Finite Group Databasebeta

← #25133867

Subgroups — #25133867

Order 11008.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13063353C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583168C212yesmaximal, complemented
3#19143845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583032C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19143045C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135890C212yesmaximal, complemented
7#19135703C212yesmaximal, complemented
8#19135104C212yesmaximal, complemented
9#19134800C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134515C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621898C2211yescharacteristic
13C23×D172C2211yescharacteristic
14C2×#13063353—21no—
15C2×#13063353—21no—
16C2×#13063353—28no—
17C2×#13063353C2212yes—
18C2×#13063353C2212yes—
19C2×#13063351C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13063351C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#10621873—21no—
22C22×D344—21no—
23C22×#10621882C2212yescomplemented
24C2×#13063333C2212yescomplemented
25#14583168—28no—
26#14583042—21no—
27#14583042—21no—
28#14583037—21no—
29#14583032—21no—
30#14583032—21no—
31#14583032—21no—
32#14583032—22no—
33C2×#13063260C2212yescomplemented
34#14582898C2211yescharacteristic, complemented
35#14582898C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13063245C2212yescomplemented
37C2×#13063241C2212yescomplemented
38C2×#13063241C2212yescomplemented
39#14582867C2212yescomplemented
40#14582864—22no—
41#14582863C2211yescharacteristic
42#14582861—21no—
43C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
44C22⋊C8×D43—21no—
45#14582663C2212yescomplemented
46C22×M16×C43C2211yescharacteristic
47C2×#121×C43C2211yescharacteristic
48C2×#100×C43C2212yescomplemented
49C43×#407C2211yescharacteristic
50C43×#343C2212yescomplemented
51C24×D43—21no—
52C2×#10621898—21no—
53C2×#10621898—21no—
54C2×#10621898—24no—
55C2×#10621898—42no—
56C2×#10621898D411yescharacteristic
57C2×#10621898D411yescharacteristic
58C2×#10621898C2311yescharacteristic
59C2×#10621898C2311yescharacteristic
60C22×Dic86D411yescharacteristic
61C22×D172—21no—
62C22×D172—21no—
63C22×D172—24no—
64C22×D172—21no—
65C22×D172—21no—
66C22×D172—21no—
67C22×D172—42no—
68C22×D172D411yescharacteristic
69C22×D172C2312yes—
70C22×C22⋊D43—21no—
71C22×C4×D43—21no—
72#13063353—28no—
73#13063353—28no—
74#13063353—24no—
75#13063353—24no—
76#13063353—24no—
77#13063353D418yescomplemented
78#13063351—24no—
79#13063351—42no—
80C2×#10621873—28no—
81C2×#10621873—22no—
82C2×#10621873—22no—
83C2×#10621883—21no—
84C2×#10621883—21no—
85C2×D344—28no—
86C2×D344—22no—
87C2×D344—22no—
88C2×#10621882—21no—
89C2×#10621882—21no—
90C2×#10621882—24no—
91C2×#10621882—22no—
92C2×#10621882—22no—
93C2×#10621882—42no—
94#13063333—24no—
95#13063333—42no—
96C2×#10621877C2311yescharacteristic
97C2×#10621877C2311yescharacteristic
98C2×#10621872—22no—
99C22×C43⋊C8C2312yes—
100C2×C8×D43—22no—
101#13063260—24no—
102#13063248—21no—
103#13063248—21no—
104#13063245—21no—
105#13063245—21no—
106#13063245—22no—
107#13063245—22no—
108#13063241—24no—
109#13063241—42no—
110C22⋊(C43⋊C8)—21no—
111C22⋊(C43⋊C8)—21no—
