Finite Group Databasebeta

← #25133889

Subgroups — #25133889

Order 11008.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13063358C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583173C212yesmaximal, complemented
3#19143853C211yesmaximal, characteristic
4C2×#14583054C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19143045C211yesmaximal, characteristic
6#19135897C212yesmaximal, complemented
7#19135715C212yesmaximal, complemented
8#19135111C212yesmaximal, complemented
9#19134800C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134518C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621898C2211yescharacteristic
13C23×Dic86C2211yescharacteristic
14C2×#13063358—21no—
15C2×#13063358—21no—
16C2×#13063358—28no—
17C2×#13063358C2212yes—
18C2×#13063358C2212yes—
19C2×#13063356C2211yescharacteristic
20C2×#13063356C2211yescharacteristic
21C22×Dic172—21no—
22C22×#10621885C2212yescomplemented
23C22×#10621873—21no—
24C2×#13063333C2212yes—
25#14583173—28no—
26#14583059—21no—
27#14583059—21no—
28#14583054—21no—
29#14583054—21no—
30#14583054—21no—
31#14583054—22no—
32#14583049—21no—
33C2×#13063260C2212yescomplemented
34#14582898C2211yescharacteristic
35#14582898C2211yescharacteristic
36C2×#13063248C2212yescomplemented
37C2×#13063243C2212yescomplemented
38C2×#13063243C2212yescomplemented
39#14582867C2212yes—
40#14582864—22no—
41#14582863C2211yescharacteristic
42#14582861—21no—
43C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
44C22⋊C8×D43—21no—
45#14582663C2212yescomplemented
46C22×M16×C43C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
48C2×#101×C43C2212yescomplemented
49C43×#407C2211yescharacteristic
50C43×#343C2212yescomplemented
51C2×#10621898—21no—
52C2×#10621898—21no—
53C2×#10621898—24no—
54C2×#10621898—42no—
55C2×#10621898D411yescharacteristic
56C2×#10621898D411yescharacteristic
57C2×#10621898C2311yescharacteristic
58C2×#10621898C2311yescharacteristic
59C22×Dic86—21no—
60C22×Dic86—21no—
61C22×Dic86—24no—
62C22×Dic86—21no—
63C22×Dic86—21no—
64C22×Dic86—21no—
65C22×Dic86—42no—
66C22×Dic86D411yescharacteristic
67C22×Dic86C2312yes—
68C22×D172D411yescharacteristic
69C22×C22⋊D43—21no—
70C23×Dic43—21no—
71C22×C4×D43—21no—
72#13063358—28no—
73#13063358—28no—
74#13063358—24no—
75#13063358—24no—
76#13063358—24no—
77#13063358D418yes—
78#13063356—24no—
79#13063356—42no—
80C2×Dic172—28no—
81C2×Dic172—22no—
82C2×Dic172—22no—
83C2×#10621885—21no—
84C2×#10621885—21no—
85C2×#10621885—24no—
86C2×#10621885—22no—
87C2×#10621885—22no—
88C2×#10621885—42no—
89C2×#10621873—28no—
90C2×#10621873—22no—
91C2×#10621873—22no—
92C2×#10621884—21no—
93C2×#10621884—21no—
94#13063333—24no—
95#13063333—42no—
96C2×#10621877C2311yescharacteristic
97C2×#10621877C2311yescharacteristic
98C2×#10621872—22no—
99C22×C43⋊C8C2312yes—
100C2×C8×D43—22no—
101#13063260—24no—
102#13063248—21no—
103#13063248—21no—
104#13063248—22no—
105#13063248—22no—
106#13063245—21no—
