Finite Group Databasebeta

← #25133882

Subgroups — #25133882

Order 11008.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13063356C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583171C212yesmaximal, complemented
3#19143853C211yesmaximal, characteristic
4#19143041C211yesmaximal, characteristic
5#19135895C212yesmaximal, complemented
6#19135714C212yesmaximal, complemented
7#19135113C212yesmaximal, complemented
8#19135064C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134802C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134519C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C43×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621898C2211yescharacteristic
13C2×#13063356—21no—
14C2×#13063356—21no—
15C2×#13063356—28no—
16C2×#13063356C2212yes—
17C2×#13063356C2211yescharacteristic
18C2×#13063356C2212yes—
19C2×#13063356C2211yescharacteristic
20C22×#10621885—21no—
21C22×#10621884—21no—
22C2×#13063331C2212yes—
23C22×#10621877C2211yescharacteristic
24#14583171—28no—
25#14583059—21no—
26#14583059—21no—
27#14583054—21no—
28#14583049—21no—
29C2×#13063261C2212yescomplemented
30#14582898C2211yescharacteristic
31#14582898C2211yescharacteristic
32C2×#13063244C2212yescomplemented
33C2×#13063244C2212yescomplemented
34C2×#13063244C2212yescomplemented
35#14582865C2212yes—
36#14582864—22no—
37#14582863C2211yescharacteristic
38#14582863C2211yescharacteristic
39#14582861—21no—
40C22⋊C8×D43—21no—
41#14582668C2212yescomplemented
42#14582664C2212yescomplemented
43C23×Q8×C43C2211yescharacteristic
44C22×Q16×C43C2212yescomplemented
45C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
46C43×#451—21no—
47C43×#451—21no—
48C43×#451—22no—
49C2×#103×C43C2212yescomplemented
50C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
51C2×#10621898—21no—
52C2×#10621898—21no—
53C2×#10621898—24no—
54C2×#10621898—42no—
55C2×#10621898D411yescharacteristic
56C2×#10621898D411yescharacteristic
57C2×#10621898C2311yescharacteristic
58C2×#10621898C2311yescharacteristic
59C22×Dic86D411yescharacteristic
60C22×D172D411yescharacteristic
61C22×C22⋊D43—21no—
62C22×C4×D43—21no—
63#13063356—28no—
64#13063356—28no—
65#13063356—24no—
66#13063356—24no—
67#13063356—24no—
68#13063356—24no—
69#13063356—42no—
70#13063356D418yes—
71C2×#10621885—28no—
72C2×#10621885—22no—
73C2×#10621885—22no—
74C2×#10621885—21no—
75C2×#10621885—21no—
76C2×#10621884—28no—
77C2×#10621884—22no—
78C2×#10621884—22no—
79C2×#10621884—21no—
80C2×#10621884—21no—
81#13063331—24no—
82#13063331—42no—
83C2×#10621877—21no—
84C2×#10621877—24no—
85C2×#10621877C2312yes—
86C2×#10621877C2311yescharacteristic
87C2×#10621877C2311yescharacteristic
88C2×#10621877C2312yes—
89C2×#10621872—22no—
90C22×C43⋊C8—21no—
91C2×C8×D43—22no—
92#13063261—24no—
93#13063248—21no—
94#13063248—21no—
95#13063245—21no—
96#13063245—21no—
97#13063244—24no—
98#13063244—24no—
99#13063244—42no—
100C22⋊(C43⋊C8)—21no—
101C22⋊(C43⋊C8)—21no—
