Finite Group Databasebeta

← #25133877

Subgroups — #25133877

Order 11008.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13063351C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583161C212yesmaximal, complemented
3#19143857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583050C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19143045C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135887C212yesmaximal, complemented
7#19135711C212yesmaximal, complemented
8#19135100C212yesmaximal, complemented
9#19135061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134799C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621898C2211yescharacteristic
13C2×#13063358C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#13063358C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#13063351—21no—
16C2×#13063351—21no—
17C2×#13063351—28no—
18C2×#13063351C2212yes—
19C2×#13063351C2212yes—
20C22×#10621883—21no—
21C22×#10621883C2212yescomplemented
22C22×#10621882—21no—
23C2×#13063333C2212yescomplemented
24C22×#10621877C2211yescharacteristic
25C2×#13063304C2211yescharacteristic
26#14583161—28no—
27#14583063—21no—
28#14583063—21no—
29#14583057—21no—
30#14583052—21no—
31#14583050—21no—
32#14583050—21no—
33#14583050—22no—
34C2×#13063260C2212yescomplemented
35#14582901C2211yescharacteristic, complemented
36#14582901C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13063246C2212yescomplemented
38C2×#13063243C2212yescomplemented
39#14582867C2212yescomplemented
40#14582864—22no—
41#14582861—21no—
42C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
43C22⋊C8×D43—21no—
44#14582667C2212yescomplemented
45#14582663C2212yescomplemented
46C23×D4×C43C2211yescharacteristic
47C2×#100×C43C2212yescomplemented
48C2×#100×C43C2212yescomplemented
49C43×#407C2211yescharacteristic
50C43×#407C2211yescharacteristic
51C2×#10621898—21no—
52C2×#10621898—21no—
53C2×#10621898—24no—
54C2×#10621898—42no—
55C2×#10621898D411yescharacteristic
56C2×#10621898D411yescharacteristic
57C2×#10621898C2311yescharacteristic
58C2×#10621898C2311yescharacteristic
59C22×Dic86D411yescharacteristic
60C22×Dic86C2311yescharacteristic
61C22×D172D411yescharacteristic
62C22×C22⋊D43—21no—
63C22×C4×D43—21no—
64#13063358—24no—
65#13063358—42no—
66#13063351—28no—
67#13063351—28no—
68#13063351—24no—
69#13063351—24no—
70#13063351—24no—
71#13063351D418yes—
72C2×Dic172—21no—
73C2×Dic172—21no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621883—28no—
77C2×#10621883—22no—
78C2×#10621883—22no—
79C2×#10621883—24no—
80C2×#10621883—22no—
81C2×#10621883—22no—
82C2×#10621883—42no—
83C2×#10621882—28no—
84C2×#10621882—22no—
85C2×#10621882—22no—
86#13063333—24no—
87#13063333—42no—
88C2×#10621877—21no—
89C2×#10621877—24no—
90C2×#10621877C2312yes—
91C2×#10621872—22no—
92C22×C43⋊C8—21no—
93C22×C43⋊C8C2312yes—
94C2×C8×D43—22no—
95#13063304—21no—
96#13063304—21no—
97#13063304—21no—
98#13063304—21no—
99C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
100C2×Dic43⋊C4—21no—
101C2×C22⋊Dic43—21no—
102#13063260—24no—
103#13063250—21no—
104#13063250—21no—
105#13063247—21no—
106#13063247—21no—
107#13063246—22no—
108#13063246—22no—
