Finite Group Databasebeta

← #25133888

Subgroups — #25133888

Order 11008.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13063356C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583173C212yesmaximal, complemented
3#19143857C211yesmaximal, characteristic
4C2×#14583055C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19143045C211yesmaximal, characteristic
6#19135894C212yesmaximal, complemented
7#19135715C212yesmaximal, complemented
8#19135107C212yesmaximal, complemented
9#19135061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134799C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621898C2211yescharacteristic
13C2×#13063358C2211yescharacteristic
14C2×#13063358C2211yescharacteristic
15C2×#13063356—21no—
16C2×#13063356—21no—
17C2×#13063356—28no—
18C2×#13063356C2212yes—
19C2×#13063356C2212yes—
20C22×#10621885—21no—
21C22×#10621885C2212yescomplemented
22C22×#10621884—21no—
23C2×#13063333C2212yes—
24C22×#10621877C2211yescharacteristic
25C2×#13063304C2211yescharacteristic
26#14583173—28no—
27#14583063—21no—
28#14583063—21no—
29#14583057—21no—
30#14583055—21no—
31#14583055—21no—
32#14583055—22no—
33#14583052—21no—
34C2×#13063260C2212yescomplemented
35#14582901C2211yescharacteristic
36#14582901C2211yescharacteristic
37C2×#13063249C2212yescomplemented
38C2×#13063243C2212yescomplemented
39#14582867C2212yes—
40#14582864—22no—
41#14582861—21no—
42C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
43C22⋊C8×D43—21no—
44#14582667C2212yescomplemented
45#14582663C2212yescomplemented
46C23×Q8×C43C2211yescharacteristic
47C2×#101×C43C2212yescomplemented
48C2×#101×C43C2212yescomplemented
49C43×#407C2211yescharacteristic
50C43×#407C2211yescharacteristic
51C2×#10621898—21no—
52C2×#10621898—21no—
53C2×#10621898—24no—
54C2×#10621898—42no—
55C2×#10621898D411yescharacteristic
56C2×#10621898D411yescharacteristic
57C2×#10621898C2311yescharacteristic
58C2×#10621898C2311yescharacteristic
59C22×Dic86D411yescharacteristic
60C22×Dic86C2311yescharacteristic
61C22×D172D411yescharacteristic
62C22×C22⋊D43—21no—
63C22×C4×D43—21no—
64#13063358—24no—
65#13063358—42no—
66#13063356—28no—
67#13063356—28no—
68#13063356—24no—
69#13063356—24no—
70#13063356—24no—
71#13063356D418yes—
72C2×Dic172—21no—
73C2×Dic172—21no—
74C2×#10621885—28no—
75C2×#10621885—22no—
76C2×#10621885—22no—
77C2×#10621885—24no—
78C2×#10621885—22no—
79C2×#10621885—22no—
80C2×#10621885—42no—
81C2×#10621873—21no—
82C2×#10621873—21no—
83C2×#10621884—28no—
84C2×#10621884—22no—
85C2×#10621884—22no—
86#13063333—24no—
87#13063333—42no—
88C2×#10621877—21no—
89C2×#10621877—24no—
90C2×#10621877C2312yes—
91C2×#10621872—22no—
92C22×C43⋊C8—21no—
93C22×C43⋊C8C2312yes—
94C2×C8×D43—22no—
95#13063304—21no—
96#13063304—21no—
97#13063304—21no—
98#13063304—21no—
99C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
100C2×Dic43⋊C4—21no—
101C2×C22⋊Dic43—21no—
102#13063260—24no—
103#13063250—21no—
104#13063250—21no—
105#13063249—22no—
