Finite Group Databasebeta

← #25133862

Subgroups — #25133862

Order 11008.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13063353C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583170C212yesmaximal, complemented
3#19143849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583035C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19143041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135889C212yesmaximal, complemented
7#19135705C212yesmaximal, complemented
8#19135102C212yesmaximal, complemented
9#19135058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134515C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621898C2211yescharacteristic
13C23×D172C2211yescharacteristic
14C2×#13063353—21no—
15C2×#13063353—21no—
16C2×#13063353—28no—
17C2×#13063353C2212yes—
18C2×#13063353C2212yes—
19C2×#13063353C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13063353C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#10621873—21no—
22C22×D344—21no—
23C22×D344C2212yescomplemented
24C2×#13063331C2212yescomplemented
25C2×#13063299C2211yescharacteristic
26#14583170—28no—
27#14583046—21no—
28#14583046—21no—
29#14583040—21no—
30#14583035—21no—
31#14583035—21no—
32#14583035—21no—
33#14583035—22no—
34#14582901C2211yescharacteristic, complemented
35#14582901C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13063247C2212yescomplemented
37C2×#13063241C2212yescomplemented
38C2×#13063241C2212yescomplemented
39C2×#13063241C2212yescomplemented
40#14582865C2212yescomplemented
41#14582864—22no—
42#14582863C2211yescharacteristic
43#14582861—21no—
44C22⋊C8×D43—21no—
45#14582667C2212yescomplemented
46C22×M16×C43C2211yescharacteristic
47C2×#108×C43C2212yescomplemented
48C43×#407C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
50C43×#341C2212yescomplemented
51C24×D43—21no—
52C2×#10621898—21no—
53C2×#10621898—21no—
54C2×#10621898—24no—
55C2×#10621898—42no—
56C2×#10621898D411yescharacteristic
57C2×#10621898D411yescharacteristic
58C2×#10621898C2311yescharacteristic
59C2×#10621898C2311yescharacteristic
60C22×Dic86D411yescharacteristic
61C22×D172—21no—
62C22×D172—21no—
63C22×D172—24no—
64C22×D172—21no—
65C22×D172—21no—
66C22×D172—21no—
67C22×D172—42no—
68C22×D172D411yescharacteristic
69C22×D172C2311yescharacteristic
70C22×D172C2312yes—
71C22×C22⋊D43—21no—
72C22×C22⋊D43—21no—
73C22×C4×D43—21no—
74#13063353—28no—
75#13063353—28no—
76#13063353—24no—
77#13063353—24no—
78#13063353—24no—
79#13063353—24no—
80#13063353—42no—
81#13063353D418yescomplemented
82C2×#10621873—28no—
83C2×#10621873—22no—
84C2×#10621873—22no—
85C2×#10621873—21no—
86C2×#10621873—21no—
87C2×D344—28no—
88C2×D344—22no—
89C2×D344—22no—
90C2×D344—21no—
91C2×D344—21no—
92C2×D344—24no—
93C2×D344—22no—
94C2×D344—22no—
95C2×D344—42no—
96#13063331—24no—
97#13063331—42no—
98C2×#10621877C2312yes—
99C2×#10621872—22no—
100C2×C8×D43—22no—
101#13063299—21no—
102#13063299—21no—
103#13063299—21no—
104#13063299—21no—
105C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
106C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
107#13063250—21no—
108#13063250—21no—
109#13063247—21no—
110#13063247—21no—
111#13063247—22no—
112#13063247—22no—
113#13063241—24no—
114#13063241—24no—
