Finite Group Databasebeta

← #25133899

Subgroups — #25133899

Order 11008.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13063356C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583165C212yesmaximal, complemented
3#19143849C211yesmaximal, characteristic
4C2×#14583038C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19143045C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135894C212yesmaximal, complemented
7#19135708C212yesmaximal, complemented
8#19135107C212yesmaximal, complemented
9#19135056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134799C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621898C2211yescharacteristic
13C2×#13063356—21no—
14C2×#13063356—21no—
15C2×#13063356—28no—
16C2×#13063356C2212yes—
17C2×#13063356C2212yes—
18C2×#13063353C2211yescharacteristic
19C2×#13063353C2211yescharacteristic
20C22×#10621885—21no—
21C22×#10621884—21no—
22C22×#10621884C2212yescomplemented
23C2×#13063333C2212yes—
24C22×#10621877C2211yescharacteristic
25C2×#13063299C2211yescharacteristic
26#14583165—28no—
27#14583046—21no—
28#14583046—21no—
29#14583040—21no—
30#14583038—21no—
31#14583038—21no—
32#14583038—22no—
33#14583035—21no—
34C2×#13063260C2212yescomplemented
35#14582901C2211yescharacteristic
36#14582901C2211yescharacteristic
37C2×#13063249C2212yescomplemented
38C2×#13063241C2212yescomplemented
39#14582867C2212yes—
40#14582864—22no—
41#14582861—21no—
42C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
43C22⋊C8×D43—21no—
44#14582667C2212yescomplemented
45#14582663C2212yescomplemented
46C23×Q8×C43C2211yescharacteristic
47C2×#101×C43C2212yescomplemented
48C2×#101×C43C2212yescomplemented
49C43×#407C2211yescharacteristic
50C43×#407C2211yescharacteristic
51C2×#10621898—21no—
52C2×#10621898—21no—
53C2×#10621898—24no—
54C2×#10621898—42no—
55C2×#10621898D411yescharacteristic
56C2×#10621898D411yescharacteristic
57C2×#10621898C2311yescharacteristic
58C2×#10621898C2311yescharacteristic
59C22×Dic86D411yescharacteristic
60C22×D172D411yescharacteristic
61C22×D172C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D43—21no—
63C22×C22⋊D43—21no—
64C22×C4×D43—21no—
65#13063356—28no—
66#13063356—28no—
67#13063356—24no—
68#13063356—24no—
69#13063356—24no—
70#13063356D418yescomplemented
71#13063353—24no—
72#13063353—42no—
73C2×#10621885—28no—
74C2×#10621885—22no—
75C2×#10621885—22no—
76C2×#10621873—21no—
77C2×#10621873—21no—
78C2×#10621884—28no—
79C2×#10621884—22no—
80C2×#10621884—22no—
81C2×#10621884—24no—
82C2×#10621884—22no—
83C2×#10621884—22no—
84C2×#10621884—42no—
85C2×D344—21no—
86C2×D344—21no—
87#13063333—24no—
88#13063333—42no—
89C2×#10621877—21no—
90C2×#10621877—24no—
91C2×#10621877C2312yes—
92C2×#10621872—22no—
93C22×C43⋊C8—21no—
94C22×C43⋊C8C2312yes—
95C2×C8×D43—22no—
96#13063299—21no—
97#13063299—21no—
98#13063299—21no—
99#13063299—21no—
100C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
101C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
102#13063260—24no—
103#13063250—21no—
104#13063250—21no—
105#13063249—22no—
106#13063249—22no—
107#13063247—21no—
