Finite Group Databasebeta

← #25133893

Subgroups — #25133893

Order 11008.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13063356C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583159C212yesmaximal, complemented
3#19143845C211yesmaximal, characteristic
4#19143041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135895C212yesmaximal, complemented
6#19135707C212yesmaximal, complemented
7#19135113C212yesmaximal, complemented
8#19135059C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134802C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134519C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C43×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621898C2211yescharacteristic
13C2×#13063356—21no—
14C2×#13063356—21no—
15C2×#13063356—28no—
16C2×#13063356C2212yes—
17C2×#13063356C2212yes—
18C2×#13063351C2211yescharacteristic
19C2×#13063351C2211yescharacteristic
20C22×#10621885—21no—
21C22×#10621884—21no—
22C2×#13063331C2212yes—
23C22×#10621877C2211yescharacteristic
24#14583159—28no—
25#14583042—21no—
26#14583042—21no—
27#14583037—21no—
28#14583032—21no—
29C2×#13063261C2212yescomplemented
30#14582898C2211yescharacteristic
31#14582898C2211yescharacteristic
32C2×#13063244C2212yescomplemented
33C2×#13063244C2212yescomplemented
34C2×#13063242C2212yescomplemented
35#14582865C2212yes—
36#14582864—22no—
37#14582863C2211yescharacteristic
38#14582863C2211yescharacteristic
39#14582861—21no—
40C22⋊C8×D43—21no—
41#14582668C2212yescomplemented
42#14582664C2212yescomplemented
43C23×Q8×C43C2211yescharacteristic
44C22×SD16×C43C2212yescomplemented
45C2×#121×C43C2211yescharacteristic
46C43×#448—21no—
47C43×#448—21no—
48C43×#448—22no—
49C2×#103×C43C2212yescomplemented
50C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
51C2×#10621898—21no—
52C2×#10621898—21no—
53C2×#10621898—24no—
54C2×#10621898—42no—
55C2×#10621898D411yescharacteristic
56C2×#10621898D411yescharacteristic
57C2×#10621898C2311yescharacteristic
58C2×#10621898C2311yescharacteristic
59C22×Dic86D411yescharacteristic
60C22×D172D411yescharacteristic
61C22×C22⋊D43—21no—
62C22×C4×D43—21no—
63#13063356—28no—
64#13063356—28no—
65#13063356—24no—
66#13063356—24no—
67#13063356—24no—
68#13063356D418yescomplemented
69#13063351—24no—
70#13063351—42no—
71C2×#10621885—28no—
72C2×#10621885—22no—
73C2×#10621885—22no—
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621883—21no—
76C2×#10621884—28no—
77C2×#10621884—22no—
78C2×#10621884—22no—
79C2×#10621882—21no—
80C2×#10621882—21no—
81#13063331—24no—
82#13063331—42no—
83C2×#10621877—21no—
84C2×#10621877—24no—
85C2×#10621877C2312yes—
86C2×#10621877C2311yescharacteristic
87C2×#10621877C2311yescharacteristic
88C2×#10621877C2312yes—
89C2×#10621872—22no—
90C22×C43⋊C8—21no—
91C2×C8×D43—22no—
92#13063261—24no—
93#13063248—21no—
94#13063248—21no—
95#13063245—21no—
96#13063245—21no—
97#13063244—24no—
98#13063244—42no—
99#13063242—24no—
100C22⋊(C43⋊C8)—21no—
101C22⋊(C43⋊C8)—21no—
102C22⋊(C43⋊C8)—21no—
103C22⋊(C43⋊C8)—21no—
104(C2×D43)⋊C8—22no—
105(C2×D43)⋊C8—22no—