106#13063249—22no—
107#13063247—21no—
108#13063247—21no—
109#13063243—24no—
110C22⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
111C22⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
112C22⋊(C43⋊C8)D412yes—
113(C2×D43)⋊C8—22no—
114(C2×D43)⋊C8—22no—
115C22×Q8×C43—21no—
116C22×Q8×C43—24no—
117C22×Q8×C43—21no—
118C22×Q8×C43—21no—
119C22×Q8×C43—21no—
120C22×Q8×C43—21no—
121C22×Q8×C43—42no—
122C22×Q8×C43C2312yes—
123C23×C4×C43—21no—
124C23×C4×C43C2311yescharacteristic
125C2×M16×C43C2312yes—
126C2×M16×C43C2311yescharacteristic
127C2×M16×C43C2311yescharacteristic
128#101×C43—24no—
129#101×C43—42no—
130C22⋊C8×C43—21no—
131C22⋊C8×C43—21no—
132C22⋊C8×C43—21no—
133C22⋊C8×C43—21no—
134C24×C43#4111yescharacteristic
135C23×D43—21no—
136C2×Q8×C43—22no—
137C2×Q8×C43—24no—
138C2×Q8×C43—24no—
139C2×Q8×C43—22no—
140C2×Q8×C43—22no—
141C2×Q8×C43—22no—
142C2×Q8×C43—22no—
143C2×Q8×C43—44no—
144C2×Q8×C43—44no—
145C2×Q8×C43—44no—
146C2×Q8×C43—42no—
147C2×Q8×C43—42no—
148C2×Q8×C43—41no—
149C2×Q8×C43—41no—
150C2×Q8×C43C2×D414yes—
151C22×C4×C43—22no—
152C22×C4×C43—22no—
153C22×C4×C43—22no—
154C22×C4×C43—44no—
155C22×C4×C43—41no—
156C22×C4×C43—41no—
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43#4111yescharacteristic
162C22×C4×C43C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D43—21no—
164C2×C22⋊D43—21no—
165C2×C22⋊D43—21no—
166C2×C22⋊D43—21no—
167C2×C22⋊D43—44no—
168C22×Dic43—21no—
169C22×Dic43—21no—
170C22×Dic43—21no—
171#10621898—22no—
172#10621898—22no—
173#10621898—22no—
174#10621898—22no—
175#10621898—22no—
176#10621898—41no—
177#10621898—41no—
178#10621898—44no—
179#10621898—44no—
180#10621898C2×D414yes—
181C2×D172—21no—
182C2×D172—22no—
183C2×D172—41no—
184C2×D172C2×D411yescharacteristic
185C2×D172C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D43—21no—
187C2×C4×D43—21no—
188C2×C4×D43—21no—
189C2×C4×D43—21no—
190C2×C4×D43—44no—
191C2×Dic86—22no—
192C2×Dic86—21no—
193C2×Dic86—22no—
194C2×Dic86—21no—
195C2×Dic86—21no—
196C2×Dic86—22no—
197C2×Dic86—41no—
198C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
200M16×C43—22no—
201M16×C43—22no—
202M16×C43—22no—
203M16×C43—22no—
204C2×C8×C43—22no—
205C2×C8×C43—21no—
206C2×C8×C43—21no—
207C22⋊Dic43—41no—
208C22⋊Dic43—41no—
209#10621885—28no—
210#10621885—28no—
211#10621885—44no—
212#10621885—44no—
213#10621884—28no—
214#10621884—28no—
215C4⋊Dic43—21no—
216C4⋊Dic43—21no—
217Dic43⋊C4—41no—
218Dic43⋊C4—41no—
219#10621877—24no—
220#10621877—22no—
221#10621877C2×D414yes—
222C2×C43⋊C8—24no—
223C2×C43⋊C8—22no—
224C2×C43⋊C8—22no—
225C2×C43⋊C8—22no—
226C2×C43⋊C8C2×D412yes—
227C2×C43⋊C8C2×D412yes—
228Dic172—42no—
229Dic172—42no—
230#10621873—42no—
231#10621873—42no—
232#10621872—44no—
233C8×D43—44no—
234C23×C43—22no—
235C23×C43—22no—
236C23×C43—41no—
237C23×C43#12111yescharacteristic
238C23×C43#12111yescharacteristic
239C23×C43C2×#4111yescharacteristic
240C22×D43—21no—
241C22×D43—21no—
242C22×D43—42no—
243C22×D43—42no—
244C22×D43—81no—