107#13063245—21no—
108#13063243—24no—
109#13063243—42no—
110C22⋊(C43⋊C8)—21no—
111C22⋊(C43⋊C8)—21no—
112C22⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
113C22⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
114C22⋊(C43⋊C8)D412yes—
115(C2×D43)⋊C8—22no—
116(C2×D43)⋊C8—22no—
117C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
118C23×C4×C43C2311yescharacteristic
119C2×M16×C43—21no—
120C2×M16×C43—24no—
121C2×M16×C43C2312yes—
122C2×M16×C43C2312yes—
123C22×C8×C43—21no—
124C22⋊Q8×C43—21no—
125C22⋊Q8×C43—21no—
126C22⋊Q8×C43—21no—
127C22⋊Q8×C43—21no—
128C2×C4⋊C4×C43—21no—
129C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C43—21no—
131#101×C43—24no—
132C22⋊C8×C43—21no—
133C22⋊C8×C43—21no—
134C24×C43#4111yescharacteristic
135C23×D43—21no—
136C2×Q8×C43—22no—
137C2×Q8×C43—21no—
138C2×Q8×C43—21no—
139C2×Q8×C43—22no—
140C22×C4×C43—22no—
141C22×C4×C43—22no—
142C22×C4×C43—21no—
143C22×C4×C43—21no—
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43#4111yescharacteristic
149C22×C4×C43C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D43—21no—
151C2×C22⋊D43—21no—
152C2×C22⋊D43—21no—
153C2×C22⋊D43—21no—
154C2×C22⋊D43—44no—
155C22×Dic43—21no—
156C22×Dic43—22no—
157C22×Dic43—44no—
158C22×Dic43—41no—
159C22×Dic43—41no—
160#10621898—22no—
161#10621898—22no—
162#10621898—22no—
163#10621898—22no—
164#10621898—22no—
165#10621898—41no—
166#10621898—41no—
167#10621898—44no—
168#10621898—44no—
169#10621898C2×D414yes—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—22no—
172C2×D172—41no—
173C2×D172C2×D411yescharacteristic
174C2×D172C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D43—21no—
176C2×C4×D43—21no—
177C2×C4×D43—21no—
178C2×C4×D43—21no—
179C2×C4×D43—44no—
180C2×Dic86—24no—
181C2×Dic86—24no—
182C2×Dic86—22no—
183C2×Dic86—22no—
184C2×Dic86—22no—
185C2×Dic86—22no—
186C2×Dic86—22no—
187C2×Dic86—21no—
188C2×Dic86—22no—
189C2×Dic86—41no—
190C2×Dic86—44no—
191C2×Dic86—44no—
192C2×Dic86—44no—
193C2×Dic86—42no—
194C2×Dic86—42no—
195C2×Dic86—41no—
196C2×Dic86—41no—
197C2×Dic86C2×D414yes—
198C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
200M16×C43—24no—
201M16×C43—22no—
202M16×C43—22no—
203M16×C43—22no—
204M16×C43C2×D414yes—
205C2×C8×C43—24no—
206C2×C8×C43—22no—
207C2×C8×C43—22no—
208C4⋊C4×C43—21no—
209C4⋊C4×C43—21no—
210C4⋊C4×C43—41no—
211C4⋊C4×C43—41no—
212C22⋊C4×C43—41no—
213C22⋊C4×C43—41no—
214#10621885—44no—
215#10621885—44no—
216#10621885—42no—
217#10621885—42no—
218#10621884—42no—
219#10621884—42no—
220#10621877—22no—
221#10621877—22no—
222C2×C43⋊C8—22no—
223C2×C43⋊C8—22no—
224C2×C43⋊C8—21no—
225C2×C43⋊C8—21no—
226C2×C43⋊C8C2×D412yes—
227C2×C43⋊C8C2×D412yes—
228Dic172—28no—
229Dic172—28no—
230#10621873—28no—
231#10621873—28no—
232#10621872—44no—
233C8×D43—44no—
234C23×C43—22no—
235C23×C43—22no—
236C23×C43—41no—
237C23×C43#12111yescharacteristic
238C23×C43#12111yescharacteristic
239C23×C43C2×#4111yescharacteristic