115#13063241—42no—
116C22⋊(C43⋊C8)—21no—
117C22⋊(C43⋊C8)—21no—
118(C2×D43)⋊C8—22no—
119(C2×D43)⋊C8—22no—
120C23×C4×C43C2311yescharacteristic
121C2×M16×C43—21no—
122C2×M16×C43—24no—
123C2×M16×C43C2311yescharacteristic
124C2×M16×C43C2311yescharacteristic
125C2×M16×C43C2312yes—
126C22×C8×C43—21no—
127C22×C8×C43C2312yes—
128#108×C43—24no—
129C22⋊C8×C43—21no—
130C22⋊C8×C43—21no—
131C22⋊C8×C43D411yescharacteristic
132C22⋊C8×C43D411yescharacteristic
133C22⋊C8×C43D412yes—
134C24×C43#4111yescharacteristic
135C23×D43—21no—
136C23×D43—22no—
137C23×D43—21no—
138C23×D43—44no—
139C23×D43—41no—
140C23×D43—41no—
141C23×D43—82no—
142C23×D43—82no—
143C22×C4×C43—22no—
144C22×C4×C43—22no—
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43#4111yescharacteristic
150C22×C4×C43C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D43—21no—
152C2×C22⋊D43—21no—
153C2×C22⋊D43—21no—
154C2×C22⋊D43—21no—
155C2×C22⋊D43—44no—
156C2×C22⋊D43—41no—
157C2×C22⋊D43—41no—
158C2×C22⋊D43—82no—
159C22×Dic43—21no—
160C22×Dic43—21no—
161#10621898—22no—
162#10621898—22no—
163#10621898—22no—
164#10621898—22no—
165#10621898—22no—
166#10621898—41no—
167#10621898—41no—
168#10621898—44no—
169#10621898—44no—
170#10621898C2×D414yes—
171C2×D172—21no—
172C2×D172—22no—
173C2×D172—24no—
174C2×D172—24no—
175C2×D172—22no—
176C2×D172—22no—
177C2×D172—22no—
178C2×D172—22no—
179C2×D172—22no—
180C2×D172—22no—
181C2×D172—21no—
182C2×D172—21no—
183C2×D172—22no—
184C2×D172—44no—
185C2×D172—41no—
186C2×D172—44no—
187C2×D172—44no—
188C2×D172—42no—
189C2×D172—42no—
190C2×D172—41no—
191C2×D172—41no—
192C2×D172C2×D414yes—
193C2×D172C2×D411yescharacteristic
194C2×D172C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D43—21no—
196C2×C4×D43—21no—
197C2×C4×D43—21no—
198C2×C4×D43—21no—
199C2×C4×D43—44no—
200C2×Dic86—22no—
201C2×Dic86—21no—
202C2×Dic86—41no—
203C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
205M16×C43—24no—
206M16×C43—22no—
207M16×C43—22no—
208M16×C43—22no—
209M16×C43C2×D414yes—
210C2×C8×C43—24no—
211C2×C8×C43—22no—
212C2×C8×C43—22no—
213C2×C8×C43—22no—
214C2×C8×C43—21no—
215C2×C8×C43—21no—
216C2×C8×C43C2×D412yes—
217C2×C8×C43C2×D412yes—
218(C2×D43)⋊C4—41no—
219(C2×D43)⋊C4—41no—
220C4⋊Dic43—21no—
221C4⋊Dic43—21no—
222#10621877—22no—
223#10621877—22no—
224C2×C43⋊C8—22no—
225D344—28no—
226D344—28no—
227D344—44no—
228D344—44no—
229D344—42no—
230D344—42no—
231#10621873—28no—
232#10621873—28no—
233#10621873—42no—
234#10621873—42no—
235#10621872—44no—
236C8×D43—44no—
237C23×C43—22no—
238C23×C43—22no—
239C23×C43—41no—
240C23×C43#12111yescharacteristic
241C23×C43#12111yescharacteristic
242C23×C43C2×#4111yescharacteristic
243C22×D43—21no—
244C22×D43—21no—
245C22×D43—24no—
246C22×D43—42no—
247C22×D43—44no—
248C22×D43—44no—
249C22×D43—42no—
250C22×D43—42no—
251C22×D43—42no—
252C22×D43—41no—
253C22×D43—42no—
254C22×D43—81no—
255C22×D43—82no—
256C22×D43—82no—
257C22×D43—82no—
258C22×D43—816no—
259C22×D43—82no—
260C22×D43—82no—
261C22×D43—82no—
262C22×D43—81no—
263C22×D43—81no—
264C2×C4×C43—22no—
265C2×C4×C43—21no—
266C2×C4×C43—21no—
267C2×C4×C43—21no—
268C2×C4×C43—21no—
269C2×C4×C43—22no—
270C2×C4×C43—22no—
271C2×C4×C43#12111yescharacteristic
272C2×C4×C43#12111yescharacteristic
