Subgroups — #25133875

Order 11008.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14583160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#19143855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#14583050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19143044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19135884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19135709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19135105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19135063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19134800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19134516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#13063355	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#13063355	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×#10621883	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#13063332	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#13063304	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#14583160	—	2	8	no	—
18	#14583061	—	2	1	no	—
19	#14583061	—	2	1	no	—
20	#14583055	—	2	1	no	—
21	#14583050	—	2	1	no	—
22	#14583050	—	2	1	no	—
23	#14583050	—	2	2	no	—
24	#14583050	—	2	1	no	—
25	C₂×#13063260	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#14582900	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#14582900	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#13063246	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13063243	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13063242	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13063242	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#14582866	—	2	2	no	—
33	#14582866	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#14582863	—	2	1	no	—
35	#14582863	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#14582863	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
38	C₂×C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#14582667	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#14582663	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×#41×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×D₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₄₃	—	2	1	no	—
44	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₄₃	—	2	1	no	—
45	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₄₃	—	2	8	no	—
46	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×SD₁₆×C₄₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₈×C₄₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×M₁₆×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₈₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#13063355	—	2	4	no	—
53	#13063355	—	4	2	no	—
54	C₂×#10621885	—	2	1	no	—
55	C₂×#10621885	—	2	1	no	—
56	C₂×#10621883	—	2	1	no	—
57	C₂×#10621883	—	2	1	no	—
58	C₂×#10621883	—	2	4	no	—
59	C₂×#10621883	—	2	2	no	—
60	C₂×#10621883	—	2	2	no	—
61	C₂×#10621883	—	4	2	no	—
62	#13063332	—	2	4	no	—
63	#13063332	—	4	2	no	—
64	C₂×#10621877	—	2	2	no	—
65	C₂×#10621877	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#10621877	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#10621877	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	#13063304	—	2	1	no	—
71	#13063304	—	2	1	no	—
72	#13063304	—	2	1	no	—
73	#13063304	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
77	#13063260	—	2	4	no	—
78	#13063249	—	2	1	no	—
79	#13063249	—	2	1	no	—
80	#13063246	—	2	1	no	—
81	#13063246	—	2	1	no	—
82	#13063246	—	2	2	no	—
83	#13063246	—	2	2	no	—
84	#13063243	—	2	4	no	—
85	#13063242	—	2	4	no	—
86	#13063242	—	4	2	no	—
87	C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
88	C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
89	C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
90	C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
91	C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
96	C₂⁵×C₄₃	—	2	1	no	—
97	C₂×#41×C₄₃	—	2	1	no	—
98	C₂×#41×C₄₃	—	2	1	no	—
99	C₂×#41×C₄₃	—	2	4	no	—
100	C₂×#41×C₄₃	—	4	2	no	—
