Finite Group Databasebeta

← #25133900

Subgroups — #25133900

Order 11008.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13063358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583161C212yesmaximal, complemented
3#19143845C211yesmaximal, characteristic
4C2×#14583037C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19143045C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135897C212yesmaximal, complemented
7#19135711C212yesmaximal, complemented
8#19135111C212yesmaximal, complemented
9#19134800C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134518C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621898C2211yescharacteristic
13C23×Dic86C2211yescharacteristic
14C2×#13063358—21no—
15C2×#13063358—21no—
16C2×#13063358—28no—
17C2×#13063358C2212yes—
18C2×#13063358C2212yes—
19C2×#13063351C2211yescharacteristic
20C2×#13063351C2211yescharacteristic
21C22×Dic172—21no—
22C22×#10621873—21no—
23C22×#10621883C2212yescomplemented
24C2×#13063333C2212yes—
25#14583161—28no—
26#14583042—21no—
27#14583042—21no—
28#14583037—21no—
29#14583037—21no—
30#14583037—21no—
31#14583037—22no—
32#14583032—21no—
33C2×#13063260C2212yescomplemented
34#14582898C2211yescharacteristic
35#14582898C2211yescharacteristic
36C2×#13063248C2212yescomplemented
37C2×#13063243C2212yescomplemented
38C2×#13063243C2212yescomplemented
39#14582867C2212yes—
40#14582864—22no—
41#14582863C2211yescharacteristic
42#14582861—21no—
43C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
44C22⋊C8×D43—21no—
45#14582663C2212yescomplemented
46C22×M16×C43C2211yescharacteristic
47C2×#121×C43C2211yescharacteristic
48C2×#100×C43C2212yescomplemented
49C43×#407C2211yescharacteristic
50C43×#343C2212yescomplemented
51C2×#10621898—21no—
52C2×#10621898—21no—
53C2×#10621898—24no—
54C2×#10621898—42no—
55C2×#10621898D411yescharacteristic
56C2×#10621898D411yescharacteristic
57C2×#10621898C2311yescharacteristic
58C2×#10621898C2311yescharacteristic
59C22×Dic86—21no—
60C22×Dic86—21no—
61C22×Dic86—24no—
62C22×Dic86—21no—
63C22×Dic86—21no—
64C22×Dic86—21no—
65C22×Dic86—42no—
66C22×Dic86D411yescharacteristic
67C22×Dic86C2312yes—
68C22×D172D411yescharacteristic
69C22×C22⋊D43—21no—
70C23×Dic43—21no—
71C22×C4×D43—21no—
72#13063358—28no—
73#13063358—28no—
74#13063358—24no—
75#13063358—24no—
76#13063358—24no—
77#13063358D418yescomplemented
78#13063351—24no—
79#13063351—42no—
80C2×Dic172—28no—
81C2×Dic172—22no—
82C2×Dic172—22no—
83C2×#10621873—28no—
84C2×#10621873—22no—
85C2×#10621873—22no—
86C2×#10621883—21no—
87C2×#10621883—21no—
88C2×#10621883—24no—
89C2×#10621883—22no—
90C2×#10621883—22no—
91C2×#10621883—42no—
92C2×#10621882—21no—
93C2×#10621882—21no—
94#13063333—24no—
95#13063333—42no—
96C2×#10621877C2311yescharacteristic
97C2×#10621877C2311yescharacteristic
98C2×#10621872—22no—
99C22×C43⋊C8C2312yes—
100C2×C8×D43—22no—
101#13063260—24no—
102#13063248—21no—
103#13063248—21no—
104#13063248—22no—
105#13063248—22no—
106#13063245—21no—
107#13063245—21no—
108#13063243—24no—
109#13063243—42no—
110C22⋊(C43⋊C8)—21no—
