Finite Group Databasebeta

← #25133866

Subgroups — #25133866

Order 11008.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13063351C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583168C212yesmaximal, complemented
3#19143849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583033C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19143045C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135887C212yesmaximal, complemented
7#19135703C212yesmaximal, complemented
8#19135100C212yesmaximal, complemented
9#19135056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134799C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621898C2211yescharacteristic
13C2×#13063353C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#13063353C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#13063351—21no—
16C2×#13063351—21no—
17C2×#13063351—28no—
18C2×#13063351C2212yes—
19C2×#13063351C2212yes—
20C22×#10621883—21no—
21C22×#10621882—21no—
22C22×#10621882C2212yescomplemented
23C2×#13063333C2212yescomplemented
24C22×#10621877C2211yescharacteristic
25C2×#13063299C2211yescharacteristic
26#14583168—28no—
27#14583046—21no—
28#14583046—21no—
29#14583040—21no—
30#14583035—21no—
31#14583033—21no—
32#14583033—21no—
33#14583033—22no—
34C2×#13063260C2212yescomplemented
35#14582901C2211yescharacteristic, complemented
36#14582901C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13063246C2212yescomplemented
38C2×#13063241C2212yescomplemented
39#14582867C2212yescomplemented
40#14582864—22no—
41#14582861—21no—
42C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
43C22⋊C8×D43—21no—
44#14582667C2212yescomplemented
45#14582663C2212yescomplemented
46C23×D4×C43C2211yescharacteristic
47C2×#100×C43C2212yescomplemented
48C2×#100×C43C2212yescomplemented
49C43×#407C2211yescharacteristic
50C43×#407C2211yescharacteristic
51C2×#10621898—21no—
52C2×#10621898—21no—
53C2×#10621898—24no—
54C2×#10621898—42no—
55C2×#10621898D411yescharacteristic
56C2×#10621898D411yescharacteristic
57C2×#10621898C2311yescharacteristic
58C2×#10621898C2311yescharacteristic
59C22×Dic86D411yescharacteristic
60C22×D172D411yescharacteristic
61C22×D172C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D43—21no—
63C22×C22⋊D43—21no—
64C22×C4×D43—21no—
65#13063353—24no—
66#13063353—42no—
67#13063351—28no—
68#13063351—28no—
69#13063351—24no—
70#13063351—24no—
71#13063351—24no—
72#13063351D418yescomplemented
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621883—28no—
76C2×#10621883—22no—
77C2×#10621883—22no—
78C2×D344—21no—
79C2×D344—21no—
80C2×#10621882—28no—
81C2×#10621882—22no—
82C2×#10621882—22no—
83C2×#10621882—24no—
84C2×#10621882—22no—
85C2×#10621882—22no—
86C2×#10621882—42no—
87#13063333—24no—
88#13063333—42no—
89C2×#10621877—21no—
90C2×#10621877—24no—
91C2×#10621877C2312yes—
92C2×#10621872—22no—
93C22×C43⋊C8—21no—
94C22×C43⋊C8C2312yes—
95C2×C8×D43—22no—
96#13063299—21no—
97#13063299—21no—
98#13063299—21no—
99#13063299—21no—
100C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
101C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
102#13063260—24no—
103#13063250—21no—
104#13063250—21no—
105#13063247—21no—
106#13063247—21no—
107#13063246—22no—
108#13063246—22no—
