Finite Group Databasebeta

← #25133286

Subgroups — #25133286

Order 11008.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148395C211yesmaximal, characteristic
2#19140414C212yesmaximal, complemented
3#19137263C211yesmaximal, characteristic
4#19135948C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135761C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135578C212yesmaximal, complemented
8#19135007C212yesmaximal
9#19134874C212yesmaximal
10#19134582C211yesmaximal, characteristic
11C43×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583607—22no—
13#14583603—22no—
14#14583603—22no—
15#14583562—22no—
16#14583528—21no—
17#14583525C2211yescharacteristic
18#14583524—21no—
19#14583451—21no—
20C2×#13063309C2211yescharacteristic
21C2×#13063302C2212yes—
22C22⋊Q8×D43—21no—
23#14583372C2212yes—
24C2×(C22⋊D43)⋊C4C2211yescharacteristic
25C22×Dic43⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#13063239C2212yes—
27#14582840—22no—
28#14582833—22no—
29#14582830—22no—
30#14582819—22no—
31#14582795—21no—
32#14582788—21no—
33#14582782—21no—
34#14582778C2211yescharacteristic
35#14582772C2212yes—
36#14582770—21no—
37#14582760C2211yescharacteristic
38#14582760C2212yes—
39#14582760C2212yes—
40#14582757C2212yes—
41C22⋊C4×Dic43C2211yescharacteristic
42#14582666C2212yes—
43#14582666C2211yescharacteristic
44#14582665C2212yes—
45#14582665C2212yes—
46C43×#543C2211yescharacteristic
47C43×#385C2212yes—
48C43×#385C2211yescharacteristic
49C43×#342C2211yescharacteristic
50C43×#342C2212yes—
51C22×Dic86D412yes—
52C2×Q8×D43—21no—
53C22×C22⋊D43C2311yescharacteristic
54C23×Dic43C2311yescharacteristic
55C23×Dic43C2311yescharacteristic
56C22×C4×D43D411yescharacteristic
57#13063324—21no—
58#13063324—22no—
59#13063323—22no—
60#13063323—21no—
61#13063315—22no—
62#13063315—22no—
63#13063315—22no—
64#13063309—22no—
65#13063309Q814yescomplemented
66#13063305—22no—
67#13063305—21no—
68#13063304—21no—
69#13063304—21no—
70#13063303—22no—
71#13063303—22no—
72#13063303—22no—
73#13063302—22no—
74#13063302—22no—
75#13063302—22no—
76#13063302—22no—
77#13063302—22no—
78#13063302—22no—
79#13063301—21no—
80#13063301—22no—
81Q8×Dic43—21no—
82#13063290—22no—
83#13063290—21no—
84C4×C22⋊D43—22no—
85C4×C22⋊D43—22no—
86(C22⋊D43)⋊C4—22no—
87(C22⋊D43)⋊C4—22no—
88(C22⋊D43)⋊C4—22no—
89(C22⋊D43)⋊C4—22no—
90#13063281—22no—
91C2×C4⋊Dic43—21no—
92C2×C4⋊Dic43D412yes—
93C2×Dic43⋊C4—21no—
94C2×Dic43⋊C4—22no—
95C2×Dic43⋊C4—22no—
96C2×Dic43⋊C4—21no—
97C2×Dic43⋊C4—22no—
98C2×Dic43⋊C4—22no—
99C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic43⋊C4D412yes—
101C2×Dic43⋊C4D412yes—
102C4⋊C4×D43—21no—
103C4⋊C4×D43—22no—
104C2×C22⋊Dic43C2312yes—
105C2×C22⋊Dic43C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic43C2312yes—
107C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
110C22⋊C4×D43—22no—
111C2×C4×Dic43—21no—
112C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
113#13063239—24no—
114C43⋊#95—21no—
115C43⋊#95—21no—
116C43⋊#95—22no—
117C43⋊#95—22no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—22no—
120C43⋊#95—22no—
121C43⋊#95—22no—
122C43⋊#95—22no—
123C43⋊#95—21no—
124C23×C4×C43C2311yescharacteristic
125C22⋊Q8×C43—22no—
126C22⋊Q8×C43—22no—
127C22⋊Q8×C43—21no—
128C22⋊Q8×C43—21no—
129C2×C4⋊C4×C43—21no—
130C2×C4⋊C4×C43—22no—
131C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
132C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
134C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
135#95×C43—21no—
136#95×C43—22no—
