Finite Group Databasebeta

← #25133860

Subgroups — #25133860

Order 11008.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13063351C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583166C212yesmaximal, complemented
3#19143845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135888C212yesmaximal, complemented
6#19135702C212yesmaximal, complemented
7#19135106C212yesmaximal, complemented
8#19135059C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134802C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134516C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C43×#447C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621898C2211yescharacteristic
13C2×#13063351—21no—
14C2×#13063351—21no—
15C2×#13063351—28no—
16C2×#13063351C2212yes—
17C2×#13063351C2212yes—
18C2×#13063351C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#13063351C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#10621883—21no—
21C22×#10621882—21no—
22C2×#13063331C2212yescomplemented
23C22×#10621877C2211yescharacteristic
24#14583166—28no—
25#14583042—21no—
26#14583042—21no—
27#14583037—21no—
28#14583032—21no—
29C2×#13063261C2212yescomplemented
30#14582898C2211yescharacteristic, complemented
31#14582898C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13063242C2212yescomplemented
33C2×#13063242C2212yescomplemented
34C2×#13063242C2212yescomplemented
35#14582865C2212yescomplemented
36#14582864—22no—
37#14582863C2211yescharacteristic
38#14582863C2211yescharacteristic
39#14582861—21no—
40C22⋊C8×D43—21no—
41#14582668C2212yescomplemented
42#14582664C2212yescomplemented
43C23×D4×C43C2211yescharacteristic
44C22×D8×C43C2212yescomplemented
45C2×#121×C43C2211yescharacteristic
46C43×#447—21no—
47C43×#447—21no—
48C43×#447—22no—
49C2×#102×C43C2212yescomplemented
50C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
51C2×#10621898—21no—
52C2×#10621898—21no—
53C2×#10621898—24no—
54C2×#10621898—42no—
55C2×#10621898D411yescharacteristic
56C2×#10621898D411yescharacteristic
57C2×#10621898C2311yescharacteristic
58C2×#10621898C2311yescharacteristic
59C22×Dic86D411yescharacteristic
60C22×D172D411yescharacteristic
61C22×C22⋊D43—21no—
62C22×C4×D43—21no—
63#13063351—28no—
64#13063351—28no—
65#13063351—24no—
66#13063351—24no—
67#13063351—24no—
68#13063351—24no—
69#13063351—42no—
70#13063351D418yescomplemented
71C2×#10621883—28no—
72C2×#10621883—22no—
73C2×#10621883—22no—
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621883—21no—
76C2×#10621882—28no—
77C2×#10621882—22no—
78C2×#10621882—22no—
79C2×#10621882—21no—
80C2×#10621882—21no—
81#13063331—24no—
82#13063331—42no—
83C2×#10621877—21no—
84C2×#10621877—24no—
85C2×#10621877C2312yes—
86C2×#10621877C2311yescharacteristic
87C2×#10621877C2311yescharacteristic
88C2×#10621877C2312yes—
89C2×#10621872—22no—
90C22×C43⋊C8—21no—
91C2×C8×D43—22no—
92#13063261—24no—
93#13063248—21no—
94#13063248—21no—
95#13063245—21no—
96#13063245—21no—
97#13063242—24no—
98#13063242—24no—
99#13063242—42no—
100C22⋊(C43⋊C8)—21no—
101C22⋊(C43⋊C8)—21no—
102C22⋊(C43⋊C8)—21no—
103C22⋊(C43⋊C8)—21no—
104(C2×D43)⋊C8—22no—
105(C2×D43)⋊C8—22no—
106C25×C43—21no—
107C22×D4×C43—24no—
108C22×D4×C43—21no—
