Finite Group Databasebeta

← #25133258

Subgroups — #25133258

Order 11008.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19142879C212yesmaximal, complemented
2C4×#13063293C211yesmaximal, characteristic
3#19135947C212yesmaximal, complemented
4#19135758C212yesmaximal, complemented
5#19135581C212yesmaximal, complemented
6#19135003C212yesmaximal
7#19134876C212yesmaximal, complemented
8#19134583C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C4×D43C2211yescharacteristic
11C2×#13063301—22no—
12C2×#13063293C2211yescharacteristic
13C2×C4×C22⋊D43—21no—
14C2×#13063240C2212yes—
15#14582779C2211yescharacteristic
16#14582775—21no—
17#14582771C2211yescharacteristic
18#14582771C2214yes—
19#14582770—21no—
20#14582770—24no—
21#14582759C2212yes—
22#14582756—22no—
23#14582754C2211yescharacteristic
24#14582754C2214yes—
25C4×(C2×D43)⋊C4—21no—
26C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic
27#14582666C2214yes—
28#14582666C2212yes—
29#14582666C2214yes—
30C43×#554—22no—
31C43×#554—24no—
32D4×Q8×C43—22no—
33C43×#544—21no—
34C43×#543—21no—
35C43×#543C2212yes—
36C43×#533—21no—
37C2×C22⋊Q8×C43—21no—
38C2×C22⋊Q8×C43C2212yes—
39C43×#518C2212yes—
40C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
41C24×D43C2311yescharacteristic
42C22×C22⋊D43—21no—
43C23×Dic43C2311yescharacteristic
44C22×C4×D43—21no—
45C22×C4×D43—22no—
46C22×C4×D43—22no—
47C22×C4×D43—21no—
48C22×C4×D43—44no—
49#13063301—48no—
50#13063293—22no—
51#13063293Q814yescomplemented
52C4×C22⋊D43—44no—
53C2×C4⋊Dic43—22no—
54C2×Dic43⋊C4—21no—
55C2×Dic43⋊C4—24no—
56C2×C22⋊Dic43—21no—
57C2×C22⋊Dic43C2314yes—
58C2×C22⋊Dic43C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊Dic43C2311yescharacteristic
60C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
63C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
65C2×C4×Dic43—21no—
66#13063240—24no—
67C43⋊#95—21no—
68C43⋊#95—21no—
69C43⋊#95—21no—
70C43⋊#95—24no—
71C43⋊#95—22no—
72C22×Q8×C43—21no—
73C22×Q8×C43D412yescomplemented
74C22×D4×C43C2311yescharacteristic
75C23×C4×C43D411yescharacteristic
76C23×C4×C43C2311yescharacteristic
77C4⋊Q8×C43—21no—
78C4⋊Q8×C43—21no—
79C4⋊Q8×C43—24no—
80#125×C43—22no—
81#125×C43—24no—
82C22⋊Q8×C43—22no—
83C22⋊Q8×C43—22no—
84C22⋊Q8×C43—24no—
85C22⋊Q8×C43—24no—
86C22⋊Q8×C43—22no—
87C22⋊Q8×C43—22no—
88C22⋊Q8×C43—22no—
89C22⋊Q8×C43—22no—
90C22⋊Q8×C43—22no—
91C22⋊Q8×C43—22no—
92C22⋊Q8×C43—24no—
93C22⋊Q8×C43—24no—
94C4×Q8×C43—22no—
95C4×Q8×C43—22no—
96C4×D4×C43—22no—
97C4×D4×C43—22no—
98C4×D4×C43—24no—
99C4×D4×C43—24no—
100#117×C43—22no—
101C2×C4⋊C4×C43—21no—
102C2×C4⋊C4×C43—22no—
103C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C43D412yescomplemented
105C2×C4⋊C4×C43D414yescomplemented
106C2×C22⋊C4×C43—22no—
107C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C43C2314yes—
110C2×C42×C43D411yescharacteristic
111C24×C43C2×D411yescharacteristic
112C24×C43C2411yescharacteristic
113C23×D43—22no—
114C23×D43—21no—
115C23×D43—21no—
116C23×D43—22no—
117C23×D43—42no—
118C23×D43—42no—
119C23×D43C2×Q812yescomplemented
120C2×Q8×C43—22no—
121C2×Q8×C43—22no—
122C2×Q8×C43—22no—
123C2×Q8×C43—22no—
124C2×Q8×C43—44no—
125C2×Q8×C43—82no—
126C2×D4×C43—22no—
127C2×D4×C43—22no—
128C2×D4×C43C2×Q812yes—
129C2×D4×C43#4112yes—
130C22×C4×C43—22no—
131C22×C4×C43—22no—
132C22×C4×C43—21no—
133C22×C4×C43—21no—
134C22×C4×C43—42no—
135C22×C4×C43—42no—
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43C2×D412yes—
