	C₂³	C₂²×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	2	8	no	—
445	Q₈	—	172	8	no	—
446	Q₈	—	172	16	no	—
447	D₄	—	43	4	no	—
448	D₄	—	86	2	no	—
449	D₄	—	86	2	no	—
450	D₄	—	86	2	no	—
451	D₄	—	86	2	no	—
452	D₄	—	86	2	no	—
453	D₄	—	172	1	no	—
454	D₄	—	172	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	86	4	no	—
463	C₂×C₄	—	86	2	no	—
464	C₂×C₄	—	344	4	no	—
465	C₂×C₄	—	172	8	no	—
466	C₂×C₄	—	172	16	no	—
467	C₂×C₄	—	172	2	no	—
468	C₂×C₄	—	172	1	no	—
469	C₂×C₄	—	172	2	no	—
470	C₂×C₄	—	172	2	no	—
471	C₂×C₄	—	172	2	no	—
472	C₂×C₄	—	172	2	no	—
473	C₂×C₄	—	172	2	no	—
474	C₂×C₄	—	172	2	no	—
475	C₂×C₄	#13063295	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#13063295	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#13063353	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#41×D₄₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#13063372	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#13063373	1	1	yes	characteristic
484	C₈	—	2	2	no	—
485	C₈	—	4	2	no	—
486	C₈	—	4	1	no	—
487	C₂²	—	86	4	no	—
488	C₂²	—	344	2	no	—
489	C₂²	—	344	1	no	—
490	C₂²	—	344	1	no	—
491	C₂²	—	172	2	no	—
492	C₂²	—	172	4	no	—
493	C₂²	—	172	4	no	—
494	C₂²	—	172	2	no	—
495	C₂²	—	172	2	no	—
496	C₂²	—	172	4	no	—
497	C₂²	C₂×#13063295	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#14583561	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	Q₈×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#13063353	1	2	yes	—
501	C₂²	#14583711	1	2	yes	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	2	4	no	—
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	344	2	no	—
507	C₄	—	344	1	no	—
508	C₄	—	172	4	no	—
509	C₄	—	172	2	no	—
510	C₄	C₂²⋊Q₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
511	C₄	#14583472	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#14583557	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#14583564	1	1	yes	characteristic
514	C₂	—	344	2	no	—
515	C₂	—	172	4	no	—
516	C₂	#19137958	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#19143825	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#19143883	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#19147389	1	2	yes	—
520	C₂	#19147496	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₁₇₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	C₄₃×#1985	C₂
socle	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃₄₄	C₂²
hypercenter	#1985	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#24338
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×D₁₇₂	C₂	semidirect
2. C₂×#14583190	C₂	semidirect
4. #19139953	C₂	semidirect
5. #19135929	C₂	semidirect
6. #19135732	C₂	semidirect
7. #19135568	C₂	semidirect
9. #19134859	C₂	semidirect
10. #19134606	C₂	semidirect
11. C₄₃×#1985	C₂	semidirect
56. C₂×D₃₄₄	Q₈	semidirect
126. C₂×D₁₇₂	C₂×Q₈	semidirect
148. C₂×C₈×C₄₃	C₂×Q₈	semidirect
261. #1985	D₄₃	semidirect
305. C₄₃	#24338	semidirect
410. C₂×C₈	Q₈×D₄₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₁₇₂	2
C₂×#14583190	2
C₂×#14583012	2
#19139953	2
#19135929	2
#19135732	2
#19135568	2
#19134942	2
#19134859	2
#19134606	2
C₄₃×#1985	2
#24338	43