109#13063243—24no—
110C22⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
111C22⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
112C22⋊(C43⋊C8)D412yes—
113(C2×D43)⋊C8—22no—
114(C2×D43)⋊C8—22no—
115C25×C43—21no—
116C22×D4×C43—24no—
117C22×D4×C43—21no—
118C22×D4×C43—21no—
119C22×D4×C43—21no—
120C22×D4×C43—21no—
121C22×D4×C43—21no—
122C22×D4×C43—42no—
123C22×D4×C43C2312yes—
124C23×C4×C43C2311yescharacteristic
125C2×M16×C43C2312yes—
126C2×M16×C43C2311yescharacteristic
127C2×M16×C43C2311yescharacteristic
128#100×C43—24no—
129#100×C43—42no—
130C22⋊C8×C43—21no—
131C22⋊C8×C43—21no—
132C22⋊C8×C43—21no—
133C22⋊C8×C43—21no—
134C24×C43—22no—
135C24×C43—44no—
136C24×C43—41no—
137C24×C43—41no—
138C24×C43—82no—
139C24×C43—82no—
140C24×C43#4111yescharacteristic
141C23×D43—21no—
142C2×D4×C43—22no—
143C2×D4×C43—24no—
144C2×D4×C43—24no—
145C2×D4×C43—22no—
146C2×D4×C43—22no—
147C2×D4×C43—22no—
148C2×D4×C43—22no—
149C2×D4×C43—44no—
150C2×D4×C43—44no—
151C2×D4×C43—44no—
152C2×D4×C43—42no—
153C2×D4×C43—42no—
154C2×D4×C43—41no—
155C2×D4×C43—41no—
156C2×D4×C43C2×D414yes—
157C22×C4×C43—22no—
158C22×C4×C43—22no—
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43#4111yescharacteristic
164C22×C4×C43C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D43—21no—
166C2×C22⋊D43—21no—
167C2×C22⋊D43—21no—
168C2×C22⋊D43—21no—
169C2×C22⋊D43—44no—
170C22×Dic43—21no—
171C22×Dic43—21no—
172C22×Dic43—21no—
173#10621898—22no—
174#10621898—22no—
175#10621898—22no—
176#10621898—22no—
177#10621898—22no—
178#10621898—41no—
179#10621898—41no—
180#10621898—44no—
181#10621898—44no—
182#10621898C2×D414yes—
183C2×D172—21no—
184C2×D172—22no—
185C2×D172—41no—
186C2×D172C2×D411yescharacteristic
187C2×D172C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D43—21no—
189C2×C4×D43—21no—
190C2×C4×D43—21no—
191C2×C4×D43—21no—
192C2×C4×D43—44no—
193C2×Dic86—22no—
194C2×Dic86—21no—
195C2×Dic86—22no—
196C2×Dic86—21no—
197C2×Dic86—21no—
198C2×Dic86—22no—
199C2×Dic86—41no—
200C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
202M16×C43—22no—
203M16×C43—22no—
204M16×C43—22no—
205M16×C43—22no—
206C2×C8×C43—22no—
207C2×C8×C43—21no—
208C2×C8×C43—21no—
209C22⋊Dic43—41no—
210C22⋊Dic43—41no—
211#10621883—28no—
212#10621883—28no—
213#10621883—44no—
214#10621883—44no—
215#10621882—28no—
216#10621882—28no—
217C4⋊Dic43—21no—
218C4⋊Dic43—21no—
219Dic43⋊C4—41no—
220Dic43⋊C4—41no—
221#10621877—24no—
222#10621877—22no—
223#10621877C2×D414yes—
224C2×C43⋊C8—24no—
225C2×C43⋊C8—22no—
226C2×C43⋊C8—22no—
227C2×C43⋊C8—22no—
228C2×C43⋊C8C2×D412yes—
229C2×C43⋊C8C2×D412yes—
230Dic172—42no—
231Dic172—42no—
232#10621873—42no—
233#10621873—42no—
234#10621872—44no—
235C8×D43—44no—
236C23×C43—22no—
237C23×C43—22no—
238C23×C43—24no—
239C23×C43—41no—
240C23×C43—44no—
241C23×C43—44no—
242C23×C43—42no—
243C23×C43—42no—
244C23×C43—82no—
245C23×C43—82no—
246C23×C43—82no—
247C23×C43—82no—
248C23×C43—82no—
249C23×C43—816no—
250C23×C43—82no—
251C23×C43#12111yescharacteristic
252C23×C43#12111yescharacteristic
253C23×C43C2×#4111yescharacteristic
254C22×D43—21no—
255C22×D43—21no—
256C22×D43—42no—
257C22×D43—42no—
258C22×D43—81no—
259D4×C43—24no—