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2×D414yes—
142C22×C4×C43C2×D414yes—
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2×D412yes—
145C2×C22⋊D43—24no—
146C2×C22⋊D43—42no—
147C2×C22⋊D43—42no—
148C22×Dic43—21no—
149C22×Dic43—21no—
150C22×Dic43—22no—
151C22×Dic43—21no—
152C22×Dic43—24no—
153C22×Dic43—42no—
154C2×C4×D43—24no—
155C2×C4×D43—28no—
156C2×C4×D43—44no—
157C2×C4×D43—42no—
158C2×C4×D43—44no—
159C2×C4×D43—42no—
160C2×C4×D43—42no—
161C2×C4×D43—44no—
162C2×C4×D43—41no—
163C2×C4×D43—42no—
164C2×C4×D43—41no—
165C4⋊C4×C43—22no—
166C4⋊C4×C43—24no—
167C4⋊C4×C43—22no—
168C4⋊C4×C43—22no—
169C4⋊C4×C43—24no—
170C4⋊C4×C43—22no—
171C4⋊C4×C43—24no—
172C4⋊C4×C43—22no—
173C4⋊C4×C43—22no—
174C4⋊C4×C43—22no—
175C4⋊C4×C43—24no—
176C22⋊C4×C43—24no—
177C22⋊C4×C43—22no—
178C22⋊C4×C43—24no—
179C22⋊C4×C43—22no—
180C22⋊C4×C43—24no—
181C42×C43—24no—
182C42×C43—21no—
183C42×C43—21no—
184C22⋊Dic43—21no—
185C22⋊Dic43—24no—
186C22⋊Dic43—22no—
187C22⋊Dic43—24no—
188C22⋊Dic43—42no—
189C22⋊Dic43C2×Q812yescomplemented
190(C2×D43)⋊C4—24no—
191(C2×D43)⋊C4—48no—
192(C2×D43)⋊C4—42no—
193(C2×D43)⋊C4—42no—
194(C2×D43)⋊C4—48no—
195C4⋊Dic43—44no—
196Dic43⋊C4—42no—
197Dic43⋊C4—48no—
198C4×Dic43—42no—
199C23×C43—21no—
200C23×C43—21no—
201C23×C43—41no—
202C23×C43—41no—
203C23×C43—41no—
204C23×C43—41no—
205C23×C43C22⋊Q812yescomplemented
206C23×C43C22×D411yescharacteristic
207C23×C43C22×D412yes—
208C23×C43C22×Q811yescharacteristic
209C23×C43C2×#4111yescharacteristic
210C23×C432−1+412yes—
211C22×D43—24no—
212C22×D43—24no—
213C22×D43—22no—
214C22×D43—22no—
215C22×D43—22no—
216C22×D43—24no—
217C22×D43—44no—
218C22×D43—48no—
219C22×D43—44no—
220C22×D43—41no—
221C22×D43—42no—
222C22×D43—41no—
223C22×D43—42no—
224C22×D43—41no—
225C22×D43—41no—
226C22×D43—42no—
227Q8×C43—44no—
228Q8×C43—82no—
229Q8×C43—82no—
230Q8×C43—82no—
231D4×C43—24no—
232D4×C43—24no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—22no—
236C2×C4×C43—24no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—24no—
239C2×C4×C43—24no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—42no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—42no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—44no—
246C2×C4×C43—44no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—81no—
249C2×C4×C43—82no—
250C2×C4×C43—82no—
251C2×C4×C43#12011yescharacteristic
252C2×C4×C43#12012yes—
253C2×C4×C43#12011yescharacteristic
254C2×C4×C43C22⋊Q812yescomplemented
255C22⋊D43—48no—
256C2×Dic43—24no—
257C2×Dic43—22no—
258C2×Dic43—22no—
259C2×Dic43—41no—
260C2×Dic43—41no—
261C2×Dic43—42no—
262C2×Dic43—41no—
263C2×Dic43—41no—
264C2×Dic43—41no—
265C2×Dic43—44no—
266C2×Dic43—41no—
267C2×Dic43—44no—
268C2×Dic43—41no—
269C2×Dic43—44no—
270C4×D43—44no—
271C4×D43—48no—
272C4×D43—44no—
273#24350—431nomaximal, Sylow
274C22×C43—21no—
275C22×C43—22no—
276C22×C43—21no—
277C22×C43—22no—
278C22×C43—22no—
279C22×C43—41no—
280C22×C43—41no—
281C22×C43—42no—
282C22×C43—42no—
283C22×C43—41no—
284C22×C43—41no—
285C22×C43—81no—
286C22×C43C2×#12011yescharacteristic
287C22×C43C2×C22⋊Q811yescharacteristic
288C22×C43#53611yescharacteristic
289C22×C43#54812yes—
290C22×C43D4×Q812yes—
291C2×D43—28no—
292C2×D43—24no—
293C2×D43—42no—
294C2×D43—44no—
295C2×D43—44no—
296C2×D43—42no—
297C2×D43—42no—
298C2×D43—44no—
299C2×D43—42no—
300C2×D43—42no—
301C2×D43—42no—
302C4×C43—22no—
303C4×C43—21no—
304C4×C43—22no—
305C4×C43—41no—
306C4×C43—44no—
307C4×C43—44no—
