Finite Group Databasebeta

← #25133276

Subgroups — #25133276

Order 11008.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19140402C212yesmaximal, complemented
2#19137249C211yesmaximal, characteristic
3#19135947C212yesmaximal, complemented
4#19135758C212yesmaximal, complemented
5#19135581C212yesmaximal, complemented
6#19135003C212yesmaximal
7#19134876C212yesmaximal, complemented
8#19134583C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063293C2211yescharacteristic
11C22×(C2×D43)⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#13063240C2212yes—
13#14582834—22no—
14#14582821—24no—
15#14582810—22no—
16#14582799—21no—
17#14582790—21no—
18#14582789—21no—
19#14582779C2211yescharacteristic
20#14582778—21no—
21#14582771C2214yes—
22#14582771C2211yescharacteristic
23#14582759C2212yes—
24#14582754C2211yescharacteristic
25#14582754C2214yes—
26C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic
27#14582666C2214yes—
28#14582666C2212yes—
29#14582666C2214yes—
30C43×#554—24no—
31C43×#554—22no—
32D4×Q8×C43—22no—
33C43×#544—21no—
34C43×#543—21no—
35C43×#543C2212yes—
36C43×#533—21no—
37C2×C22⋊Q8×C43—21no—
38C2×C22⋊Q8×C43C2212yes—
39C43×#518C2212yes—
40C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
41C24×D43C2311yescharacteristic
42C22×C22⋊D43—21no—
43C23×Dic43C2311yescharacteristic
44#13063293—22no—
45#13063293Q814yescomplemented
46C2×C4⋊Dic43—22no—
47C2×Dic43⋊C4—21no—
48C2×Dic43⋊C4—24no—
49C2×C22⋊Dic43—21no—
50C2×C22⋊Dic43C2314yes—
51C2×C22⋊Dic43C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic43C2311yescharacteristic
53C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
57C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
61C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
62C2×C4×Dic43—21no—
63#13063240—24no—
64C43⋊#95—21no—
65C43⋊#95—21no—
66C43⋊#95—21no—
67C43⋊#95—24no—
68C43⋊#95—22no—
69C22×Q8×C43—21no—
70C22×Q8×C43D412yescomplemented
71C22×D4×C43C2311yescharacteristic
72C23×C4×C43D411yescharacteristic
73C23×C4×C43C2311yescharacteristic
74C4⋊Q8×C43—21no—
75C4⋊Q8×C43—21no—
76C4⋊Q8×C43—24no—
77#125×C43—22no—
78#125×C43—24no—
79C22⋊Q8×C43—22no—
80C22⋊Q8×C43—22no—
81C22⋊Q8×C43—24no—
82C22⋊Q8×C43—24no—
83C22⋊Q8×C43—22no—
84C22⋊Q8×C43—22no—
85C22⋊Q8×C43—22no—
86C22⋊Q8×C43—22no—
87C22⋊Q8×C43—22no—
88C22⋊Q8×C43—22no—
89C22⋊Q8×C43—24no—
90C22⋊Q8×C43—24no—
91C4×Q8×C43—22no—
92C4×Q8×C43—22no—
93C4×D4×C43—22no—
94C4×D4×C43—22no—
95C4×D4×C43—24no—
96C4×D4×C43—24no—
97#117×C43—22no—
98C2×C4⋊C4×C43—21no—
99C2×C4⋊C4×C43—22no—
100C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C43D414yescomplemented
102C2×C4⋊C4×C43D412yescomplemented
103C2×C22⋊C4×C43—22no—
104C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C43C2314yes—
107C2×C42×C43D411yescharacteristic
108C24×C43C2×D411yescharacteristic
109C24×C43C2411yescharacteristic
110C23×D43—22no—
111C23×D43—21no—
112C23×D43—21no—
113C23×D43—22no—
114C23×D43—81no—
115C23×D43—81no—
116C23×D43C2×Q812yescomplemented
117C2×Q8×C43—22no—
118C2×Q8×C43—22no—
119C2×Q8×C43—22no—
120C2×Q8×C43—22no—
121C2×Q8×C43—82no—
122C2×Q8×C43—82no—
123C2×D4×C43—22no—
124C2×D4×C43—22no—
125C2×D4×C43C2×Q812yes—
126C2×D4×C43#4112yes—
127C22×C4×C43—22no—