101	C₂×#41×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#41×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#41×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#41×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Q₈×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×D₄×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	AGL(1,ℤ/8)×C₄₃	—	2	8	no	—
119	AGL(1,ℤ/8)×C₄₃	—	2	8	no	—
120	AGL(1,ℤ/8)×C₄₃	—	2	4	no	—
121	AGL(1,ℤ/8)×C₄₃	—	2	4	no	—
122	AGL(1,ℤ/8)×C₄₃	—	2	4	no	—
123	AGL(1,ℤ/8)×C₄₃	D₄	1	8	yes	—
124	C₂×SD₁₆×C₄₃	—	2	8	no	—
125	C₂×SD₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
126	C₂×SD₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₈×C₄₃	—	2	8	no	—
128	C₂×D₈×C₄₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₈×C₄₃	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆×C₄₃	—	2	1	no	—
131	C₂×M₁₆×C₄₃	—	2	4	no	—
132	C₂×M₁₆×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
134	C₂⁴×C₄₃	—	2	1	no	—
135	C₂⁴×C₄₃	—	2	2	no	—
136	C₂⁴×C₄₃	—	4	4	no	—
137	C₂⁴×C₄₃	—	4	1	no	—
138	C₂⁴×C₄₃	—	4	1	no	—
139	C₂⁴×C₄₃	—	8	2	no	—
140	C₂⁴×C₄₃	—	8	2	no	—
141	C₂⁴×C₄₃	#41	1	1	yes	characteristic
142	#41×C₄₃	—	2	2	no	—
143	#41×C₄₃	—	2	2	no	—
144	#41×C₄₃	—	2	2	no	—
145	#41×C₄₃	—	2	2	no	—
146	#41×C₄₃	—	2	2	no	—
147	#41×C₄₃	—	4	4	no	—
148	#41×C₄₃	—	4	1	no	—
149	#41×C₄₃	—	4	1	no	—
150	#41×C₄₃	—	4	4	no	—
151	#41×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Q₈×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₄₃	—	4	4	no	—
171	C₂×D₄×C₄₃	—	4	4	no	—
172	C₂×D₄×C₄₃	—	4	1	no	—
173	C₂×D₄×C₄₃	—	4	4	no	—
174	C₂×D₄×C₄₃	—	4	4	no	—
175	C₂×D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
176	C₂×D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
177	C₂×D₄×C₄₃	—	4	1	no	—
178	C₂×D₄×C₄₃	—	4	1	no	—
179	C₂×D₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₄×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×D₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
197	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
202	SD₁₆×C₄₃	—	2	8	no	—
203	SD₁₆×C₄₃	—	2	8	no	—
204	D₈×C₄₃	—	2	8	no	—
205	D₈×C₄₃	—	2	8	no	—
206	M₁₆×C₄₃	—	2	4	no	—
207	M₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
208	M₁₆×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	1	no	—
212	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	1	no	—
213	#10621885	—	4	2	no	—
214	#10621885	—	4	2	no	—
215	#10621883	—	4	4	no	—
216	#10621883	—	4	4	no	—
217	#10621883	—	4	2	no	—
218	#10621883	—	4	2	no	—
219	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
220	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
221	Dic₄₃⋊C₄	—	4	1	no	—
222	Dic₄₃⋊C₄	—	4	1	no	—
223	#10621877	—	2	2	no	—
224	#10621877	—	2	2	no	—
225	#10621877	—	2	2	no	—
226	#10621877	—	2	2	no	—
227	#10621877	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄₃⋊C₈	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄₃	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₄₃	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₄₃	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₄₃	—	4	1	no	—
242	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₄₃	—	4	4	no	—
244	C₂³×C₄₃	—	4	4	no	—
245	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₄₃	—	8	1	no	—
249	C₂³×C₄₃	—	8	2	no	—
250	C₂³×C₄₃	—	8	2	no	—
251	C₂³×C₄₃	—	8	2	no	—
252	C₂³×C₄₃	—	8	2	no	—
253	C₂³×C₄₃	—	8	2	no	—
254	C₂³×C₄₃	—	8	16	no	—
255	C₂³×C₄₃	—	8	2	no	—
256	C₂³×C₄₃	#121	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄₃	#121	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
260	Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
261	Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
262	Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
263	Q₈×C₄₃	#120	1	2	yes	—
264	D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
265	D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
266	D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
267	D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
268	D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
269	D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
270	D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
271	D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
272	D₄×C₄₃	—	4	4	no	—
273	D₄×C₄₃	—	4	4	no	—
274	D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
275	D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
