Finite Group Databasebeta

← #25133288

Subgroups — #25133288

Order 11008.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148393C211yesmaximal, characteristic
2#19140412C212yesmaximal, complemented
3#19137267C211yesmaximal, characteristic
4#19135949C212yesmaximal, complemented
5#19135762C212yesmaximal, complemented
6#19135578C212yesmaximal, complemented
7#19135009C211yesmaximal, characteristic
8#19134878C211yesmaximal, characteristic
9#19134876C211yesmaximal, characteristic
10#19134581C211yesmaximal, characteristic
11C43×#1890C211yesmaximal, characteristic
12#14583608—22no—
13#14583608—22no—
14#14583606—22no—
15D4×Dic86—22no—
16#14583527—21no—
17#14583525—21no—
18#14583525C2212yes—
19#14583452—21no—
20C2×#13063302—21no—
21C2×#13063302C2212yes—
22#14583374C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic43C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
25C2×#13063240C2211yescharacteristic
26#14582841—22no—
27#14582833—22no—
28#14582831—22no—
29#14582820—22no—
30#14582798—21no—
31#14582792—21no—
32#14582785—21no—
33#14582779C2211yescharacteristic
34#14582774—21no—
35#14582774C2212yes—
36#14582774C2211yescharacteristic
37#14582771C2212yes—
38#14582762C2211yescharacteristic
39#14582762C2212yes—
40#14582757C2212yes—
41C22⋊C4×Dic43C2211yescharacteristic
42#14582666C2212yes—
43#14582665C2212yes—
44#14582665C2212yes—
45#14582665C2212yes—
46C2×#123×C43C2211yescharacteristic
47C43×#518C2211yescharacteristic
48C2×#99×C43C2211yescharacteristic
49C43×#381C2212yes—
50C43×#342C2212yes—
51C22×Dic86—21no—
52C22×Dic86D412yes—
53C23×Dic43D411yescharacteristic
54C23×Dic43C2311yescharacteristic
55C23×Dic43C2311yescharacteristic
56#13063325—22no—
57#13063324—21no—
58#13063324—22no—
59#13063324—21no—
60#13063317—22no—
61#13063316—21no—
62#13063316—22no—
63#13063316—21no—
64#13063304—22no—
65#13063304—22no—
66#13063304—22no—
67#13063304—22no—
68#13063302—22no—
69#13063302—22no—
70#13063302—22no—
71#13063302—22no—
72#13063302—22no—
73#13063302—22no—
74#13063302—22no—
75#13063302—22no—
76#13063302—22no—
77#13063302—22no—
78#13063302—22no—
79#13063302—22no—
80C4×Dic86—22no—
81C4×Dic86—22no—
82D4×Dic43—22no—
83D4×Dic43—22no—
84D4×Dic43—22no—
85D4×Dic43—22no—
86#13063284—21no—
87C2×C4⋊Dic43—21no—
88C2×C4⋊Dic43—21no—
89C2×C4⋊Dic43—21no—
90C2×C4⋊Dic43—22no—
91C2×C4⋊Dic43—22no—
92C2×C4⋊Dic43—21no—
93C2×C4⋊Dic43—22no—
94C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic43D412yes—
96C2×Dic43⋊C4—21no—
97C2×Dic43⋊C4—21no—
98C2×Dic43⋊C4—22no—
99C2×Dic43⋊C4—22no—
100C2×Dic43⋊C4D412yes—
101C2×Dic43⋊C4D412yes—
102C2×C22⋊Dic43—21no—
103C2×C22⋊Dic43—21no—
104C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic43C2312yes—
106C2×C22⋊Dic43C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic43C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic43C2312yes—
