Finite Group Databasebeta

← #25133873

Subgroups — #25133873

Order 11008.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13063353C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583163C212yesmaximal, complemented
3#19143857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583052C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19143041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135889C212yesmaximal, complemented
7#19135712C212yesmaximal, complemented
8#19135102C212yesmaximal, complemented
9#19135063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134515C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621898C2211yescharacteristic
13C23×D172C2211yescharacteristic
14C2×#13063358C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#13063358C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#13063353—21no—
17C2×#13063353—21no—
18C2×#13063353—28no—
19C2×#13063353C2212yes—
20C2×#13063353C2212yes—
21C22×#10621873—21no—
22C22×#10621873C2212yescomplemented
23C22×D344—21no—
24C2×#13063331C2212yescomplemented
25C2×#13063304C2211yescharacteristic
26#14583163—28no—
27#14583063—21no—
28#14583063—21no—
29#14583057—21no—
30#14583052—21no—
31#14583052—21no—
32#14583052—21no—
33#14583052—22no—
34#14582901C2211yescharacteristic, complemented
35#14582901C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13063247C2212yescomplemented
37C2×#13063243C2212yescomplemented
38C2×#13063241C2212yescomplemented
39C2×#13063241C2212yescomplemented
40#14582865C2212yescomplemented
41#14582864—22no—
42#14582863C2211yescharacteristic
43#14582861—21no—
44C22⋊C8×D43—21no—
45#14582667C2212yescomplemented
46C22×M16×C43C2211yescharacteristic
47C2×#108×C43C2212yescomplemented
48C43×#407C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
50C43×#341C2212yescomplemented
51C24×D43—21no—
52C2×#10621898—21no—
53C2×#10621898—21no—
54C2×#10621898—24no—
55C2×#10621898—42no—
56C2×#10621898D411yescharacteristic
57C2×#10621898D411yescharacteristic
58C2×#10621898C2311yescharacteristic
59C2×#10621898C2311yescharacteristic
60C22×Dic86D411yescharacteristic
61C22×Dic86C2311yescharacteristic
62C22×D172—21no—
63C22×D172—21no—
64C22×D172—24no—
65C22×D172—21no—
66C22×D172—21no—
67C22×D172—21no—
68C22×D172—42no—
69C22×D172D411yescharacteristic
70C22×D172C2312yes—
71C22×C22⋊D43—21no—
72C22×C4×D43—21no—
73#13063358—24no—
74#13063358—42no—
75#13063353—28no—
76#13063353—28no—
77#13063353—24no—
78#13063353—24no—
79#13063353—24no—
80#13063353D418yes—
81C2×Dic172—21no—
82C2×Dic172—21no—
83C2×#10621873—28no—
84C2×#10621873—22no—
85C2×#10621873—22no—
86C2×#10621873—21no—
87C2×#10621873—21no—
88C2×#10621873—24no—
89C2×#10621873—22no—
90C2×#10621873—22no—
91C2×#10621873—42no—
92C2×D344—28no—
93C2×D344—22no—
94C2×D344—22no—
95#13063331—24no—
96#13063331—42no—
97C2×#10621877C2312yes—
98C2×#10621872—22no—
99C2×C8×D43—22no—
100#13063304—21no—
101#13063304—21no—
102#13063304—21no—
103#13063304—21no—
104C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
105C2×Dic43⋊C4—21no—
106C2×C22⋊Dic43—21no—
107#13063250—21no—
108#13063250—21no—
109#13063247—21no—
110#13063247—21no—
111#13063247—22no—