102C22⋊(C43⋊C8)—21no—
103C22⋊(C43⋊C8)—21no—
104(C2×D43)⋊C8—22no—
105(C2×D43)⋊C8—22no—
106C22×Q8×C43—21no—
107C22×Q8×C43—24no—
108C22×Q8×C43—21no—
109C22×Q8×C43—21no—
110C22×Q8×C43—21no—
111C22×Q8×C43—21no—
112C22×Q8×C43—42no—
113C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
114C22×Q8×C43C2312yes—
115C23×C4×C43—21no—
116C23×C4×C43C2311yescharacteristic
117C2×Q16×C43—24no—
118C2×Q16×C43—22no—
119C2×Q16×C43—22no—
120C2×Q16×C43—42no—
121C22×C8×C43C2312yes—
122C22⋊Q8×C43—21no—
123C22⋊Q8×C43—21no—
124C22⋊Q8×C43—21no—
125C22⋊Q8×C43—21no—
126C2×C4⋊C4×C43—21no—
127C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C43—21no—
129#103×C43—22no—
130#103×C43—22no—
131C22⋊C8×C43D411yescharacteristic
132C22⋊C8×C43D411yescharacteristic
133C22⋊C8×C43D412yes—
134C24×C43#4111yescharacteristic
135C23×D43—21no—
136C2×Q8×C43—22no—
137C2×Q8×C43—24no—
138C2×Q8×C43—24no—
139C2×Q8×C43—22no—
140C2×Q8×C43—22no—
141C2×Q8×C43—22no—
142C2×Q8×C43—21no—
143C2×Q8×C43—21no—
144C2×Q8×C43—22no—
145C2×Q8×C43—22no—
146C2×Q8×C43—22no—
147C2×Q8×C43—44no—
148C2×Q8×C43—44no—
149C2×Q8×C43—44no—
150C2×Q8×C43—42no—
151C2×Q8×C43—42no—
152C2×Q8×C43—41no—
153C2×Q8×C43—41no—
154C2×Q8×C43C2×D414yes—
155C22×C4×C43—22no—
156C22×C4×C43—22no—
157C22×C4×C43—22no—
158C22×C4×C43—21no—
159C22×C4×C43—21no—
160C22×C4×C43—44no—
161C22×C4×C43—41no—
162C22×C4×C43—41no—
163C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C43#4111yescharacteristic
168C22×C4×C43C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D43—21no—
170C2×C22⋊D43—21no—
171C2×C22⋊D43—21no—
172C2×C22⋊D43—21no—
173C2×C22⋊D43—44no—
174C22×Dic43—21no—
175#10621898—22no—
176#10621898—22no—
177#10621898—22no—
178#10621898—22no—
179#10621898—22no—
180#10621898—41no—
181#10621898—41no—
182#10621898—44no—
183#10621898—44no—
184#10621898C2×D414yes—
185C2×D172—21no—
186C2×D172—22no—
187C2×D172—41no—
188C2×D172C2×D411yescharacteristic
189C2×D172C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D43—21no—
191C2×C4×D43—21no—
192C2×C4×D43—21no—
193C2×C4×D43—21no—
194C2×C4×D43—44no—
195C2×Dic86—22no—
196C2×Dic86—21no—
197C2×Dic86—41no—
198C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
200Q16×C43—44no—
201Q16×C43—44no—
202C2×C8×C43—22no—
203C2×C8×C43—22no—
204C2×C8×C43C2×D412yes—
205C2×C8×C43C2×D412yes—
206C4⋊C4×C43—21no—
207C4⋊C4×C43—21no—
208C4⋊C4×C43—41no—
209C4⋊C4×C43—41no—
210C22⋊C4×C43—41no—
211C22⋊C4×C43—41no—
212#10621885—28no—
213#10621885—28no—
214#10621885—42no—
215#10621885—42no—
216#10621884—28no—
217#10621884—28no—
218#10621884—42no—
219#10621884—42no—
220#10621877—24no—
221#10621877—22no—
222#10621877—22no—
223#10621877—22no—
224#10621877—22no—
225#10621877—22no—
226#10621877C2×D414yes—
227C2×C43⋊C8—24no—
228C2×C43⋊C8—22no—
229C2×C43⋊C8—22no—
230C2×C43⋊C8—21no—
231C2×C43⋊C8—21no—
232#10621872—44no—
233C8×D43—44no—
234C23×C43—22no—
235C23×C43—22no—
236C23×C43—41no—
237C23×C43#12111yescharacteristic