109C2×C4×Dic43—21no—
110C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
111#13063240—22no—
112C43⋊#95—21no—
113C43⋊#95—22no—
114C43⋊#95—21no—
115C43⋊#95—21no—
116C43⋊#95—21no—
117C43⋊#95—21no—
118C43⋊#95—22no—
119C43⋊#95—22no—
120C43⋊#95—22no—
121C43⋊#95—22no—
122C22×D4×C43C2311yescharacteristic
123C23×C4×C43C2311yescharacteristic
124#123×C43—22no—
125#123×C43Q814yescomplemented
126C4×D4×C43—22no—
127C4×D4×C43—22no—
128#117×C43—21no—
129C2×C4⋊C4×C43—21no—
130C2×C22⋊C4×C43—21no—
131C2×C22⋊C4×C43—21no—
132C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
133C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
134C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
135#99×C43—22no—
136#95×C43—22no—
137#95×C43—22no—
138C24×C43C2×D411yescharacteristic
139C24×C43C2411yescharacteristic
140C2×D4×C43—22no—
141C2×D4×C43—22no—
142C2×D4×C43C2×Q812yes—
143C2×D4×C43#4112yes—
144C22×C4×C43—21no—
145C22×C4×C43—21no—
146C22×C4×C43—22no—
147C22×C4×C43—21no—
148C22×C4×C43—21no—
149C22×C4×C43—22no—
150C22×C4×C43—21no—
151C22×C4×C43—22no—
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2×D412yes—
154C22×C4×C43C2×D412yes—
155C22×C4×C43C2×Q812yescomplemented
156C22×Dic43—21no—
157C22×Dic43—21no—
158C22×Dic43—21no—
159C22×Dic43—21no—
160C22×Dic43—21no—
161C22×Dic43—22no—
162C22×Dic43—21no—
163C22×Dic43—22no—
164C22×Dic43—81no—
165C22×Dic43—81no—
166C22×Dic43—81no—
167C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic43C2×D412yes—
169C22×Dic43C2×D412yes—
170C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic43C2×D412yes—
173C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic43C2×D412yes—
175C2×Dic86—22no—
176C2×Dic86—22no—
177C2×Dic86—22no—
178C2×Dic86—22no—
179C2×Dic86—82no—
180C2×Dic86—82no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—24no—
184C22⋊C4×C43—22no—
185C22⋊C4×C43—24no—
186C22⋊C4×C43—22no—
187C22⋊C4×C43—22no—
188C22⋊C4×C43—21no—
189C22⋊C4×C43—22no—
190C22⋊C4×C43—22no—
191C22⋊C4×C43C2×Q812yescomplemented
192C42×C43—22no—
193C22⋊Dic43—22no—
194C22⋊Dic43—22no—
195C22⋊Dic43—22no—
196C22⋊Dic43—22no—
197C22⋊Dic43—22no—
198C22⋊Dic43—22no—
199C22⋊Dic43—22no—
200C22⋊Dic43—22no—
201C22⋊Dic43—81no—
202C4⋊Dic43—22no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—22no—
206C4⋊Dic43—22no—
207C4⋊Dic43—22no—
208C4⋊Dic43—22no—
209C4⋊Dic43—41no—
210C4⋊Dic43—41no—
211C4⋊Dic43—42no—
212C4⋊Dic43—82no—
213C4⋊Dic43—81no—
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—22no—
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—82no—
223Dic43⋊C4—82no—
224C4×Dic43—22no—
225C4×Dic43—21no—
226C4×Dic43—21no—
227C4×Dic43—81no—
228C23×C43—21no—
229C23×C43—21no—
230C23×C43—41no—
231C23×C43—41no—
232C23×C43—41no—
233C23×C43—41no—
234C23×C43C22⋊Q812yes—