273C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C43C22×D412yes—
275C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
277C22⋊D43—24no—
278C22⋊D43—42no—
279C22⋊D43—42no—
280C22⋊D43—42no—
281C22⋊D43—82no—
282C22⋊D43—82no—
283C2×Dic43—21no—
284C2×Dic43—21no—
285C2×Dic43—42no—
286C2×Dic43—41no—
287C2×Dic43—81no—
288D172—24no—
289D172—21no—
290D172—21no—
291D172—21no—
292D172—24no—
293D172—42no—
294D172—44no—
295D172—44no—
296D172—41no—
297D172—42no—
298D172—41no—
299D172—42no—
300D172—42no—
301D172#12012yes—
302C4×D43—24no—
303C4×D43—42no—
304C4×D43—42no—
305C4×D43—42no—
306Dic86—21no—
307Dic86—21no—
308Dic86—21no—
309Dic86—42no—
310Dic86#12012yes—
311C8×C43—24no—
312C8×C43—22no—
313C8×C43—22no—
314C8×C43—41no—
315C8×C43—41no—
316C43⋊C8—42no—
317#24398—431nomaximal, Sylow
318C22×C43—21no—
319C22×C43—21no—
320C22×C43—21no—
321C22×C43—21no—
322C22×C43—21no—
323C22×C43—21no—
324C22×C43—21no—
325C22×C43—44no—
326C22×C43#47212yescomplemented
327C22×C43C2×#12111yescharacteristic
328C22×C43#54612yes—
329C2×D43—22no—
330C2×D43—41no—
331C2×D43—41no—
332C2×D43—44no—
333C2×D43—41no—
334C2×D43—41no—
335C2×D43—41no—
336C2×D43—84no—
337C2×D43—88no—
338C2×D43—84no—
339C2×D43—88no—
340C2×D43—82no—
341C2×D43—82no—
342C2×D43—84no—
343C2×D43—81no—
344C2×D43—81no—
345C2×D43—81no—
346C2×D43—162no—
347C4×C43—21no—
348C4×C43—21no—
349C4×C43C2×#12011yescharacteristic
350C4×C43#53411yescharacteristic
351C4×C43D4212yes—
352Dic43—22no—
353Dic43—41no—
354Dic43—81no—
355C22×AGL(1,ℤ/8)—431no—
356C2×#472—432no—
357#3006—431no—
358C2×#447—431no—
359#2880—431no—
360#2051—432no—
361#2018—432no—
362#1907—432no—
363#1900—431no—
364#1855D4311yescharacteristic, complemented
365#1783—431no—
366C2×C43—22no—
367C2×C43—22no—
368C2×C43—41no—
369C2×C43#241011yescharacteristic
370C2×C43C2×#47211yescharacteristic
371C2×C43#306811yescharacteristic
372D43—42no—
373D43—81no—
374D43—84no—
375D43—161no—
376C22×#41—431no—
377C23×D4—431no—
378C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
379C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
380C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
381C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)—868no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
385C22×SD16—861no—
386C22×D8—432no—
387C22×D8—861no—
388C2×#131—432no—
389C22×M16C2×D4311yescharacteristic
390C2×#121—431no—
391#472—868no—
392#449—861no—
393#449—861no—
394#448—861no—
395#447—861no—
396#447—861no—
397#447—861no—
398#447—862no—
399C2×#108C2×D4312yescomplemented
400#417—431no—
401#417—431no—
402C2×#102—432no—
403C2×#100—432no—
404C2×#100—432no—
405C2×#100—432no—
406#408—432no—
407#408—862no—
408#407—431no—
409#407—861no—
410#407C2×D4311yescharacteristic
411C2×C22⋊C8—861no—
412C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
413#343—432no—
414#341C2×D4312yescomplemented
415C43#2439811yescharacteristic, complemented, Sylow
416C25—861no—
417C2×#41—431no—
418C2×#41—431no—
419C2×#41—431no—
420C2×#41—431no—
421C2×#41—864no—
422C2×#41—861no—
423C2×#41—861no—
424C2×#41—1722no—
425C22×Q8—431no—
426C22×D4—431no—
427C22×D4—432no—
428C22×D4—431no—
429C22×D4—864no—
430C22×D4—861no—
431C22×D4—861no—
432C22×D4—861no—
433C22×D4—861no—