137C24×C43C2411yescharacteristic
138C23×D43C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C43—21no—
140C2×Q8×C43—21no—
141C22×C4×C43—21no—
142C22×C4×C43—22no—
143C22×C4×C43—21no—
144C22×C4×C43—22no—
145C22×C4×C43—81no—
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2×D412yes—
148C22×C4×C43C2×D412yes—
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D43—22no—
151C2×C22⋊D43—22no—
152C2×C22⋊D43C2×Q812yes—
153C2×C22⋊D43#4112yes—
154C22×Dic43—22no—
155C22×Dic43—21no—
156C22×Dic43—21no—
157C22×Dic43—22no—
158C22×Dic43—21no—
159C22×Dic43—22no—
160C22×Dic43—81no—
161C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic43C2×D412yes—
163C22×Dic43C2×D412yes—
164C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic43C2×D412yes—
166C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic43C2×D412yes—
168C22×Dic43C2×Q812yescomplemented
169Q8×D43—82no—
170C2×C4×D43—21no—
171C2×C4×D43—22no—
172C2×C4×D43—22no—
173C2×C4×D43—21no—
174C2×C4×D43—81no—
175C2×Dic86—22no—
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86—22no—
179C2×Dic86—82no—
180C4⋊C4×C43—22no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—22no—
184C4⋊C4×C43—81no—
185C4⋊C4×C43—82no—
186C22⋊C4×C43—22no—
187C22⋊C4×C43—22no—
188C22⋊C4×C43—22no—
189C22⋊C4×C43—21no—
190C22⋊C4×C43—22no—
191C22⋊C4×C43—22no—
192C22⋊C4×C43C2×Q812yescomplemented
193C22⋊Dic43—22no—
194C22⋊Dic43—22no—
195C22⋊Dic43—22no—
196C22⋊Dic43—22no—
197C22⋊Dic43—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201(C2×D43)⋊C4—24no—
202(C2×D43)⋊C4—81no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—22no—
206C4⋊Dic43—22no—
207C4⋊Dic43—24no—
208Dic43⋊C4—22no—
209Dic43⋊C4—22no—
210Dic43⋊C4—22no—
211Dic43⋊C4—22no—
212Dic43⋊C4—22no—
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—41no—
218Dic43⋊C4—41no—
219Dic43⋊C4—42no—
220Dic43⋊C4—82no—
221Dic43⋊C4—82no—
222C4×Dic43—22no—
223C4×Dic43—22no—
224C4×Dic43—21no—
225C4×Dic43—21no—
226C4×Dic43—81no—
227C23×C43—41no—
228C23×C43—41no—
229C23×C43C22×D411yescharacteristic
230C23×C43C22×D412yes—
231C23×C43C22×Q811yescharacteristic
232C23×C43C2×#4111yescharacteristic
233C23×C432−1+412yes—
234C22×D43—21no—
235C22×D43—21no—
236C22×D43—41no—
237C22×D43—41no—
238C22×D43C22⋊Q812yes—
239Q8×C43—81no—
240Q8×C43—81no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—22no—
243C2×C4×C43—22no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—22no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—42no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—42no—
252C2×C4×C43—42no—
253C2×C4×C43—42no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—42no—
257C2×C4×C43—42no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—42no—
260C22⋊D43—24no—
261C22⋊D43—24no—
262C2×Dic43—21no—
263C2×Dic43—21no—
264C2×Dic43—22no—
265C2×Dic43—22no—
266C2×Dic43—22no—
267C2×Dic43—24no—
268C2×Dic43—41no—
269C2×Dic43—42no—
270C2×Dic43—42no—
271C2×Dic43—41no—
272C2×Dic43—41no—
273C2×Dic43—41no—
274C2×Dic43—42no—
275C2×Dic43—42no—
276C2×Dic43—42no—
277C2×Dic43—41no—
278C2×Dic43—42no—
279C2×Dic43—41no—
280C2×Dic43—42no—
281C2×Dic43—41no—
282C2×Dic43—42no—
283C2×Dic43#12011yescharacteristic
284C2×Dic43#12011yescharacteristic
285C2×Dic43#12012yes—
286C2×Dic43C22⋊Q812yes—
287C4×D43—42no—
288C4×D43—81no—
289C4×D43—82no—
290C4×D43—82no—
291Dic86—44no—
292Dic86—82no—
293Dic86—81no—
294Dic86—81no—
295#24353—431nomaximal, Sylow
296C22×C43—21no—
297C22×C43—22no—
298C22×C43—21no—
299C22×C43—22no—
300C22×C43—41no—
301C22×C43—41no—
302C22×C43—42no—
303C22×C43C2×#12011yescharacteristic