109C22×D4×C43—21no—
110C22×D4×C43—21no—
111C22×D4×C43—21no—
112C22×D4×C43—21no—
113C22×D4×C43—21no—
114C22×D4×C43—42no—
115C22×D4×C43C2311yescharacteristic
116C22×D4×C43C2312yes—
117C23×C4×C43C2311yescharacteristic
118C2×D8×C43—24no—
119C2×D8×C43—22no—
120C2×D8×C43—22no—
121C2×D8×C43—42no—
122C22×C8×C43C2312yes—
123#121×C43—21no—
124#121×C43—21no—
125#121×C43—21no—
126#121×C43—21no—
127C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C43—21no—
129#102×C43—22no—
130#102×C43—22no—
131C22⋊C8×C43D411yescharacteristic
132C22⋊C8×C43D411yescharacteristic
133C22⋊C8×C43D412yes—
134C24×C43—22no—
135C24×C43—21no—
136C24×C43—44no—
137C24×C43—41no—
138C24×C43—41no—
139C24×C43—82no—
140C24×C43—82no—
141C24×C43#4111yescharacteristic
142C23×D43—21no—
143C2×D4×C43—22no—
144C2×D4×C43—24no—
145C2×D4×C43—24no—
146C2×D4×C43—22no—
147C2×D4×C43—22no—
148C2×D4×C43—22no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—22no—
152C2×D4×C43—22no—
153C2×D4×C43—22no—
154C2×D4×C43—44no—
155C2×D4×C43—44no—
156C2×D4×C43—44no—
157C2×D4×C43—42no—
158C2×D4×C43—42no—
159C2×D4×C43—41no—
160C2×D4×C43—41no—
161C2×D4×C43—41no—
162C2×D4×C43—41no—
163C2×D4×C43—82no—
164C2×D4×C43C2×D414yes—
165C22×C4×C43—22no—
166C22×C4×C43—22no—
167C22×C4×C43—21no—
168C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C43#4111yescharacteristic
173C22×C4×C43C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D43—21no—
175C2×C22⋊D43—21no—
176C2×C22⋊D43—21no—
177C2×C22⋊D43—21no—
178C2×C22⋊D43—44no—
179C22×Dic43—21no—
180#10621898—22no—
181#10621898—22no—
182#10621898—22no—
183#10621898—22no—
184#10621898—22no—
185#10621898—41no—
186#10621898—41no—
187#10621898—44no—
188#10621898—44no—
189#10621898C2×D414yes—
190C2×D172—21no—
191C2×D172—22no—
192C2×D172—41no—
193C2×D172C2×D411yescharacteristic
194C2×D172C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D43—21no—
196C2×C4×D43—21no—
197C2×C4×D43—21no—
198C2×C4×D43—21no—
199C2×C4×D43—44no—
200C2×Dic86—22no—
201C2×Dic86—21no—
202C2×Dic86—41no—
203C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
205D8×C43—44no—
206D8×C43—44no—
207C2×C8×C43—22no—
208C2×C8×C43—22no—
209C2×C8×C43C2×D412yes—
210C2×C8×C43C2×D412yes—
211C4⋊C4×C43—21no—
212C4⋊C4×C43—21no—
213C22⋊C4×C43—41no—
214C22⋊C4×C43—41no—
215#10621883—28no—
216#10621883—28no—
217#10621883—42no—
218#10621883—42no—
219#10621882—28no—
220#10621882—28no—
221#10621882—42no—
222#10621882—42no—
223#10621877—24no—
224#10621877—22no—
225#10621877—22no—
226#10621877—22no—
227#10621877—22no—
228#10621877—22no—
229#10621877C2×D414yes—
230C2×C43⋊C8—24no—
231C2×C43⋊C8—22no—
232C2×C43⋊C8—22no—
233C2×C43⋊C8—21no—
234C2×C43⋊C8—21no—
235#10621872—44no—
236C8×D43—44no—
237C23×C43—22no—
238C23×C43—22no—
239C23×C43—24no—
240C23×C43—41no—
241C23×C43—44no—
242C23×C43—44no—
243C23×C43—42no—
244C23×C43—42no—
245C23×C43—41no—
246C23×C43—42no—
247C23×C43—82no—
248C23×C43—82no—
249C23×C43—82no—
250C23×C43—82no—
251C23×C43—82no—
252C23×C43—81no—
253C23×C43—81no—
254C23×C43—816no—
255C23×C43—82no—
256C23×C43#12111yescharacteristic
257C23×C43#12111yescharacteristic
258C23×C43C2×#4111yescharacteristic
259C22×D43—21no—
260C22×D43—21no—
261C22×D43—42no—
262C22×D43—42no—