240C22×D43—21no—
241C22×D43—21no—
242C22×D43—42no—
243C22×D43—42no—
244C22×D43—81no—
245Q8×C43—41no—
246Q8×C43—41no—
247Q8×C43—42no—
248C2×C4×C43—22no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—21no—
252C2×C4×C43—21no—
253C2×C4×C43—22no—
254C2×C4×C43—22no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—42no—
258C2×C4×C43—81no—
259C2×C4×C43#12111yescharacteristic
260C2×C4×C43#12111yescharacteristic
261C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C43C22×D412yes—
263C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
265C22⋊D43—24no—
266C22⋊D43—42no—
267C22⋊D43—42no—
268C22⋊D43—42no—
269C2×Dic43—21no—
270C2×Dic43—21no—
271C2×Dic43—24no—
272C2×Dic43—42no—
273C2×Dic43—44no—
274C2×Dic43—44no—
275C2×Dic43—42no—
276C2×Dic43—42no—
277D172—21no—
278D172—21no—
279D172—21no—
280D172—42no—
281D172#12012yes—
282C4×D43—24no—
283C4×D43—42no—
284C4×D43—42no—
285C4×D43—42no—
286Dic86—21no—
287Dic86—24no—
288Dic86—21no—
289Dic86—21no—
290Dic86—24no—
291Dic86—42no—
292Dic86—44no—
293Dic86—44no—
294Dic86—42no—
295Dic86—42no—
296Dic86#12012yes—
297C8×C43—24no—
298C8×C43—42no—
299C43⋊C8—22no—
300C43⋊C8—22no—
301C43⋊C8—41no—
302C43⋊C8—41no—
303#24400—431nomaximal, Sylow
304C22×C43—21no—
305C22×C43—21no—
306C22×C43—21no—
307C22×C43—21no—
308C22×C43—21no—
309C22×C43—21no—
310C22×C43—21no—
311C22×C43—44no—
312C22×C43#47312yescomplemented
313C22×C43C2×#12111yescharacteristic
314C22×C43#54612yes—
315C2×D43—22no—
316C2×D43—41no—
317C2×D43—41no—
318C2×D43—41no—
319C2×D43—41no—
320C2×D43—41no—
321C2×D43—84no—
322C4×C43—21no—
323C4×C43—21no—
324C4×C43—81no—
325C4×C43—81no—
326C4×C43C2×#12011yescharacteristic
327C4×C43#53411yescharacteristic
328C4×C43D4212yes—
329Dic43—22no—
330Dic43—44no—
331Dic43—41no—
332C22×#137—431no—
333C2×#473—432no—
334#3007—431no—
335C2×#451—431no—
336#2880—431no—
337#2052—432no—
338#2020—432no—
339#1908—432no—
340#1901D4311yescharacteristic, complemented
341#1855—431no—
342#1784—431no—
343C2×C43—22no—
344C2×C43—22no—
345C2×C43—41no—
346C2×C43#241011yescharacteristic
347C2×C43C2×#47311yescharacteristic
348C2×C43#306911yescharacteristic
349D43—42no—
350D43—81no—
351C22×#41—431no—
352C23×Q8—431no—
353C2×#137—431no—
354C2×#137—431no—
355C2×#137—432no—
356C2×#137—432no—
357C2×#137—868no—
358C2×#137—861no—
359C2×#137—861no—
360C22×Q16—432no—
361C22×Q16—861no—
362C22×SD16—861no—
363C2×#131—432no—
364C22×M16C2×D4311yescharacteristic
365C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
366#473—868no—
367#452—861no—
368#452—861no—
369#451—861no—
370#451—861no—
371#451—862no—
372#451—861no—
373#450—861no—
374C2×#108—432no—
375#417—431no—
376#417—431no—
377C2×#103—432no—
378C2×#101—432no—
379C2×#101—432no—
380C2×#101C2×D4312yescomplemented
381#408—432no—
382#408—862no—
383#407—431no—
384#407—861no—
385#407C2×D4311yescharacteristic
386C2×C22⋊C8—431no—
387C2×C22⋊C8—861no—
388#343C2×D4312yescomplemented
389#341—432no—
