Finite Group Databasebeta

← #25133884

Subgroups — #25133884

Order 11008.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13063358C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583175C212yesmaximal, complemented
3#19143857C211yesmaximal, characteristic
4C2×#14583057C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19143041C211yesmaximal, characteristic
6#19135896C212yesmaximal, complemented
7#19135717C212yesmaximal, complemented
8#19135109C212yesmaximal, complemented
9#19135063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134518C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621898C2211yescharacteristic
13C23×Dic86C2211yescharacteristic
14C2×#13063358—21no—
15C2×#13063358—21no—
16C2×#13063358—28no—
17C2×#13063358C2212yes—
18C2×#13063358C2211yescharacteristic
19C2×#13063358C2212yes—
20C2×#13063358C2211yescharacteristic
21C22×Dic172—21no—
22C22×Dic172C2212yescomplemented
23C22×#10621873—21no—
24C2×#13063331C2212yes—
25C2×#13063304C2211yescharacteristic
26#14583175—28no—
27#14583063—21no—
28#14583063—21no—
29#14583057—21no—
30#14583057—21no—
31#14583057—21no—
32#14583057—22no—
33#14583052—21no—
34#14582901C2211yescharacteristic
35#14582901C2211yescharacteristic
36C2×#13063250C2212yescomplemented
37C2×#13063243C2212yescomplemented
38C2×#13063243C2212yescomplemented
39C2×#13063243C2212yescomplemented
40#14582865C2212yes—
41#14582864—22no—
42#14582863C2211yescharacteristic
43#14582861—21no—
44C22⋊C8×D43—21no—
45#14582667C2212yescomplemented
46C22×M16×C43C2211yescharacteristic
47C2×#108×C43C2212yescomplemented
48C43×#407C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
50C43×#341C2212yescomplemented
51C2×#10621898—21no—
52C2×#10621898—21no—
53C2×#10621898—24no—
54C2×#10621898—42no—
55C2×#10621898D411yescharacteristic
56C2×#10621898D411yescharacteristic
57C2×#10621898C2311yescharacteristic
58C2×#10621898C2311yescharacteristic
59C22×Dic86—21no—
60C22×Dic86—21no—
61C22×Dic86—24no—
62C22×Dic86—21no—
63C22×Dic86—21no—
64C22×Dic86—21no—
65C22×Dic86—42no—
66C22×Dic86D411yescharacteristic
67C22×Dic86C2311yescharacteristic
68C22×Dic86C2312yes—
69C22×D172D411yescharacteristic
70C22×C22⋊D43—21no—
71C23×Dic43—21no—
72C22×C4×D43—21no—
73#13063358—28no—
74#13063358—28no—
75#13063358—24no—
76#13063358—24no—
77#13063358—24no—
78#13063358—24no—
79#13063358—42no—
80#13063358D418yes—
81C2×Dic172—28no—
82C2×Dic172—22no—
83C2×Dic172—22no—
84C2×Dic172—21no—
85C2×Dic172—21no—
86C2×Dic172—24no—
87C2×Dic172—22no—
88C2×Dic172—22no—
89C2×Dic172—42no—
90C2×#10621873—28no—
91C2×#10621873—22no—
92C2×#10621873—22no—
93C2×#10621873—21no—
94C2×#10621873—21no—
95#13063331—24no—
96#13063331—42no—
97C2×#10621877C2312yes—
98C2×#10621872—22no—
99C2×C8×D43—22no—
100#13063304—21no—
101#13063304—21no—
102#13063304—21no—
103#13063304—21no—
104C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
105C2×Dic43⋊C4—21no—
106C2×C22⋊Dic43—21no—
107#13063250—21no—
108#13063250—21no—