108#13063247—21no—
109#13063241—24no—
110C22⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
111C22⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
112C22⋊(C43⋊C8)D412yes—
113(C2×D43)⋊C8—22no—
114(C2×D43)⋊C8—22no—
115C22×Q8×C43—21no—
116C22×Q8×C43—24no—
117C22×Q8×C43—21no—
118C22×Q8×C43—21no—
119C22×Q8×C43—21no—
120C22×Q8×C43—21no—
121C22×Q8×C43—42no—
122C22×Q8×C43C2312yes—
123C23×C4×C43—21no—
124C23×C4×C43C2311yescharacteristic
125C2×M16×C43C2312yes—
126C2×M16×C43C2311yescharacteristic
127C2×M16×C43C2311yescharacteristic
128#101×C43—24no—
129#101×C43—42no—
130C22⋊C8×C43—21no—
131C22⋊C8×C43—21no—
132C22⋊C8×C43—21no—
133C22⋊C8×C43—21no—
134C24×C43#4111yescharacteristic
135C23×D43—21no—
136C23×D43—21no—
137C2×Q8×C43—22no—
138C2×Q8×C43—24no—
139C2×Q8×C43—24no—
140C2×Q8×C43—22no—
141C2×Q8×C43—22no—
142C2×Q8×C43—22no—
143C2×Q8×C43—22no—
144C2×Q8×C43—44no—
145C2×Q8×C43—44no—
146C2×Q8×C43—44no—
147C2×Q8×C43—42no—
148C2×Q8×C43—42no—
149C2×Q8×C43—41no—
150C2×Q8×C43—41no—
151C2×Q8×C43C2×D414yes—
152C22×C4×C43—22no—
153C22×C4×C43—22no—
154C22×C4×C43—22no—
155C22×C4×C43—44no—
156C22×C4×C43—41no—
157C22×C4×C43—41no—
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C43#4111yescharacteristic
163C22×C4×C43C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D43—21no—
165C2×C22⋊D43—21no—
166C2×C22⋊D43—21no—
167C2×C22⋊D43—21no—
168C2×C22⋊D43—44no—
169C2×C22⋊D43—41no—
170C2×C22⋊D43—41no—
171C2×C22⋊D43—82no—
172C22×Dic43—21no—
173C22×Dic43—21no—
174#10621898—22no—
175#10621898—22no—
176#10621898—22no—
177#10621898—22no—
178#10621898—22no—
179#10621898—41no—
180#10621898—41no—
181#10621898—44no—
182#10621898—44no—
183#10621898C2×D414yes—
184C2×D172—21no—
185C2×D172—22no—
186C2×D172—22no—
187C2×D172—21no—
188C2×D172—21no—
189C2×D172—22no—
190C2×D172—41no—
191C2×D172C2×D411yescharacteristic
192C2×D172C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D43—21no—
194C2×C4×D43—21no—
195C2×C4×D43—21no—
196C2×C4×D43—21no—
197C2×C4×D43—44no—
198C2×Dic86—22no—
199C2×Dic86—21no—
200C2×Dic86—41no—
201C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
203M16×C43—22no—
204M16×C43—22no—
205M16×C43—22no—
206M16×C43—22no—
207C2×C8×C43—22no—
208C2×C8×C43—21no—
209C2×C8×C43—21no—
210#10621885—28no—
211#10621885—28no—
212#10621884—28no—
213#10621884—28no—
214#10621884—44no—
215#10621884—44no—
216(C2×D43)⋊C4—41no—
217(C2×D43)⋊C4—41no—
218C4⋊Dic43—21no—
219C4⋊Dic43—21no—
220#10621877—24no—
221#10621877—22no—
222#10621877C2×D414yes—
223C2×C43⋊C8—24no—
224C2×C43⋊C8—22no—
225C2×C43⋊C8—22no—
226C2×C43⋊C8—22no—
227C2×C43⋊C8C2×D412yes—
228C2×C43⋊C8C2×D412yes—
229D344—42no—
230D344—42no—
231#10621873—42no—
232#10621873—42no—
233#10621872—44no—
234C8×D43—44no—
235C23×C43—22no—
236C23×C43—22no—
237C23×C43—41no—
238C23×C43#12111yescharacteristic
239C23×C43#12111yescharacteristic
240C23×C43C2×#4111yescharacteristic
241C22×D43—21no—
242C22×D43—21no—
243C22×D43—42no—
244C22×D43—42no—
245C22×D43—41no—
246C22×D43—42no—
247C22×D43—81no—
248C22×D43—81no—
249C22×D43—81no—
250Q8×C43—24no—
251Q8×C43—24no—
252Q8×C43—44no—
253Q8×C43—44no—