111C22⋊(C43⋊C8)—21no—
112C22⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
113C22⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
114C22⋊(C43⋊C8)D412yes—
115(C2×D43)⋊C8—22no—
116(C2×D43)⋊C8—22no—
117C22×D4×C43—21no—
118C22×D4×C43C2311yescharacteristic
119C23×C4×C43C2311yescharacteristic
120C2×M16×C43—21no—
121C2×M16×C43—24no—
122C2×M16×C43C2312yes—
123C2×M16×C43C2312yes—
124C22×C8×C43—21no—
125#121×C43—21no—
126#121×C43—21no—
127#121×C43—21no—
128#121×C43—21no—
129C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C43—21no—
131#100×C43—24no—
132C22⋊C8×C43—21no—
133C22⋊C8×C43—21no—
134C24×C43—21no—
135C24×C43#4111yescharacteristic
136C23×D43—21no—
137C2×D4×C43—22no—
138C2×D4×C43—21no—
139C2×D4×C43—21no—
140C2×D4×C43—22no—
141C2×D4×C43—41no—
142C2×D4×C43—41no—
143C2×D4×C43—82no—
144C22×C4×C43—22no—
145C22×C4×C43—22no—
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43#4111yescharacteristic
152C22×C4×C43C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D43—21no—
154C2×C22⋊D43—21no—
155C2×C22⋊D43—21no—
156C2×C22⋊D43—21no—
157C2×C22⋊D43—44no—
158C22×Dic43—21no—
159C22×Dic43—22no—
160C22×Dic43—44no—
161C22×Dic43—41no—
162C22×Dic43—41no—
163#10621898—22no—
164#10621898—22no—
165#10621898—22no—
166#10621898—22no—
167#10621898—22no—
168#10621898—41no—
169#10621898—41no—
170#10621898—44no—
171#10621898—44no—
172#10621898C2×D414yes—
173C2×D172—21no—
174C2×D172—22no—
175C2×D172—41no—
176C2×D172C2×D411yescharacteristic
177C2×D172C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D43—21no—
179C2×C4×D43—21no—
180C2×C4×D43—21no—
181C2×C4×D43—21no—
182C2×C4×D43—44no—
183C2×Dic86—24no—
184C2×Dic86—24no—
185C2×Dic86—22no—
186C2×Dic86—22no—
187C2×Dic86—22no—
188C2×Dic86—22no—
189C2×Dic86—22no—
190C2×Dic86—21no—
191C2×Dic86—22no—
192C2×Dic86—41no—
193C2×Dic86—44no—
194C2×Dic86—44no—
195C2×Dic86—44no—
196C2×Dic86—42no—
197C2×Dic86—42no—
198C2×Dic86—41no—
199C2×Dic86—41no—
200C2×Dic86C2×D414yes—
201C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
203M16×C43—24no—
204M16×C43—22no—
205M16×C43—22no—
206M16×C43—22no—
207M16×C43C2×D414yes—
208C2×C8×C43—24no—
209C2×C8×C43—22no—
210C2×C8×C43—22no—
211C4⋊C4×C43—21no—
212C4⋊C4×C43—21no—
213C22⋊C4×C43—41no—
214C22⋊C4×C43—41no—
215#10621883—44no—
216#10621883—44no—
217#10621883—42no—
218#10621883—42no—
219#10621882—42no—
220#10621882—42no—
221#10621877—22no—
222#10621877—22no—
223C2×C43⋊C8—22no—
224C2×C43⋊C8—22no—
225C2×C43⋊C8—21no—
226C2×C43⋊C8—21no—
227C2×C43⋊C8C2×D412yes—
228C2×C43⋊C8C2×D412yes—
229Dic172—28no—
230Dic172—28no—
231#10621873—28no—
232#10621873—28no—
233#10621872—44no—
234C8×D43—44no—
235C23×C43—22no—
236C23×C43—22no—
237C23×C43—41no—
238C23×C43—41no—
239C23×C43—42no—
240C23×C43—81no—
241C23×C43—81no—
242C23×C43#12111yescharacteristic
243C23×C43#12111yescharacteristic
244C23×C43C2×#4111yescharacteristic
245C22×D43—21no—
246C22×D43—21no—
247C22×D43—42no—
248C22×D43—42no—
249C22×D43—81no—
250D4×C43—41no—
251D4×C43—41no—
252D4×C43—42no—
253D4×C43—82no—
254D4×C43—82no—
255C2×C4×C43—22no—