263C22×D43—81no—
264D4×C43—24no—
265D4×C43—24no—
266D4×C43—44no—
267D4×C43—44no—
268D4×C43—41no—
269D4×C43—42no—
270D4×C43—41no—
271D4×C43—42no—
272D4×C43—42no—
273D4×C43—82no—
274D4×C43—82no—
275C2×C4×C43—22no—
276C2×C4×C43—21no—
277C2×C4×C43—21no—
278C2×C4×C43—21no—
279C2×C4×C43—21no—
280C2×C4×C43—22no—
281C2×C4×C43—22no—
282C2×C4×C43—41no—
283C2×C4×C43—81no—
284C2×C4×C43#12111yescharacteristic
285C2×C4×C43#12111yescharacteristic
286C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C43C22×D412yes—
288C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
290C22⋊D43—24no—
291C22⋊D43—42no—
292C22⋊D43—42no—
293C22⋊D43—42no—
294C2×Dic43—21no—
295C2×Dic43—21no—
296C2×Dic43—42no—
297D172—21no—
298D172—21no—
299D172—21no—
300D172—42no—
301D172#12012yes—
302C4×D43—24no—
303C4×D43—42no—
304C4×D43—42no—
305C4×D43—42no—
306Dic86—21no—
307Dic86—21no—
308Dic86—21no—
309Dic86—42no—
310Dic86#12012yes—
311C8×C43—22no—
312C8×C43—22no—
313C43⋊C8—24no—
314C43⋊C8—41no—
315C43⋊C8—41no—
316C43⋊C8—42no—
317#24398—431nomaximal, Sylow
318C22×C43—21no—
319C22×C43—21no—
320C22×C43—21no—
321C22×C43—21no—
322C22×C43—21no—
323C22×C43—21no—
324C22×C43—21no—
325C22×C43—44no—
326C22×C43—44no—
327C22×C43—84no—
328C22×C43—88no—
329C22×C43—84no—
330C22×C43—88no—
331C22×C43—82no—
332C22×C43—82no—
333C22×C43—81no—
334C22×C43—81no—
335C22×C43—81no—
336C22×C43—162no—
337C22×C43#47212yescomplemented
338C22×C43C2×#12111yescharacteristic
339C22×C43#54612yes—
340C2×D43—22no—
341C2×D43—41no—
342C2×D43—41no—
343C2×D43—41no—
344C2×D43—41no—
345C2×D43—41no—
346C2×D43—84no—
347C4×C43—21no—
348C4×C43—21no—
349C4×C43—81no—
350C4×C43C2×#12011yescharacteristic
351C4×C43#53411yescharacteristic
352C4×C43D4212yes—
353Dic43—22no—
354Dic43—41no—
355C22×AGL(1,ℤ/8)—431no—
356C2×#472—432no—
357#3006—431no—
358C2×#447D4311yescharacteristic, complemented
359#2880—431no—
360#2051—432no—
361#2018—432no—
362#1907—432no—
363#1900—431no—
364#1855—431no—
365#1783—431no—
366C2×C43—22no—
367C2×C43—22no—
368C2×C43—41no—
369C2×C43—84no—
370C2×C43—161no—
371C2×C43#241011yescharacteristic
372C2×C43C2×#47211yescharacteristic
373C2×C43#306811yescharacteristic
374D43—42no—
375D43—81no—
376C22×#41—431no—
377C23×D4C2×D4311yescharacteristic
378C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
379C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
380C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
381C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)—868no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
385C22×SD16—861no—
386C22×D8—861no—
387C22×D8C2×D4312yescomplemented
388C2×#131—432no—
389C22×M16—431no—
390C2×#121C2×D4311yescharacteristic
391#472—868no—
392#449—861no—
393#449—861no—
394#448—861no—
395#447—21no—
396#447—21no—
397#447—22no—
398#447—861no—
399C2×#108—432no—
400#417—431no—
401#417—431no—
402C2×#102C2×D4312yescomplemented
403C2×#100—432no—
404C2×#100—432no—
405C2×#100—432no—
406#408—432no—
407#408—862no—
408#407—431no—
409#407—431no—
410#407—861no—
411C2×C22⋊C8—861no—
412C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
413#343—432no—
414#341—432no—
415C43#2439811yescharacteristic, complemented, Sylow
416C25—21no—