235C23×C43C22×D411yescharacteristic
236C23×C43C22×D412yes—
237C23×C43C22×Q811yescharacteristic
238C23×C43C2×#4111yescharacteristic
239C23×C432−1+412yes—
240D4×C43—24no—
241D4×C43—24no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—22no—
245C2×C4×C43—22no—
246C2×C4×C43—22no—
247C2×C4×C43—22no—
248C2×C4×C43—24no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—42no—
254C2×C4×C43—42no—
255C2×C4×C43—42no—
256C2×C4×C43—42no—
257C2×C4×C43—42no—
258C2×C4×C43—42no—
259C2×C4×C43—81no—
260C2×C4×C43—81no—
261C2×C4×C43C22⋊Q812yes—
262C2×Dic43—21no—
263C2×Dic43—22no—
264C2×Dic43—22no—
265C2×Dic43—21no—
266C2×Dic43—41no—
267C2×Dic43—42no—
268C2×Dic43—42no—
269C2×Dic43—41no—
270C2×Dic43—42no—
271C2×Dic43—42no—
272C2×Dic43—41no—
273C2×Dic43—41no—
274C2×Dic43—42no—
275C2×Dic43—41no—
276C2×Dic43—42no—
277C2×Dic43—42no—
278C2×Dic43—41no—
279C2×Dic43—42no—
280C2×Dic43—41no—
281C2×Dic43—41no—
282C2×Dic43—42no—
283C2×Dic43—41no—
284C2×Dic43—41no—
285C2×Dic43—42no—
286C2×Dic43—81no—
287C2×Dic43—81no—
288C2×Dic43—81no—
289C2×Dic43#12011yescharacteristic
290C2×Dic43#12011yescharacteristic
291C2×Dic43#12012yes—
292Dic86—44no—
293Dic86—82no—
294Dic86—82no—
295Dic86—82no—
296#24353—431nomaximal, Sylow
297C22×C43—21no—
298C22×C43—22no—
299C22×C43—21no—
300C22×C43—22no—
301C22×C43—22no—
302C22×C43—41no—
303C22×C43—41no—
304C22×C43—42no—
305C22×C43—42no—
306C22×C43—41no—
307C22×C43—41no—
308C22×C43—81no—
309C22×C43C2×#12011yescharacteristic
310C22×C43C2×C22⋊Q811yescharacteristic
311C22×C43#53611yescharacteristic
312C22×C43#54812yes—
313C22×C43D4×Q812yes—
314C4×C43—22no—
315C4×C43—42no—
316C4×C43—42no—
317C4×C43—42no—
318C4×C43—42no—
319C4×C43—82no—
320Dic43—21no—
321Dic43—22no—
322Dic43—21no—
323Dic43—42no—
324Dic43—41no—
325Dic43—41no—
326Dic43—42no—
327Dic43—82no—
328Dic43—81no—
329Dic43—81no—
330#3501—431no—
331#2627—432no—
332#2322—431no—
333#2062—432no—
334#2030—432no—
335#1996—432no—
336#1890—431no—
337#1890D4311yescharacteristic
338#1867—431no—
339#1867—431no—
340#1799—431no—
341C2×C43—22no—
342C2×C43—21no—
343C2×C43—21no—
344C2×C43—22no—
345C2×C43—42no—
346C2×C43#240911yescharacteristic
347C2×C43#302611yescharacteristic
348C2×C43#302811yescharacteristic
349#554—862no—
350#554—862no—
351#554—862no—
352D4×Q8—862no—
353#544—861no—
354#543—432no—
355#543—861no—
356#533—861no—
357C2×#123C2×D4311yescharacteristic
358C2×C22⋊Q8—432no—
359C2×C22⋊Q8—861no—
360#518—431no—
361#518C2×D4311yescharacteristic
362C2×C4×D4—431no—
363C22×C4⋊C4—431no—
364C2×#99—431no—
365C2×#99C2×D4311yescharacteristic
366#400—862no—
367#398—862no—
368#398—862no—
369#395—862no—
370#389—861no—
371#388—861no—
372#387—861no—
373#386—431no—
374#385—431no—
375#385—432no—
376#385—432no—
377#385—861no—
378#381—431no—
379#381—432no—
380#381C2×D4312yes—
381#380—432no—
382C4×C22⋊C4—431no—
