Finite Group Databasebeta

← #25133265

Subgroups — #25133265

Order 11008.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148398C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19142883C212yesmaximal, complemented
3C4×#13063293C211yesmaximal, characteristic
4#19135949C212yesmaximal, complemented
5#19135760C212yesmaximal, complemented
6#19135579C212yesmaximal, complemented
7#19135001C212yesmaximal
8#19134878C212yesmaximal, complemented
9C43×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C4×D43C2211yescharacteristic
11#14583608—24no—
12#14583606—22no—
13D4×Dic86—22no—
14#14583530—21no—
15#14583525—21no—
16#14583525C2212yes—
17#14583456—21no—
18C2×#13063305—22no—
19C2×#13063304—21no—
20C2×#13063304C2212yes—
21C2×#13063293C2211yescharacteristic
22#14583374C2212yes—
23C2×C4×C22⋊D43—21no—
24#14582779C2211yescharacteristic
25#14582775—21no—
26#14582774C2214yes—
27#14582773—24no—
28#14582771C2211yescharacteristic
29#14582770—21no—
30#14582756—22no—
31#14582754C2211yescharacteristic
32#14582754C2214yes—
33C4×(C2×D43)⋊C4—21no—
34C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic
35#14582665C2214yes—
36#14582665C2214yes—
37C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
38C2×#99×C43C2212yes—
39C43×#380C2212yes—
40C43×#342C2212yes—
41C24×D43C2311yescharacteristic
42C22×Dic86—21no—
43C22×Dic86D412yescomplemented
44C22×C22⋊D43—21no—
45C23×Dic43C2311yescharacteristic
46C22×C4×D43—21no—
47C22×C4×D43—22no—
48C22×C4×D43—21no—
49C22×C4×D43—22no—
50C22×C4×D43—44no—
51#13063325—21no—
52#13063325—21no—
53#13063324—24no—
54#13063317—22no—
55#13063316—24no—
56#13063305—48no—
57#13063304—22no—
58#13063304—22no—
59#13063304—22no—
60#13063304—22no—
61#13063304—22no—
62#13063304—22no—
63#13063304—22no—
64#13063304—22no—
65#13063302—24no—
66#13063302—24no—
67#13063302—24no—
68#13063302—24no—
69#13063293—22no—
70#13063293Q814yescomplemented
71C4×Dic86—22no—
72C4×Dic86—22no—
73D4×Dic43—24no—
74D4×Dic43—24no—
75C4×C22⋊D43—44no—
76#13063284—22no—
77C2×C4⋊Dic43—21no—
78C2×C4⋊Dic43—24no—
79C2×C4⋊Dic43D412yescomplemented
80C2×Dic43⋊C4—22no—
81C2×Dic43⋊C4—21no—
82C2×Dic43⋊C4D414yescomplemented
83C2×C22⋊Dic43—22no—
84C2×C22⋊Dic43—21no—
85C2×C22⋊Dic43C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic43C2314yes—
87C2×C22⋊Dic43C2311yescharacteristic
88C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
92C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
93C2×C4×Dic43—21no—
94C43⋊#95—21no—
95C43⋊#95—21no—
96C43⋊#95—21no—
97C43⋊#95—24no—
98C22×D4×C43C2311yescharacteristic
99C23×C4×C43D411yescharacteristic
100C23×C4×C43C2311yescharacteristic
101C4×D4×C43—22no—
102C4×D4×C43—22no—
103C2×C4⋊C4×C43—22no—
104C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C43C2314yes—
107C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
108C2×C42×C43D411yescharacteristic
109#99×C43—24no—
110#95×C43—22no—
111C24×C43C2×D411yescharacteristic
112C24×C43C2411yescharacteristic
113C23×D43—22no—
114C23×D43—21no—
115C23×D43—21no—
116C23×D43—22no—
117C23×D43—42no—
118C23×D43—42no—
119C23×D43C2×Q812yescomplemented
120C2×D4×C43—22no—
121C2×D4×C43—22no—
122C2×D4×C43C2×Q812yes—
123C2×D4×C43#4112yes—
124C22×C4×C43—21no—
125C22×C4×C43—21no—
126C22×C4×C43—24no—
127C22×C4×C43—42no—
128C22×C4×C43—42no—
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C43C2×D412yes—
135C22×C4×C43C2×D412yes—
136C2×C22⋊D43—24no—
137C2×C22⋊D43—42no—