106C22×Q8×C43—21no—
107C22×Q8×C43—24no—
108C22×Q8×C43—21no—
109C22×Q8×C43—21no—
110C22×Q8×C43—21no—
111C22×Q8×C43—21no—
112C22×Q8×C43—42no—
113C22×Q8×C43C2312yes—
114C22×D4×C43—21no—
115C22×D4×C43C2311yescharacteristic
116C23×C4×C43—21no—
117C23×C4×C43C2311yescharacteristic
118C2×SD16×C43—24no—
119C2×SD16×C43—22no—
120C2×SD16×C43—22no—
121C2×SD16×C43—42no—
122C22×C8×C43C2312yes—
123#121×C43—21no—
124#121×C43—21no—
125#121×C43—21no—
126#121×C43—21no—
127C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C43—21no—
129#103×C43—22no—
130#103×C43—22no—
131C22⋊C8×C43D411yescharacteristic
132C22⋊C8×C43D411yescharacteristic
133C22⋊C8×C43D412yes—
134C24×C43—21no—
135C24×C43#4111yescharacteristic
136C23×D43—21no—
137C2×Q8×C43—22no—
138C2×Q8×C43—24no—
139C2×Q8×C43—24no—
140C2×Q8×C43—22no—
141C2×Q8×C43—22no—
142C2×Q8×C43—22no—
143C2×Q8×C43—22no—
144C2×Q8×C43—44no—
145C2×Q8×C43—44no—
146C2×Q8×C43—44no—
147C2×Q8×C43—42no—
148C2×Q8×C43—42no—
149C2×Q8×C43—41no—
150C2×Q8×C43—41no—
151C2×Q8×C43C2×D414yes—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—22no—
155C2×D4×C43—22no—
156C2×D4×C43—41no—
157C2×D4×C43—41no—
158C2×D4×C43—82no—
159C22×C4×C43—22no—
160C22×C4×C43—22no—
161C22×C4×C43—22no—
162C22×C4×C43—21no—
163C22×C4×C43—44no—
164C22×C4×C43—41no—
165C22×C4×C43—41no—
166C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C43#4111yescharacteristic
171C22×C4×C43C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D43—21no—
173C2×C22⋊D43—21no—
174C2×C22⋊D43—21no—
175C2×C22⋊D43—21no—
176C2×C22⋊D43—44no—
177C22×Dic43—21no—
178#10621898—22no—
179#10621898—22no—
180#10621898—22no—
181#10621898—22no—
182#10621898—22no—
183#10621898—41no—
184#10621898—41no—
185#10621898—44no—
186#10621898—44no—
187#10621898C2×D414yes—
188C2×D172—21no—
189C2×D172—22no—
190C2×D172—41no—
191C2×D172C2×D411yescharacteristic
192C2×D172C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D43—21no—
194C2×C4×D43—21no—
195C2×C4×D43—21no—
196C2×C4×D43—21no—
197C2×C4×D43—44no—
198C2×Dic86—22no—
199C2×Dic86—21no—
200C2×Dic86—41no—
201C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
203SD16×C43—44no—
204SD16×C43—44no—
205C2×C8×C43—22no—
206C2×C8×C43—22no—
207C2×C8×C43C2×D412yes—
208C2×C8×C43C2×D412yes—
209C4⋊C4×C43—21no—
210C4⋊C4×C43—21no—
211C22⋊C4×C43—41no—
212C22⋊C4×C43—41no—
213#10621885—28no—
214#10621885—28no—
215#10621884—28no—
216#10621884—28no—
217#10621883—42no—
218#10621883—42no—
219#10621882—42no—
220#10621882—42no—
221#10621877—24no—
222#10621877—22no—
223#10621877—22no—
224#10621877—22no—
225#10621877—22no—
226#10621877—22no—
227#10621877C2×D414yes—
228C2×C43⋊C8—24no—
229C2×C43⋊C8—22no—
230C2×C43⋊C8—22no—
231C2×C43⋊C8—21no—
232C2×C43⋊C8—21no—
233#10621872—44no—
234C8×D43—44no—
235C23×C43—22no—
236C23×C43—22no—
237C23×C43—41no—
238C23×C43—41no—
239C23×C43—42no—
240C23×C43—81no—
241C23×C43—81no—
242C23×C43#12111yescharacteristic
243C23×C43#12111yescharacteristic
244C23×C43C2×#4111yescharacteristic
245C22×D43—21no—
246C22×D43—21no—
247C22×D43—42no—
248C22×D43—42no—
249C22×D43—81no—
250Q8×C43—24no—