128C22×C4×C43—22no—
129C22×C4×C43—21no—
130C22×C4×C43—21no—
131C22×C4×C43—81no—
132C22×C4×C43—81no—
133C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C43C2×D414yes—
137C22×C4×C43C2×D414yes—
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2×D412yes—
141C22×C4×C43C2×D412yes—
142C2×C22⋊D43—24no—
143C2×C22⋊D43—81no—
144C2×C22⋊D43—81no—
145C22×Dic43—21no—
146C22×Dic43—21no—
147C22×Dic43—21no—
148C22×Dic43—24no—
149C22×Dic43—22no—
150C22×Dic43—81no—
151C4⋊C4×C43—22no—
152C4⋊C4×C43—24no—
153C4⋊C4×C43—22no—
154C4⋊C4×C43—22no—
155C4⋊C4×C43—24no—
156C4⋊C4×C43—22no—
157C4⋊C4×C43—24no—
158C4⋊C4×C43—22no—
159C4⋊C4×C43—22no—
160C4⋊C4×C43—22no—
161C4⋊C4×C43—24no—
162C22⋊C4×C43—24no—
163C22⋊C4×C43—22no—
164C22⋊C4×C43—24no—
165C22⋊C4×C43—22no—
166C22⋊C4×C43—24no—
167C42×C43—24no—
168C42×C43—21no—
169C42×C43—21no—
170C22⋊Dic43—21no—
171C22⋊Dic43—24no—
172C22⋊Dic43—22no—
173C22⋊Dic43—24no—
174C22⋊Dic43—81no—
175C22⋊Dic43C2×Q812yescomplemented
176(C2×D43)⋊C4—24no—
177(C2×D43)⋊C4—41no—
178(C2×D43)⋊C4—41no—
179(C2×D43)⋊C4—42no—
180(C2×D43)⋊C4—81no—
181(C2×D43)⋊C4—84no—
182(C2×D43)⋊C4—84no—
183(C2×D43)⋊C4—81no—
184C4⋊Dic43—82no—
185Dic43⋊C4—81no—
186Dic43⋊C4—84no—
187C4×Dic43—81no—
188C23×C43—21no—
189C23×C43—21no—
190C23×C43—41no—
191C23×C43—41no—
192C23×C43—41no—
193C23×C43—41no—
194C23×C43C22⋊Q812yes—
195C23×C43C22×D411yescharacteristic
196C23×C43C22×D412yes—
197C23×C43C22×Q811yescharacteristic
198C23×C43C2×#4111yescharacteristic
199C23×C432−1+412yes—
200C22×D43—22no—
201C22×D43—24no—
202C22×D43—41no—
203C22×D43—44no—
204C22×D43—41no—
205C22×D43—44no—
206C22×D43—41no—
207C22×D43—41no—
208C22×D43—41no—
209C22×D43—41no—
210C22×D43—42no—
211C22×D43—82no—
212C22×D43—84no—
213C22×D43—82no—
214Q8×C43—44no—
215Q8×C43—82no—
216Q8×C43—82no—
217Q8×C43—82no—
218D4×C43—24no—
219D4×C43—24no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—24no—
224C2×C4×C43—24no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—42no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—42no—
230C2×C4×C43—42no—
231C2×C4×C43—44no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—44no—
235C2×C4×C43—81no—
236C2×C4×C43—82no—
237C2×C4×C43—82no—
238C2×C4×C43#12011yescharacteristic
239C2×C4×C43#12011yescharacteristic
240C2×C4×C43#12012yes—
241C2×C4×C43C22⋊Q812yes—
242C22⋊D43—84no—
243C2×Dic43—22no—
244C2×Dic43—41no—
245C2×Dic43—41no—
246C2×Dic43—41no—
247C2×Dic43—44no—
248C2×Dic43—41no—
249C2×Dic43—44no—
250C2×Dic43—44no—
251C2×Dic43—41no—
252C2×Dic43—41no—
253C2×Dic43—41no—
254C2×Dic43—41no—
255C2×Dic43—44no—
256#24352—431nomaximal, Sylow
257C22×C43—21no—
258C22×C43—22no—
259C22×C43—21no—
260C22×C43—22no—
261C22×C43—22no—
262C22×C43—41no—
263C22×C43—41no—
264C22×C43—42no—
265C22×C43—42no—
266C22×C43—41no—
267C22×C43—41no—
268C22×C43—81no—
269C22×C43C2×#12011yescharacteristic
270C22×C43C2×C22⋊Q811yescharacteristic
271C22×C43#53611yescharacteristic
272C22×C43#54812yes—
273C22×C43D4×Q812yes—
274C2×D43—42no—
275C2×D43—48no—
276C2×D43—42no—
277C2×D43—42no—
278C2×D43—84no—
279C2×D43—81no—
280C2×D43—81no—
281C2×D43—81no—
282C2×D43—81no—
283C4×C43—22no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—21no—
286C4×C43—22no—