112#13063247—22no—
113#13063243—24no—
114#13063241—24no—
115#13063241—42no—
116C22⋊(C43⋊C8)—21no—
117C22⋊(C43⋊C8)—21no—
118(C2×D43)⋊C8—22no—
119(C2×D43)⋊C8—22no—
120C23×C4×C43C2311yescharacteristic
121C2×M16×C43—21no—
122C2×M16×C43—24no—
123C2×M16×C43C2311yescharacteristic
124C2×M16×C43C2311yescharacteristic
125C2×M16×C43C2312yes—
126C22×C8×C43—21no—
127C22×C8×C43C2312yes—
128#108×C43—24no—
129C22⋊C8×C43—21no—
130C22⋊C8×C43—21no—
131C22⋊C8×C43D411yescharacteristic
132C22⋊C8×C43D411yescharacteristic
133C22⋊C8×C43D412yes—
134C24×C43#4111yescharacteristic
135C23×D43—21no—
136C23×D43—22no—
137C23×D43—44no—
138C23×D43—41no—
139C23×D43—41no—
140C23×D43—82no—
141C23×D43—82no—
142C22×C4×C43—22no—
143C22×C4×C43—22no—
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43#4111yescharacteristic
149C22×C4×C43C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D43—21no—
151C2×C22⋊D43—21no—
152C2×C22⋊D43—21no—
153C2×C22⋊D43—21no—
154C2×C22⋊D43—44no—
155C22×Dic43—21no—
156C22×Dic43—21no—
157C22×Dic43—21no—
158#10621898—22no—
159#10621898—22no—
160#10621898—22no—
161#10621898—22no—
162#10621898—22no—
163#10621898—41no—
164#10621898—41no—
165#10621898—44no—
166#10621898—44no—
167#10621898C2×D414yes—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—22no—
170C2×D172—24no—
171C2×D172—24no—
172C2×D172—22no—
173C2×D172—22no—
174C2×D172—22no—
175C2×D172—22no—
176C2×D172—22no—
177C2×D172—44no—
178C2×D172—41no—
179C2×D172—44no—
180C2×D172—44no—
181C2×D172—42no—
182C2×D172—42no—
183C2×D172—41no—
184C2×D172—41no—
185C2×D172C2×D414yes—
186C2×D172C2×D411yescharacteristic
187C2×D172C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D43—21no—
189C2×C4×D43—21no—
190C2×C4×D43—21no—
191C2×C4×D43—21no—
192C2×C4×D43—44no—
193C2×Dic86—22no—
194C2×Dic86—21no—
195C2×Dic86—22no—
196C2×Dic86—21no—
197C2×Dic86—21no—
198C2×Dic86—22no—
199C2×Dic86—41no—
200C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
202M16×C43—24no—
203M16×C43—22no—
204M16×C43—22no—
205M16×C43—22no—
206M16×C43C2×D414yes—
207C2×C8×C43—24no—
208C2×C8×C43—22no—
209C2×C8×C43—22no—
210C2×C8×C43—22no—
211C2×C8×C43—21no—
212C2×C8×C43—21no—
213C2×C8×C43C2×D412yes—
214C2×C8×C43C2×D412yes—
215C22⋊Dic43—41no—
216C22⋊Dic43—41no—
217C4⋊Dic43—21no—
218C4⋊Dic43—21no—
219Dic43⋊C4—41no—
220Dic43⋊C4—41no—
221#10621877—22no—
222#10621877—22no—
223C2×C43⋊C8—22no—
224Dic172—42no—
225Dic172—42no—
226D344—28no—
227D344—28no—
228#10621873—28no—
229#10621873—28no—
230#10621873—44no—
231#10621873—44no—
232#10621873—42no—
233#10621873—42no—
234#10621872—44no—
235C8×D43—44no—
236C23×C43—22no—
237C23×C43—22no—
238C23×C43—41no—
239C23×C43#12111yescharacteristic
240C23×C43#12111yescharacteristic
241C23×C43C2×#4111yescharacteristic
242C22×D43—21no—
243C22×D43—21no—
244C22×D43—24no—
245C22×D43—42no—
246C22×D43—44no—
247C22×D43—44no—
248C22×D43—42no—
249C22×D43—42no—
250C22×D43—42no—
251C22×D43—81no—
252C22×D43—82no—
253C22×D43—82no—
254C22×D43—82no—
255C22×D43—816no—
256C22×D43—82no—
257C22×D43—82no—
258C22×D43—82no—
259C2×C4×C43—22no—
260C2×C4×C43—21no—
261C2×C4×C43—21no—
262C2×C4×C43—21no—
263C2×C4×C43—21no—
264C2×C4×C43—22no—
265C2×C4×C43—22no—