276	D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
277	D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
278	D₄×C₄₃	#120	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
299	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
300	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
301	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
302	C₂×Dic₄₃	—	8	1	no	—
303	Dic₈₆	—	4	1	no	—
304	Dic₈₆	—	4	1	no	—
305	Dic₈₆	—	4	2	no	—
306	C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
307	C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
308	C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
309	C₄₃⋊C₈	—	4	1	no	—
310	C₄₃⋊C₈	—	4	1	no	—
311	C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
312	#24399	—	43	1	no	maximal, Sylow
313	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄₃	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₄₃	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₄₃	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₄₃	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₄₃	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₄₃	—	4	1	no	—
327	C₂²×C₄₃	—	4	1	no	—
328	C₂²×C₄₃	—	8	4	no	—
329	C₂²×C₄₃	—	8	4	no	—
330	C₂²×C₄₃	—	8	8	no	—
331	C₂²×C₄₃	—	8	4	no	—
332	C₂²×C₄₃	—	8	8	no	—
333	C₂²×C₄₃	—	8	2	no	—
334	C₂²×C₄₃	—	8	2	no	—
335	C₂²×C₄₃	#471	1	2	yes	complemented
336	C₂²×C₄₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄₃	#546	1	2	yes	—
338	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
339	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
340	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
341	C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
342	C₄×C₄₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₄₃	#534	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₄₃	D₄²	1	2	yes	—
345	Dic₄₃	—	8	1	no	—
346	Dic₄₃	—	8	1	no	—
347	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₄₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×#471	—	43	2	no	—
349	#3007	—	43	1	no	—
350	C₂×#450	—	43	1	no	—
351	#2880	—	43	1	no	—
352	#2051	—	43	2	no	—
353	#2019	—	43	2	no	—
354	#1907	—	43	2	no	—
355	#1901	—	43	1	no	—
356	#1855	—	43	1	no	—
357	#1783	—	43	1	no	—
358	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄₃	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄₃	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄₃	—	8	1	no	—
363	C₂×C₄₃	—	8	4	no	—
364	C₂×C₄₃	#2410	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄₃	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄₃	#3068	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×#41	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×D₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×#137	—	43	1	no	—
370	C₂×#137	—	43	1	no	—
371	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
372	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
373	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
374	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
375	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
376	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
377	C₂²×SD₁₆	—	43	2	no	—
378	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
379	C₂×#131	—	43	2	no	—
380	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₂²⋊Q₈	—	43	1	no	—
382	#471	—	86	8	no	—
383	#452	—	86	1	no	—
384	#452	—	86	1	no	—
385	#451	—	86	1	no	—
386	#450	—	86	1	no	—
387	#450	—	86	1	no	—
388	#450	—	86	2	no	—
389	#450	—	86	1	no	—
390	C₂×#108	—	43	2	no	—
391	#417	—	43	1	no	—
392	#417	—	43	1	no	—
393	C₂×#102	—	43	2	no	—
394	C₂×#101	—	43	2	no	—
395	C₂×#100	—	43	2	no	—
396	C₂×#100	—	43	2	no	—
397	#408	—	43	2	no	—
398	#408	—	86	2	no	—
399	#407	—	43	1	no	—
400	#407	—	43	1	no	—
401	#407	—	86	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₈	—	43	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₈	—	86	1	no	—
404	#343	—	43	2	no	—
405	#341	—	43	2	no	—
406	C₄₃	#24399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
407	C₂⁵	—	2	1	no	—
408	C₂×#41	—	2	1	no	—
409	C₂×#41	—	2	1	no	—
410	C₂×#41	—	2	4	no	—
411	C₂×#41	—	4	2	no	—