434C22×D4—861no—
435C22×D4—861no—
436C22×D4—861no—
437C22×D4—1722no—
438C23×C4—861no—
439C23×C4C22×D4311yescharacteristic
440AGL(1,ℤ/8)—438no—
441AGL(1,ℤ/8)—864no—
442AGL(1,ℤ/8)—864no—
443AGL(1,ℤ/8)—868no—
444AGL(1,ℤ/8)—868no—
445AGL(1,ℤ/8)—864no—
446AGL(1,ℤ/8)—864no—
447AGL(1,ℤ/8)—1722no—
448C2×SD16—862no—
449C2×SD16—862no—
450C2×SD16—868no—
451C2×SD16—861no—
452C2×SD16—861no—
453C2×D8—862no—
454C2×D8—862no—
455C2×D8—868no—
456C2×D8—864no—
457C2×D8—861no—
458C2×D8—861no—
459C2×D8—862no—
460C2×D8—862no—
461C2×D8—1722no—
462#131—864no—
463#131—1722no—
464C2×M16—21no—
465C2×M16—24no—
466C2×M16—432no—
467C2×M16—862no—
468C2×M16C22×D4311yescharacteristic
469C2×M16C22×D4311yescharacteristic
470C2×M16C22×D4312yes—
471C22×C8—21no—
472C22×C8—862no—
473C22×C8C22×D4312yes—
474#121—861no—
475#121—861no—
476#121—861no—
477#121—861no—
478C2×C4⋊C4—431no—
479C2×C22⋊C4—861no—
480#108—24no—
481#103—861no—
482#103—861no—
483#102—861no—
484#102—861no—
485#102—862no—
486#102—862no—
487#100—864no—
488#100—864no—
489#100—1722no—
490C22⋊C8—21no—
491C22⋊C8—21no—
492C22⋊C8—861no—
493C22⋊C8—861no—
494C22⋊C8—862no—
495C22⋊C8—862no—
496C22⋊C8D17211yescharacteristic
497C22⋊C8D17211yescharacteristic
498C22⋊C8D17212yes—
499C24—862no—
500C24—861no—
501C24—861no—
502C24—3442no—
503C24—3442no—
504C24—1724no—
505C24—1721no—
506C24—1721no—
507C24#1062190211yescharacteristic
508#41—434no—
509#41—862no—
510#41—862no—
511#41—862no—
512#41—862no—
513#41—862no—
514#41—1724no—
515#41—1721no—
516#41—1721no—
517#41—1724no—
518C2×Q8—431no—
519C2×Q8—431no—
520C2×Q8—862no—
521C2×Q8—861no—
522C2×Q8—1721no—
523C2×D4—431no—
524C2×D4—434no—
525C2×D4—431no—
526C2×D4—862no—
527C2×D4—864no—
528C2×D4—864no—
529C2×D4—861no—
530C2×D4—861no—
531C2×D4—861no—
532C2×D4—861no—
533C2×D4—861no—
534C2×D4—862no—
535C2×D4—862no—
536C2×D4—862no—
537C2×D4—861no—
538C2×D4—862no—
539C2×D4—861no—
540C2×D4—862no—
541C2×D4—862no—
542C2×D4—862no—
543C2×D4—3442no—
544C2×D4—1721no—
545C2×D4—1724no—
546C2×D4—1724no—
547C2×D4—1724no—
548C2×D4—1722no—
549C2×D4—1722no—
550C2×D4—1724no—
551C2×D4—1721no—
552C2×D4—1721no—
553C2×D4—1721no—
554C2×D4—1721no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—861no—
558C22×C4—861no—
559C22×C4—861no—
560C22×C4—861no—
561C22×C4—861no—
562C22×C4—861no—
563C22×C4—1724no—
564C22×C4C2×D17211yescharacteristic
565C22×C4C2×D17211yescharacteristic
566C22×C4D4×D4311yescharacteristic
567C22×C4D4×D4311yescharacteristic
568C22×C4#1062190211yescharacteristic
569C22×C4C23×D4311yescharacteristic
570SD16—868no—
571SD16—868no—
572SD16—1722no—
573SD16—1722no—
574D8—868no—
575D8—868no—
576D8—1724no—
577D8—1724no—
578D8—1722no—
579D8—1722no—
580M16—24no—
581M16—22no—
582M16—22no—
583M16—22no—
584M16—862no—
585M16—862no—
586M16—1724no—
587M16D4×D4314yes—
588C2×C8—24no—
589C2×C8—22no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—22no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—862no—
595C2×C8—1724no—
596C2×C8C2×D17212yes—
597C2×C8C2×D17212yes—
598C4⋊C4—861no—
599C4⋊C4—861no—
600C22⋊C4—1721no—
601C22⋊C4—1721no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—41no—
605C23—861no—
606C23—864no—
607C23—861no—
608C23—3442no—
609C23—3442no—
610C23—3442no—