254Q8×C43—42no—
255Q8×C43—42no—
256C2×C4×C43—22no—
257C2×C4×C43—21no—
258C2×C4×C43—21no—
259C2×C4×C43—21no—
260C2×C4×C43—21no—
261C2×C4×C43—22no—
262C2×C4×C43—22no—
263C2×C4×C43—24no—
264C2×C4×C43—44no—
265C2×C4×C43—44no—
266C2×C4×C43—42no—
267C2×C4×C43—42no—
268C2×C4×C43#12111yescharacteristic
269C2×C4×C43#12111yescharacteristic
270C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C43C22×D412yes—
272C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
274C22⋊D43—24no—
275C22⋊D43—42no—
276C22⋊D43—42no—
277C22⋊D43—42no—
278C22⋊D43—82no—
279C22⋊D43—82no—
280C2×Dic43—21no—
281C2×Dic43—21no—
282C2×Dic43—42no—
283C2×Dic43—41no—
284C2×Dic43—81no—
285D172—21no—
286D172—21no—
287D172—21no—
288D172—42no—
289D172—41no—
290D172—41no—
291D172—42no—
292D172#12012yes—
293C4×D43—24no—
294C4×D43—42no—
295C4×D43—42no—
296C4×D43—42no—
297Dic86—21no—
298Dic86—21no—
299Dic86—21no—
300Dic86—42no—
301Dic86#12012yes—
302C8×C43—41no—
303C8×C43—41no—
304C8×C43—42no—
305C43⋊C8—24no—
306C43⋊C8—22no—
307C43⋊C8—22no—
308#24401—431nomaximal, Sylow
309C22×C43—21no—
310C22×C43—21no—
311C22×C43—21no—
312C22×C43—21no—
313C22×C43—21no—
314C22×C43—21no—
315C22×C43—21no—
316C22×C43—44no—
317C22×C43#47112yescomplemented
318C22×C43C2×#12111yescharacteristic
319C22×C43#54612yes—
320C2×D43—22no—
321C2×D43—41no—
322C2×D43—41no—
323C2×D43—41no—
324C2×D43—41no—
325C2×D43—41no—
326C2×D43—84no—
327C2×D43—81no—
328C2×D43—81no—
329C2×D43—81no—
330C2×D43—162no—
331C4×C43—21no—
332C4×C43—21no—
333C4×C43—44no—
334C4×C43C2×#12011yescharacteristic
335C4×C43#53411yescharacteristic
336C4×C43D4212yes—
337Dic43—22no—
338Dic43—41no—
339Dic43—81no—
340C22×#137—431no—
341C2×#471—432no—
342#3006—431no—
343C2×#448—431no—
344#2880—431no—
345#2052—432no—
346#2019—432no—
347#1908—432no—
348#1900—431no—
349#1855—431no—
350#1784D4311yescharacteristic, complemented
351C2×C43—22no—
352C2×C43—22no—
353C2×C43—41no—
354C2×C43#241011yescharacteristic
355C2×C43C2×#47111yescharacteristic
356C2×C43#306911yescharacteristic
357D43—42no—
358D43—81no—
359D43—161no—
360C22×#41—431no—
361C23×Q8C2×D4311yescharacteristic
362C2×#137—432no—
363C2×#137—432no—
364C2×#137—868no—
365C2×#137—861no—
366C2×#137—861no—
367C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
368C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
369C22×Q16—861no—
370C22×SD16—432no—
371C22×SD16—861no—
372C2×#131—432no—
373C22×M16—431no—
374C2×#121—431no—
375#471—868no—
376#449—861no—
377#449—861no—
378#448—861no—
379#448—861no—
380#448—861no—
381#448—862no—
382#447—861no—
383C2×#108—432no—
384#417—431no—
385#417—431no—
386C2×#103—432no—
387C2×#101C2×D4312yescomplemented
388C2×#101C2×D4312yescomplemented
389C2×#100—432no—
390#408—432no—
391#408—862no—
392#407—861no—
393#407C2×D4311yescharacteristic
394#407C2×D4311yescharacteristic
395C2×C22⋊C8—431no—
396C2×C22⋊C8—861no—
397#343—432no—
398#341—432no—
399C43#2440111yescharacteristic, complemented, Sylow
400C2×#41—431no—
401C2×#41—431no—
402C2×#41—431no—
403C2×#41—431no—
404C2×#41—864no—
405C2×#41—861no—
406C2×#41—861no—
407C2×#41—1722no—