138C2×C22⋊D43—42no—
139C22×Dic43—22no—
140C22×Dic43—22no—
141C22×Dic43—21no—
142C22×Dic43—21no—
143C22×Dic43—22no—
144C22×Dic43—21no—
145C22×Dic43—42no—
146C22×Dic43C2×D414yes—
147C22×Dic43C2×D414yes—
148C2×C4×D43—24no—
149C2×C4×D43—28no—
150C2×C4×D43—44no—
151C2×C4×D43—42no—
152C2×C4×D43—42no—
153C2×C4×D43—44no—
154C2×C4×D43—42no—
155C2×C4×D43—44no—
156C2×C4×D43—41no—
157C2×C4×D43—42no—
158C2×C4×D43—41no—
159C2×Dic86—22no—
160C2×Dic86—22no—
161C2×Dic86—22no—
162C2×Dic86—22no—
163C2×Dic86—44no—
164C2×Dic86—82no—
165C4⋊C4×C43—22no—
166C4⋊C4×C43—44no—
167C22⋊C4×C43—22no—
168C22⋊C4×C43—22no—
169C22⋊C4×C43—24no—
170C22⋊C4×C43—24no—
171C42×C43—21no—
172C42×C43—21no—
173C22⋊Dic43—24no—
174C22⋊Dic43—24no—
175C22⋊Dic43—24no—
176C22⋊Dic43—21no—
177C22⋊Dic43—22no—
178C22⋊Dic43—42no—
179C22⋊Dic43C2×Q812yescomplemented
180(C2×D43)⋊C4—24no—
181(C2×D43)⋊C4—48no—
182(C2×D43)⋊C4—42no—
183(C2×D43)⋊C4—42no—
184(C2×D43)⋊C4—48no—
185C4⋊Dic43—22no—
186C4⋊Dic43—22no—
187C4⋊Dic43—22no—
188C4⋊Dic43—22no—
189C4⋊Dic43—22no—
190C4⋊Dic43—22no—
191C4⋊Dic43—48no—
192Dic43⋊C4—24no—
193Dic43⋊C4—24no—
194Dic43⋊C4—24no—
195Dic43⋊C4—24no—
196Dic43⋊C4—42no—
197C4×Dic43—24no—
198C4×Dic43—42no—
199C23×C43—21no—
200C23×C43—21no—
201C23×C43—41no—
202C23×C43—41no—
203C23×C43—41no—
204C23×C43—41no—
205C23×C43C22⋊Q812yescomplemented
206C23×C43C22×D412yes—
207C23×C43C22×D411yescharacteristic
208C23×C43C22×Q811yescharacteristic
209C23×C43C2×#4111yescharacteristic
210C23×C432−1+412yes—
211C22×D43—24no—
212C22×D43—24no—
213C22×D43—22no—
214C22×D43—22no—
215C22×D43—22no—
216C22×D43—24no—
217C22×D43—44no—
218C22×D43—48no—
219C22×D43—44no—
220C22×D43—41no—
221C22×D43—42no—
222C22×D43—41no—
223C22×D43—42no—
224C22×D43—41no—
225C22×D43—41no—
226C22×D43—42no—
227D4×C43—24no—
228D4×C43—24no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—22no—
232C2×C4×C43—24no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—42no—
237C2×C4×C43—42no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—44no—
241C2×C4×C43—44no—
242C2×C4×C43—44no—
243C2×C4×C43—81no—
244C2×C4×C43#12011yescharacteristic
245C2×C4×C43#12012yes—
246C2×C4×C43#12011yescharacteristic
247C2×C4×C43C22⋊Q812yescomplemented
248C22⋊D43—48no—
249C2×Dic43—22no—
250C2×Dic43—24no—
251C2×Dic43—24no—
252C2×Dic43—24no—
253C2×Dic43—22no—
254C2×Dic43—41no—
255C2×Dic43—41no—
256C2×Dic43—42no—
257C2×Dic43—41no—
258C2×Dic43—41no—
259C2×Dic43—44no—
260C2×Dic43—44no—
261C2×Dic43—41no—
262C2×Dic43—41no—
263C2×Dic43—41no—
264C2×Dic43—82no—
265C2×Dic43—82no—
266C4×D43—48no—
267C4×D43—44no—
268C4×D43—44no—
269Dic86—44no—
270Dic86—82no—
271Dic86—82no—
272Dic86—82no—
273#24350—431nomaximal, Sylow
274C22×C43—21no—
275C22×C43—22no—
276C22×C43—21no—
277C22×C43—22no—
278C22×C43—22no—
279C22×C43—41no—
280C22×C43—41no—
281C22×C43—42no—
282C22×C43—42no—
283C22×C43—41no—
284C22×C43—41no—
285C22×C43—81no—
286C22×C43C2×#12011yescharacteristic
287C22×C43C2×C22⋊Q811yescharacteristic
288C22×C43#53611yescharacteristic
289C22×C43#54812yes—
290C22×C43D4×Q812yes—
291C2×D43—28no—
292C2×D43—24no—
293C2×D43—42no—
294C2×D43—42no—
295C2×D43—42no—
296C2×D43—44no—
297C2×D43—44no—
298C2×D43—44no—
299C2×D43—42no—
300C2×D43—42no—
301C2×D43—42no—
302C4×C43—22no—
303C4×C43—22no—
304C4×C43—21no—
305C4×C43—41no—
306C4×C43—41no—
307C4×C43—84no—
308C4×C43B(4,𝔽2)12yes—
309Dic43—42no—
310Dic43—44no—
311Dic43—42no—
312Dic43—44no—
313Dic43—81no—
314#3501—431no—