251Q8×C43—24no—
252Q8×C43—44no—
253Q8×C43—44no—
254Q8×C43—42no—
255Q8×C43—42no—
256D4×C43—41no—
257D4×C43—41no—
258D4×C43—42no—
259D4×C43—82no—
260D4×C43—82no—
261C2×C4×C43—22no—
262C2×C4×C43—21no—
263C2×C4×C43—21no—
264C2×C4×C43—21no—
265C2×C4×C43—21no—
266C2×C4×C43—22no—
267C2×C4×C43—22no—
268C2×C4×C43—24no—
269C2×C4×C43—44no—
270C2×C4×C43—44no—
271C2×C4×C43—42no—
272C2×C4×C43—42no—
273C2×C4×C43—41no—
274C2×C4×C43—81no—
275C2×C4×C43#12111yescharacteristic
276C2×C4×C43#12111yescharacteristic
277C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C43C22×D412yes—
279C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
281C22⋊D43—24no—
282C22⋊D43—42no—
283C22⋊D43—42no—
284C22⋊D43—42no—
285C2×Dic43—21no—
286C2×Dic43—21no—
287C2×Dic43—42no—
288D172—21no—
289D172—21no—
290D172—21no—
291D172—42no—
292D172#12012yes—
293C4×D43—24no—
294C4×D43—42no—
295C4×D43—42no—
296C4×D43—42no—
297Dic86—21no—
298Dic86—21no—
299Dic86—21no—
300Dic86—42no—
301Dic86#12012yes—
302C8×C43—22no—
303C8×C43—22no—
304C43⋊C8—24no—
305C43⋊C8—41no—
306C43⋊C8—41no—
307C43⋊C8—42no—
308#24401—431nomaximal, Sylow
309C22×C43—21no—
310C22×C43—21no—
311C22×C43—21no—
312C22×C43—21no—
313C22×C43—21no—
314C22×C43—21no—
315C22×C43—21no—
316C22×C43—44no—
317C22×C43—81no—
318C22×C43—81no—
319C22×C43—81no—
320C22×C43—162no—
321C22×C43#47112yescomplemented
322C22×C43C2×#12111yescharacteristic
323C22×C43#54612yes—
324C2×D43—22no—
325C2×D43—41no—
326C2×D43—41no—
327C2×D43—41no—
328C2×D43—41no—
329C2×D43—41no—
330C2×D43—84no—
331C4×C43—21no—
332C4×C43—21no—
333C4×C43—44no—
334C4×C43—81no—
335C4×C43C2×#12011yescharacteristic
336C4×C43#53411yescharacteristic
337C4×C43D4212yes—
338Dic43—22no—
339Dic43—41no—
340C22×#137—431no—
341C2×#471—432no—
342#3006—431no—
343C2×#448D4311yescharacteristic, complemented
344#2880—431no—
345#2052—432no—
346#2019—432no—
347#1908—432no—
348#1900—431no—
349#1855—431no—
350#1784—431no—
351C2×C43—22no—
352C2×C43—22no—
353C2×C43—41no—
354C2×C43—161no—
355C2×C43#241011yescharacteristic
356C2×C43C2×#47111yescharacteristic
357C2×C43#306911yescharacteristic
358D43—42no—
359D43—81no—
360C22×#41—431no—
361C23×Q8C2×D4311yescharacteristic
362C2×#137—432no—
363C2×#137—432no—
364C2×#137—868no—
365C2×#137—861no—
366C2×#137—861no—
367C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
368C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
369C22×Q16—861no—
370C22×SD16—861no—
371C22×SD16C2×D4312yescomplemented
372C2×#131—432no—
373C22×M16—431no—
374C2×#121C2×D4311yescharacteristic
375#471—868no—
376#449—861no—
377#449—861no—
378#448—21no—
379#448—21no—
380#448—22no—
381#448—861no—
382#447—861no—
383C2×#108—432no—
384#417—431no—
385#417—431no—
386C2×#103C2×D4312yescomplemented
387C2×#101—432no—
388C2×#101—432no—
389C2×#100—432no—
390#408—432no—
391#408—862no—
392#407—431no—
393#407—431no—
394#407—861no—
395C2×C22⋊C8—861no—
396C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
397#343—432no—
398#341—432no—
399C43#2440111yescharacteristic, complemented, Sylow
400C2×#41—431no—
401C2×#41—431no—