408C22×Q8—21no—
409C22×Q8—24no—
410C22×Q8—21no—
411C22×Q8—21no—
412C22×Q8—21no—
413C22×Q8—21no—
414C22×Q8—42no—
415C22×Q8—431no—
416C22×Q8C22×D4312yes—
417C22×D4—431no—
418C22×D4—431no—
419C22×D4—861no—
420C22×D4—861no—
421C23×C4—21no—
422C23×C4—861no—
423C23×C4C22×D4311yescharacteristic
424#137—438no—
425#137—864no—
426#137—864no—
427#137—868no—
428#137—868no—
429#137—864no—
430AGL(1,ℤ/8)—864no—
431AGL(1,ℤ/8)—1722no—
432C2×Q16—862no—
433C2×Q16—862no—
434C2×Q16—868no—
435C2×SD16—861no—
436C2×SD16—861no—
437C2×SD16—862no—
438C2×SD16—862no—
439C2×SD16—862no—
440C2×SD16—862no—
441C2×SD16—868no—
442C2×SD16—864no—
443C2×SD16—1722no—
444C2×D8—861no—
445C2×D8—861no—
446#131—864no—
447#131—1722no—
448C2×M16—432no—
449C2×M16—862no—
450C2×M16—864no—
451C2×M16—861no—
452C2×M16C22×D4312yes—
453C2×M16C22×D4311yescharacteristic
454C2×M16C22×D4311yescharacteristic
455C22×C8—432no—
456C22×C8—862no—
457C22×C8—861no—
458#121—861no—
459#121—861no—
460#121—861no—
461#121—861no—
462C2×C4⋊C4—431no—
463C2×C22⋊C4—861no—
464#108—864no—
465#103—861no—
466#103—861no—
467#103—862no—
468#103—862no—
469#102—861no—
470#102—861no—
471#101—24no—
472#101—42no—
473#100—864no—
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—21no—
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—431no—
479C22⋊C8—431no—
480C22⋊C8—432no—
481C22⋊C8—862no—
482C22⋊C8—862no—
483C24—861no—
484C24—861no—
485C24#1062189811yescharacteristic
486#41—434no—
487#41—862no—
488#41—862no—
489#41—862no—
490#41—862no—
491#41—862no—
492#41—1724no—
493#41—1721no—
494#41—1721no—
495#41—1724no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—24no—
498C2×Q8—24no—
499C2×Q8—22no—
500C2×Q8—22no—
501C2×Q8—22no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—44no—
504C2×Q8—44no—
505C2×Q8—44no—
506C2×Q8—42no—
507C2×Q8—42no—
508C2×Q8—41no—
509C2×Q8—41no—
510C2×Q8—431no—
511C2×Q8—431no—
512C2×Q8—862no—
513C2×Q8—861no—
514C2×Q8—1721no—
515C2×Q8D4×D4314yes—
516C2×D4—431no—
517C2×D4—431no—
518C2×D4—862no—
519C2×D4—861no—
520C2×D4—861no—
521C2×D4—861no—
522C2×D4—861no—
523C2×D4—861no—
524C2×D4—862no—
525C2×D4—861no—
526C2×D4—861no—
527C2×D4—862no—
528C2×D4—3442no—
529C2×D4—1721no—
530C2×D4—1724no—
531C2×D4—1721no—
532C2×D4—1721no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—44no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—861no—
540C22×C4—861no—
541C22×C4—861no—
542C22×C4—861no—
543C22×C4—861no—
544C22×C4—861no—
545C22×C4—1724no—
546C22×C4#1062189811yescharacteristic
547C22×C4D4×D4311yescharacteristic
548C22×C4D4×D4311yescharacteristic
549C22×C4D4×D4311yescharacteristic
550C22×C4D4×D4311yescharacteristic
551C22×C4C23×D4311yescharacteristic
552Q16—868no—
553Q16—868no—
554SD16—868no—
555SD16—868no—
556SD16—1722no—
557SD16—1722no—
558SD16—1724no—
559SD16—1724no—
560D8—1722no—
561D8—1722no—
562M16—22no—
563M16—22no—
564M16—22no—
565M16—22no—
566M16—434no—
567M16—864no—
568M16—862no—
569M16—1724no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—432no—
574C2×C8—432no—
575C2×C8—864no—
576C2×C8—862no—
577C2×C8—862no—
578C2×C8—862no—
579C2×C8—1724no—