260D4×C43—24no—
261D4×C43—44no—
262D4×C43—44no—
263D4×C43—42no—
264D4×C43—42no—
265C2×C4×C43—22no—
266C2×C4×C43—21no—
267C2×C4×C43—21no—
268C2×C4×C43—21no—
269C2×C4×C43—21no—
270C2×C4×C43—22no—
271C2×C4×C43—22no—
272C2×C4×C43#12111yescharacteristic
273C2×C4×C43#12111yescharacteristic
274C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C43C22×D412yes—
276C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
278C22⋊D43—24no—
279C22⋊D43—42no—
280C22⋊D43—42no—
281C22⋊D43—42no—
282C2×Dic43—21no—
283C2×Dic43—21no—
284C2×Dic43—42no—
285C2×Dic43—41no—
286C2×Dic43—41no—
287C2×Dic43—42no—
288C2×Dic43—81no—
289D172—21no—
290D172—21no—
291D172—21no—
292D172—42no—
293D172#12012yes—
294C4×D43—24no—
295C4×D43—42no—
296C4×D43—42no—
297C4×D43—42no—
298Dic86—21no—
299Dic86—21no—
300Dic86—21no—
301Dic86—42no—
302Dic86—41no—
303Dic86—41no—
304Dic86—42no—
305Dic86#12012yes—
306C8×C43—41no—
307C8×C43—41no—
308C8×C43—42no—
309C43⋊C8—24no—
310C43⋊C8—22no—
311C43⋊C8—22no—
312#24399—431nomaximal, Sylow
313C22×C43—21no—
314C22×C43—21no—
315C22×C43—21no—
316C22×C43—21no—
317C22×C43—21no—
318C22×C43—21no—
319C22×C43—21no—
320C22×C43—44no—
321C22×C43—44no—
322C22×C43—84no—
323C22×C43—88no—
324C22×C43—84no—
325C22×C43—88no—
326C22×C43—82no—
327C22×C43—82no—
328C22×C43#47112yescomplemented
329C22×C43C2×#12111yescharacteristic
330C22×C43#54612yes—
331C2×D43—22no—
332C2×D43—41no—
333C2×D43—41no—
334C2×D43—41no—
335C2×D43—41no—
336C2×D43—41no—
337C2×D43—84no—
338C4×C43—21no—
339C4×C43—21no—
340C4×C43C2×#12011yescharacteristic
341C4×C43#53411yescharacteristic
342C4×C43D4212yes—
343Dic43—22no—
344Dic43—41no—
345Dic43—81no—
346Dic43—81no—
347C22×AGL(1,ℤ/8)—431no—
348C2×#471—432no—
349#3007—431no—
350C2×#450—431no—
351#2880—431no—
352#2051—432no—
353#2019—432no—
354#1907—432no—
355#1901—431no—
356#1855—431no—
357#1783D4311yescharacteristic, complemented
358C2×C43—22no—
359C2×C43—22no—
360C2×C43—41no—
361C2×C43—84no—
362C2×C43#241011yescharacteristic
363C2×C43C2×#47111yescharacteristic
364C2×C43#306811yescharacteristic
365D43—42no—
366D43—81no—
367C22×#41—431no—
368C23×D4C2×D4311yescharacteristic
369C2×#137—431no—
370C2×#137—431no—
371C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
372C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
373C2×AGL(1,ℤ/8)—868no—
374C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
375C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
376C22×SD16—432no—
377C22×SD16—861no—
378C22×D8—861no—
379C2×#131—432no—
380C22×M16—431no—
381C2×C22⋊Q8—431no—
382#471—868no—
383#452—861no—
384#452—861no—
385#451—861no—
386#450—861no—
387#450—861no—
388#450—861no—
389#450—862no—
390C2×#108—432no—
391#417—431no—
392#417—431no—
393C2×#102—432no—
394C2×#101—432no—
395C2×#100C2×D4312yescomplemented
396C2×#100C2×D4312yescomplemented
397#408—432no—
398#408—862no—
399#407—861no—
400#407C2×D4311yescharacteristic
401#407C2×D4311yescharacteristic
402C2×C22⋊C8—431no—
403C2×C22⋊C8—861no—
404#343—432no—
405#341—432no—
406C43#2439911yescharacteristic, complemented, Sylow
407C25—21no—
408C2×#41—431no—
409C2×#41—431no—
410C2×#41—431no—
411C2×#41—431no—
412C2×#41—864no—
413C2×#41—861no—