287C4×C43—41no—
288C4×C43—44no—
289C4×C43—44no—
290C4×C43—41no—
291Dic43—42no—
292Dic43—84no—
293Dic43—81no—
294Dic43—81no—
295#3501D4311yescharacteristic, complemented
296#2626—432no—
297#2321—431no—
298#2062—432no—
299#2029—432no—
300#1996—432no—
301#1889—432no—
302#1867—432no—
303#1799—431no—
304C2×C43—21no—
305C2×C43—22no—
306C2×C43—21no—
307C2×C43—22no—
308C2×C43—42no—
309C2×C43#240911yescharacteristic
310C2×C43#302611yescharacteristic
311C2×C43#302711yescharacteristic
312D43—82no—
313#554—24no—
314#554—22no—
315D4×Q8—22no—
316#544—21no—
317#543—21no—
318#543C2×D4312yes—
319#533—21no—
320C2×C22⋊Q8—21no—
321C2×C22⋊Q8C2×D4312yes—
322C2×#120—431no—
323#518C2×D4312yes—
324C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
325C22×C22⋊C4—431no—
326C2×#99—432no—
327#399—862no—
328#396—864no—
329#393—862no—
330#390—861no—
331#388—861no—
332#388—861no—
333#386—431no—
334#386—861no—
335#385—431no—
336#385—434no—
337#380—432no—
338#379—431no—
339#379—434no—
340C4×C22⋊C4—431no—
341#342—432no—
342#342—434no—
343#342—434no—
344C43#2435211yescharacteristic, complemented, Sylow
345C25—431no—
346C22×Q8—21no—
347C22×Q8C22⋊D4312yescomplemented
348C22×D4—861no—
349C22×D4C22×D4311yescharacteristic
350C23×C4—431no—
351C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
352C23×C4C22×D4311yescharacteristic
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—24no—
356#125—22no—
357#125—24no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—24no—
361C22⋊Q8—24no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—24no—
369C22⋊Q8—24no—
370#120—434no—
371#120—862no—
372C4×Q8—22no—
373C4×Q8—22no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—24no—
377C4×D4—24no—
378#117—22no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—861no—
382C2×C4⋊C4—864no—
383C2×C4⋊C4—862no—
384C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22⋊D4314yescomplemented
386C2×C4⋊C4C22⋊D4312yescomplemented
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—431no—
389C2×C22⋊C4—431no—
390C2×C22⋊C4—434no—
391C2×C22⋊C4—861no—
392C2×C22⋊C4—861no—
393C2×C22⋊C4—861no—
394C2×C22⋊C4—861no—
395C2×C22⋊C4—864no—
396C2×C22⋊C4—864no—
397C2×C22⋊C4—861no—
398C2×C22⋊C4—861no—
399C2×C22⋊C4—862no—
400C2×C22⋊C4—862no—
401C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
402C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
403C2×C22⋊C4C22×D4314yes—
404C2×C42—861no—
405C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
406#99—864no—
407#95—861no—
408#95—862no—
409#95—861no—
410#95—864no—
411#95—861no—
412C24—432no—
413C24—861no—
414C24—862no—
415C24—862no—
416C24—861no—
417C24—3441no—
418C24—3441no—
419C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
420C24C23×D4311yescharacteristic
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—82no—
426C2×Q8—82no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—864no—
430C2×D4—3441no—
431C2×D4—3441no—
432C2×D4Q8×D4312yes—
433C2×D4#1062190212yes—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—861no—
441C22×C4—861no—
442C22×C4—864no—
443C22×C4—861no—
444C22×C4—862no—
445C22×C4—3441no—
446C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D4314yes—