109#13063250—22no—
110#13063250—22no—
111#13063247—21no—
112#13063247—21no—
113#13063243—24no—
114#13063243—24no—
115#13063243—42no—
116C22⋊(C43⋊C8)—21no—
117C22⋊(C43⋊C8)—21no—
118(C2×D43)⋊C8—22no—
119(C2×D43)⋊C8—22no—
120C23×C4×C43C2311yescharacteristic
121C2×M16×C43—21no—
122C2×M16×C43—24no—
123C2×M16×C43C2311yescharacteristic
124C2×M16×C43C2311yescharacteristic
125C2×M16×C43C2312yes—
126C22×C8×C43—21no—
127C22×C8×C43C2312yes—
128#108×C43—24no—
129C22⋊C8×C43—21no—
130C22⋊C8×C43—21no—
131C22⋊C8×C43D411yescharacteristic
132C22⋊C8×C43D411yescharacteristic
133C22⋊C8×C43D412yes—
134C24×C43#4111yescharacteristic
135C23×D43—21no—
136C22×C4×C43—22no—
137C22×C4×C43—22no—
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43#4111yescharacteristic
143C22×C4×C43C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D43—21no—
145C2×C22⋊D43—21no—
146C2×C22⋊D43—21no—
147C2×C22⋊D43—21no—
148C2×C22⋊D43—44no—
149C22×Dic43—21no—
150C22×Dic43—22no—
151C22×Dic43—21no—
152C22×Dic43—21no—
153C22×Dic43—44no—
154C22×Dic43—41no—
155C22×Dic43—41no—
156#10621898—22no—
157#10621898—22no—
158#10621898—22no—
159#10621898—22no—
160#10621898—22no—
161#10621898—41no—
162#10621898—41no—
163#10621898—44no—
164#10621898—44no—
165#10621898C2×D414yes—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—22no—
168C2×D172—41no—
169C2×D172C2×D411yescharacteristic
170C2×D172C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D43—21no—
172C2×C4×D43—21no—
173C2×C4×D43—21no—
174C2×C4×D43—21no—
175C2×C4×D43—44no—
176C2×Dic86—24no—
177C2×Dic86—24no—
178C2×Dic86—22no—
179C2×Dic86—22no—
180C2×Dic86—22no—
181C2×Dic86—22no—
182C2×Dic86—22no—
183C2×Dic86—21no—
184C2×Dic86—22no—
185C2×Dic86—22no—
186C2×Dic86—21no—
187C2×Dic86—21no—
188C2×Dic86—22no—
189C2×Dic86—41no—
190C2×Dic86—44no—
191C2×Dic86—44no—
192C2×Dic86—44no—
193C2×Dic86—42no—
194C2×Dic86—42no—
195C2×Dic86—41no—
196C2×Dic86—41no—
197C2×Dic86C2×D414yes—
198C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
200M16×C43—24no—
201M16×C43—22no—
202M16×C43—22no—
203M16×C43—22no—
204M16×C43C2×D414yes—
205C2×C8×C43—24no—
206C2×C8×C43—22no—
207C2×C8×C43—22no—
208C2×C8×C43—22no—
209C2×C8×C43—21no—
210C2×C8×C43—21no—
211C2×C8×C43C2×D412yes—
212C2×C8×C43C2×D412yes—
213C22⋊Dic43—41no—
214C22⋊Dic43—41no—
215C4⋊Dic43—21no—
216C4⋊Dic43—21no—
217Dic43⋊C4—41no—
218Dic43⋊C4—41no—
219#10621877—22no—
220#10621877—22no—
221C2×C43⋊C8—22no—
222Dic172—28no—
223Dic172—28no—
224Dic172—44no—
225Dic172—44no—
226Dic172—42no—
227Dic172—42no—
228#10621873—28no—
229#10621873—28no—
230#10621873—42no—
231#10621873—42no—
232#10621872—44no—
233C8×D43—44no—
234C23×C43—22no—
235C23×C43—22no—
236C23×C43—41no—
237C23×C43#12111yescharacteristic
238C23×C43#12111yescharacteristic
239C23×C43C2×#4111yescharacteristic
240C22×D43—21no—
241C22×D43—21no—
242C22×D43—42no—
243C22×D43—42no—
244C22×D43—81no—
245C2×C4×C43—22no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—22no—