414C2×#41—861no—
415C2×#41—1722no—
416C22×Q8—431no—
417C22×Q8—431no—
418C22×D4—24no—
419C22×D4—21no—
420C22×D4—21no—
421C22×D4—21no—
422C22×D4—21no—
423C22×D4—21no—
424C22×D4—42no—
425C22×D4—431no—
426C22×D4—861no—
427C22×D4C22×D4312yes—
428C23×C4—861no—
429C23×C4C22×D4311yescharacteristic
430#137—864no—
431#137—1722no—
432AGL(1,ℤ/8)—438no—
433AGL(1,ℤ/8)—864no—
434AGL(1,ℤ/8)—864no—
435AGL(1,ℤ/8)—868no—
436AGL(1,ℤ/8)—868no—
437AGL(1,ℤ/8)—864no—
438C2×Q16—861no—
439C2×Q16—861no—
440C2×SD16—861no—
441C2×SD16—861no—
442C2×SD16—862no—
443C2×SD16—862no—
444C2×SD16—862no—
445C2×SD16—862no—
446C2×SD16—868no—
447C2×SD16—864no—
448C2×SD16—1722no—
449C2×D8—862no—
450C2×D8—862no—
451C2×D8—868no—
452#131—864no—
453#131—1722no—
454C2×M16—432no—
455C2×M16—862no—
456C2×M16—864no—
457C2×M16—861no—
458C2×M16C22×D4312yes—
459C2×M16C22×D4311yescharacteristic
460C2×M16C22×D4311yescharacteristic
461C22×C8—432no—
462C22×C8—862no—
463C22×C8—861no—
464C22⋊Q8—861no—
465C22⋊Q8—861no—
466C22⋊Q8—861no—
467C22⋊Q8—861no—
468C2×C4⋊C4—431no—
469C2×C4⋊C4—861no—
470C2×C22⋊C4—861no—
471#108—864no—
472#103—861no—
473#103—861no—
474#102—861no—
475#102—861no—
476#102—862no—
477#102—862no—
478#101—864no—
479#100—24no—
480#100—42no—
481C22⋊C8—21no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—21no—
484C22⋊C8—21no—
485C22⋊C8—431no—
486C22⋊C8—431no—
487C22⋊C8—432no—
488C22⋊C8—862no—
489C22⋊C8—862no—
490C24—22no—
491C24—44no—
492C24—41no—
493C24—41no—
494C24—82no—
495C24—82no—
496C24—861no—
497C24#1062189811yescharacteristic
498#41—434no—
499#41—862no—
500#41—862no—
501#41—862no—
502#41—862no—
503#41—862no—
504#41—1724no—
505#41—1721no—
506#41—1721no—
507#41—1724no—
508C2×Q8—431no—
509C2×Q8—431no—
510C2×Q8—862no—
511C2×Q8—861no—
512C2×Q8—862no—
513C2×Q8—861no—
514C2×Q8—861no—
515C2×Q8—862no—
516C2×Q8—1721no—
517C2×D4—24no—
518C2×D4—24no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—44no—
525C2×D4—44no—
526C2×D4—44no—
527C2×D4—42no—
528C2×D4—42no—
529C2×D4—41no—
530C2×D4—41no—
531C2×D4—431no—
532C2×D4—431no—
533C2×D4—862no—
534C2×D4—861no—
535C2×D4—861no—
536C2×D4—861no—
537C2×D4—861no—
538C2×D4—861no—
539C2×D4—1721no—
540C2×D4—1724no—
541C2×D4D4×D4314yes—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—861no—
545C22×C4—861no—
546C22×C4—861no—
547C22×C4—861no—
548C22×C4—861no—
549C22×C4—861no—
550C22×C4—861no—
551C22×C4—1724no—
552C22×C4#1062189811yescharacteristic
553C22×C4D4×D4311yescharacteristic
554C22×C4D4×D4311yescharacteristic
555C22×C4D4×D4311yescharacteristic
556C22×C4D4×D4311yescharacteristic
557C22×C4C23×D4311yescharacteristic
558Q16—1722no—
559Q16—1722no—
560SD16—868no—
561SD16—868no—
562SD16—1722no—
563SD16—1722no—
564SD16—1724no—
565SD16—1724no—
566D8—868no—
567D8—868no—
568M16—22no—
569M16—22no—
570M16—22no—
571M16—22no—
572M16—434no—
573M16—864no—
574M16—862no—
575M16—1724no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—432no—
580C2×C8—432no—
581C2×C8—864no—
582C2×C8—862no—
583C2×C8—862no—
584C2×C8—862no—
585C2×C8—1724no—
586C4⋊C4—861no—
587C4⋊C4—861no—
588C4⋊C4—1721no—
589C4⋊C4—1721no—
590C22⋊C4—1721no—
591C22⋊C4—1721no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—24no—