245Q8×C43—24no—
246Q8×C43—24no—
247Q8×C43—44no—
248Q8×C43—44no—
249Q8×C43—42no—
250Q8×C43—42no—
251C2×C4×C43—22no—
252C2×C4×C43—21no—
253C2×C4×C43—21no—
254C2×C4×C43—21no—
255C2×C4×C43—21no—
256C2×C4×C43—22no—
257C2×C4×C43—22no—
258C2×C4×C43—24no—
259C2×C4×C43—44no—
260C2×C4×C43—44no—
261C2×C4×C43—42no—
262C2×C4×C43—42no—
263C2×C4×C43#12111yescharacteristic
264C2×C4×C43#12111yescharacteristic
265C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C43C22×D412yes—
267C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
269C22⋊D43—24no—
270C22⋊D43—42no—
271C22⋊D43—42no—
272C22⋊D43—42no—
273C2×Dic43—21no—
274C2×Dic43—21no—
275C2×Dic43—42no—
276C2×Dic43—41no—
277C2×Dic43—41no—
278C2×Dic43—42no—
279C2×Dic43—81no—
280D172—21no—
281D172—21no—
282D172—21no—
283D172—42no—
284D172#12012yes—
285C4×D43—24no—
286C4×D43—42no—
287C4×D43—42no—
288C4×D43—42no—
289Dic86—21no—
290Dic86—21no—
291Dic86—21no—
292Dic86—42no—
293Dic86—41no—
294Dic86—41no—
295Dic86—42no—
296Dic86#12012yes—
297C8×C43—41no—
298C8×C43—41no—
299C8×C43—42no—
300C43⋊C8—24no—
301C43⋊C8—22no—
302C43⋊C8—22no—
303#24400—431nomaximal, Sylow
304C22×C43—21no—
305C22×C43—21no—
306C22×C43—21no—
307C22×C43—21no—
308C22×C43—21no—
309C22×C43—21no—
310C22×C43—21no—
311C22×C43—44no—
312C22×C43#47312yescomplemented
313C22×C43C2×#12111yescharacteristic
314C22×C43#54612yes—
315C2×D43—22no—
316C2×D43—41no—
317C2×D43—41no—
318C2×D43—41no—
319C2×D43—41no—
320C2×D43—41no—
321C2×D43—84no—
322C4×C43—21no—
323C4×C43—21no—
324C4×C43—44no—
325C4×C43C2×#12011yescharacteristic
326C4×C43#53411yescharacteristic
327C4×C43D4212yes—
328Dic43—22no—
329Dic43—41no—
330Dic43—81no—
331Dic43—81no—
332C22×#137—431no—
333C2×#473—432no—
334#3007—431no—
335C2×#451—431no—
336#2880—431no—
337#2052—432no—
338#2020—432no—
339#1908—432no—
340#1901—431no—
341#1855—431no—
342#1784D4311yescharacteristic, complemented
343C2×C43—22no—
344C2×C43—22no—
345C2×C43—41no—
346C2×C43#241011yescharacteristic
347C2×C43C2×#47311yescharacteristic
348C2×C43#306911yescharacteristic
349D43—42no—
350D43—81no—
351C22×#41—431no—
352C23×Q8C2×D4311yescharacteristic
353C2×#137—432no—
354C2×#137—432no—
355C2×#137—431no—
356C2×#137—431no—
357C2×#137—868no—
358C2×#137—861no—
359C2×#137—861no—
360C22×Q16—432no—
361C22×Q16—861no—
362C22×SD16—861no—
363C2×#131—432no—
364C22×M16—431no—
365C2×C22⋊Q8—431no—
366#473—868no—
367#452—861no—
368#452—861no—
369#451—861no—
370#451—861no—
371#451—861no—
372#451—862no—
373#450—861no—
374C2×#108—432no—
375#417—431no—
376#417—431no—
377C2×#103—432no—
378C2×#101—432no—
379C2×#101C2×D4312yescomplemented
380C2×#101C2×D4312yescomplemented
381#408—432no—
382#408—862no—
383#407—861no—
384#407C2×D4311yescharacteristic
385#407C2×D4311yescharacteristic
386C2×C22⋊C8—431no—
387C2×C22⋊C8—861no—
388#343—432no—
389#341—432no—
390C43#2440011yescharacteristic, complemented, Sylow
391C2×#41—431no—
392C2×#41—431no—
393C2×#41—431no—
394C2×#41—431no—
395C2×#41—864no—