251C2×C4×C43—22no—
252C2×C4×C43#12111yescharacteristic
253C2×C4×C43#12111yescharacteristic
254C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C43C22×D412yes—
256C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
258C22⋊D43—24no—
259C22⋊D43—42no—
260C22⋊D43—42no—
261C22⋊D43—42no—
262C2×Dic43—21no—
263C2×Dic43—21no—
264C2×Dic43—24no—
265C2×Dic43—42no—
266C2×Dic43—44no—
267C2×Dic43—44no—
268C2×Dic43—42no—
269C2×Dic43—42no—
270C2×Dic43—41no—
271C2×Dic43—41no—
272C2×Dic43—42no—
273C2×Dic43—81no—
274D172—21no—
275D172—21no—
276D172—21no—
277D172—42no—
278D172#12012yes—
279C4×D43—24no—
280C4×D43—42no—
281C4×D43—42no—
282C4×D43—42no—
283Dic86—21no—
284Dic86—24no—
285Dic86—21no—
286Dic86—21no—
287Dic86—24no—
288Dic86—42no—
289Dic86—44no—
290Dic86—44no—
291Dic86—42no—
292Dic86—42no—
293Dic86—41no—
294Dic86—41no—
295Dic86—42no—
296Dic86#12012yes—
297C8×C43—24no—
298C8×C43—22no—
299C8×C43—22no—
300C8×C43—41no—
301C8×C43—41no—
302C43⋊C8—42no—
303#24400—431nomaximal, Sylow
304C22×C43—21no—
305C22×C43—21no—
306C22×C43—21no—
307C22×C43—21no—
308C22×C43—21no—
309C22×C43—21no—
310C22×C43—21no—
311C22×C43—44no—
312C22×C43#47312yescomplemented
313C22×C43C2×#12111yescharacteristic
314C22×C43#54612yes—
315C2×D43—22no—
316C2×D43—41no—
317C2×D43—41no—
318C2×D43—41no—
319C2×D43—41no—
320C2×D43—41no—
321C2×D43—84no—
322C4×C43—21no—
323C4×C43—21no—
324C4×C43C2×#12011yescharacteristic
325C4×C43#53411yescharacteristic
326C4×C43D4212yes—
327Dic43—22no—
328Dic43—44no—
329Dic43—41no—
330Dic43—81no—
331Dic43—81no—
332C22×#137—431no—
333C2×#473—432no—
334#3007—431no—
335C2×#451—431no—
336#2880—431no—
337#2052—432no—
338#2020—432no—
339#1908—432no—
340#1901—431no—
341#1855D4311yescharacteristic, complemented
342#1784—431no—
343C2×C43—22no—
344C2×C43—22no—
345C2×C43—41no—
346C2×C43#241011yescharacteristic
347C2×C43C2×#47311yescharacteristic
348C2×C43#306911yescharacteristic
349D43—42no—
350D43—81no—
351C22×#41—431no—
352C23×Q8—431no—
353C2×#137—432no—
354C2×#137—432no—
355C2×#137—431no—
356C2×#137—431no—
357C2×#137—868no—
358C2×#137—861no—
359C2×#137—861no—
360C22×Q16—432no—
361C22×Q16—861no—
362C22×SD16—861no—
363C2×#131—432no—
364C22×M16C2×D4311yescharacteristic
365C2×C22⋊Q8—431no—
366#473—868no—
367#452—861no—
368#452—861no—
369#451—861no—
370#451—861no—
371#451—861no—
372#451—862no—
373#450—861no—
374C2×#108C2×D4312yescomplemented
375#417—431no—
376#417—431no—
377C2×#103—432no—
378C2×#101—432no—
379C2×#101—432no—
380C2×#101—432no—
381#408—432no—
382#408—862no—
383#407—431no—
384#407—861no—
385#407C2×D4311yescharacteristic
386C2×C22⋊C8—861no—
387C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
388#343—432no—
389#341C2×D4312yescomplemented
390C43#2440011yescharacteristic, complemented, Sylow
391C2×#41—431no—
392C2×#41—431no—
393C2×#41—431no—
394C2×#41—431no—
395C2×#41—864no—
396C2×#41—861no—
397C2×#41—861no—
398C2×#41—1722no—
399C22×Q8—431no—
400C22×Q8—432no—
401C22×Q8—431no—