238C23×C43#12111yescharacteristic
239C23×C43C2×#4111yescharacteristic
240C22×D43—21no—
241C22×D43—21no—
242C22×D43—42no—
243C22×D43—42no—
244C22×D43—81no—
245Q8×C43—24no—
246Q8×C43—24no—
247Q8×C43—44no—
248Q8×C43—44no—
249Q8×C43—42no—
250Q8×C43—42no—
251Q8×C43—41no—
252Q8×C43—41no—
253Q8×C43—42no—
254C2×C4×C43—22no—
255C2×C4×C43—21no—
256C2×C4×C43—21no—
257C2×C4×C43—21no—
258C2×C4×C43—21no—
259C2×C4×C43—22no—
260C2×C4×C43—22no—
261C2×C4×C43—24no—
262C2×C4×C43—44no—
263C2×C4×C43—44no—
264C2×C4×C43—42no—
265C2×C4×C43—42no—
266C2×C4×C43—41no—
267C2×C4×C43—41no—
268C2×C4×C43—42no—
269C2×C4×C43—81no—
270C2×C4×C43#12111yescharacteristic
271C2×C4×C43#12111yescharacteristic
272C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C43C22×D412yes—
274C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
276C22⋊D43—24no—
277C22⋊D43—42no—
278C22⋊D43—42no—
279C22⋊D43—42no—
280C2×Dic43—21no—
281C2×Dic43—21no—
282C2×Dic43—42no—
283D172—21no—
284D172—21no—
285D172—21no—
286D172—42no—
287D172#12012yes—
288C4×D43—24no—
289C4×D43—42no—
290C4×D43—42no—
291C4×D43—42no—
292Dic86—21no—
293Dic86—21no—
294Dic86—21no—
295Dic86—42no—
296Dic86#12012yes—
297C8×C43—22no—
298C8×C43—22no—
299C43⋊C8—24no—
300C43⋊C8—41no—
301C43⋊C8—41no—
302C43⋊C8—42no—
303#24400—431nomaximal, Sylow
304C22×C43—21no—
305C22×C43—21no—
306C22×C43—21no—
307C22×C43—21no—
308C22×C43—21no—
309C22×C43—21no—
310C22×C43—21no—
311C22×C43—44no—
312C22×C43#47312yescomplemented
313C22×C43C2×#12111yescharacteristic
314C22×C43#54612yes—
315C2×D43—22no—
316C2×D43—41no—
317C2×D43—41no—
318C2×D43—41no—
319C2×D43—41no—
320C2×D43—41no—
321C2×D43—84no—
322C4×C43—21no—
323C4×C43—21no—
324C4×C43—44no—
325C4×C43—81no—
326C4×C43—81no—
327C4×C43C2×#12011yescharacteristic
328C4×C43#53411yescharacteristic
329C4×C43D4212yes—
330Dic43—22no—
331Dic43—41no—
332C22×#137—431no—
333C2×#473—432no—
334#3007—431no—
335C2×#451D4311yescharacteristic, complemented
336#2880—431no—
337#2052—432no—
338#2020—432no—
339#1908—432no—
340#1901—431no—
341#1855—431no—
342#1784—431no—
343C2×C43—22no—
344C2×C43—22no—
345C2×C43—41no—
346C2×C43#241011yescharacteristic
347C2×C43C2×#47311yescharacteristic
348C2×C43#306911yescharacteristic
349D43—42no—
350D43—81no—
351C22×#41—431no—
352C23×Q8C2×D4311yescharacteristic
353C2×#137—432no—
354C2×#137—432no—
355C2×#137—431no—
356C2×#137—431no—
357C2×#137—868no—
358C2×#137—861no—
359C2×#137—861no—
360C22×Q16—861no—
361C22×Q16C2×D4312yescomplemented
362C22×SD16—861no—
363C2×#131—432no—
364C22×M16—431no—
365C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
366#473—868no—
367#452—861no—
368#452—861no—
369#451—21no—
370#451—21no—
371#451—22no—
372#451—861no—
373#450—861no—
374C2×#108—432no—
375#417—431no—
376#417—431no—
377C2×#103C2×D4312yescomplemented
378C2×#101—432no—
379C2×#101—432no—
380C2×#101—432no—
381#408—432no—
382#408—862no—
383#407—431no—
384#407—431no—
385#407—861no—
386C2×C22⋊C8—861no—