304C22×C43C2×C22⋊Q811yescharacteristic
305C22×C43#53611yescharacteristic
306C22×C43#54812yes—
307C22×C43D4×Q812yes—
308C2×D43—22no—
309C2×D43—41no—
310C2×D43—41no—
311C2×D43—42no—
312C2×D43—81no—
313C4×C43—42no—
314C4×C43—42no—
315C4×C43—41no—
316C4×C43—41no—
317C4×C43—42no—
318C4×C43—82no—
319C4×C43—81no—
320Dic43—22no—
321Dic43—21no—
322Dic43—22no—
323Dic43—21no—
324Dic43—42no—
325Dic43—42no—
326Dic43—42no—
327Dic43—82no—
328Dic43—81no—
329#3501—431no—
330#2627—432no—
331#2322—431no—
332#2062—431no—
333#2062D4311yescharacteristic, complemented
334#2030—431no—
335#2030—431no—
336#1996—432no—
337#1890—432no—
338#1867—432no—
339#1799—431no—
340C2×C43—22no—
341C2×C43—21no—
342C2×C43—21no—
343C2×C43—22no—
344C2×C43#240911yescharacteristic
345C2×C43#302611yescharacteristic
346C2×C43#302811yescharacteristic
347D43—42no—
348#554—862no—
349#554—862no—
350#554—862no—
351D4×Q8—862no—
352#544—861no—
353#543—431no—
354#543—861no—
355#543C2×D4311yescharacteristic
356#533—861no—
357C2×#123—431no—
358C2×C22⋊Q8—432no—
359C2×C22⋊Q8—861no—
360#518—432no—
361C2×C4×D4—431no—
362C22×C4⋊C4—431no—
363C2×#99—432no—
364#400—862no—
365#398—862no—
366#398—862no—
367#395—862no—
368#389—861no—
369#388—861no—
370#387—861no—
371#386—431no—
372#385—432no—
373#385—861no—
374#385C2×D4311yescharacteristic
375#385C2×D4312yes—
376#381—431no—
377#381—432no—
378#381—432no—
379#380—432no—
380C4×C22⋊C4—431no—
381#342—431no—
382#342—432no—
383#342—432no—
384#342—432no—
385#342C2×D4311yescharacteristic
386#342C2×D4312yes—
387C43#2435311yescharacteristic, complemented, Sylow
388C22×Q8—432no—
389C22×Q8—861no—
390C22×D4—431no—
391C23×C4—431no—
392C23×C4—431no—
393C23×C4—431no—
394C23×C4C22×D4311yescharacteristic
395C4⋊Q8—861no—
396C4⋊Q8—862no—
397C4⋊Q8—861no—
398C4⋊Q8—862no—
399#125—862no—
400#125—862no—
401#125—862no—
402#123—434no—
403#123—862no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—862no—
409C22⋊Q8—862no—
410C22⋊Q8—862no—
411C22⋊Q8—862no—
412C22⋊Q8—862no—
413C22⋊Q8—862no—
414C22⋊Q8—862no—
415C22⋊Q8—861no—
416C22⋊Q8—862no—
417C22⋊Q8—862no—
418C22⋊Q8—862no—
419C22⋊Q8—861no—
420C22⋊Q8—862no—
421C22⋊Q8—861no—
422C22⋊Q8—861no—
423C4×Q8—862no—
424C4×Q8—861no—
425C4×Q8—861no—
426C4×D4—862no—
427C4×D4—862no—
428C4×D4—862no—
429C4×D4—862no—
430C4×D4—862no—
431C4×D4—862no—
432#117—862no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—22no—
435C2×C4⋊C4—431no—
436C2×C4⋊C4—432no—
437C2×C4⋊C4—432no—
438C2×C4⋊C4—432no—
439C2×C4⋊C4—861no—
440C2×C4⋊C4—862no—
441C2×C4⋊C4—861no—
442C2×C4⋊C4—862no—
443C2×C4⋊C4—862no—
444C2×C4⋊C4—861no—
445C2×C4⋊C4—861no—
446C2×C4⋊C4—862no—
447C2×C4⋊C4—862no—
448C2×C22⋊C4—432no—
449C2×C22⋊C4—431no—
450C2×C22⋊C4—431no—
451C2×C22⋊C4—432no—
452C2×C22⋊C4—862no—
453C2×C22⋊C4—861no—
454C2×C22⋊C4—861no—
455C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
456C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
457C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
458C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
459C2×C42—431no—
460C2×C42—861no—
461#99—864no—
462#95—21no—
463#95—22no—
464#95—861no—
465#95—862no—
466#95—862no—
467#95—862no—
468#95—862no—
469#95—861no—
470#95—861no—
471#95—861no—
472#95—862no—
473#95—862no—
474C24—431no—
475C24C23×D4311yescharacteristic
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—862no—
479C2×Q8—862no—
480C2×Q8—861no—
481C2×Q8—861no—
482C2×Q8—3442no—
483C2×Q8—3442no—
484C2×D4—432no—
485C2×D4—432no—
486C2×D4—862no—
487C2×D4—862no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—431no—