402C22×Q8—864no—
403C22×Q8—861no—
404C22×Q8—861no—
405C22×Q8—861no—
406C22×Q8—861no—
407C22×Q8—861no—
408C22×Q8—1722no—
409C22×D4—431no—
410C22×D4—861no—
411C23×C4—861no—
412C23×C4—861no—
413C23×C4C22×D4311yescharacteristic
414#137—438no—
415#137—864no—
416#137—864no—
417#137—868no—
418#137—868no—
419#137—864no—
420#137—864no—
421#137—1722no—
422C2×Q16—862no—
423C2×Q16—862no—
424C2×Q16—868no—
425C2×Q16—864no—
426C2×Q16—861no—
427C2×Q16—861no—
428C2×Q16—862no—
429C2×Q16—862no—
430C2×Q16—1722no—
431C2×SD16—862no—
432C2×SD16—862no—
433C2×SD16—868no—
434C2×SD16—861no—
435C2×SD16—861no—
436#131—864no—
437#131—1722no—
438C2×M16—21no—
439C2×M16—24no—
440C2×M16—432no—
441C2×M16—862no—
442C2×M16C22×D4311yescharacteristic
443C2×M16C22×D4311yescharacteristic
444C2×M16C22×D4312yes—
445C22×C8—21no—
446C22×C8—862no—
447C22×C8C22×D4312yes—
448C22⋊Q8—861no—
449C22⋊Q8—861no—
450C22⋊Q8—861no—
451C22⋊Q8—861no—
452C2×C4⋊C4—431no—
453C2×C4⋊C4—861no—
454C2×C22⋊C4—861no—
455#108—24no—
456#103—861no—
457#103—861no—
458#103—862no—
459#103—862no—
460#102—861no—
461#102—861no—
462#101—864no—
463#101—864no—
464#101—1722no—
465C22⋊C8—21no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—861no—
468C22⋊C8—861no—
469C22⋊C8—862no—
470C22⋊C8—862no—
471C22⋊C8D17211yescharacteristic
472C22⋊C8D17211yescharacteristic
473C22⋊C8D17212yes—
474C24—861no—
475C24#1062190211yescharacteristic
476#41—434no—
477#41—862no—
478#41—862no—
479#41—862no—
480#41—862no—
481#41—862no—
482#41—1724no—
483#41—1721no—
484#41—1721no—
485#41—1724no—
486C2×Q8—431no—
487C2×Q8—434no—
488C2×Q8—431no—
489C2×Q8—862no—
490C2×Q8—864no—
491C2×Q8—864no—
492C2×Q8—861no—
493C2×Q8—862no—
494C2×Q8—862no—
495C2×Q8—862no—
496C2×Q8—862no—
497C2×Q8—861no—
498C2×Q8—862no—
499C2×Q8—861no—
500C2×Q8—862no—
501C2×Q8—862no—
502C2×Q8—1724no—
503C2×Q8—1721no—
504C2×Q8—1724no—
505C2×Q8—1724no—
506C2×Q8—1722no—
507C2×Q8—1722no—
508C2×Q8—1721no—
509C2×Q8—1721no—
510C2×D4—431no—
511C2×D4—431no—
512C2×D4—862no—
513C2×D4—861no—
514C2×D4—861no—
515C2×D4—861no—
516C2×D4—861no—
517C2×D4—861no—
518C2×D4—1721no—
519C2×D4—1724no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—861no—
523C22×C4—861no—
524C22×C4—862no—
525C22×C4—861no—
526C22×C4—861no—
527C22×C4—861no—
528C22×C4—861no—
529C22×C4—861no—
530C22×C4—1724no—
531C22×C4—1724no—
532C22×C4—1721no—
533C22×C4—1721no—
534C22×C4C2×D17211yescharacteristic
535C22×C4C2×D17211yescharacteristic
536C22×C4D4×D4311yescharacteristic
537C22×C4D4×D4311yescharacteristic
538C22×C4#1062190211yescharacteristic
539C22×C4C23×D4311yescharacteristic
540Q16—868no—
541Q16—868no—
542Q16—1724no—
543Q16—1724no—
544Q16—1722no—
545Q16—1722no—
546SD16—868no—
547SD16—868no—
548SD16—1722no—
549SD16—1722no—
550M16—24no—
551M16—22no—
552M16—22no—
553M16—22no—
554M16—862no—
555M16—862no—
556M16—1724no—
557M16D4×D4314yes—
558C2×C8—24no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—862no—
565C2×C8—1724no—