112C22⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
113C22⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
114C22⋊(C43⋊C8)D412yes—
115(C2×D43)⋊C8—22no—
116(C2×D43)⋊C8—22no—
117C22×D4×C43—21no—
118C22×D4×C43C2311yescharacteristic
119C23×C4×C43C2311yescharacteristic
120C2×M16×C43—21no—
121C2×M16×C43—24no—
122C2×M16×C43C2312yes—
123C2×M16×C43C2312yes—
124C22×C8×C43—21no—
125#121×C43—21no—
126#121×C43—21no—
127#121×C43—21no—
128#121×C43—21no—
129C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C43—21no—
131#100×C43—24no—
132C22⋊C8×C43—21no—
133C22⋊C8×C43—21no—
134C24×C43—21no—
135C24×C43#4111yescharacteristic
136C23×D43—21no—
137C23×D43—22no—
138C23×D43—44no—
139C23×D43—41no—
140C23×D43—41no—
141C23×D43—82no—
142C23×D43—82no—
143C2×D4×C43—22no—
144C2×D4×C43—21no—
145C2×D4×C43—21no—
146C2×D4×C43—22no—
147C2×D4×C43—41no—
148C2×D4×C43—41no—
149C2×D4×C43—82no—
150C22×C4×C43—22no—
151C22×C4×C43—22no—
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43#4111yescharacteristic
158C22×C4×C43C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D43—21no—
160C2×C22⋊D43—21no—
161C2×C22⋊D43—21no—
162C2×C22⋊D43—21no—
163C2×C22⋊D43—44no—
164C22×Dic43—21no—
165#10621898—22no—
166#10621898—22no—
167#10621898—22no—
168#10621898—22no—
169#10621898—22no—
170#10621898—41no—
171#10621898—41no—
172#10621898—44no—
173#10621898—44no—
174#10621898C2×D414yes—
175C2×D172—21no—
176C2×D172—22no—
177C2×D172—24no—
178C2×D172—24no—
179C2×D172—22no—
180C2×D172—22no—
181C2×D172—22no—
182C2×D172—22no—
183C2×D172—22no—
184C2×D172—44no—
185C2×D172—41no—
186C2×D172—44no—
187C2×D172—44no—
188C2×D172—42no—
189C2×D172—42no—
190C2×D172—41no—
191C2×D172—41no—
192C2×D172C2×D414yes—
193C2×D172C2×D411yescharacteristic
194C2×D172C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D43—21no—
196C2×C4×D43—21no—
197C2×C4×D43—21no—
198C2×C4×D43—21no—
199C2×C4×D43—44no—
200C2×Dic86—22no—
201C2×Dic86—21no—
202C2×Dic86—41no—
203C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
205M16×C43—24no—
206M16×C43—22no—
207M16×C43—22no—
208M16×C43—22no—
209M16×C43C2×D414yes—
210C2×C8×C43—24no—
211C2×C8×C43—22no—
212C2×C8×C43—22no—
213C4⋊C4×C43—21no—
214C4⋊C4×C43—21no—
215C22⋊C4×C43—41no—
216C22⋊C4×C43—41no—
217#10621883—42no—
218#10621883—42no—
219#10621882—44no—
220#10621882—44no—
221#10621882—42no—
222#10621882—42no—
223#10621877—22no—
224#10621877—22no—
225C2×C43⋊C8—22no—
226C2×C43⋊C8—22no—
227C2×C43⋊C8—21no—
228C2×C43⋊C8—21no—
229C2×C43⋊C8C2×D412yes—
230C2×C43⋊C8C2×D412yes—
231D344—28no—
232D344—28no—
233#10621873—28no—
234#10621873—28no—
235#10621872—44no—
236C8×D43—44no—
237C23×C43—22no—
238C23×C43—22no—
239C23×C43—41no—
240C23×C43—41no—
241C23×C43—42no—
242C23×C43—81no—
243C23×C43—81no—
244C23×C43#12111yescharacteristic
245C23×C43#12111yescharacteristic
246C23×C43C2×#4111yescharacteristic
247C22×D43—21no—
248C22×D43—21no—
249C22×D43—24no—
250C22×D43—42no—
251C22×D43—44no—
252C22×D43—44no—
253C22×D43—42no—
254C22×D43—42no—
255C22×D43—42no—
256C22×D43—81no—
257C22×D43—82no—
258C22×D43—82no—
259C22×D43—82no—
260C22×D43—816no—
261C22×D43—82no—
262C22×D43—82no—
263C22×D43—82no—
264D4×C43—41no—
265D4×C43—41no—
266D4×C43—42no—
267D4×C43—82no—
268D4×C43—82no—
269C2×C4×C43—22no—