266C2×C4×C43#12111yescharacteristic
267C2×C4×C43#12111yescharacteristic
268C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C43C22×D412yes—
270C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
272C22⋊D43—24no—
273C22⋊D43—42no—
274C22⋊D43—42no—
275C22⋊D43—42no—
276C2×Dic43—21no—
277C2×Dic43—21no—
278C2×Dic43—42no—
279C2×Dic43—41no—
280C2×Dic43—41no—
281C2×Dic43—42no—
282C2×Dic43—81no—
283D172—24no—
284D172—21no—
285D172—21no—
286D172—21no—
287D172—24no—
288D172—42no—
289D172—44no—
290D172—44no—
291D172—42no—
292D172—42no—
293D172#12012yes—
294C4×D43—24no—
295C4×D43—42no—
296C4×D43—42no—
297C4×D43—42no—
298Dic86—21no—
299Dic86—21no—
300Dic86—21no—
301Dic86—42no—
302Dic86—41no—
303Dic86—41no—
304Dic86—42no—
305Dic86#12012yes—
306C8×C43—24no—
307C8×C43—22no—
308C8×C43—22no—
309C8×C43—41no—
310C8×C43—41no—
311C43⋊C8—42no—
312#24399—431nomaximal, Sylow
313C22×C43—21no—
314C22×C43—21no—
315C22×C43—21no—
316C22×C43—21no—
317C22×C43—21no—
318C22×C43—21no—
319C22×C43—21no—
320C22×C43—44no—
321C22×C43#47112yescomplemented
322C22×C43C2×#12111yescharacteristic
323C22×C43#54612yes—
324C2×D43—22no—
325C2×D43—41no—
326C2×D43—41no—
327C2×D43—44no—
328C2×D43—41no—
329C2×D43—41no—
330C2×D43—41no—
331C2×D43—84no—
332C2×D43—88no—
333C2×D43—84no—
334C2×D43—88no—
335C2×D43—82no—
336C2×D43—82no—
337C2×D43—84no—
338C4×C43—21no—
339C4×C43—21no—
340C4×C43C2×#12011yescharacteristic
341C4×C43#53411yescharacteristic
342C4×C43D4212yes—
343Dic43—22no—
344Dic43—41no—
345Dic43—81no—
346Dic43—81no—
347C22×AGL(1,ℤ/8)—431no—
348C2×#471—432no—
349#3007—431no—
350C2×#450—431no—
351#2880—431no—
352#2051—432no—
353#2019—432no—
354#1907—432no—
355#1901—431no—
356#1855D4311yescharacteristic, complemented
357#1783—431no—
358C2×C43—22no—
359C2×C43—22no—
360C2×C43—41no—
361C2×C43#241011yescharacteristic
362C2×C43C2×#47111yescharacteristic
363C2×C43#306811yescharacteristic
364D43—42no—
365D43—81no—
366D43—84no—
367C22×#41—431no—
368C23×D4—431no—
369C2×#137—431no—
370C2×#137—431no—
371C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
372C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
373C2×AGL(1,ℤ/8)—868no—
374C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
375C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
376C22×SD16—432no—
377C22×SD16—861no—
378C22×D8—861no—
379C2×#131—432no—
380C22×M16C2×D4311yescharacteristic
381C2×C22⋊Q8—431no—
382#471—868no—
383#452—861no—
384#452—861no—
385#451—861no—
386#450—861no—
387#450—861no—
388#450—861no—
389#450—862no—
390C2×#108C2×D4312yescomplemented
391#417—431no—
392#417—431no—
393C2×#102—432no—
394C2×#101—432no—
395C2×#100—432no—
396C2×#100—432no—
397#408—432no—
398#408—862no—
399#407—431no—
400#407—861no—
401#407C2×D4311yescharacteristic
402C2×C22⋊C8—861no—
403C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
404#343—432no—
405#341C2×D4312yescomplemented
406C43#2439911yescharacteristic, complemented, Sylow
407C25—861no—
408C2×#41—431no—
409C2×#41—431no—
410C2×#41—431no—
411C2×#41—431no—
412C2×#41—864no—
413C2×#41—861no—
414C2×#41—861no—
415C2×#41—1722no—
416C22×Q8—431no—
417C22×Q8—431no—
418C22×D4—431no—
419C22×D4—432no—
420C22×D4—864no—