412	C₂×#41	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂×#41	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂×#41	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×#41	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×Q₈	—	43	1	no	—
417	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
426	C₂²×D₄	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×D₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
428	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
430	#137	—	86	4	no	—
431	#137	—	172	2	no	—
432	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
433	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
434	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
435	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
436	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
437	AGL(1,ℤ/8)	C₂²⋊D₄₃	1	8	yes	—
438	C₂×Q₁₆	—	86	1	no	—
439	C₂×Q₁₆	—	86	1	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
443	C₂×SD₁₆	—	86	2	no	—
444	C₂×SD₁₆	—	86	2	no	—
445	C₂×SD₁₆	—	86	4	no	—
446	C₂×SD₁₆	—	86	1	no	—
447	C₂×SD₁₆	—	86	1	no	—
448	C₂×SD₁₆	—	172	2	no	—
449	C₂×D₈	—	2	8	no	—
450	C₂×D₈	—	2	2	no	—
451	C₂×D₈	—	2	2	no	—
452	#131	—	86	4	no	—
453	#131	—	172	2	no	—
454	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
455	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
456	C₂×M₁₆	—	43	2	no	—
457	C₂×M₁₆	—	43	1	no	—
458	C₂×M₁₆	—	43	1	no	—
459	C₂×M₁₆	—	86	2	no	—
460	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
461	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₈	—	43	2	no	—
463	C₂²×C₈	—	86	2	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	86	1	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	86	1	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	86	1	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	86	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
471	#108	—	86	4	no	—
472	#103	—	86	1	no	—
473	#103	—	86	1	no	—
474	#102	—	86	2	no	—
475	#102	—	86	2	no	—
476	#102	—	86	1	no	—
477	#102	—	86	1	no	—
478	#101	—	86	4	no	—
479	#100	—	86	4	no	—
480	#100	—	172	2	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	43	1	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	43	1	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	43	2	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	86	2	no	—
485	C₂²⋊C₈	—	86	2	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	86	1	no	—
487	C₂²⋊C₈	—	86	1	no	—
488	C₂²⋊C₈	—	86	1	no	—
489	C₂²⋊C₈	—	86	1	no	—
490	C₂⁴	—	2	1	no	—
491	C₂⁴	—	2	2	no	—
492	C₂⁴	—	4	4	no	—
493	C₂⁴	—	4	1	no	—
494	C₂⁴	—	4	1	no	—
495	C₂⁴	—	8	2	no	—
496	C₂⁴	—	8	2	no	—
497	C₂⁴	#10621900	1	1	yes	characteristic
498	#41	—	2	2	no	—
499	#41	—	2	2	no	—
500	#41	—	2	2	no	—
501	#41	—	2	2	no	—
502	#41	—	2	2	no	—
503	#41	—	4	4	no	—
504	#41	—	4	1	no	—
505	#41	—	4	1	no	—
506	#41	—	4	4	no	—
507	#41	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
508	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
512	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
515	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂×D₄	—	2	1	no	—
518	C₂×D₄	—	2	4	no	—
519	C₂×D₄	—	2	4	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	1	no	—
522	C₂×D₄	—	2	1	no	—
523	C₂×D₄	—	2	1	no	—
524	C₂×D₄	—	2	1	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	4	1	no	—
531	C₂×D₄	—	4	4	no	—
532	C₂×D₄	—	4	4	no	—
533	C₂×D₄	—	4	4	no	—
534	C₂×D₄	—	4	2	no	—
535	C₂×D₄	—	4	2	no	—
536	C₂×D₄	—	4	4	no	—
537	C₂×D₄	—	4	1	no	—
538	C₂×D₄	—	4	1	no	—
539	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
540	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
552	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	#10621900	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
558	Q₁₆	—	172	2	no	—
559	Q₁₆	—	172	2	no	—
560	SD₁₆	—	2	8	no	—
561	SD₁₆	—	2	8	no	—
562	SD₁₆	—	172	4	no	—
563	SD₁₆	—	172	4	no	—
564	SD₁₆	—	172	2	no	—
565	SD₁₆	—	172	2	no	—
566	D₈	—	2	8	no	—
567	D₈	—	2	8	no	—
568	M₁₆	—	2	4	no	—
569	M₁₆	—	2	2	no	—
570	M₁₆	—	86	2	no	—
571	M₁₆	—	86	2	no	—
572	M₁₆	—	86	2	no	—
573	M₁₆	—	86	2	no	—
574	M₁₆	—	172	4	no	—
575	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
576	C₂×C₈	—	2	4	no	—
577	C₂×C₈	—	2	2	no	—
578	C₂×C₈	—	43	2	no	—
579	C₂×C₈	—	43	2	no	—
580	C₂×C₈	—	86	2	no	—
581	C₂×C₈	—	86	2	no	—