402C2×#41—431no—
403C2×#41—431no—
404C2×#41—864no—
405C2×#41—861no—
406C2×#41—861no—
407C2×#41—1722no—
408C22×Q8—21no—
409C22×Q8—24no—
410C22×Q8—21no—
411C22×Q8—21no—
412C22×Q8—21no—
413C22×Q8—21no—
414C22×Q8—42no—
415C22×Q8—431no—
416C22×Q8C22×D4312yes—
417C22×D4—21no—
418C22×D4—431no—
419C22×D4—861no—
420C22×D4C22×D4311yescharacteristic
421C23×C4—21no—
422C23×C4—861no—
423C23×C4C22×D4311yescharacteristic
424#137—438no—
425#137—864no—
426#137—864no—
427#137—868no—
428#137—868no—
429#137—864no—
430AGL(1,ℤ/8)—864no—
431AGL(1,ℤ/8)—1722no—
432C2×Q16—862no—
433C2×Q16—862no—
434C2×Q16—868no—
435C2×SD16—24no—
436C2×SD16—22no—
437C2×SD16—22no—
438C2×SD16—42no—
439C2×SD16—862no—
440C2×SD16—862no—
441C2×SD16—868no—
442C2×SD16—861no—
443C2×SD16—861no—
444C2×D8—861no—
445C2×D8—861no—
446#131—864no—
447#131—1722no—
448C2×M16—432no—
449C2×M16—432no—
450C2×M16—431no—
451C2×M16—431no—
452C2×M16—864no—
453C2×M16—861no—
454C2×M16—862no—
455C22×C8—861no—
456C22×C8—862no—
457C22×C8C22×D4312yes—
458#121—21no—
459#121—21no—
460#121—21no—
461#121—21no—
462C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—21no—
464#108—864no—
465#103—22no—
466#103—22no—
467#103—861no—
468#103—861no—
469#102—861no—
470#102—861no—
471#101—864no—
472#101—1722no—
473#100—864no—
474C22⋊C8—861no—
475C22⋊C8—861no—
476C22⋊C8—861no—
477C22⋊C8—861no—
478C22⋊C8—862no—
479C22⋊C8—862no—
480C22⋊C8C22⋊D4311yescharacteristic
481C22⋊C8C22⋊D4311yescharacteristic
482C22⋊C8C22⋊D4312yes—
483C24—21no—
484C24—861no—
485C24#1062190011yescharacteristic
486#41—434no—
487#41—862no—
488#41—862no—
489#41—862no—
490#41—862no—
491#41—862no—
492#41—1724no—
493#41—1721no—
494#41—1721no—
495#41—1724no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—24no—
498C2×Q8—24no—
499C2×Q8—22no—
500C2×Q8—22no—
501C2×Q8—22no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—44no—
504C2×Q8—44no—
505C2×Q8—44no—
506C2×Q8—42no—
507C2×Q8—42no—
508C2×Q8—41no—
509C2×Q8—41no—
510C2×Q8—431no—
511C2×Q8—431no—
512C2×Q8—862no—
513C2×Q8—861no—
514C2×Q8—1721no—
515C2×Q8D4×D4314yes—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—41no—
522C2×D4—82no—
523C2×D4—431no—
524C2×D4—431no—
525C2×D4—862no—
526C2×D4—861no—
527C2×D4—861no—
528C2×D4—861no—
529C2×D4—861no—
530C2×D4—861no—
531C2×D4—1721no—
532C2×D4—1724no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—44no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—861no—
541C22×C4—861no—
542C22×C4—861no—
543C22×C4—861no—
544C22×C4—861no—
545C22×C4—1724no—
546C22×C4D4×D4311yescharacteristic
547C22×C4D4×D4311yescharacteristic
548C22×C4#1062190011yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
550C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
551C22×C4C23×D4311yescharacteristic
552Q16—868no—
553Q16—868no—
554SD16—44no—
555SD16—44no—
556SD16—868no—
557SD16—868no—
558SD16—1722no—
559SD16—1722no—
560D8—1722no—
561D8—1722no—
562M16—434no—
563M16—864no—
564M16—862no—
565M16—862no—
566M16—862no—
567M16—862no—
568M16—862no—
569M16—1724no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—864no—