421C22×D4—861no—
422C22×D4—861no—
423C22×D4—861no—
424C22×D4—861no—
425C22×D4—861no—
426C22×D4—861no—
427C22×D4—1722no—
428C23×C4—861no—
429C23×C4C22×D4311yescharacteristic
430#137—864no—
431#137—1722no—
432AGL(1,ℤ/8)—438no—
433AGL(1,ℤ/8)—864no—
434AGL(1,ℤ/8)—864no—
435AGL(1,ℤ/8)—868no—
436AGL(1,ℤ/8)—868no—
437AGL(1,ℤ/8)—864no—
438C2×Q16—861no—
439C2×Q16—861no—
440C2×SD16—862no—
441C2×SD16—862no—
442C2×SD16—868no—
443C2×SD16—864no—
444C2×SD16—861no—
445C2×SD16—861no—
446C2×SD16—862no—
447C2×SD16—862no—
448C2×SD16—1722no—
449C2×D8—862no—
450C2×D8—862no—
451C2×D8—868no—
452#131—864no—
453#131—1722no—
454C2×M16—21no—
455C2×M16—24no—
456C2×M16—432no—
457C2×M16—862no—
458C2×M16C22×D4311yescharacteristic
459C2×M16C22×D4311yescharacteristic
460C2×M16C22×D4312yes—
461C22×C8—21no—
462C22×C8—862no—
463C22×C8C22×D4312yes—
464C22⋊Q8—861no—
465C22⋊Q8—861no—
466C22⋊Q8—861no—
467C22⋊Q8—861no—
468C2×C4⋊C4—431no—
469C2×C4⋊C4—861no—
470C2×C22⋊C4—861no—
471#108—24no—
472#103—861no—
473#103—861no—
474#102—861no—
475#102—861no—
476#102—862no—
477#102—862no—
478#101—864no—
479#100—864no—
480#100—1722no—
481C22⋊C8—21no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—861no—
484C22⋊C8—861no—
485C22⋊C8—862no—
486C22⋊C8—862no—
487C22⋊C8D17211yescharacteristic
488C22⋊C8D17211yescharacteristic
489C22⋊C8D17212yes—
490C24—862no—
491C24—861no—
492C24—3442no—
493C24—3442no—
494C24—1724no—
495C24—1721no—
496C24—1721no—
497C24#1062190211yescharacteristic
498#41—434no—
499#41—862no—
500#41—862no—
501#41—862no—
502#41—862no—
503#41—862no—
504#41—1724no—
505#41—1721no—
506#41—1721no—
507#41—1724no—
508C2×Q8—431no—
509C2×Q8—431no—
510C2×Q8—862no—
511C2×Q8—861no—
512C2×Q8—862no—
513C2×Q8—861no—
514C2×Q8—861no—
515C2×Q8—862no—
516C2×Q8—1721no—
517C2×D4—431no—
518C2×D4—434no—
519C2×D4—431no—
520C2×D4—862no—
521C2×D4—864no—
522C2×D4—864no—
523C2×D4—861no—
524C2×D4—861no—
525C2×D4—861no—
526C2×D4—861no—
527C2×D4—861no—
528C2×D4—862no—
529C2×D4—862no—
530C2×D4—862no—
531C2×D4—862no—
532C2×D4—862no—
533C2×D4—1721no—
534C2×D4—1724no—
535C2×D4—1724no—
536C2×D4—1724no—
537C2×D4—1722no—
538C2×D4—1722no—
539C2×D4—1724no—
540C2×D4—1721no—
541C2×D4—1721no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—861no—
545C22×C4—861no—
546C22×C4—861no—
547C22×C4—861no—
548C22×C4—861no—
549C22×C4—861no—
550C22×C4—861no—
551C22×C4—1724no—
552C22×C4C2×D17211yescharacteristic
553C22×C4C2×D17211yescharacteristic
554C22×C4D4×D4311yescharacteristic
555C22×C4D4×D4311yescharacteristic
556C22×C4#1062190211yescharacteristic
557C22×C4C23×D4311yescharacteristic
558Q16—1722no—
559Q16—1722no—
560SD16—868no—
561SD16—868no—
562SD16—1724no—
563SD16—1724no—
564SD16—1722no—
565SD16—1722no—
566D8—868no—
567D8—868no—
568M16—24no—
569M16—22no—
570M16—22no—
571M16—22no—
572M16—862no—
573M16—862no—
574M16—1724no—
575M16D4×D4314yes—
576C2×C8—24no—
577C2×C8—22no—
578C2×C8—22no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—862no—
583C2×C8—1724no—
584C2×C8C2×D17212yes—
585C2×C8C2×D17212yes—
586C4⋊C4—861no—
587C4⋊C4—861no—
588C4⋊C4—1721no—
589C4⋊C4—1721no—
590C22⋊C4—1721no—
591C22⋊C4—1721no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—41no—