582	C₂×C₈	—	86	2	no	—
583	C₂×C₈	—	86	1	no	—
584	C₂×C₈	—	86	1	no	—
585	C₂×C₈	—	172	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
587	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	172	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	172	1	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	172	1	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	172	1	no	—
592	C₂³	—	2	1	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	1	no	—
596	C₂³	—	2	4	no	—
597	C₂³	—	4	1	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	4	4	no	—
600	C₂³	—	4	4	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	8	1	no	—
605	C₂³	—	8	2	no	—
606	C₂³	—	8	2	no	—
607	C₂³	—	8	2	no	—
608	C₂³	—	8	2	no	—
609	C₂³	—	8	2	no	—
610	C₂³	—	8	16	no	—
611	C₂³	—	8	2	no	—
612	C₂³	#13063297	1	1	yes	characteristic
613	C₂³	#13063297	1	1	yes	characteristic
614	C₂³	C₂×#10621900	1	1	yes	characteristic
615	Q₈	—	2	1	no	—
616	Q₈	—	2	1	no	—
617	Q₈	—	2	1	no	—
618	Q₈	—	4	2	no	—
619	Q₈	—	172	1	no	—
620	Q₈	—	172	1	no	—
621	Q₈	—	172	2	no	—
622	Q₈	#13063294	1	2	yes	—
623	D₄	—	2	4	no	—
624	D₄	—	2	1	no	—
625	D₄	—	2	4	no	—
626	D₄	—	2	1	no	—
627	D₄	—	2	1	no	—
628	D₄	—	2	4	no	—
629	D₄	—	4	2	no	—
630	D₄	—	4	2	no	—
631	D₄	—	4	4	no	—
632	D₄	—	4	4	no	—
633	D₄	—	4	2	no	—
634	D₄	—	4	2	no	—
635	D₄	—	4	2	no	—
636	D₄	—	4	2	no	—
637	D₄	#13063294	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	344	1	no	—
653	C₂×C₄	—	172	1	no	—
654	C₂×C₄	—	172	1	no	—
655	C₂×C₄	—	172	2	no	—
656	C₂×C₄	#13063297	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	#13063297	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	#13063370	1	2	yes	—
662	C₈	—	2	4	no	—
663	C₈	—	86	2	no	—
664	C₈	—	86	2	no	—
665	C₈	—	172	1	no	—
666	C₈	—	172	1	no	—
667	C₈	—	172	2	no	—
668	C₂²	—	2	1	no	—
669	C₂²	—	2	1	no	—
670	C₂²	—	2	1	no	—
671	C₂²	—	2	1	no	—
672	C₂²	—	2	1	no	—
673	C₂²	—	2	1	no	—
674	C₂²	—	2	1	no	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	4	4	no	—
677	C₂²	—	4	1	no	—
678	C₂²	—	4	1	no	—
679	C₂²	—	4	1	no	—
680	C₂²	—	4	1	no	—
681	C₂²	—	4	1	no	—
682	C₂²	—	4	4	no	—
683	C₂²	—	8	4	no	—
684	C₂²	—	8	4	no	—
685	C₂²	—	8	8	no	—
686	C₂²	—	8	4	no	—
687	C₂²	—	8	8	no	—
688	C₂²	—	8	2	no	—
689	C₂²	—	8	2	no	—
690	C₂²	#14583160	1	2	yes	complemented
691	C₂²	C₂×#13063297	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	#14583543	1	2	yes	—
693	C₄	—	2	1	no	—
694	C₄	—	2	1	no	—
695	C₄	—	2	2	no	—
696	C₄	—	4	1	no	—
697	C₄	—	344	1	no	—
698	C₄	—	344	1	no	—
699	C₄	C₂×#13063294	1	1	yes	characteristic
700	C₄	#14583458	1	1	yes	characteristic
701	C₄	D₄×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
702	C₂	—	2	2	no	—
703	C₂	—	2	2	no	—
704	C₂	—	4	1	no	—
705	C₂	—	4	2	no	—
706	C₂	—	8	1	no	—
707	C₂	—	8	4	no	—
708	C₂	#19137969	1	1	yes	characteristic
709	C₂	C₂×#14583160	1	1	yes	characteristic
710	C₂	#19144320	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13063297
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting, prime radical	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₄₃	C₂
socle	C₂²×C₄₃	C₂×#121
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#24399
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14583160	C₂	semidirect
2. #19143855	C₂	semidirect
3. C₂×#14583050	C₂	semidirect
4. #19143044	C₂	semidirect
5. #19135884	C₂	semidirect
6. #19135709	C₂	semidirect
7. #19135105	C₂	semidirect
8. #19135063	C₂	semidirect
9. #19134800	C₂	semidirect
10. #19134516	C₂	semidirect
12. C₂×#13063355	C₂²	semidirect
13. C₂×#13063355	C₂²	semidirect
14. C₂²×#10621883	C₂²	semidirect
15. C₂×#13063332	C₂²	semidirect
25. C₂×#13063260	C₂²	semidirect
26. #14582900	C₂²	semidirect
27. #14582900	C₂²	semidirect
28. C₂×#13063246	C₂²	semidirect
29. C₂×#13063243	C₂²	semidirect
30. C₂×#13063242	C₂²	semidirect
31. C₂×#13063242	C₂²	semidirect
33. #14582866	C₂²	semidirect
39. #14582667	C₂²	semidirect
40. #14582663	C₂²	semidirect
335. C₂²×C₄₃	#471	semidirect
406. C₄₃	#24399	semidirect
690. C₂²	#14583160	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14583160	2
#19143855	2
C₂×#14583050	2
#19143044	2
#19135884	2
#19135709	2
#19135105	2
#19135063	2
#19134800	2
#19134516	2
C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₄₃	2
#24399	43