270C2×C4×C43—21no—
271C2×C4×C43—21no—
272C2×C4×C43—21no—
273C2×C4×C43—21no—
274C2×C4×C43—22no—
275C2×C4×C43—22no—
276C2×C4×C43—41no—
277C2×C4×C43—81no—
278C2×C4×C43#12111yescharacteristic
279C2×C4×C43#12111yescharacteristic
280C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C43C22×D412yes—
282C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
284C22⋊D43—24no—
285C22⋊D43—42no—
286C22⋊D43—42no—
287C22⋊D43—42no—
288C2×Dic43—21no—
289C2×Dic43—21no—
290C2×Dic43—42no—
291D172—24no—
292D172—21no—
293D172—21no—
294D172—21no—
295D172—24no—
296D172—42no—
297D172—44no—
298D172—44no—
299D172—42no—
300D172—42no—
301D172#12012yes—
302C4×D43—24no—
303C4×D43—42no—
304C4×D43—42no—
305C4×D43—42no—
306Dic86—21no—
307Dic86—21no—
308Dic86—21no—
309Dic86—42no—
310Dic86#12012yes—
311C8×C43—24no—
312C8×C43—42no—
313C43⋊C8—22no—
314C43⋊C8—22no—
315C43⋊C8—41no—
316C43⋊C8—41no—
317#24398—431nomaximal, Sylow
318C22×C43—21no—
319C22×C43—21no—
320C22×C43—21no—
321C22×C43—21no—
322C22×C43—21no—
323C22×C43—21no—
324C22×C43—21no—
325C22×C43—44no—
326C22×C43—81no—
327C22×C43—81no—
328C22×C43—81no—
329C22×C43—162no—
330C22×C43#47212yescomplemented
331C22×C43C2×#12111yescharacteristic
332C22×C43#54612yes—
333C2×D43—22no—
334C2×D43—41no—
335C2×D43—41no—
336C2×D43—44no—
337C2×D43—41no—
338C2×D43—41no—
339C2×D43—41no—
340C2×D43—84no—
341C2×D43—88no—
342C2×D43—84no—
343C2×D43—88no—
344C2×D43—82no—
345C2×D43—82no—
346C2×D43—84no—
347C4×C43—21no—
348C4×C43—21no—
349C4×C43—81no—
350C4×C43C2×#12011yescharacteristic
351C4×C43#53411yescharacteristic
352C4×C43D4212yes—
353Dic43—22no—
354Dic43—41no—
355C22×AGL(1,ℤ/8)—431no—
356C2×#472—432no—
357#3006—431no—
358C2×#447—431no—
359#2880—431no—
360#2051—432no—
361#2018—432no—
362#1907—432no—
363#1900D4311yescharacteristic, complemented
364#1855—431no—
365#1783—431no—
366C2×C43—22no—
367C2×C43—22no—
368C2×C43—41no—
369C2×C43—161no—
370C2×C43#241011yescharacteristic
371C2×C43C2×#47211yescharacteristic
372C2×C43#306811yescharacteristic
373D43—42no—
374D43—81no—
375D43—84no—
376C22×#41—431no—
377C23×D4—431no—
378C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
379C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
380C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
381C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)—868no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
385C22×SD16—861no—
386C22×D8—432no—
387C22×D8—861no—
388C2×#131—432no—
389C22×M16C2×D4311yescharacteristic
390C2×#121C2×D4311yescharacteristic
391#472—868no—
392#449—861no—
393#449—861no—
394#448—861no—
395#447—861no—
396#447—861no—
397#447—862no—
398#447—861no—
399C2×#108—432no—
400#417—431no—
401#417—431no—
402C2×#102—432no—
403C2×#100—432no—
404C2×#100—432no—
405C2×#100C2×D4312yescomplemented
406#408—432no—
407#408—862no—
408#407—431no—
409#407—861no—
410#407C2×D4311yescharacteristic
411C2×C22⋊C8—431no—
412C2×C22⋊C8—861no—
413#343C2×D4312yescomplemented
414#341—432no—
415C43#2439811yescharacteristic, complemented, Sylow
416C25—861no—
417C2×#41—431no—
418C2×#41—431no—
419C2×#41—431no—
420C2×#41—431no—
421C2×#41—864no—
422C2×#41—861no—
423C2×#41—861no—
424C2×#41—1722no—
425C22×Q8—431no—
426C22×D4—21no—