573C2×C8—862no—
574C2×C8—861no—
575C2×C8—861no—
576C2×C8—862no—
577C2×C8—1724no—
578C2×C8C2×C22⋊D4312yes—
579C2×C8C2×C22⋊D4312yes—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—42no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—861no—
592C23—861no—
593C23—3441no—
594C23—1722no—
595C23—1722no—
596C23#1306329611yescharacteristic
597C23#1306329611yescharacteristic
598C23C2×#1062190011yescharacteristic
599Q8—24no—
600Q8—24no—
601Q8—44no—
602Q8—44no—
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—432no—
606Q8—861no—
607Q8—861no—
608Q8—861no—
609Q8—1722no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—42no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—432no—
616D4—864no—
617D4—861no—
618D4—861no—
619D4—861no—
620D4—1722no—
621D4—1722no—
622D4—1722no—
623D4—1722no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—861no—
639C2×C4—864no—
640C2×C4—861no—
641C2×C4—1722no—
642C2×C4—1722no—
643C2×C4—1722no—
644C2×C4—1722no—
645C2×C4#1306329611yescharacteristic
646C2×C4#1306329611yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D4312yes—
649C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
650C2×C4#1306337012yes—
651C8—22no—
652C8—22no—
653C8—864no—
654C8—1721no—
655C8—1721no—
656C8—1722no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—44no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—162no—
669C22—862no—
670C22—3444no—
671C22—1721no—
672C22—1721no—
673C22—1721no—
674C22—1721no—
675C22—1721no—
676C22#1458315912yescomplemented
677C22C2×#1306329611yescharacteristic
678C22#1458353612yes—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—44no—
682C4—81no—
683C4—862no—
684C4—1721no—
685C4#120×D4311yescharacteristic
686C4#1458345911yescharacteristic
687C4D4×C22⋊D4312yes—
688C2—22no—
689C2—22no—
690C2—41no—
691C2—161no—
692C2—3441no—
693C2—1722no—
694C2#1913796511yescharacteristic
695C2C2×#1458315911yescharacteristic
696C2#1914432811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063296
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#448C2
socleC22×C43C2×#121
prime radical#19143845C2
hypercenterC2×#448D43
hypocenterC43#24401
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13063356C2semidirect
2. C2×#14583159C2semidirect
4. #19143041C2semidirect
5. #19135895C2semidirect
6. #19135707C2semidirect
7. #19135113C2semidirect
8. #19135059C2semidirect
9. #19134802C2semidirect
10. #19134519C2semidirect
11. C2×C43×#448C2semidirect
29. C2×#13063261C22semidirect
32. C2×#13063244C22semidirect
33. C2×#13063244C22semidirect
34. C2×#13063242C22semidirect
41. #14582668C22semidirect
42. #14582664C22semidirect
44. C22×SD16×C43C22semidirect
49. C2×#103×C43C22semidirect
68. #13063356D4semidirect
321. C22×C43#471semidirect
343. C2×#448D43semidirect
371. C22×SD16C2×D43semidirect
386. C2×#103C2×D43semidirect
399. C43#24401semidirect
676. C22#14583159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130633562
C2×#145831592
#191438452
#191430412
#191358952
#191357072
#191351132
#191350592
#191348022
#191345192
C2×C43×#4482
#2440143