566C2×C8C2×D17212yes—
567C2×C8C2×D17212yes—
568C4⋊C4—861no—
569C4⋊C4—861no—
570C4⋊C4—1721no—
571C4⋊C4—1721no—
572C22⋊C4—1721no—
573C22⋊C4—1721no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—861no—
578C23—861no—
579C23—3441no—
580C23—1722no—
581C23—1722no—
582C23#1306330011yescharacteristic
583C23#1306330011yescharacteristic
584C23C2×#1062190211yescharacteristic
585Q8—432no—
586Q8—861no—
587Q8—864no—
588Q8—861no—
589Q8—861no—
590Q8—864no—
591Q8—1722no—
592Q8—1724no—
593Q8—1724no—
594Q8—1721no—
595Q8—1721no—
596Q8—1722no—
597Q8—1722no—
598Q8—1722no—
599D4—432no—
600D4—864no—
601D4—861no—
602D4—861no—
603D4—861no—
604D4—1722no—
605D4—1722no—
606D4—1722no—
607D4—1722no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—861no—
616C2×C4—864no—
617C2×C4—861no—
618C2×C4—864no—
619C2×C4—3441no—
620C2×C4—1722no—
621C2×C4—1722no—
622C2×C4—1722no—
623C2×C4—1721no—
624C2×C4—1721no—
625C2×C4—1722no—
626C2×C4—1724no—
627C2×C4—1724no—
628C2×C4—1722no—
629C2×C4—1722no—
630C2×C4—1722no—
631C2×C4#1306330011yescharacteristic
632C2×C4#1306330011yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D4312yes—
635C2×C4C22×D17211yescharacteristic
636C2×C4#1306337112yes—
637C8—24no—
638C8—22no—
639C8—22no—
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—1722no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—44no—
651C22—862no—
652C22—3444no—
653C22—1721no—
654C22—1721no—
655C22—1721no—
656C22—1721no—
657C22—1721no—
658C22#1458317512yescomplemented
659C22C2×#1306330011yescharacteristic
660C22#1458354012yes—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—862no—
664C4—3441no—
665C4—3441no—
666C4—1721no—
667C4—1724no—
668C4#120×D4311yescharacteristic
669C4#1458346011yescharacteristic
670C4D4×D17212yes—
671C2—22no—
672C2—22no—
673C2—41no—
674C2—3441no—
675C2—1722no—
676C2#1913796711yescharacteristic
677C2C2×#1458317511yescharacteristic
678C2#1914433311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063300
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1855C2
socleC22×C43C2×#121
prime radicalC22×#10621898C22
hypercenter#1855D43
hypocenterC43#24400
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14583175C2semidirect
4. C2×#14583057C2semidirect
6. #19135896C2semidirect
7. #19135717C2semidirect
8. #19135109C2semidirect
9. #19135063C2semidirect
10. #19134518C2semidirect
11. C43×#1855C2semidirect
22. C22×Dic172C22semidirect
36. C2×#13063250C22semidirect
37. C2×#13063243C22semidirect
38. C2×#13063243C22semidirect
39. C2×#13063243C22semidirect
45. #14582667C22semidirect
47. C2×#108×C43C22semidirect
50. C43×#341C22semidirect
312. C22×C43#473semidirect
341. #1855D43semidirect
374. C2×#108C2×D43semidirect
389. #341C2×D43semidirect
390. C43#24400semidirect
658. C22#14583175semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130633582
C2×#145831752
#191438572
C2×#145830572
#191430412
#191358962
#191357172
#191351092
#191350632
#191345182
C43×#18552
#2440043