417C2×#41—431no—
418C2×#41—431no—
419C2×#41—431no—
420C2×#41—431no—
421C2×#41—864no—
422C2×#41—861no—
423C2×#41—861no—
424C2×#41—1722no—
425C22×Q8—431no—
426C22×D4—24no—
427C22×D4—21no—
428C22×D4—21no—
429C22×D4—21no—
430C22×D4—21no—
431C22×D4—21no—
432C22×D4—21no—
433C22×D4—42no—
434C22×D4—431no—
435C22×D4—861no—
436C22×D4C22×D4311yescharacteristic
437C22×D4C22×D4312yes—
438C23×C4—861no—
439C23×C4C22×D4311yescharacteristic
440AGL(1,ℤ/8)—438no—
441AGL(1,ℤ/8)—864no—
442AGL(1,ℤ/8)—864no—
443AGL(1,ℤ/8)—868no—
444AGL(1,ℤ/8)—868no—
445AGL(1,ℤ/8)—864no—
446AGL(1,ℤ/8)—864no—
447AGL(1,ℤ/8)—1722no—
448C2×SD16—862no—
449C2×SD16—862no—
450C2×SD16—868no—
451C2×SD16—861no—
452C2×SD16—861no—
453C2×D8—24no—
454C2×D8—22no—
455C2×D8—22no—
456C2×D8—42no—
457C2×D8—862no—
458C2×D8—862no—
459C2×D8—868no—
460C2×D8—861no—
461C2×D8—861no—
462#131—864no—
463#131—1722no—
464C2×M16—432no—
465C2×M16—432no—
466C2×M16—431no—
467C2×M16—431no—
468C2×M16—864no—
469C2×M16—861no—
470C2×M16—862no—
471C22×C8—861no—
472C22×C8—862no—
473C22×C8C22×D4312yes—
474#121—21no—
475#121—21no—
476#121—21no—
477#121—21no—
478C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
479C2×C22⋊C4—21no—
480#108—864no—
481#103—861no—
482#103—861no—
483#102—22no—
484#102—22no—
485#102—861no—
486#102—861no—
487#100—864no—
488#100—864no—
489#100—1722no—
490C22⋊C8—861no—
491C22⋊C8—861no—
492C22⋊C8—861no—
493C22⋊C8—861no—
494C22⋊C8—862no—
495C22⋊C8—862no—
496C22⋊C8C22⋊D4311yescharacteristic
497C22⋊C8C22⋊D4311yescharacteristic
498C22⋊C8C22⋊D4312yes—
499C24—22no—
500C24—21no—
501C24—44no—
502C24—41no—
503C24—41no—
504C24—82no—
505C24—82no—
506C24—861no—
507C24#1062190011yescharacteristic
508#41—434no—
509#41—862no—
510#41—862no—
511#41—862no—
512#41—862no—
513#41—862no—
514#41—1724no—
515#41—1721no—
516#41—1721no—
517#41—1724no—
518C2×Q8—431no—
519C2×Q8—431no—
520C2×Q8—862no—
521C2×Q8—861no—
522C2×Q8—1721no—
523C2×D4—24no—
524C2×D4—24no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—44no—
535C2×D4—44no—
536C2×D4—44no—
537C2×D4—42no—
538C2×D4—42no—
539C2×D4—41no—
540C2×D4—41no—
541C2×D4—41no—
542C2×D4—41no—
543C2×D4—82no—
544C2×D4—431no—
545C2×D4—431no—
546C2×D4—862no—
547C2×D4—861no—
548C2×D4—861no—
549C2×D4—861no—
550C2×D4—861no—
551C2×D4—861no—
552C2×D4—1721no—
553C2×D4—1724no—
554C2×D4D4×D4314yes—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—861no—
559C22×C4—861no—
560C22×C4—861no—
561C22×C4—861no—
562C22×C4—861no—
563C22×C4—1724no—
564C22×C4D4×D4311yescharacteristic
565C22×C4D4×D4311yescharacteristic
566C22×C4#1062190011yescharacteristic
567C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
569C22×C4C23×D4311yescharacteristic
570SD16—868no—
571SD16—868no—
572SD16—1722no—
573SD16—1722no—
574D8—44no—
575D8—44no—
576D8—868no—
577D8—868no—
578D8—1722no—
579D8—1722no—
580M16—434no—
581M16—864no—
582M16—862no—
583M16—862no—
584M16—862no—
585M16—862no—
586M16—862no—
587M16—1724no—
588C2×C8—22no—
589C2×C8—22no—
590C2×C8—864no—
591C2×C8—862no—
592C2×C8—861no—
593C2×C8—861no—
594C2×C8—862no—
595C2×C8—1724no—
596C2×C8C2×C22⋊D4312yes—
597C2×C8C2×C22⋊D4312yes—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—24no—
605C23—41no—
606C23—44no—