256C2×C4×C43—21no—
257C2×C4×C43—21no—
258C2×C4×C43—21no—
259C2×C4×C43—21no—
260C2×C4×C43—22no—
261C2×C4×C43—22no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—81no—
264C2×C4×C43#12111yescharacteristic
265C2×C4×C43#12111yescharacteristic
266C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C43C22×D412yes—
268C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
270C22⋊D43—24no—
271C22⋊D43—42no—
272C22⋊D43—42no—
273C22⋊D43—42no—
274C2×Dic43—21no—
275C2×Dic43—21no—
276C2×Dic43—24no—
277C2×Dic43—42no—
278C2×Dic43—44no—
279C2×Dic43—44no—
280C2×Dic43—42no—
281C2×Dic43—42no—
282D172—21no—
283D172—21no—
284D172—21no—
285D172—42no—
286D172#12012yes—
287C4×D43—24no—
288C4×D43—42no—
289C4×D43—42no—
290C4×D43—42no—
291Dic86—21no—
292Dic86—24no—
293Dic86—21no—
294Dic86—21no—
295Dic86—24no—
296Dic86—42no—
297Dic86—44no—
298Dic86—44no—
299Dic86—42no—
300Dic86—42no—
301Dic86#12012yes—
302C8×C43—24no—
303C8×C43—42no—
304C43⋊C8—22no—
305C43⋊C8—22no—
306C43⋊C8—41no—
307C43⋊C8—41no—
308#24401—431nomaximal, Sylow
309C22×C43—21no—
310C22×C43—21no—
311C22×C43—21no—
312C22×C43—21no—
313C22×C43—21no—
314C22×C43—21no—
315C22×C43—21no—
316C22×C43—44no—
317C22×C43—81no—
318C22×C43—81no—
319C22×C43—81no—
320C22×C43—162no—
321C22×C43#47112yescomplemented
322C22×C43C2×#12111yescharacteristic
323C22×C43#54612yes—
324C2×D43—22no—
325C2×D43—41no—
326C2×D43—41no—
327C2×D43—41no—
328C2×D43—41no—
329C2×D43—41no—
330C2×D43—84no—
331C4×C43—21no—
332C4×C43—21no—
333C4×C43—81no—
334C4×C43C2×#12011yescharacteristic
335C4×C43#53411yescharacteristic
336C4×C43D4212yes—
337Dic43—22no—
338Dic43—44no—
339Dic43—41no—
340C22×#137—431no—
341C2×#471—432no—
342#3006—431no—
343C2×#448—431no—
344#2880—431no—
345#2052—432no—
346#2019—432no—
347#1908—432no—
348#1900D4311yescharacteristic, complemented
349#1855—431no—
350#1784—431no—
351C2×C43—22no—
352C2×C43—22no—
353C2×C43—41no—
354C2×C43—161no—
355C2×C43#241011yescharacteristic
356C2×C43C2×#47111yescharacteristic
357C2×C43#306911yescharacteristic
358D43—42no—
359D43—81no—
360C22×#41—431no—
361C23×Q8—431no—
362C2×#137—432no—
363C2×#137—432no—
364C2×#137—868no—
365C2×#137—861no—
366C2×#137—861no—
367C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
368C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
369C22×Q16—861no—
370C22×SD16—432no—
371C22×SD16—861no—
372C2×#131—432no—
373C22×M16C2×D4311yescharacteristic
374C2×#121C2×D4311yescharacteristic
375#471—868no—
376#449—861no—
377#449—861no—
378#448—861no—
379#448—861no—
380#448—862no—
381#448—861no—
382#447—861no—
383C2×#108—432no—
384#417—431no—
385#417—431no—
386C2×#103—432no—
387C2×#101—432no—
388C2×#101—432no—
389C2×#100C2×D4312yescomplemented
390#408—432no—
391#408—862no—
392#407—431no—
393#407—861no—
394#407C2×D4311yescharacteristic
395C2×C22⋊C8—431no—
396C2×C22⋊C8—861no—
397#343C2×D4312yescomplemented
398#341—432no—
399C43#2440111yescharacteristic, complemented, Sylow
400C2×#41—431no—
401C2×#41—431no—
402C2×#41—431no—
403C2×#41—431no—
404C2×#41—864no—
405C2×#41—861no—