390C43#2440011yescharacteristic, complemented, Sylow
391C2×#41—431no—
392C2×#41—431no—
393C2×#41—431no—
394C2×#41—431no—
395C2×#41—864no—
396C2×#41—861no—
397C2×#41—861no—
398C2×#41—1722no—
399C22×Q8—431no—
400C22×Q8—432no—
401C22×Q8—864no—
402C22×Q8—861no—
403C22×Q8—861no—
404C22×Q8—861no—
405C22×Q8—861no—
406C22×Q8—861no—
407C22×Q8—1722no—
408C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
409C22×D4—431no—
410C22×D4—861no—
411C23×C4—861no—
412C23×C4—861no—
413C23×C4C22×D4311yescharacteristic
414#137—438no—
415#137—864no—
416#137—864no—
417#137—868no—
418#137—868no—
419#137—864no—
420#137—864no—
421#137—1722no—
422C2×Q16—862no—
423C2×Q16—862no—
424C2×Q16—868no—
425C2×Q16—862no—
426C2×Q16—862no—
427C2×Q16—864no—
428C2×Q16—861no—
429C2×Q16—861no—
430C2×Q16—1722no—
431C2×SD16—862no—
432C2×SD16—862no—
433C2×SD16—868no—
434C2×SD16—861no—
435C2×SD16—861no—
436#131—864no—
437#131—1722no—
438C2×M16—21no—
439C2×M16—24no—
440C2×M16—431no—
441C2×M16—431no—
442C2×M16—862no—
443C2×M16C22×D4312yes—
444C2×M16C22×D4312yes—
445C22×C8—21no—
446C22×C8—432no—
447C22×C8—862no—
448C22⋊Q8—21no—
449C22⋊Q8—21no—
450C22⋊Q8—21no—
451C22⋊Q8—21no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—21no—
455#108—864no—
456#103—862no—
457#103—862no—
458#103—861no—
459#103—861no—
460#102—861no—
461#102—861no—
462#101—24no—
463#101—864no—
464#101—1722no—
465C22⋊C8—21no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—431no—
468C22⋊C8—431no—
469C22⋊C8—432no—
470C22⋊C8—862no—
471C22⋊C8—862no—
472C22⋊C8—861no—
473C22⋊C8—861no—
474C24—861no—
475C24#1062189811yescharacteristic
476#41—434no—
477#41—862no—
478#41—862no—
479#41—862no—
480#41—862no—
481#41—862no—
482#41—1724no—
483#41—1721no—
484#41—1721no—
485#41—1724no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—431no—
491C2×Q8—434no—
492C2×Q8—431no—
493C2×Q8—862no—
494C2×Q8—864no—
495C2×Q8—864no—
496C2×Q8—861no—
497C2×Q8—862no—
498C2×Q8—862no—
499C2×Q8—862no—
500C2×Q8—862no—
501C2×Q8—862no—
502C2×Q8—1724no—
503C2×Q8—1721no—
504C2×Q8—1724no—
505C2×Q8—1724no—
506C2×Q8—1722no—
507C2×Q8—1722no—
508C2×Q8—1721no—
509C2×Q8—1721no—
510C2×D4—431no—
511C2×D4—431no—
512C2×D4—862no—
513C2×D4—861no—
514C2×D4—861no—
515C2×D4—861no—
516C2×D4—861no—
517C2×D4—861no—
518C2×D4—1721no—
519C2×D4—1724no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—861no—
525C22×C4—861no—
526C22×C4—862no—
527C22×C4—861no—
528C22×C4—861no—
529C22×C4—861no—
530C22×C4—1724no—
531C22×C4—1724no—
532C22×C4—1721no—
533C22×C4—1721no—
534C22×C4#1062189811yescharacteristic
535C22×C4D4×D4311yescharacteristic
536C22×C4D4×D4311yescharacteristic
537C22×C4D4×D4311yescharacteristic
538C22×C4D4×D4311yescharacteristic
539C22×C4C23×D4311yescharacteristic
540Q16—868no—
541Q16—868no—
542Q16—1724no—
543Q16—1724no—
544Q16—1722no—
545Q16—1722no—
546SD16—868no—
547SD16—868no—
548SD16—1722no—
549SD16—1722no—
550M16—24no—
551M16—22no—
552M16—22no—
553M16—22no—
554M16—862no—
555M16—862no—