109#13063241—24no—
110C22⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
111C22⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
112C22⋊(C43⋊C8)D412yes—
113(C2×D43)⋊C8—22no—
114(C2×D43)⋊C8—22no—
115C25×C43—21no—
116C22×D4×C43—24no—
117C22×D4×C43—21no—
118C22×D4×C43—21no—
119C22×D4×C43—21no—
120C22×D4×C43—21no—
121C22×D4×C43—21no—
122C22×D4×C43—42no—
123C22×D4×C43C2312yes—
124C23×C4×C43C2311yescharacteristic
125C2×M16×C43C2312yes—
126C2×M16×C43C2311yescharacteristic
127C2×M16×C43C2311yescharacteristic
128#100×C43—24no—
129#100×C43—42no—
130C22⋊C8×C43—21no—
131C22⋊C8×C43—21no—
132C22⋊C8×C43—21no—
133C22⋊C8×C43—21no—
134C24×C43—22no—
135C24×C43—44no—
136C24×C43—41no—
137C24×C43—41no—
138C24×C43—82no—
139C24×C43—82no—
140C24×C43#4111yescharacteristic
141C23×D43—21no—
142C23×D43—21no—
143C2×D4×C43—22no—
144C2×D4×C43—24no—
145C2×D4×C43—24no—
146C2×D4×C43—22no—
147C2×D4×C43—22no—
148C2×D4×C43—22no—
149C2×D4×C43—22no—
150C2×D4×C43—44no—
151C2×D4×C43—44no—
152C2×D4×C43—44no—
153C2×D4×C43—42no—
154C2×D4×C43—42no—
155C2×D4×C43—41no—
156C2×D4×C43—41no—
157C2×D4×C43C2×D414yes—
158C22×C4×C43—22no—
159C22×C4×C43—22no—
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43#4111yescharacteristic
165C22×C4×C43C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D43—21no—
167C2×C22⋊D43—21no—
168C2×C22⋊D43—21no—
169C2×C22⋊D43—21no—
170C2×C22⋊D43—44no—
171C2×C22⋊D43—41no—
172C2×C22⋊D43—41no—
173C2×C22⋊D43—82no—
174C22×Dic43—21no—
175C22×Dic43—21no—
176#10621898—22no—
177#10621898—22no—
178#10621898—22no—
179#10621898—22no—
180#10621898—22no—
181#10621898—41no—
182#10621898—41no—
183#10621898—44no—
184#10621898—44no—
185#10621898C2×D414yes—
186C2×D172—21no—
187C2×D172—22no—
188C2×D172—22no—
189C2×D172—21no—
190C2×D172—21no—
191C2×D172—22no—
192C2×D172—41no—
193C2×D172C2×D411yescharacteristic
194C2×D172C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D43—21no—
196C2×C4×D43—21no—
197C2×C4×D43—21no—
198C2×C4×D43—21no—
199C2×C4×D43—44no—
200C2×Dic86—22no—
201C2×Dic86—21no—
202C2×Dic86—41no—
203C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
205M16×C43—22no—
206M16×C43—22no—
207M16×C43—22no—
208M16×C43—22no—
209C2×C8×C43—22no—
210C2×C8×C43—21no—
211C2×C8×C43—21no—
212#10621883—28no—
213#10621883—28no—
214#10621882—28no—
215#10621882—28no—
216#10621882—44no—
217#10621882—44no—
218(C2×D43)⋊C4—41no—
219(C2×D43)⋊C4—41no—
220C4⋊Dic43—21no—
221C4⋊Dic43—21no—
222#10621877—24no—
223#10621877—22no—
224#10621877C2×D414yes—
225C2×C43⋊C8—24no—
226C2×C43⋊C8—22no—
227C2×C43⋊C8—22no—
228C2×C43⋊C8—22no—
229C2×C43⋊C8C2×D412yes—
230C2×C43⋊C8C2×D412yes—
231D344—42no—
232D344—42no—
233#10621873—42no—
234#10621873—42no—
235#10621872—44no—
236C8×D43—44no—
237C23×C43—22no—
238C23×C43—22no—
239C23×C43—24no—
240C23×C43—41no—
241C23×C43—44no—
242C23×C43—44no—
243C23×C43—42no—
244C23×C43—42no—
245C23×C43—82no—
246C23×C43—82no—
247C23×C43—82no—
248C23×C43—82no—
249C23×C43—82no—
250C23×C43—816no—
251C23×C43—82no—
252C23×C43#12111yescharacteristic
253C23×C43#12111yescharacteristic
254C23×C43C2×#4111yescharacteristic
255C22×D43—21no—
256C22×D43—21no—
257C22×D43—42no—
258C22×D43—42no—
259C22×D43—41no—
260C22×D43—42no—
261C22×D43—81no—
262C22×D43—81no—
263C22×D43—81no—