387C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
388#343—432no—
389#341—432no—
390C43#2440011yescharacteristic, complemented, Sylow
391C2×#41—431no—
392C2×#41—431no—
393C2×#41—431no—
394C2×#41—431no—
395C2×#41—864no—
396C2×#41—861no—
397C2×#41—861no—
398C2×#41—1722no—
399C22×Q8—21no—
400C22×Q8—24no—
401C22×Q8—21no—
402C22×Q8—21no—
403C22×Q8—21no—
404C22×Q8—21no—
405C22×Q8—42no—
406C22×Q8—431no—
407C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
408C22×Q8C22×D4312yes—
409C22×D4—431no—
410C22×D4—861no—
411C23×C4—21no—
412C23×C4—861no—
413C23×C4C22×D4311yescharacteristic
414#137—438no—
415#137—864no—
416#137—864no—
417#137—868no—
418#137—868no—
419#137—864no—
420#137—864no—
421#137—1722no—
422C2×Q16—24no—
423C2×Q16—22no—
424C2×Q16—22no—
425C2×Q16—42no—
426C2×Q16—862no—
427C2×Q16—862no—
428C2×Q16—868no—
429C2×Q16—861no—
430C2×Q16—861no—
431C2×SD16—862no—
432C2×SD16—862no—
433C2×SD16—868no—
434C2×SD16—861no—
435C2×SD16—861no—
436#131—864no—
437#131—1722no—
438C2×M16—432no—
439C2×M16—432no—
440C2×M16—431no—
441C2×M16—431no—
442C2×M16—864no—
443C2×M16—861no—
444C2×M16—862no—
445C22×C8—861no—
446C22×C8—862no—
447C22×C8C22×D4312yes—
448C22⋊Q8—21no—
449C22⋊Q8—21no—
450C22⋊Q8—21no—
451C22⋊Q8—21no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—21no—
455#108—864no—
456#103—22no—
457#103—22no—
458#103—861no—
459#103—861no—
460#102—861no—
461#102—861no—
462#101—864no—
463#101—864no—
464#101—1722no—
465C22⋊C8—861no—
466C22⋊C8—861no—
467C22⋊C8—861no—
468C22⋊C8—861no—
469C22⋊C8—862no—
470C22⋊C8—862no—
471C22⋊C8C22⋊D4311yescharacteristic
472C22⋊C8C22⋊D4311yescharacteristic
473C22⋊C8C22⋊D4312yes—
474C24—861no—
475C24#1062190011yescharacteristic
476#41—434no—
477#41—862no—
478#41—862no—
479#41—862no—
480#41—862no—
481#41—862no—
482#41—1724no—
483#41—1721no—
484#41—1721no—
485#41—1724no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—24no—
488C2×Q8—24no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—44no—
498C2×Q8—44no—
499C2×Q8—44no—
500C2×Q8—42no—
501C2×Q8—42no—
502C2×Q8—41no—
503C2×Q8—41no—
504C2×Q8—431no—
505C2×Q8—431no—
506C2×Q8—862no—
507C2×Q8—861no—
508C2×Q8—1721no—
509C2×Q8D4×D4314yes—
510C2×D4—431no—
511C2×D4—431no—
512C2×D4—862no—
513C2×D4—861no—
514C2×D4—861no—
515C2×D4—861no—
516C2×D4—861no—
517C2×D4—861no—
518C2×D4—1721no—
519C2×D4—1724no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—44no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—861no—
529C22×C4—861no—
530C22×C4—861no—
531C22×C4—861no—
532C22×C4—861no—
533C22×C4—1724no—
534C22×C4D4×D4311yescharacteristic
535C22×C4D4×D4311yescharacteristic
536C22×C4#1062190011yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
539C22×C4C23×D4311yescharacteristic
540Q16—44no—
541Q16—44no—
542Q16—868no—
543Q16—868no—
544Q16—1722no—
545Q16—1722no—
546SD16—868no—
547SD16—868no—
548SD16—1722no—
549SD16—1722no—
550M16—434no—
551M16—864no—
552M16—862no—