427C22×D4—431no—
428C22×D4—432no—
429C22×D4—864no—
430C22×D4—861no—
431C22×D4—861no—
432C22×D4—861no—
433C22×D4—861no—
434C22×D4—861no—
435C22×D4—861no—
436C22×D4—1722no—
437C22×D4C22×D4311yescharacteristic
438C23×C4—861no—
439C23×C4C22×D4311yescharacteristic
440AGL(1,ℤ/8)—438no—
441AGL(1,ℤ/8)—864no—
442AGL(1,ℤ/8)—864no—
443AGL(1,ℤ/8)—868no—
444AGL(1,ℤ/8)—868no—
445AGL(1,ℤ/8)—864no—
446AGL(1,ℤ/8)—864no—
447AGL(1,ℤ/8)—1722no—
448C2×SD16—862no—
449C2×SD16—862no—
450C2×SD16—868no—
451C2×SD16—861no—
452C2×SD16—861no—
453C2×D8—862no—
454C2×D8—862no—
455C2×D8—868no—
456C2×D8—862no—
457C2×D8—862no—
458C2×D8—864no—
459C2×D8—861no—
460C2×D8—861no—
461C2×D8—1722no—
462#131—864no—
463#131—1722no—
464C2×M16—21no—
465C2×M16—24no—
466C2×M16—431no—
467C2×M16—431no—
468C2×M16—862no—
469C2×M16C22×D4312yes—
470C2×M16C22×D4312yes—
471C22×C8—21no—
472C22×C8—432no—
473C22×C8—862no—
474#121—21no—
475#121—21no—
476#121—21no—
477#121—21no—
478C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
479C2×C22⋊C4—21no—
480#108—864no—
481#103—861no—
482#103—861no—
483#102—862no—
484#102—862no—
485#102—861no—
486#102—861no—
487#100—24no—
488#100—864no—
489#100—1722no—
490C22⋊C8—21no—
491C22⋊C8—21no—
492C22⋊C8—431no—
493C22⋊C8—431no—
494C22⋊C8—432no—
495C22⋊C8—862no—
496C22⋊C8—862no—
497C22⋊C8—861no—
498C22⋊C8—861no—
499C24—21no—
500C24—862no—
501C24—861no—
502C24—3442no—
503C24—3442no—
504C24—1724no—
505C24—1721no—
506C24—1721no—
507C24#1062189811yescharacteristic
508#41—434no—
509#41—862no—
510#41—862no—
511#41—862no—
512#41—862no—
513#41—862no—
514#41—1724no—
515#41—1721no—
516#41—1721no—
517#41—1724no—
518C2×Q8—431no—
519C2×Q8—431no—
520C2×Q8—862no—
521C2×Q8—861no—
522C2×Q8—1721no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—41no—
528C2×D4—41no—
529C2×D4—82no—
530C2×D4—431no—
531C2×D4—434no—
532C2×D4—431no—
533C2×D4—862no—
534C2×D4—864no—
535C2×D4—864no—
536C2×D4—861no—
537C2×D4—861no—
538C2×D4—861no—
539C2×D4—861no—
540C2×D4—861no—
541C2×D4—862no—
542C2×D4—862no—
543C2×D4—862no—
544C2×D4—862no—
545C2×D4—862no—
546C2×D4—1721no—
547C2×D4—1724no—
548C2×D4—1724no—
549C2×D4—1724no—
550C2×D4—1722no—
551C2×D4—1722no—
552C2×D4—1724no—
553C2×D4—1721no—
554C2×D4—1721no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—861no—
559C22×C4—861no—
560C22×C4—861no—
561C22×C4—861no—
562C22×C4—861no—
563C22×C4—1724no—
564C22×C4#1062189811yescharacteristic
565C22×C4D4×D4311yescharacteristic
566C22×C4D4×D4311yescharacteristic
567C22×C4D4×D4311yescharacteristic
568C22×C4D4×D4311yescharacteristic
569C22×C4C23×D4311yescharacteristic
570SD16—868no—
571SD16—868no—
572SD16—1722no—
573SD16—1722no—
574D8—868no—
575D8—868no—
576D8—1724no—
577D8—1724no—
578D8—1722no—
579D8—1722no—
580M16—24no—
581M16—22no—
582M16—22no—
583M16—22no—
584M16—862no—
585M16—862no—
586M16—1724no—
587M16D4×D4314yes—
588C2×C8—24no—
589C2×C8—22no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—432no—
592C2×C8—432no—
593C2×C8—862no—
594C2×C8—862no—
595C2×C8—861no—
596C2×C8—861no—
597C2×C8—1724no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—42no—
607C23—81no—
608C23—81no—
609C23—861no—
610C23—864no—
611C23—861no—
612C23—3442no—
613C23—3442no—
614C23—3442no—
615C23—3442no—