494C22×C4—431no—
495C22×C4—432no—
496C22×C4—431no—
497C22×C4—432no—
498C22×C4—432no—
499C22×C4—432no—
500C22×C4—432no—
501C22×C4—861no—
502C22×C4—861no—
503C22×C4—862no—
504C22×C4—862no—
505C22×C4—862no—
506C22×C4—861no—
507C22×C4—861no—
508C22×C4—862no—
509C22×C4—861no—
510C22×C4—862no—
511C22×C4—3441no—
512C22×C4—3441no—
513C22×C4D4×D4311yescharacteristic
514C22×C4D4×D4312yes—
515C22×C4D4×D4312yes—
516C22×C4D4×D4311yescharacteristic
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—82no—
523C4⋊C4—862no—
524C4⋊C4—862no—
525C4⋊C4—862no—
526C4⋊C4—862no—
527C4⋊C4—862no—
528C4⋊C4—862no—
529C4⋊C4—862no—
530C4⋊C4—864no—
531C4⋊C4—861no—
532C4⋊C4—862no—
533C4⋊C4—862no—
534C4⋊C4—862no—
535C4⋊C4—862no—
536C4⋊C4—861no—
537C4⋊C4—3442no—
538C4⋊C4—3442no—
539C4⋊C4—1721no—
540C4⋊C4—1721no—
541C4⋊C4—1722no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—862no—
549C22⋊C4—864no—
550C22⋊C4—862no—
551C22⋊C4—862no—
552C22⋊C4—862no—
553C22⋊C4—862no—
554C22⋊C4—862no—
555C22⋊C4—862no—
556C22⋊C4—862no—
557C22⋊C4—3441no—
558C22⋊C4Q8×D4312yescomplemented
559C42—861no—
560C42—861no—
561C42—862no—
562C42—862no—
563C42—3441no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—432no—
567C23—861no—
568C23—861no—
569C23—1721no—
570C23—1721no—
571C23C2×D4×D4312yes—
572C23C2×D4×D4311yescharacteristic
573C23C2×Q8×D4311yescharacteristic
574C23#41×D4311yescharacteristic
575C23#1306337312yes—
576Q8—81no—
577Q8—81no—
578Q8—3442no—
579Q8—3441no—
580Q8—3441no—
581Q8—1724no—
582D4—864no—
583D4—864no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—431no—
604C2×C4—431no—
605C2×C4—432no—
606C2×C4—432no—
607C2×C4—861no—
608C2×C4—861no—
609C2×C4—864no—
610C2×C4—862no—
611C2×C4—862no—
612C2×C4—862no—
613C2×C4—3441no—
614C2×C4—3442no—
615C2×C4—3442no—
616C2×C4—1722no—
617C2×C4—1721no—
618C2×C4—1722no—
619C2×C4—1721no—
620C2×C4—1722no—
621C2×C4—1721no—
622C2×C4—1722no—
623C2×C4—1722no—
624C2×C4—1721no—
625C2×C4—1722no—
626C2×C4—1721no—
627C2×C4—1722no—
628C2×C4—1721no—
629C2×C4—1721no—
630C2×C4—1722no—
631C2×C4—1722no—
632C22—22no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—21no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—862no—
640C22—3441no—
641C22—1722no—
642C22—1721no—
643C22—1721no—
644C22#120×D4311yescharacteristic
645C22C22⋊Q8×D4311yescharacteristic
646C22#1458347411yescharacteristic
647C22#1458355912yes—
648C22#1458356412yes—
649C4—42no—
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—82no—
655C4—81no—
656C4—861no—
657C4—861no—
658C4—862no—
659C4—862no—
660C4—3442no—
661C4—3441no—
662C4—1722no—
663C4—1722no—
664C4—1722no—
665C2—21no—
666C2—22no—
667C2—21no—
668C2—22no—
669C2—1722no—
670C2#1913795511yescharacteristic
671C2#1914399011yescharacteristic
672C2#1914399911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC24×C43C24
FrattiniC24C23×D43
FittingC43×#2062C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D43C23
hypercenter#2062D43
hypocenterC43#24353
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19140414C2semidirect
4. #19135948C2semidirect
5. #19135763C2semidirect
6. #19135761C2semidirect
7. #19135578C2semidirect
11. C43×#2062C2semidirect
65. #13063309Q8semidirect
168. C22×Dic43C2×Q8semidirect
192. C22⋊C4×C43C2×Q8semidirect
333. #2062D43semidirect
387. C43#24353semidirect
558. C22⋊C4Q8×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483952
#191404142
#191372632
#191359482
#191357632
#191357612
#191355782
#191350072
#191348742
#191345822
C43×#20622
#2435343