553M16—862no—
554M16—862no—
555M16—862no—
556M16—862no—
557M16—1724no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—864no—
561C2×C8—862no—
562C2×C8—861no—
563C2×C8—861no—
564C2×C8—862no—
565C2×C8—1724no—
566C2×C8C2×C22⋊D4312yes—
567C2×C8C2×C22⋊D4312yes—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—861no—
578C23—861no—
579C23—3441no—
580C23—1722no—
581C23—1722no—
582C23#1306329611yescharacteristic
583C23#1306329611yescharacteristic
584C23C2×#1062190011yescharacteristic
585Q8—24no—
586Q8—24no—
587Q8—44no—
588Q8—44no—
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—42no—
594Q8—432no—
595Q8—861no—
596Q8—861no—
597Q8—861no—
598Q8—1722no—
599D4—432no—
600D4—864no—
601D4—861no—
602D4—861no—
603D4—861no—
604D4—1722no—
605D4—1722no—
606D4—1722no—
607D4—1722no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—861no—
625C2×C4—864no—
626C2×C4—861no—
627C2×C4—1722no—
628C2×C4—1722no—
629C2×C4—1722no—
630C2×C4—1722no—
631C2×C4#1306329611yescharacteristic
632C2×C4#1306329611yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D4312yes—
635C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
636C2×C4#1306337012yes—
637C8—22no—
638C8—22no—
639C8—864no—
640C8—1721no—
641C8—1721no—
642C8—1722no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—44no—
651C22—862no—
652C22—3444no—
653C22—1721no—
654C22—1721no—
655C22—1721no—
656C22—1721no—
657C22—1721no—
658C22#1458317112yescomplemented
659C22C2×#1306329611yescharacteristic
660C22#1458353612yes—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—44no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—862no—
667C4—1721no—
668C4#120×D4311yescharacteristic
669C4#1458345911yescharacteristic
670C4D4×C22⋊D4312yes—
671C2—22no—
672C2—22no—
673C2—41no—
674C2—3441no—
675C2—1722no—
676C2#1913796511yescharacteristic
677C2C2×#1458317111yescharacteristic
678C2#1914432811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063296
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#451C2
socleC22×C43C2×#121
prime radicalC22×#10621898C22
hypercenterC2×#451D43
hypocenterC43#24400
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14583171C2semidirect
5. #19135895C2semidirect
6. #19135714C2semidirect
7. #19135113C2semidirect
8. #19135064C2semidirect
9. #19134802C2semidirect
10. #19134519C2semidirect
11. C2×C43×#451C2semidirect
29. C2×#13063261C22semidirect
32. C2×#13063244C22semidirect
33. C2×#13063244C22semidirect
34. C2×#13063244C22semidirect
41. #14582668C22semidirect
42. #14582664C22semidirect
44. C22×Q16×C43C22semidirect
49. C2×#103×C43C22semidirect
312. C22×C43#473semidirect
335. C2×#451D43semidirect
361. C22×Q16C2×D43semidirect
377. C2×#103C2×D43semidirect
390. C43#24400semidirect
658. C22#14583171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130633562
C2×#145831712
#191438532
#191430412
#191358952
#191357142
#191351132
#191350642
#191348022
#191345192
C2×C43×#4512
#2440043