580C4⋊C4—861no—
581C4⋊C4—861no—
582C22⋊C4—1721no—
583C22⋊C4—1721no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—41no—
587C23—861no—
588C23—861no—
589C23—3441no—
590C23—3441no—
591C23—3441no—
592C23—1722no—
593C23—1721no—
594C23—1722no—
595C23—1722no—
596C23#1306329811yescharacteristic
597C23#1306329811yescharacteristic
598C23C2×#1062189811yescharacteristic
599Q8—24no—
600Q8—24no—
601Q8—44no—
602Q8—44no—
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—432no—
606Q8—861no—
607Q8—861no—
608Q8—861no—
609Q8—1722no—
610D4—432no—
611D4—864no—
612D4—861no—
613D4—861no—
614D4—861no—
615D4—3442no—
616D4—3442no—
617D4—1722no—
618D4—1722no—
619D4—1722no—
620D4—1722no—
621D4—1721no—
622D4—1721no—
623D4—1722no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—861no—
637C2×C4—864no—
638C2×C4—861no—
639C2×C4—3441no—
640C2×C4—1722no—
641C2×C4—1722no—
642C2×C4—1722no—
643C2×C4—1721no—
644C2×C4—1722no—
645C2×C4#1306329811yescharacteristic
646C2×C4#1306329811yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D4312yes—
649C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
650C2×C4#1306337012yes—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—42no—
654C8—864no—
655C8—862no—
656C8—862no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—44no—
665C22—862no—
666C22—3444no—
667C22—3441no—
668C22—3441no—
669C22—3441no—
670C22—1721no—
671C22—1721no—
672C22—1721no—
673C22—1721no—
674C22—1721no—
675C22—6882no—
676C22#1458316512yescomplemented
677C22C2×#1306329811yescharacteristic
678C22#1458353912yes—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—44no—
682C4—862no—
683C4—3441no—
684C4—1721no—
685C4#120×D4311yescharacteristic
686C4#1458345911yescharacteristic
687C4#1458353112yes—
688C2—22no—
689C2—22no—
690C2—41no—
691C2—3441no—
692C2—1722no—
693C2—6881no—
694C2#1913797111yescharacteristic
695C2C2×#1458316511yescharacteristic
696C2#1914433111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063298
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1784C2
socleC22×C43C2×#121
prime radical#19143849C2
hypercenter#1784D43
hypocenterC43#24401
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1784

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13063356C2semidirect
2. C2×#14583165C2semidirect
4. C2×#14583038C2semidirect
5. #19143045C2semidirect
6. #19135894C2semidirect
7. #19135708C2semidirect
8. #19135107C2semidirect
9. #19135056C2semidirect
10. #19134799C2semidirect
11. C43×#1784C2semidirect
22. C22×#10621884C22semidirect
34. C2×#13063260C22semidirect
37. C2×#13063249C22semidirect
38. C2×#13063241C22semidirect
44. #14582667C22semidirect
45. #14582663C22semidirect
47. C2×#101×C43C22semidirect
48. C2×#101×C43C22semidirect
70. #13063356D4semidirect
317. C22×C43#471semidirect
350. #1784D43semidirect
387. C2×#101C2×D43semidirect
388. C2×#101C2×D43semidirect
399. C43#24401semidirect
676. C22#14583165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130633562
C2×#145831652
#191438492
C2×#145830382
#191430452
#191358942
#191357082
#191351072
#191350562
#191347992
C43×#17842
#2440143