308C4×C43—41no—
309C4×C43B(4,𝔽2)12yes—
310Dic43—42no—
311Dic43—42no—
312Dic43—84no—
313Dic43—81no—
314#3501D4311yescharacteristic, complemented
315#2848—432no—
316C4×#120—431no—
317#2062—432no—
318#2029—432no—
319#1996—432no—
320#1889—432no—
321#1867—432no—
322#1799—431no—
323C2×C43—21no—
324C2×C43—22no—
325C2×C43—21no—
326C2×C43—22no—
327C2×C43—42no—
328C2×C43#240911yescharacteristic
329C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
330C2×C43#302511yescharacteristic
331D43—44no—
332C24×C4—431no—
333#554—22no—
334#554—24no—
335D4×Q8—22no—
336#544—21no—
337#543—21no—
338#543C2×D4312yes—
339#533—21no—
340C2×C22⋊Q8—21no—
341C2×C22⋊Q8—862no—
342C2×C22⋊Q8C2×D4312yes—
343C2×#120—431no—
344#518C2×D4312yes—
345C2×C4×D4—861no—
346C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
347C2×#99—432no—
348#386—431no—
349#386—861no—
350#385—431no—
351#385—434no—
352#385—861no—
353#385—864no—
354#380—432no—
355#380—862no—
356#379—434no—
357#379—431no—
358C4×C22⋊C4—431no—
359C4×C22⋊C4—861no—
360#342—432no—
361#342—434no—
362#342—434no—
363C43#2435011yescharacteristic, complemented, Sylow
364C25—431no—
365C22×Q8—21no—
366C22×Q8C22⋊D4312yescomplemented
367C22×D4—861no—
368C22×D4C22×D4311yescharacteristic
369C23×C4—431no—
370C23×C4—861no—
371C23×C4—862no—
372C23×C4—862no—
373C23×C4—861no—
374C23×C4—1724no—
375C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
376C23×C4C22×D4311yescharacteristic
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—24no—
380#125—22no—
381#125—24no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—24no—
385C22⋊Q8—24no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—24no—
393C22⋊Q8—24no—
394C22⋊Q8—1728no—
395#120—434no—
396#120—862no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—22no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—24no—
402C4×D4—24no—
403C4×D4—1724no—
404#117—22no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—22no—
407C2×C4⋊C4—861no—
408C2×C4⋊C4—864no—
409C2×C4⋊C4—862no—
410C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22⋊D4312yescomplemented
412C2×C4⋊C4C22⋊D4314yescomplemented
413C2×C22⋊C4—22no—
414C2×C22⋊C4—431no—
415C2×C22⋊C4—431no—
416C2×C22⋊C4—434no—
417C2×C22⋊C4—861no—
418C2×C22⋊C4—861no—
419C2×C22⋊C4—861no—
420C2×C22⋊C4—864no—
421C2×C22⋊C4—861no—
422C2×C22⋊C4—864no—
423C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
424C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4C22×D4314yes—
426C2×C42—861no—
427C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
428#99—864no—
429#95—861no—
430#95—861no—
431#95—861no—
432#95—862no—
433#95—864no—
434C24—432no—
435C24—862no—
436C24—861no—
437C24—861no—
438C24—862no—
439C24—1722no—
440C24—1722no—
441C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
442C24C23×D4311yescharacteristic
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—44no—
448C2×Q8—82no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—864no—
452C2×D4—1722no—
453C2×D4—1722no—
454C2×D4Q8×D4312yes—
455C2×D4#1062190212yes—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—864no—
463C22×C4—868no—
464C22×C4—861no—
465C22×C4—861no—
466C22×C4—862no—
467C22×C4—861no—
468C22×C4—864no—
469C22×C4—1722no—
470C22×C4—1724no—
471C22×C4—1722no—
472C22×C4—1724no—
473C22×C4—1724no—
474C22×C4—1722no—
475C22×C4—1722no—
476C22×C4—1721no—
477C22×C4—1722no—
478C22×C4—1721no—
479C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