264D4×C43—24no—
265D4×C43—24no—
266D4×C43—44no—
267D4×C43—44no—
268D4×C43—42no—
269D4×C43—42no—
270C2×C4×C43—22no—
271C2×C4×C43—21no—
272C2×C4×C43—21no—
273C2×C4×C43—21no—
274C2×C4×C43—21no—
275C2×C4×C43—22no—
276C2×C4×C43—22no—
277C2×C4×C43#12111yescharacteristic
278C2×C4×C43#12111yescharacteristic
279C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C43C22×D412yes—
281C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
283C22⋊D43—24no—
284C22⋊D43—42no—
285C22⋊D43—42no—
286C22⋊D43—42no—
287C22⋊D43—82no—
288C22⋊D43—82no—
289C2×Dic43—21no—
290C2×Dic43—21no—
291C2×Dic43—42no—
292C2×Dic43—41no—
293C2×Dic43—81no—
294D172—21no—
295D172—21no—
296D172—21no—
297D172—42no—
298D172—41no—
299D172—41no—
300D172—42no—
301D172#12012yes—
302C4×D43—24no—
303C4×D43—42no—
304C4×D43—42no—
305C4×D43—42no—
306Dic86—21no—
307Dic86—21no—
308Dic86—21no—
309Dic86—42no—
310Dic86#12012yes—
311C8×C43—41no—
312C8×C43—41no—
313C8×C43—42no—
314C43⋊C8—24no—
315C43⋊C8—22no—
316C43⋊C8—22no—
317#24398—431nomaximal, Sylow
318C22×C43—21no—
319C22×C43—21no—
320C22×C43—21no—
321C22×C43—21no—
322C22×C43—21no—
323C22×C43—21no—
324C22×C43—21no—
325C22×C43—44no—
326C22×C43—44no—
327C22×C43—84no—
328C22×C43—88no—
329C22×C43—84no—
330C22×C43—88no—
331C22×C43—82no—
332C22×C43—82no—
333C22×C43#47212yescomplemented
334C22×C43C2×#12111yescharacteristic
335C22×C43#54612yes—
336C2×D43—22no—
337C2×D43—41no—
338C2×D43—41no—
339C2×D43—41no—
340C2×D43—41no—
341C2×D43—41no—
342C2×D43—84no—
343C2×D43—81no—
344C2×D43—81no—
345C2×D43—81no—
346C2×D43—162no—
347C4×C43—21no—
348C4×C43—21no—
349C4×C43C2×#12011yescharacteristic
350C4×C43#53411yescharacteristic
351C4×C43D4212yes—
352Dic43—22no—
353Dic43—41no—
354Dic43—81no—
355C22×AGL(1,ℤ/8)—431no—
356C2×#472—432no—
357#3006—431no—
358C2×#447—431no—
359#2880—431no—
360#2051—432no—
361#2018—432no—
362#1907—432no—
363#1900—431no—
364#1855—431no—
365#1783D4311yescharacteristic, complemented
366C2×C43—22no—
367C2×C43—22no—
368C2×C43—41no—
369C2×C43—84no—
370C2×C43#241011yescharacteristic
371C2×C43C2×#47211yescharacteristic
372C2×C43#306811yescharacteristic
373D43—42no—
374D43—81no—
375D43—161no—
376C22×#41—431no—
377C23×D4C2×D4311yescharacteristic
378C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
379C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
380C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
381C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)—868no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
385C22×SD16—861no—
386C22×D8—432no—
387C22×D8—861no—
388C2×#131—432no—
389C22×M16—431no—
390C2×#121—431no—
391#472—868no—
392#449—861no—
393#449—861no—
394#448—861no—
395#447—861no—
396#447—861no—
397#447—861no—
398#447—862no—
399C2×#108—432no—
400#417—431no—
401#417—431no—
402C2×#102—432no—
403C2×#100—432no—
404C2×#100C2×D4312yescomplemented
405C2×#100C2×D4312yescomplemented
406#408—432no—
407#408—862no—
408#407—861no—
409#407C2×D4311yescharacteristic
410#407C2×D4311yescharacteristic
411C2×C22⋊C8—431no—
412C2×C22⋊C8—861no—
413#343—432no—
414#341—432no—
415C43#2439811yescharacteristic, complemented, Sylow
416C25—21no—
417C2×#41—431no—
418C2×#41—431no—
419C2×#41—431no—
420C2×#41—431no—
421C2×#41—864no—
422C2×#41—861no—