616C23—3442no—
617C23—3441no—
618C23—34416no—
619C23—3442no—
620C23—1722no—
621C23—1724no—
622C23—1724no—
623C23—1722no—
624C23—1722no—
625C23—1722no—
626C23#1306329811yescharacteristic
627C23#1306329811yescharacteristic
628C23C2×#1062189811yescharacteristic
629Q8—432no—
630Q8—861no—
631Q8—861no—
632Q8—861no—
633Q8—1722no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—42no—
637D4—82no—
638D4—82no—
639D4—432no—
640D4—864no—
641D4—861no—
642D4—864no—
643D4—861no—
644D4—861no—
645D4—864no—
646D4—1722no—
647D4—1724no—
648D4—1724no—
649D4—1722no—
650D4—1722no—
651D4—1722no—
652D4—1722no—
653D4—1722no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—861no—
664C2×C4—864no—
665C2×C4—861no—
666C2×C4—1722no—
667C2×C4—1722no—
668C2×C4—1722no—
669C2×C4—1722no—
670C2×C4#1306329811yescharacteristic
671C2×C4#1306329811yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D4312yes—
674C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
675C2×C4#1306337112yes—
676C8—24no—
677C8—42no—
678C8—862no—
679C8—862no—
680C8—1721no—
681C8—1721no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—44no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—162no—
694C22—862no—
695C22—3444no—
696C22—3444no—
697C22—3448no—
698C22—3444no—
699C22—3448no—
700C22—3442no—
701C22—3442no—
702C22—1721no—
703C22—1721no—
704C22—1721no—
705C22—1724no—
706C22—1721no—
707C22—1721no—
708C22#1458316812yescomplemented
709C22C2×#1306329811yescharacteristic
710C22#1458354512yes—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—81no—
714C4—862no—
715C4—1721no—
716C4#120×D4311yescharacteristic
717C4#1458346011yescharacteristic
718C4#1458353312yes—
719C2—22no—
720C2—22no—
721C2—41no—
722C2—161no—
723C2—3444no—
724C2—3441no—
725C2—1722no—
726C2#1913797211yescharacteristic
727C2C2×#1458316811yescharacteristic
728C2#1914432611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063298
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1900C2
socleC22×C43C2×#121
hypercenter#1900D43
hypocenterC43#24398
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1900

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13063353C2semidirect
2. C2×#14583168C2semidirect
3. #19143845C2semidirect
4. C2×#14583032C2semidirect
5. #19143045C2semidirect
6. #19135890C2semidirect
7. #19135703C2semidirect
8. #19135104C2semidirect
9. #19134800C2semidirect
10. #19134515C2semidirect
11. C43×#1900C2semidirect
19. C2×#13063351C22semidirect
20. C2×#13063351C22semidirect
23. C22×#10621882C22semidirect
24. C2×#13063333C22semidirect
33. C2×#13063260C22semidirect
34. #14582898C22semidirect
35. #14582898C22semidirect
36. C2×#13063245C22semidirect
37. C2×#13063241C22semidirect
38. C2×#13063241C22semidirect
39. #14582867C22semidirect
45. #14582663C22semidirect
48. C2×#100×C43C22semidirect
50. C43×#343C22semidirect
77. #13063353D4semidirect
330. C22×C43#472semidirect
363. #1900D43semidirect
405. C2×#100C2×D43semidirect
413. #343C2×D43semidirect
415. C43#24398semidirect
708. C22#14583168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130633532
C2×#145831682
#191438452
C2×#145830322
#191430452
#191358902
#191357032
#191351042
#191348002
#191345152
C43×#19002
#2439843