315#2848—432no—
316C4×#120—431no—
317#2062—432no—
318#2029—432no—
319#1996—432no—
320#1889—432no—
321#1867—432no—
322#1799D4311yescharacteristic, complemented
323C2×C43—21no—
324C2×C43—21no—
325C2×C43—22no—
326C2×C43—22no—
327C2×C43—42no—
328C2×C43#240911yescharacteristic
329C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
330C2×C43#302511yescharacteristic
331D43—44no—
332C24×C4—431no—
333#554—862no—
334#554—864no—
335D4×Q8—862no—
336#544—861no—
337#543—432no—
338#543—861no—
339#533—861no—
340C2×C22⋊Q8—432no—
341C2×C22⋊Q8—862no—
342C2×C22⋊Q8—861no—
343C2×#120—431no—
344#518—432no—
345C2×C4×D4—861no—
346C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
347C2×#99C2×D4312yes—
348#386—431no—
349#386—861no—
350#385—431no—
351#385—434no—
352#385—864no—
353#385—861no—
354#380—862no—
355#380C2×D4312yes—
356#379—434no—
357#379—431no—
358C4×C22⋊C4—431no—
359C4×C22⋊C4—861no—
360#342—434no—
361#342—434no—
362#342C2×D4312yes—
363C43#2435011yescharacteristic, complemented, Sylow
364C25—431no—
365C22×Q8—432no—
366C22×Q8—861no—
367C22×D4—861no—
368C22×D4C22×D4311yescharacteristic
369C23×C4—431no—
370C23×C4—861no—
371C23×C4—862no—
372C23×C4—861no—
373C23×C4—862no—
374C23×C4—1724no—
375C23×C4D17211yescharacteristic
376C23×C4C22×D4311yescharacteristic
377C4⋊Q8—861no—
378C4⋊Q8—861no—
379C4⋊Q8—864no—
380#125—862no—
381#125—864no—
382C22⋊Q8—864no—
383C22⋊Q8—864no—
384C22⋊Q8—864no—
385C22⋊Q8—864no—
386C22⋊Q8—862no—
387C22⋊Q8—862no—
388C22⋊Q8—862no—
389C22⋊Q8—862no—
390C22⋊Q8—862no—
391C22⋊Q8—862no—
392C22⋊Q8—862no—
393C22⋊Q8—862no—
394C22⋊Q8—1728no—
395#120—434no—
396#120—862no—
397C4×Q8—862no—
398C4×Q8—862no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—864no—
402C4×D4—864no—
403C4×D4—1724no—
404#117—862no—
405C2×C4⋊C4—22no—
406C2×C4⋊C4—434no—
407C2×C4⋊C4—432no—
408C2×C4⋊C4—862no—
409C2×C4⋊C4—861no—
410C2×C4⋊C4—864no—
411C2×C4⋊C4—861no—
412C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—431no—
414C2×C22⋊C4—434no—
415C2×C22⋊C4—431no—
416C2×C22⋊C4—862no—
417C2×C22⋊C4—861no—
418C2×C22⋊C4—864no—
419C2×C22⋊C4—864no—
420C2×C22⋊C4—861no—
421C2×C22⋊C4—861no—
422C2×C22⋊C4—861no—
423C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
424C2×C22⋊C4C22×D4314yes—
425C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
426C2×C42—861no—
427C2×C42D17211yescharacteristic
428#99—24no—
429#95—22no—
430#95—864no—
431#95—861no—
432#95—861no—
433#95—861no—
434C24—432no—
435C24—862no—
436C24—861no—
437C24—861no—
438C24—862no—
439C24—1722no—
440C24—1722no—
441C24C2×D17211yescharacteristic
442C24C23×D4311yescharacteristic
443C2×Q8—862no—
444C2×Q8—862no—
445C2×Q8—862no—
446C2×Q8—862no—
447C2×Q8—3442no—
448C2×Q8—1724no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—864no—
452C2×D4—1722no—
453C2×D4—1722no—
454C2×D4#1062190012yes—
455C2×D4Q8×D4312yes—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—434no—
462C22×C4—434no—
463C22×C4—864no—
464C22×C4—868no—
465C22×C4—862no—
466C22×C4—862no—
467C22×C4—862no—
468C22×C4—861no—
469C22×C4—861no—
470C22×C4—861no—
471C22×C4—1722no—
472C22×C4—1724no—
473C22×C4—1722no—
474C22×C4—1724no—
475C22×C4—1722no—
476C22×C4—1724no—
477C22×C4—1722no—
478C22×C4—1721no—
479C22×C4—1722no—
480C22×C4—1721no—
481C22×C4C2×D17211yescharacteristic
482C22×C4C2×D17211yescharacteristic
483C22×C4C2×D17211yescharacteristic
484C22×C4C2×D17211yescharacteristic
485C22×C4C2×D17211yescharacteristic