449C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D4314yes—
451C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
453C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—3444no—
467C4⋊C4—3441no—
468C4⋊C4—3442no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—432no—
475C22⋊C4—861no—
476C22⋊C4—864no—
477C22⋊C4—864no—
478C22⋊C4—864no—
479C22⋊C4—862no—
480C22⋊C4—3441no—
481C22⋊C4—3444no—
482C22⋊C4—3441no—
483C22⋊C4—3444no—
484C22⋊C4—3441no—
485C22⋊C4—1721no—
486C22⋊C4—1721no—
487C22⋊C4—1722no—
488C42—24no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—3441no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—864no—
499C23—862no—
500C23—3442no—
501C23—3444no—
502C23—3442no—
503C23—1724no—
504C23—1721no—
505C23—1724no—
506C23—1721no—
507C23—1721no—
508C23—1721no—
509C23—1722no—
510C23—1721no—
511C23—1721no—
512C23#1306330112yes—
513C23C22×C22⋊D4312yes—
514C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
515C23C2×Q8×D4311yescharacteristic
516C23C2×#1062190211yescharacteristic
517C23#1306337312yes—
518Q8—44no—
519Q8—82no—
520Q8—82no—
521Q8—82no—
522D4—24no—
523D4—24no—
524D4—3444no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—862no—
544C2×C4—1721no—
545C2×C4—1721no—
546C2×C4—1724no—
547C2×C4—1724no—
548C2×C4—1721no—
549C2×C4—1724no—
550C2×C4—1721no—
551C2×C4—1724no—
552C2×C4—1721no—
553C2×C4—1721no—
554C2×C4—1721no—
555C2×C4—1721no—
556C2×C4#1306329411yescharacteristic
557C2×C4#1306329411yescharacteristic
558C2×C4#1306329412yes—
559C2×C4#1306330112yes—
560C22—22no—
561C22—21no—
562C22—22no—
563C22—21no—
564C22—22no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—3444no—
573C22—3441no—
574C22—3441no—
575C22—3441no—
576C22—3441no—
577C22—1722no—
578C22—1722no—
579C22—1728no—
580C22—1722no—
581C22C2×#1306329411yescharacteristic
582C22C2×#1306330111yescharacteristic
583C22#1458347311yescharacteristic
584C22#1458356012yes—
585C22Q8×C22⋊D4312yes—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—41no—
591C4—44no—
592C4—44no—
593C4—41no—
594C4—3444no—
595C4—3441no—
596C4—3441no—
597C4—1722no—
598C2—22no—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—22no—
602C2—42no—
603C2—3442no—
604C2#1913795411yescharacteristic
605C2#1914399211yescharacteristic
606C2#1914399711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063294
commutator, cosocleC24×C43C24
FrattiniC24C23×D43
FittingC43×#3501C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#13063293C22
hypercenter#3501D43
hypocenterC43#24352
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19140402C2semidirect
3. #19135947C2semidirect
4. #19135758C2semidirect
5. #19135581C2semidirect
7. #19134876C2semidirect
8. #19134583C2semidirect
9. C43×#3501C2semidirect
45. #13063293Q8semidirect
70. C22×Q8×C43D4semidirect
101. C2×C4⋊C4×C43D4semidirect
102. C2×C4⋊C4×C43D4semidirect
116. C23×D43C2×Q8semidirect
175. C22⋊Dic43C2×Q8semidirect
295. #3501D43semidirect
344. C43#24352semidirect
347. C22×Q8C22⋊D43semidirect
385. C2×C4⋊C4C22⋊D43semidirect
386. C2×C4⋊C4C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191404022
#191372492
#191359472
#191357582
#191355812
#191350032
#191348762
#191345832
C43×#35012
#2435243