595C23—41no—
596C23—44no—
597C23—44no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—816no—
606C23—82no—
607C23—861no—
608C23—861no—
609C23—3441no—
610C23—1722no—
611C23—1722no—
612C23#1306329811yescharacteristic
613C23#1306329811yescharacteristic
614C23C2×#1062189811yescharacteristic
615Q8—432no—
616Q8—861no—
617Q8—861no—
618Q8—861no—
619Q8—1722no—
620Q8—1721no—
621Q8—1721no—
622Q8—1722no—
623D4—24no—
624D4—24no—
625D4—44no—
626D4—44no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—432no—
630D4—864no—
631D4—861no—
632D4—861no—
633D4—861no—
634D4—1722no—
635D4—1722no—
636D4—1722no—
637D4—1722no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—861no—
646C2×C4—864no—
647C2×C4—861no—
648C2×C4—3441no—
649C2×C4—1722no—
650C2×C4—1722no—
651C2×C4—1722no—
652C2×C4—1721no—
653C2×C4—1721no—
654C2×C4—1722no—
655C2×C4—1722no—
656C2×C4#1306329811yescharacteristic
657C2×C4#1306329811yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D4312yes—
660C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
661C2×C4#1306337012yes—
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—42no—
665C8—864no—
666C8—862no—
667C8—862no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—44no—
676C22—44no—
677C22—84no—
678C22—88no—
679C22—84no—
680C22—88no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—862no—
684C22—3444no—
685C22—1721no—
686C22—1721no—
687C22—1721no—
688C22—1721no—
689C22—1721no—
690C22#1458316112yescomplemented
691C22C2×#1306329811yescharacteristic
692C22#1458353912yes—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—862no—
696C4—3441no—
697C4—3441no—
698C4—1721no—
699C4#120×D4311yescharacteristic
700C4#1458345911yescharacteristic
701C4#1458353112yes—
702C2—22no—
703C2—22no—
704C2—41no—
705C2—84no—
706C2—3441no—
707C2—1722no—
708C2#1913797111yescharacteristic
709C2C2×#1458316111yescharacteristic
710C2#1914432211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063298
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1783C2
socleC22×C43C2×#121
prime radicalC22×#13063351C2
hypercenter#1783D43
hypocenterC43#24399
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14583161C2semidirect
3. #19143857C2semidirect
4. C2×#14583050C2semidirect
5. #19143045C2semidirect
6. #19135887C2semidirect
7. #19135711C2semidirect
8. #19135100C2semidirect
9. #19135061C2semidirect
10. #19134799C2semidirect
11. C43×#1783C2semidirect
13. C2×#13063358C22semidirect
14. C2×#13063358C22semidirect
21. C22×#10621883C22semidirect
23. C2×#13063333C22semidirect
34. C2×#13063260C22semidirect
35. #14582901C22semidirect
36. #14582901C22semidirect
37. C2×#13063246C22semidirect
38. C2×#13063243C22semidirect
39. #14582867C22semidirect
44. #14582667C22semidirect
45. #14582663C22semidirect
47. C2×#100×C43C22semidirect
48. C2×#100×C43C22semidirect
328. C22×C43#471semidirect
357. #1783D43semidirect
395. C2×#100C2×D43semidirect
396. C2×#100C2×D43semidirect
406. C43#24399semidirect
690. C22#14583161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130633512
C2×#145831612
#191438572
C2×#145830502
#191430452
#191358872
#191357112
#191351002
#191350612
#191347992
C43×#17832
#2439943