486C22×C4D4×D4312yes—
487C22×C4D4×D4312yes—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—862no—
491C4⋊C4—864no—
492C4⋊C4—862no—
493C4⋊C4—862no—
494C4⋊C4—864no—
495C4⋊C4—862no—
496C4⋊C4—864no—
497C4⋊C4—862no—
498C4⋊C4—862no—
499C4⋊C4—864no—
500C4⋊C4—1722no—
501C4⋊C4—1728no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—432no—
507C22⋊C4—864no—
508C22⋊C4—864no—
509C22⋊C4—864no—
510C22⋊C4—861no—
511C22⋊C4—864no—
512C22⋊C4—862no—
513C22⋊C4—1722no—
514C22⋊C4—1728no—
515C22⋊C4—1722no—
516C22⋊C4—1728no—
517C22⋊C4—1722no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—864no—
521C42—1722no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—864no—
529C23—864no—
530C23—862no—
531C23—862no—
532C23—864no—
533C23—862no—
534C23—1722no—
535C23—1721no—
536C23—1722no—
537C23—1721no—
538C23—1724no—
539C23—1724no—
540C23—1728no—
541C23—1722no—
542C23—1721no—
543C23—1721no—
544C23#1306330512yescomplemented
545C23C2×D4×D4312yes—
546C23C22×D17211yescharacteristic
547C23C2×Q8×D4311yescharacteristic
548C23C2×#1062190011yescharacteristic
549C23#1306337212yes—
550Q8—3442no—
551Q8—3442no—
552Q8—3442no—
553Q8—1724no—
554D4—24no—
555D4—24no—
556D4—1728no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—862no—
573C2×C4—864no—
574C2×C4—864no—
575C2×C4—864no—
576C2×C4—862no—
577C2×C4—3442no—
578C2×C4—3442no—
579C2×C4—1724no—
580C2×C4—1728no—
581C2×C4—1721no—
582C2×C4—1721no—
583C2×C4—1721no—
584C2×C4—1721no—
585C2×C4—1722no—
586C2×C4—1721no—
587C2×C4—1721no—
588C2×C4—1721no—
589C2×C4—1724no—
590C2×C4—1724no—
591C2×C4—1724no—
592C2×C4#1306329511yescharacteristic
593C2×C4#1306329512yes—
594C2×C4#1306329511yescharacteristic
595C2×C4#1306330512yescomplemented
596C22—22no—
597C22—21no—
598C22—22no—
599C22—21no—
600C22—22no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—81no—
608C22—864no—
609C22—868no—
610C22—1724no—
611C22—1724no—
612C22—1722no—
613C22—1722no—
614C22—1722no—
615C22—1724no—
616C22—1722no—
617C22—1722no—
618C22—1722no—
619C22C2×#1306329511yescharacteristic
620C22C2×#1306330511yescharacteristic
621C22#1458347511yescharacteristic
622C22#1458355512yes—
623C22#1458356212yes—
624C4—21no—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—84no—
630C4—3441no—
631C4—1722no—
632C4—1722no—
633C4—1724no—
634C4—1724no—
635C4#1458308712yes—
636C2—22no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—22no—
640C2—42no—
641C2—1724no—
642C2#1913796111yescharacteristic
643C2C2×#1458308711yescharacteristic
644C2#1914398911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC24×C43C24
FrattiniC24C23×D43
FittingC43×#1799C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#13063293C22
hypercenter#1799D43
hypocenterC43#24350
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148398C2semidirect
2. #19142883C2semidirect
4. #19135949C2semidirect
5. #19135760C2semidirect
6. #19135579C2semidirect
8. #19134878C2semidirect
9. C43×#1799C2semidirect
43. C22×Dic86D4semidirect
70. #13063293Q8semidirect
79. C2×C4⋊Dic43D4semidirect
82. C2×Dic43⋊C4D4semidirect
119. C23×D43C2×Q8semidirect
179. C22⋊Dic43C2×Q8semidirect
205. C23×C43C22⋊Q8semidirect
247. C2×C4×C43C22⋊Q8semidirect
322. #1799D43semidirect
363. C43#24350semidirect
544. C23#13063305semidirect
595. C2×C4#13063305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483982
#191428832
C4×#130632932
#191359492
#191357602
#191355792
#191350012
#191348782
C43×#17992
#2435043