556M16—1724no—
557M16D4×D4314yes—
558C2×C8—24no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—432no—
562C2×C8—432no—
563C2×C8—862no—
564C2×C8—862no—
565C2×C8—861no—
566C2×C8—861no—
567C2×C8—1724no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—861no—
578C23—861no—
579C23—3441no—
580C23—1722no—
581C23—1722no—
582C23#1306329811yescharacteristic
583C23#1306329811yescharacteristic
584C23C2×#1062189811yescharacteristic
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—42no—
588Q8—432no—
589Q8—861no—
590Q8—864no—
591Q8—861no—
592Q8—861no—
593Q8—864no—
594Q8—1722no—
595Q8—1724no—
596Q8—1724no—
597Q8—1722no—
598Q8—1722no—
599D4—432no—
600D4—864no—
601D4—861no—
602D4—861no—
603D4—861no—
604D4—1722no—
605D4—1722no—
606D4—1722no—
607D4—1722no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—861no—
620C2×C4—864no—
621C2×C4—861no—
622C2×C4—864no—
623C2×C4—1722no—
624C2×C4—1722no—
625C2×C4—1722no—
626C2×C4—1724no—
627C2×C4—1724no—
628C2×C4—1722no—
629C2×C4—1722no—
630C2×C4—1722no—
631C2×C4#1306329811yescharacteristic
632C2×C4#1306329811yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D4312yes—
635C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
636C2×C4#1306337112yes—
637C8—24no—
638C8—42no—
639C8—862no—
640C8—862no—
641C8—1721no—
642C8—1721no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—44no—
651C22—862no—
652C22—3444no—
653C22—1721no—
654C22—1721no—
655C22—1721no—
656C22—1721no—
657C22—1721no—
658C22#1458317312yescomplemented
659C22C2×#1306329811yescharacteristic
660C22#1458354512yes—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—862no—
666C4—1721no—
667C4—1724no—
668C4#120×D4311yescharacteristic
669C4#1458346011yescharacteristic
670C4#1458353312yes—
671C2—22no—
672C2—22no—
673C2—41no—
674C2—3441no—
675C2—1722no—
676C2#1913797211yescharacteristic
677C2C2×#1458317311yescharacteristic
678C2#1914433511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063298
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1901C2
socleC22×C43C2×#121
prime radicalC22×#10621898C22
hypercenter#1901D43
hypocenterC43#24400
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14583173C2semidirect
4. C2×#14583054C2semidirect
6. #19135897C2semidirect
7. #19135715C2semidirect
8. #19135111C2semidirect
9. #19134800C2semidirect
10. #19134518C2semidirect
11. C43×#1901C2semidirect
22. C22×#10621885C22semidirect
33. C2×#13063260C22semidirect
36. C2×#13063248C22semidirect
37. C2×#13063243C22semidirect
38. C2×#13063243C22semidirect
45. #14582663C22semidirect
48. C2×#101×C43C22semidirect
50. C43×#343C22semidirect
312. C22×C43#473semidirect
340. #1901D43semidirect
380. C2×#101C2×D43semidirect
388. #343C2×D43semidirect
390. C43#24400semidirect
658. C22#14583173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130633582
C2×#145831732
#191438532
C2×#145830542
#191430452
#191358972
#191357152
#191351112
#191348002
#191345182
C43×#19012
#2440043