396C2×#41—861no—
397C2×#41—861no—
398C2×#41—1722no—
399C22×Q8—21no—
400C22×Q8—24no—
401C22×Q8—21no—
402C22×Q8—21no—
403C22×Q8—21no—
404C22×Q8—21no—
405C22×Q8—42no—
406C22×Q8—431no—
407C22×Q8—431no—
408C22×Q8C22×D4312yes—
409C22×D4—431no—
410C22×D4—861no—
411C23×C4—21no—
412C23×C4—861no—
413C23×C4C22×D4311yescharacteristic
414#137—438no—
415#137—864no—
416#137—864no—
417#137—864no—
418#137—868no—
419#137—868no—
420#137—864no—
421#137—1722no—
422C2×Q16—861no—
423C2×Q16—861no—
424C2×Q16—862no—
425C2×Q16—862no—
426C2×Q16—862no—
427C2×Q16—862no—
428C2×Q16—868no—
429C2×Q16—864no—
430C2×Q16—1722no—
431C2×SD16—861no—
432C2×SD16—861no—
433C2×SD16—862no—
434C2×SD16—862no—
435C2×SD16—868no—
436#131—864no—
437#131—1722no—
438C2×M16—432no—
439C2×M16—862no—
440C2×M16—864no—
441C2×M16—861no—
442C2×M16C22×D4312yes—
443C2×M16C22×D4311yescharacteristic
444C2×M16C22×D4311yescharacteristic
445C22×C8—432no—
446C22×C8—862no—
447C22×C8—861no—
448C22⋊Q8—861no—
449C22⋊Q8—861no—
450C22⋊Q8—861no—
451C22⋊Q8—861no—
452C2×C4⋊C4—431no—
453C2×C4⋊C4—861no—
454C2×C22⋊C4—861no—
455#108—864no—
456#103—861no—
457#103—861no—
458#103—862no—
459#103—862no—
460#102—861no—
461#102—861no—
462#101—24no—
463#101—42no—
464#101—864no—
465C22⋊C8—21no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8—21no—
469C22⋊C8—431no—
470C22⋊C8—431no—
471C22⋊C8—432no—
472C22⋊C8—862no—
473C22⋊C8—862no—
474C24—861no—
475C24#1062189811yescharacteristic
476#41—434no—
477#41—862no—
478#41—862no—
479#41—862no—
480#41—862no—
481#41—862no—
482#41—1724no—
483#41—1721no—
484#41—1721no—
485#41—1724no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—24no—
488C2×Q8—24no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—44no—
494C2×Q8—44no—
495C2×Q8—44no—
496C2×Q8—42no—
497C2×Q8—42no—
498C2×Q8—41no—
499C2×Q8—41no—
500C2×Q8—431no—
501C2×Q8—431no—
502C2×Q8—862no—
503C2×Q8—861no—
504C2×Q8—862no—
505C2×Q8—861no—
506C2×Q8—861no—
507C2×Q8—862no—
508C2×Q8—1721no—
509C2×Q8D4×D4314yes—
510C2×D4—431no—
511C2×D4—431no—
512C2×D4—862no—
513C2×D4—861no—
514C2×D4—861no—
515C2×D4—861no—
516C2×D4—861no—
517C2×D4—861no—
518C2×D4—1721no—
519C2×D4—1724no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—44no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—861no—
527C22×C4—861no—
528C22×C4—861no—
529C22×C4—861no—
530C22×C4—861no—
531C22×C4—861no—
532C22×C4—861no—
533C22×C4—1724no—
534C22×C4#1062189811yescharacteristic
535C22×C4D4×D4311yescharacteristic
536C22×C4D4×D4311yescharacteristic
537C22×C4D4×D4311yescharacteristic
538C22×C4D4×D4311yescharacteristic
539C22×C4C23×D4311yescharacteristic
540Q16—868no—
541Q16—868no—
542Q16—1722no—
543Q16—1722no—
544Q16—1724no—
545Q16—1724no—
546SD16—868no—
547SD16—868no—
548SD16—1722no—
549SD16—1722no—
550M16—22no—
551M16—22no—
552M16—22no—
553M16—22no—
554M16—434no—
555M16—864no—
556M16—862no—
557M16—1724no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—432no—
562C2×C8—432no—
563C2×C8—864no—
564C2×C8—862no—