481C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D4314yes—
484C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D4314yes—
486C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—1724no—
500C4⋊C4—1722no—
501C4⋊C4—1728no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—432no—
508C22⋊C4—861no—
509C22⋊C4—864no—
510C22⋊C4—864no—
511C22⋊C4—864no—
512C22⋊C4—862no—
513C22⋊C4—1722no—
514C22⋊C4—1728no—
515C22⋊C4—1728no—
516C22⋊C4—1722no—
517C22⋊C4—1722no—
518C42—24no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—1722no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—864no—
529C23—864no—
530C23—862no—
531C23—862no—
532C23—864no—
533C23—862no—
534C23—1722no—
535C23—1721no—
536C23—1722no—
537C23—1721no—
538C23—1724no—
539C23—1724no—
540C23—1728no—
541C23—1722no—
542C23—1721no—
543C23—1721no—
544C23#1306330112yescomplemented
545C23C22×C22⋊D4312yes—
546C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
547C23C2×Q8×D4311yescharacteristic
548C23C2×#1062190211yescharacteristic
549C23#1306337312yes—
550Q8—44no—
551Q8—82no—
552Q8—82no—
553Q8—82no—
554D4—24no—
555D4—24no—
556D4—1728no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—862no—
576C2×C4—864no—
577C2×C4—862no—
578C2×C4—1724no—
579C2×C4—1728no—
580C2×C4—1721no—
581C2×C4—1724no—
582C2×C4—1724no—
583C2×C4—1721no—
584C2×C4—1724no—
585C2×C4—1721no—
586C2×C4—1721no—
587C2×C4—1722no—
588C2×C4—1721no—
589C2×C4—1721no—
590C2×C4—1721no—
591C2×C4—1724no—
592C2×C4#1306329411yescharacteristic
593C2×C4#1306329412yes—
594C2×C4#1306329411yescharacteristic
595C2×C4#1306330112yescomplemented
596C22—22no—
597C22—21no—
598C22—22no—
599C22—21no—
600C22—22no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—81no—
608C22—864no—
609C22—868no—
610C22—1724no—
611C22—1724no—
612C22—1722no—
613C22—1722no—
614C22—1722no—
615C22—1724no—
616C22—1722no—
617C22—1722no—
618C22—1722no—
619C22C2×#1306329411yescharacteristic
620C22C2×#1306330111yescharacteristic
621C22#1458347311yescharacteristic
622C22#1458356012yes—
623C22Q8×C22⋊D4312yes—
624C4—21no—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—41no—
628C4—44no—
629C4—44no—
630C4—41no—
631C4—3444no—
632C4—3441no—
633C4—1722no—
634C4—1722no—
635C4#1458308612yes—
636C2—22no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—22no—
640C2—42no—
641C2—1724no—
642C2#1913795411yescharacteristic
643C2C2×#1458308611yescharacteristic
644C2#1914398711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063294
commutator, cosocleC24×C43C24
FrattiniC24C23×D43
FittingC43×#3501C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#13063293C22
hypercenter#3501D43
hypocenterC43#24350
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19142879C2semidirect
3. #19135947C2semidirect
4. #19135758C2semidirect
5. #19135581C2semidirect
7. #19134876C2semidirect
8. #19134583C2semidirect
9. C43×#3501C2semidirect
51. #13063293Q8semidirect
73. C22×Q8×C43D4semidirect
104. C2×C4⋊C4×C43D4semidirect
105. C2×C4⋊C4×C43D4semidirect
119. C23×D43C2×Q8semidirect
189. C22⋊Dic43C2×Q8semidirect
205. C23×C43C22⋊Q8semidirect
254. C2×C4×C43C22⋊Q8semidirect
314. #3501D43semidirect
363. C43#24350semidirect
366. C22×Q8C22⋊D43semidirect
411. C2×C4⋊C4C22⋊D43semidirect
412. C2×C4⋊C4C22⋊D43semidirect
544. C23#13063301semidirect
595. C2×C4#13063301semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191428792
C4×#130632932
#191359472
#191357582
#191355812
#191350032
#191348762
#191345832
C43×#35012
#2435043