423C2×#41—861no—
424C2×#41—1722no—
425C22×Q8—431no—
426C22×D4—24no—
427C22×D4—21no—
428C22×D4—21no—
429C22×D4—21no—
430C22×D4—21no—
431C22×D4—21no—
432C22×D4—42no—
433C22×D4—431no—
434C22×D4—431no—
435C22×D4—861no—
436C22×D4—861no—
437C22×D4C22×D4312yes—
438C23×C4—861no—
439C23×C4C22×D4311yescharacteristic
440AGL(1,ℤ/8)—438no—
441AGL(1,ℤ/8)—864no—
442AGL(1,ℤ/8)—864no—
443AGL(1,ℤ/8)—864no—
444AGL(1,ℤ/8)—868no—
445AGL(1,ℤ/8)—868no—
446AGL(1,ℤ/8)—864no—
447AGL(1,ℤ/8)—1722no—
448C2×SD16—861no—
449C2×SD16—861no—
450C2×SD16—862no—
451C2×SD16—862no—
452C2×SD16—868no—
453C2×D8—861no—
454C2×D8—861no—
455C2×D8—862no—
456C2×D8—862no—
457C2×D8—862no—
458C2×D8—862no—
459C2×D8—868no—
460C2×D8—864no—
461C2×D8—1722no—
462#131—864no—
463#131—1722no—
464C2×M16—432no—
465C2×M16—862no—
466C2×M16—864no—
467C2×M16—861no—
468C2×M16C22×D4312yes—
469C2×M16C22×D4311yescharacteristic
470C2×M16C22×D4311yescharacteristic
471C22×C8—432no—
472C22×C8—862no—
473C22×C8—861no—
474#121—861no—
475#121—861no—
476#121—861no—
477#121—861no—
478C2×C4⋊C4—431no—
479C2×C22⋊C4—861no—
480#108—864no—
481#103—861no—
482#103—861no—
483#102—861no—
484#102—861no—
485#102—862no—
486#102—862no—
487#100—24no—
488#100—42no—
489#100—864no—
490C22⋊C8—21no—
491C22⋊C8—21no—
492C22⋊C8—21no—
493C22⋊C8—21no—
494C22⋊C8—431no—
495C22⋊C8—431no—
496C22⋊C8—432no—
497C22⋊C8—862no—
498C22⋊C8—862no—
499C24—22no—
500C24—44no—
501C24—41no—
502C24—41no—
503C24—82no—
504C24—82no—
505C24—861no—
506C24—861no—
507C24#1062189811yescharacteristic
508#41—434no—
509#41—862no—
510#41—862no—
511#41—862no—
512#41—862no—
513#41—862no—
514#41—1724no—
515#41—1721no—
516#41—1721no—
517#41—1724no—
518C2×Q8—431no—
519C2×Q8—431no—
520C2×Q8—862no—
521C2×Q8—861no—
522C2×Q8—1721no—
523C2×D4—24no—
524C2×D4—24no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—44no—
531C2×D4—44no—
532C2×D4—44no—
533C2×D4—42no—
534C2×D4—42no—
535C2×D4—41no—
536C2×D4—41no—
537C2×D4—431no—
538C2×D4—431no—
539C2×D4—862no—
540C2×D4—861no—
541C2×D4—861no—
542C2×D4—861no—
543C2×D4—861no—
544C2×D4—861no—
545C2×D4—862no—
546C2×D4—861no—
547C2×D4—861no—
548C2×D4—862no—
549C2×D4—3442no—
550C2×D4—1721no—
551C2×D4—1724no—
552C2×D4—1721no—
553C2×D4—1721no—
554C2×D4D4×D4314yes—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—861no—
558C22×C4—861no—
559C22×C4—861no—
560C22×C4—861no—
561C22×C4—861no—
562C22×C4—861no—
563C22×C4—1724no—
564C22×C4#1062189811yescharacteristic
565C22×C4D4×D4311yescharacteristic
566C22×C4D4×D4311yescharacteristic
567C22×C4D4×D4311yescharacteristic
568C22×C4D4×D4311yescharacteristic
569C22×C4C23×D4311yescharacteristic
570SD16—868no—
571SD16—868no—
572SD16—1722no—
573SD16—1722no—
574D8—868no—
575D8—868no—
576D8—1722no—
577D8—1722no—
578D8—1724no—
579D8—1724no—
580M16—22no—
581M16—22no—
582M16—22no—
583M16—22no—
584M16—434no—
585M16—864no—
586M16—862no—
587M16—1724no—
588C2×C8—22no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—432no—
592C2×C8—432no—
593C2×C8—864no—
594C2×C8—862no—
595C2×C8—862no—
596C2×C8—862no—
597C2×C8—1724no—
598C4⋊C4—861no—
599C4⋊C4—861no—
600C22⋊C4—1721no—
601C22⋊C4—1721no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—24no—
605C23—41no—
606C23—44no—
607C23—44no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—816no—