565C2×C8—862no—
566C2×C8—862no—
567C2×C8—1724no—
568C4⋊C4—861no—
569C4⋊C4—861no—
570C4⋊C4—1721no—
571C4⋊C4—1721no—
572C22⋊C4—1721no—
573C22⋊C4—1721no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—861no—
578C23—861no—
579C23—3441no—
580C23—1722no—
581C23—1722no—
582C23#1306329811yescharacteristic
583C23#1306329811yescharacteristic
584C23C2×#1062189811yescharacteristic
585Q8—24no—
586Q8—24no—
587Q8—44no—
588Q8—44no—
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—432no—
592Q8—861no—
593Q8—861no—
594Q8—861no—
595Q8—1722no—
596Q8—1721no—
597Q8—1721no—
598Q8—1722no—
599D4—432no—
600D4—864no—
601D4—861no—
602D4—861no—
603D4—861no—
604D4—1722no—
605D4—1722no—
606D4—1722no—
607D4—1722no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—861no—
621C2×C4—864no—
622C2×C4—861no—
623C2×C4—3441no—
624C2×C4—1722no—
625C2×C4—1722no—
626C2×C4—1722no—
627C2×C4—1721no—
628C2×C4—1721no—
629C2×C4—1722no—
630C2×C4—1722no—
631C2×C4#1306329811yescharacteristic
632C2×C4#1306329811yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D4312yes—
635C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
636C2×C4#1306337012yes—
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—42no—
640C8—864no—
641C8—862no—
642C8—862no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—44no—
651C22—862no—
652C22—3444no—
653C22—1721no—
654C22—1721no—
655C22—1721no—
656C22—1721no—
657C22—1721no—
658C22#1458317312yescomplemented
659C22C2×#1306329811yescharacteristic
660C22#1458353912yes—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—44no—
664C4—862no—
665C4—3441no—
666C4—3441no—
667C4—1721no—
668C4#120×D4311yescharacteristic
669C4#1458345911yescharacteristic
670C4#1458353112yes—
671C2—22no—
672C2—22no—
673C2—41no—
674C2—3441no—
675C2—1722no—
676C2#1913797111yescharacteristic
677C2C2×#1458317311yescharacteristic
678C2#1914433111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063298
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1784C2
socleC22×C43C2×#121
prime radicalC22×#10621898C22
hypercenter#1784D43
hypocenterC43#24400
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1784

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14583173C2semidirect
4. C2×#14583055C2semidirect
6. #19135894C2semidirect
7. #19135715C2semidirect
8. #19135107C2semidirect
9. #19135061C2semidirect
10. #19134799C2semidirect
11. C43×#1784C2semidirect
21. C22×#10621885C22semidirect
34. C2×#13063260C22semidirect
37. C2×#13063249C22semidirect
38. C2×#13063243C22semidirect
44. #14582667C22semidirect
45. #14582663C22semidirect
47. C2×#101×C43C22semidirect
48. C2×#101×C43C22semidirect
312. C22×C43#473semidirect
342. #1784D43semidirect
379. C2×#101C2×D43semidirect
380. C2×#101C2×D43semidirect
390. C43#24400semidirect
658. C22#14583173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130633562
C2×#145831732
#191438572
C2×#145830552
#191430452
#191358942
#191357152
#191351072
#191350612
#191347992
C43×#17842
#2440043