607C23—44no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—41no—
611C23—42no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—81no—
618C23—81no—
619C23—816no—
620C23—82no—
621C23—861no—
622C23—861no—
623C23—3441no—
624C23—1722no—
625C23—1722no—
626C23#1306329611yescharacteristic
627C23#1306329611yescharacteristic
628C23C2×#1062190011yescharacteristic
629Q8—432no—
630Q8—861no—
631Q8—861no—
632Q8—861no—
633Q8—1722no—
634D4—24no—
635D4—24no—
636D4—44no—
637D4—44no—
638D4—41no—
639D4—42no—
640D4—41no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—82no—
644D4—82no—
645D4—432no—
646D4—864no—
647D4—861no—
648D4—861no—
649D4—861no—
650D4—1722no—
651D4—1722no—
652D4—1722no—
653D4—1722no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—861no—
664C2×C4—864no—
665C2×C4—861no—
666C2×C4—1722no—
667C2×C4—1722no—
668C2×C4—1722no—
669C2×C4—1722no—
670C2×C4#1306329611yescharacteristic
671C2×C4#1306329611yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D4312yes—
674C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
675C2×C4#1306337012yes—
676C8—22no—
677C8—22no—
678C8—864no—
679C8—1721no—
680C8—1721no—
681C8—1722no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—44no—
690C22—44no—
691C22—84no—
692C22—84no—
693C22—88no—
694C22—88no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—162no—
701C22—862no—
702C22—3444no—
703C22—1721no—
704C22—1721no—
705C22—1721no—
706C22—1721no—
707C22—1721no—
708C22#1458316612yescomplemented
709C22C2×#1306329611yescharacteristic
710C22#1458353612yes—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—81no—
714C4—862no—
715C4—1721no—
716C4#120×D4311yescharacteristic
717C4#1458345911yescharacteristic
718C4D4×C22⋊D4312yes—
719C2—22no—
720C2—22no—
721C2—41no—
722C2—84no—
723C2—161no—
724C2—3441no—
725C2—1722no—
726C2#1913796511yescharacteristic
727C2C2×#1458316611yescharacteristic
728C2#1914431911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063296
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#447C2
socleC22×C43C2×#121
hypercenterC2×#447D43
hypocenterC43#24398
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13063351C2semidirect
2. C2×#14583166C2semidirect
3. #19143845C2semidirect
4. #19143041C2semidirect
5. #19135888C2semidirect
6. #19135702C2semidirect
7. #19135106C2semidirect
8. #19135059C2semidirect
9. #19134802C2semidirect
10. #19134516C2semidirect
11. C2×C43×#447C2semidirect
18. C2×#13063351C22semidirect
19. C2×#13063351C22semidirect
22. C2×#13063331C22semidirect
29. C2×#13063261C22semidirect
30. #14582898C22semidirect
31. #14582898C22semidirect
32. C2×#13063242C22semidirect
33. C2×#13063242C22semidirect
34. C2×#13063242C22semidirect
35. #14582865C22semidirect
41. #14582668C22semidirect
42. #14582664C22semidirect
44. C22×D8×C43C22semidirect
49. C2×#102×C43C22semidirect
70. #13063351D4semidirect
337. C22×C43#472semidirect
358. C2×#447D43semidirect
387. C22×D8C2×D43semidirect
402. C2×#102C2×D43semidirect
415. C43#24398semidirect
708. C22#14583166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130633512
C2×#145831662
#191438452
#191430412
#191358882
#191357022
#191351062
#191350592
#191348022
#191345162
C2×C43×#4472
#2439843