611C23—3442no—
612C23—3442no—
613C23—3441no—
614C23—3441no—
615C23—3441no—
616C23—34416no—
617C23—3442no—
618C23—1722no—
619C23—1724no—
620C23—1724no—
621C23—1721no—
622C23—1722no—
623C23—1722no—
624C23—1722no—
625C23—1722no—
626C23#1306330011yescharacteristic
627C23#1306330011yescharacteristic
628C23C2×#1062190211yescharacteristic
629Q8—432no—
630Q8—861no—
631Q8—861no—
632Q8—861no—
633Q8—1722no—
634D4—432no—
635D4—864no—
636D4—861no—
637D4—864no—
638D4—861no—
639D4—861no—
640D4—864no—
641D4—3442no—
642D4—3442no—
643D4—1722no—
644D4—1724no—
645D4—1724no—
646D4—1722no—
647D4—1722no—
648D4—1722no—
649D4—1721no—
650D4—1721no—
651D4—1722no—
652D4—1722no—
653D4—1722no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—861no—
662C2×C4—864no—
663C2×C4—861no—
664C2×C4—3441no—
665C2×C4—1722no—
666C2×C4—1722no—
667C2×C4—1722no—
668C2×C4—1721no—
669C2×C4—1722no—
670C2×C4#1306330011yescharacteristic
671C2×C4#1306330011yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D4312yes—
674C2×C4C22×D17211yescharacteristic
675C2×C4#1306337112yes—
676C8—24no—
677C8—22no—
678C8—22no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—1722no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—44no—
690C22—862no—
691C22—3444no—
692C22—3448no—
693C22—3444no—
694C22—3444no—
695C22—3448no—
696C22—3442no—
697C22—3442no—
698C22—3441no—
699C22—3441no—
700C22—3441no—
701C22—1721no—
702C22—1721no—
703C22—1721no—
704C22—1724no—
705C22—1721no—
706C22—1721no—
707C22—6882no—
708C22#1458317012yescomplemented
709C22C2×#1306330011yescharacteristic
710C22#1458354012yes—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—862no—
714C4—3441no—
715C4—1721no—
716C4#120×D4311yescharacteristic
717C4#1458346011yescharacteristic
718C4D4×D17212yes—
719C2—22no—
720C2—22no—
721C2—41no—
722C2—3444no—
723C2—3441no—
724C2—1722no—
725C2—6881no—
726C2#1913796711yescharacteristic
727C2C2×#1458317011yescharacteristic
728C2#1914432411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063300
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1855C2
socleC22×C43C2×#121
hypercenter#1855D43
hypocenterC43#24398
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13063353C2semidirect
2. C2×#14583170C2semidirect
3. #19143849C2semidirect
4. C2×#14583035C2semidirect
5. #19143041C2semidirect
6. #19135889C2semidirect
7. #19135705C2semidirect
8. #19135102C2semidirect
9. #19135058C2semidirect
10. #19134515C2semidirect
11. C43×#1855C2semidirect
19. C2×#13063353C22semidirect
20. C2×#13063353C22semidirect
23. C22×D344C22semidirect
24. C2×#13063331C22semidirect
34. #14582901C22semidirect
35. #14582901C22semidirect
36. C2×#13063247C22semidirect
37. C2×#13063241C22semidirect
38. C2×#13063241C22semidirect
39. C2×#13063241C22semidirect
40. #14582865C22semidirect
45. #14582667C22semidirect
47. C2×#108×C43C22semidirect
50. C43×#341C22semidirect
81. #13063353D4semidirect
326. C22×C43#472semidirect
364. #1855D43semidirect
399. C2×#108C2×D43semidirect
414. #341C2×D43semidirect
415. C43#24398semidirect
708. C22#14583170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130633532
C2×#145831702
#191438492
C2×#145830352
#191430412
#191358892
#191357052
#191351022
#191350582
#191345152
C43×#18552
#2439843