406C2×#41—861no—
407C2×#41—1722no—
408C22×Q8—431no—
409C22×Q8—432no—
410C22×Q8—864no—
411C22×Q8—861no—
412C22×Q8—861no—
413C22×Q8—861no—
414C22×Q8—861no—
415C22×Q8—861no—
416C22×Q8—1722no—
417C22×D4—21no—
418C22×D4—431no—
419C22×D4—861no—
420C22×D4C22×D4311yescharacteristic
421C23×C4—861no—
422C23×C4—861no—
423C23×C4C22×D4311yescharacteristic
424#137—438no—
425#137—864no—
426#137—864no—
427#137—868no—
428#137—868no—
429#137—864no—
430AGL(1,ℤ/8)—864no—
431AGL(1,ℤ/8)—1722no—
432C2×Q16—862no—
433C2×Q16—862no—
434C2×Q16—868no—
435C2×SD16—862no—
436C2×SD16—862no—
437C2×SD16—868no—
438C2×SD16—862no—
439C2×SD16—862no—
440C2×SD16—864no—
441C2×SD16—861no—
442C2×SD16—861no—
443C2×SD16—1722no—
444C2×D8—861no—
445C2×D8—861no—
446#131—864no—
447#131—1722no—
448C2×M16—21no—
449C2×M16—24no—
450C2×M16—431no—
451C2×M16—431no—
452C2×M16—862no—
453C2×M16C22×D4312yes—
454C2×M16C22×D4312yes—
455C22×C8—21no—
456C22×C8—432no—
457C22×C8—862no—
458#121—21no—
459#121—21no—
460#121—21no—
461#121—21no—
462C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—21no—
464#108—864no—
465#103—862no—
466#103—862no—
467#103—861no—
468#103—861no—
469#102—861no—
470#102—861no—
471#101—864no—
472#101—1722no—
473#100—24no—
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—431no—
477C22⋊C8—431no—
478C22⋊C8—432no—
479C22⋊C8—862no—
480C22⋊C8—862no—
481C22⋊C8—861no—
482C22⋊C8—861no—
483C24—21no—
484C24—861no—
485C24#1062189811yescharacteristic
486#41—434no—
487#41—862no—
488#41—862no—
489#41—862no—
490#41—862no—
491#41—862no—
492#41—1724no—
493#41—1721no—
494#41—1721no—
495#41—1724no—
496C2×Q8—431no—
497C2×Q8—434no—
498C2×Q8—431no—
499C2×Q8—862no—
500C2×Q8—864no—
501C2×Q8—864no—
502C2×Q8—861no—
503C2×Q8—862no—
504C2×Q8—862no—
505C2×Q8—862no—
506C2×Q8—862no—
507C2×Q8—862no—
508C2×Q8—1724no—
509C2×Q8—1721no—
510C2×Q8—1724no—
511C2×Q8—1724no—
512C2×Q8—1722no—
513C2×Q8—1722no—
514C2×Q8—1721no—
515C2×Q8—1721no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—41no—
522C2×D4—82no—
523C2×D4—431no—
524C2×D4—431no—
525C2×D4—862no—
526C2×D4—861no—
527C2×D4—861no—
528C2×D4—861no—
529C2×D4—861no—
530C2×D4—861no—
531C2×D4—1721no—
532C2×D4—1724no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—861no—
537C22×C4—861no—
538C22×C4—862no—
539C22×C4—861no—
540C22×C4—861no—
541C22×C4—861no—
542C22×C4—1724no—
543C22×C4—1724no—
544C22×C4—1721no—
545C22×C4—1721no—
546C22×C4#1062189811yescharacteristic
547C22×C4D4×D4311yescharacteristic
548C22×C4D4×D4311yescharacteristic
549C22×C4D4×D4311yescharacteristic
550C22×C4D4×D4311yescharacteristic
551C22×C4C23×D4311yescharacteristic
552Q16—868no—
553Q16—868no—
554SD16—868no—
555SD16—868no—
556SD16—1724no—
557SD16—1724no—
558SD16—1722no—
559SD16—1722no—
560D8—1722no—
561D8—1722no—
562M16—24no—
563M16—22no—
564M16—22no—
565M16—22no—
566M16—862no—
567M16—862no—
568M16—1724no—
569M16D4×D4314yes—
570C2×C8—24no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—432no—
574C2×C8—432no—
575C2×C8—862no—
576C2×C8—862no—
577C2×C8—861no—
578C2×C8—861no—