383#342—432no—
384#342—432no—
385#342—432no—
386#342—432no—
387#342C2×D4312yes—
388C43#2435311yescharacteristic, complemented, Sylow
389C22×Q8—432no—
390C22×Q8—861no—
391C22×D4C22×D4311yescharacteristic
392C23×C4—431no—
393C23×C4—431no—
394C23×C4—431no—
395C23×C4C22×D4311yescharacteristic
396C4⋊Q8—862no—
397C4⋊Q8—861no—
398C4⋊Q8—861no—
399C4⋊Q8—862no—
400#125—862no—
401#125—861no—
402#125—861no—
403#125—862no—
404#123—22no—
405#123Dic8614yescomplemented
406C22⋊Q8—862no—
407C22⋊Q8—862no—
408C22⋊Q8—862no—
409C22⋊Q8—862no—
410C22⋊Q8—862no—
411C22⋊Q8—862no—
412C22⋊Q8—862no—
413C22⋊Q8—862no—
414C22⋊Q8—862no—
415C22⋊Q8—862no—
416C22⋊Q8—862no—
417C22⋊Q8—862no—
418C22⋊Q8—862no—
419C22⋊Q8—862no—
420C22⋊Q8—862no—
421C22⋊Q8—862no—
422C4×Q8—862no—
423C4×Q8—862no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4—862no—
427C4×D4—862no—
428C4×D4—862no—
429C4×D4—862no—
430#117—21no—
431#117—861no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—431no—
434C2×C4⋊C4—432no—
435C2×C4⋊C4—432no—
436C2×C4⋊C4—432no—
437C2×C4⋊C4—861no—
438C2×C4⋊C4—861no—
439C2×C4⋊C4—861no—
440C2×C4⋊C4—862no—
441C2×C4⋊C4—861no—
442C2×C4⋊C4—862no—
443C2×C4⋊C4—862no—
444C2×C4⋊C4—861no—
445C2×C4⋊C4—861no—
446C2×C4⋊C4—862no—
447C2×C4⋊C4—862no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—431no—
451C2×C22⋊C4—431no—
452C2×C22⋊C4—432no—
453C2×C22⋊C4—431no—
454C2×C22⋊C4—432no—
455C2×C22⋊C4—861no—
456C2×C22⋊C4—861no—
457C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
458C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
459C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
460C2×C42—431no—
461C2×C42—861no—
462#99—22no—
463#99—862no—
464#95—22no—
465#95—22no—
466#95—861no—
467#95—862no—
468#95—861no—
469#95—861no—
470#95—862no—
471#95—862no—
472#95—861no—
473#95—862no—
474#95—862no—
475#95—861no—
476C24D4×D4311yescharacteristic
477C24C23×D4311yescharacteristic
478C2×Q8—862no—
479C2×Q8—862no—
480C2×Q8—862no—
481C2×Q8—862no—
482C2×Q8—3442no—
483C2×Q8—3442no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4C2×Dic8612yes—
487C2×D4#1062190012yes—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—431no—
497C22×C4—432no—
498C22×C4—431no—
499C22×C4—432no—
500C22×C4—431no—
501C22×C4—432no—
502C22×C4—432no—
503C22×C4—431no—
504C22×C4—861no—
505C22×C4—861no—
506C22×C4—861no—
507C22×C4—861no—
508C22×C4—861no—
509C22×C4—862no—
510C22×C4—861no—
511C22×C4—862no—
512C22×C4—3441no—
513C22×C4—3441no—
514C22×C4—3441no—
515C22×C4C2×Dic8612yescomplemented
516C22×C4D4×D4311yescharacteristic
517C22×C4D4×D4312yes—
518C22×C4D4×D4312yes—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—862no—
523C4⋊C4—862no—
524C4⋊C4—862no—
525C4⋊C4—862no—
526C4⋊C4—862no—
527C4⋊C4—862no—
528C4⋊C4—862no—
529C4⋊C4—862no—
530C4⋊C4—862no—
531C4⋊C4—862no—
532C4⋊C4—861no—