595C23—861no—
596C23—864no—
597C23—861no—
598C23—3442no—
599C23—3442no—
600C23—3442no—
601C23—3442no—
602C23—3442no—
603C23—3441no—
604C23—34416no—
605C23—3442no—
606C23—1722no—
607C23—1724no—
608C23—1724no—
609C23—1722no—
610C23—1722no—
611C23—1722no—
612C23#1306330011yescharacteristic
613C23#1306330011yescharacteristic
614C23C2×#1062190211yescharacteristic
615Q8—432no—
616Q8—861no—
617Q8—861no—
618Q8—861no—
619Q8—1722no—
620Q8—1721no—
621Q8—1721no—
622Q8—1722no—
623D4—432no—
624D4—864no—
625D4—861no—
626D4—864no—
627D4—861no—
628D4—861no—
629D4—864no—
630D4—1722no—
631D4—1724no—
632D4—1724no—
633D4—1722no—
634D4—1722no—
635D4—1722no—
636D4—1722no—
637D4—1722no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—861no—
646C2×C4—864no—
647C2×C4—861no—
648C2×C4—3441no—
649C2×C4—1722no—
650C2×C4—1722no—
651C2×C4—1722no—
652C2×C4—1721no—
653C2×C4—1721no—
654C2×C4—1722no—
655C2×C4—1722no—
656C2×C4#1306330011yescharacteristic
657C2×C4#1306330011yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D4312yes—
660C2×C4C22×D17211yescharacteristic
661C2×C4#1306337112yes—
662C8—24no—
663C8—22no—
664C8—22no—
665C8—41no—
666C8—41no—
667C8—1722no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—44no—
676C22—862no—
677C22—3444no—
678C22—3448no—
679C22—3444no—
680C22—3444no—
681C22—3448no—
682C22—3442no—
683C22—3442no—
684C22—1721no—
685C22—1721no—
686C22—1721no—
687C22—1724no—
688C22—1721no—
689C22—1721no—
690C22#1458316312yescomplemented
691C22C2×#1306330011yescharacteristic
692C22#1458354012yes—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—862no—
696C4—3441no—
697C4—3441no—
698C4—1721no—
699C4#120×D4311yescharacteristic
700C4#1458346011yescharacteristic
701C4D4×D17212yes—
702C2—22no—
703C2—22no—
704C2—41no—
705C2—3444no—
706C2—3441no—
707C2—1722no—
708C2#1913796711yescharacteristic
709C2C2×#1458316311yescharacteristic
710C2#1914432411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063300
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1855C2
socleC22×C43C2×#121
prime radicalC22×#13063353C2
hypercenter#1855D43
hypocenterC43#24399
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14583163C2semidirect
3. #19143857C2semidirect
4. C2×#14583052C2semidirect
5. #19143041C2semidirect
6. #19135889C2semidirect
7. #19135712C2semidirect
8. #19135102C2semidirect
9. #19135063C2semidirect
10. #19134515C2semidirect
11. C43×#1855C2semidirect
14. C2×#13063358C22semidirect
15. C2×#13063358C22semidirect
22. C22×#10621873C22semidirect
24. C2×#13063331C22semidirect
34. #14582901C22semidirect
35. #14582901C22semidirect
36. C2×#13063247C22semidirect
37. C2×#13063243C22semidirect
38. C2×#13063241C22semidirect
39. C2×#13063241C22semidirect
40. #14582865C22semidirect
45. #14582667C22semidirect
47. C2×#108×C43C22semidirect
50. C43×#341C22semidirect
321. C22×C43#471semidirect
356. #1855D43semidirect
390. C2×#108C2×D43semidirect
405. #341C2×D43semidirect
406. C43#24399semidirect
690. C22#14583163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130633532
C2×#145831632
#191438572
C2×#145830522
#191430412
#191358892
#191357122
#191351022
#191350632
#191345152
C43×#18552
#2439943