579C2×C8—1724no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—42no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—861no—
592C23—861no—
593C23—3441no—
594C23—1722no—
595C23—1722no—
596C23#1306329811yescharacteristic
597C23#1306329811yescharacteristic
598C23C2×#1062189811yescharacteristic
599Q8—432no—
600Q8—861no—
601Q8—864no—
602Q8—861no—
603Q8—861no—
604Q8—864no—
605Q8—1722no—
606Q8—1724no—
607Q8—1724no—
608Q8—1722no—
609Q8—1722no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—42no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—432no—
616D4—864no—
617D4—861no—
618D4—861no—
619D4—861no—
620D4—1722no—
621D4—1722no—
622D4—1722no—
623D4—1722no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—861no—
634C2×C4—864no—
635C2×C4—861no—
636C2×C4—864no—
637C2×C4—1722no—
638C2×C4—1722no—
639C2×C4—1722no—
640C2×C4—1724no—
641C2×C4—1724no—
642C2×C4—1722no—
643C2×C4—1722no—
644C2×C4—1722no—
645C2×C4#1306329811yescharacteristic
646C2×C4#1306329811yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D4312yes—
649C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
650C2×C4#1306337112yes—
651C8—24no—
652C8—42no—
653C8—862no—
654C8—862no—
655C8—1721no—
656C8—1721no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—44no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—162no—
669C22—862no—
670C22—3444no—
671C22—1721no—
672C22—1721no—
673C22—1721no—
674C22—1721no—
675C22—1721no—
676C22#1458316112yescomplemented
677C22C2×#1306329811yescharacteristic
678C22#1458354512yes—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—81no—
682C4—862no—
683C4—1721no—
684C4—1724no—
685C4#120×D4311yescharacteristic
686C4#1458346011yescharacteristic
687C4#1458353312yes—
688C2—22no—
689C2—22no—
690C2—41no—
691C2—161no—
692C2—3441no—
693C2—1722no—
694C2#1913797211yescharacteristic
695C2C2×#1458316111yescharacteristic
696C2#1914433511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063298
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1900C2
socleC22×C43C2×#121
prime radical#19143845C2
hypercenter#1900D43
hypocenterC43#24401
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1900

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13063358C2semidirect
2. C2×#14583161C2semidirect
4. C2×#14583037C2semidirect
5. #19143045C2semidirect
6. #19135897C2semidirect
7. #19135711C2semidirect
8. #19135111C2semidirect
9. #19134800C2semidirect
10. #19134518C2semidirect
11. C43×#1900C2semidirect
23. C22×#10621883C22semidirect
33. C2×#13063260C22semidirect
36. C2×#13063248C22semidirect
37. C2×#13063243C22semidirect
38. C2×#13063243C22semidirect
45. #14582663C22semidirect
48. C2×#100×C43C22semidirect
50. C43×#343C22semidirect
77. #13063358D4semidirect
321. C22×C43#471semidirect
348. #1900D43semidirect
389. C2×#100C2×D43semidirect
397. #343C2×D43semidirect
399. C43#24401semidirect
676. C22#14583161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130633582
C2×#145831612
#191438452
C2×#145830372
#191430452
#191358972
#191357112
#191351112
#191348002
#191345182
C43×#19002
#2440143