533C4⋊C4—861no—
534C4⋊C4—862no—
535C4⋊C4—862no—
536C4⋊C4—862no—
537C4⋊C4—3442no—
538C4⋊C4—3442no—
539C4⋊C4—3441no—
540C4⋊C4—3442no—
541C4⋊C4—1721no—
542C4⋊C4—1721no—
543C4⋊C4—1722no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—862no—
552C22⋊C4—862no—
553C22⋊C4—862no—
554C22⋊C4—862no—
555C22⋊C4—862no—
556C22⋊C4—862no—
557C22⋊C4—862no—
558C22⋊C4—862no—
559C22⋊C4—3441no—
560C22⋊C4C2×Dic8612yescomplemented
561C42—22no—
562C42—861no—
563C42—861no—
564C42—862no—
565C42—3441no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23#1306330212yes—
573C23C2×D4×D4312yes—
574C23C2×D4×D4311yescharacteristic
575C23C22×Dic8611yescharacteristic
576C23C2×#1062190011yescharacteristic
577C23#1306337212yes—
578Q8—3442no—
579Q8—3442no—
580Q8—3442no—
581Q8—1724no—
582D4—24no—
583D4—24no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—431no—
604C2×C4—431no—
605C2×C4—432no—
606C2×C4—861no—
607C2×C4—862no—
608C2×C4—862no—
609C2×C4—861no—
610C2×C4—3441no—
611C2×C4—3441no—
612C2×C4—3441no—
613C2×C4—1721no—
614C2×C4—1722no—
615C2×C4—1721no—
616C2×C4—1722no—
617C2×C4—1722no—
618C2×C4—1721no—
619C2×C4—1721no—
620C2×C4—1722no—
621C2×C4—1722no—
622C2×C4—1722no—
623C2×C4—1721no—
624C2×C4—1722no—
625C2×C4—1721no—
626C2×C4—1722no—
627C2×C4—1721no—
628C2×C4—1721no—
629C2×C4—1721no—
630C2×C4—1722no—
631C2×C4—1722no—
632C2×C4—1721no—
633C2×C4#1306330212yes—
634C22—22no—
635C22—21no—
636C22—22no—
637C22—21no—
638C22—22no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—81no—
646C22#120×D4311yescharacteristic
647C22C2×#1306330211yescharacteristic
648C22#1458347111yescharacteristic
649C22#1458355512yes—
650C22D4×Dic8612yes—
651C4—22no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—82no—
657C4—861no—
658C4—861no—
659C4—862no—
660C4—3442no—
661C4—3441no—
662C4—3441no—
663C4—1721no—
664C4—1722no—
665C4—1722no—
666C4—1721no—
667C2—21no—
668C2—22no—
669C2—21no—
670C2—22no—
671C2—42no—
672C2#1913795711yescharacteristic
673C2#1914399311yescharacteristic
674C2#1914399911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC24×C43C24
FrattiniC24C23×D43
FittingC43×#1890C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC22×D4×C43C23
hypercenter#1890D43
hypocenterC43#24353
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1890

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19140412C2semidirect
4. #19135949C2semidirect
5. #19135762C2semidirect
6. #19135578C2semidirect
125. #123×C43Q8semidirect
155. C22×C4×C43C2×Q8semidirect
191. C22⋊C4×C43C2×Q8semidirect
388. C43#24353semidirect
405. #123Dic86semidirect
515. C22×C4C2×Dic86semidirect
560. C22⋊C4C2×Dic86semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483932
#191404122
#191372672
#191359492
#191357622
#191355782
#191350092
#191348782
#191348762
#191345812
C43×#18902
#2435343