616C23—82no—
617C23—861no—
618C23—861no—
619C23—3441no—
620C23—3441no—
621C23—3441no—
622C23—1722no—
623C23—1721no—
624C23—1722no—
625C23—1722no—
626C23#1306329811yescharacteristic
627C23#1306329811yescharacteristic
628C23C2×#1062189811yescharacteristic
629Q8—432no—
630Q8—861no—
631Q8—861no—
632Q8—861no—
633Q8—1722no—
634D4—24no—
635D4—24no—
636D4—44no—
637D4—44no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—432no—
641D4—864no—
642D4—861no—
643D4—861no—
644D4—861no—
645D4—3442no—
646D4—3442no—
647D4—1722no—
648D4—1722no—
649D4—1722no—
650D4—1722no—
651D4—1721no—
652D4—1721no—
653D4—1722no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—861no—
662C2×C4—864no—
663C2×C4—861no—
664C2×C4—3441no—
665C2×C4—1722no—
666C2×C4—1722no—
667C2×C4—1722no—
668C2×C4—1721no—
669C2×C4—1722no—
670C2×C4#1306329811yescharacteristic
671C2×C4#1306329811yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D4312yes—
674C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
675C2×C4#1306337012yes—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—42no—
679C8—864no—
680C8—862no—
681C8—862no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—44no—
690C22—44no—
691C22—84no—
692C22—88no—
693C22—84no—
694C22—88no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—862no—
698C22—3444no—
699C22—3441no—
700C22—3441no—
701C22—3441no—
702C22—1721no—
703C22—1721no—
704C22—1721no—
705C22—1721no—
706C22—1721no—
707C22—6882no—
708C22#1458316812yescomplemented
709C22C2×#1306329811yescharacteristic
710C22#1458353912yes—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—862no—
714C4—3441no—
715C4—1721no—
716C4#120×D4311yescharacteristic
717C4#1458345911yescharacteristic
718C4#1458353112yes—
719C2—22no—
720C2—22no—
721C2—41no—
722C2—84no—
723C2—3441no—
724C2—1722no—
725C2—6881no—
726C2#1913797111yescharacteristic
727C2C2×#1458316811yescharacteristic
728C2#1914432211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063298
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1783C2
socleC22×C43C2×#121
hypercenter#1783D43
hypocenterC43#24398
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13063351C2semidirect
2. C2×#14583168C2semidirect
3. #19143849C2semidirect
4. C2×#14583033C2semidirect
5. #19143045C2semidirect
6. #19135887C2semidirect
7. #19135703C2semidirect
8. #19135100C2semidirect
9. #19135056C2semidirect
10. #19134799C2semidirect
11. C43×#1783C2semidirect
13. C2×#13063353C22semidirect
14. C2×#13063353C22semidirect
22. C22×#10621882C22semidirect
23. C2×#13063333C22semidirect
34. C2×#13063260C22semidirect
35. #14582901C22semidirect
36. #14582901C22semidirect
37. C2×#13063246C22semidirect
38. C2×#13063241C22semidirect
39. #14582867C22semidirect
44. #14582667C22semidirect
45. #14582663C22semidirect
47. C2×#100×C43C22semidirect
48. C2×#100×C43C22semidirect
72. #13063351D4semidirect
333. C22×C43#472semidirect
365. #1783D43semidirect
404. C2×#100C2×D43semidirect
405. C2×#100C2×D43semidirect
415. C43#24398semidirect
708. C22#14583168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130633512
C2×#145831682
#191438492
C2×#145830332
#191430452
#191358872
#191357032
#191351002
#191350562
#191347992
C43×#17832
#2439843