Finite Group Databasebeta

← #25133978

Subgroups — #25133978

Order 11008.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149374C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144094C212yesmaximal, complemented
3#19143861C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143054C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135900C212yesmaximal, complemented
6#19135648C212yesmaximal, complemented
7#19135123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135085C212yesmaximal, complemented
9#19134883C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134559C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063371C2211yescharacteristic
13#14583707—24no—
14#14583702—24no—
15#14583697—22no—
16#14583697C2212yes—
17C2×#13063351C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13063350—22no—
19C2×#13063350C2212yes—
20C22×#10621882C2211yescharacteristic, complemented
21#14583666C2211yescharacteristic
22#14583373C2212yescomplemented
23#14583111—24no—
24#14583091—24no—
25#14583042—22no—
26#14583032—22no—
27#14582926C2212yescomplemented
28#14582916C2212yescomplemented
29#14582904C2212yescomplemented
30#14582903C2211yescharacteristic, complemented
31#14582895C2212yescomplemented
32#14582893C2211yescharacteristic, complemented
33#14582873C2211yescharacteristic
34#14582872C2212yescomplemented
35#99×D43—24no—
36#14582866C2211yescharacteristic
37#14582669C2212yescomplemented
38#14582655C2212yescomplemented
39C43×#585C2211yescharacteristic
40C43×#535C2211yescharacteristic
41C43×#535C2212yescomplemented
42C43×B(4,𝔽2)—24no—
43C43×#410C2211yescharacteristic
44C43×#410C2212yescomplemented
45#13063371—24no—
46#13063371—42no—
47C2×#10621902—21no—
48C2×#10621898D412yescomplemented
49C2×#10621898C2311yescharacteristic
50C22×D172D412yescomplemented
51C22×D172C2311yescharacteristic
52C2×D4×D43—22no—
53C2×D4×D43—21no—
54#13063356—24no—
55#13063356—22no—
56#13063355—22no—
57#13063351—24no—
58#13063351—22no—
59#13063351—42no—
60#13063350—28no—
61#13063350—22no—
62#13063350—24no—
63#13063350—24no—
64#13063345—28no—
65#13063345—24no—
66C2×#10621883—21no—
67C2×#10621884—24no—
68C2×#10621884D414yescomplemented
69C2×#10621882—24no—
70C2×#10621882—22no—
71C2×#10621882—24no—
72C2×#10621882—21no—
73C2×#10621882D414yescomplemented
74#13063332—24no—
75C2×#10621877—22no—
76C2×#10621877C2311yescharacteristic
77C2×#10621877C2312yes—
78C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
79C4×D172—24no—
80#13063287—42no—
81#13063284C2312yes—
82C22⋊C4×D43—24no—
83C4⋊(C43⋊C8)—24no—
84#13063252—42no—
85#13063249—22no—
86#13063248—21no—
87#13063246—22no—
88#13063246—24no—
89#13063245—22no—
90#13063245—21no—
91#13063240—22no—
92#13063239—24no—
93C22⋊(C43⋊C8)—22no—
942−1+4×C43—22no—
952−1+4×C43—21no—
96H(5,𝔽2)×C43—22no—
97H(5,𝔽2)×C43—22no—
98H(5,𝔽2)×C43—21no—
99C2×#41×C43—22no—
100C2×#41×C43—42no—
101C2×#41×C43C2312yes—
102C2×#41×C43C2311yescharacteristic
103C22×D4×C43C2311yescharacteristic
104#127×C43—22no—
105#127×C43—21no—
106#124×C43—22no—
107#124×C43—21no—
108#121×C43—22no—
109#121×C43—42no—
110#120×C43—22no—
111#120×C43—24no—
112#117×C43C2311yescharacteristic
113#117×C43C2312yes—
114#99×C43—24no—
115#99×C43D414yes—
116C24×C43—21no—
117C23×D43—21no—
118C23×D43—22no—
119#41×C43—22no—
120#41×C43—22no—
121#41×C43—24no—
122#41×C43—22no—
123#41×C43—22no—
124#41×C43—22no—
125#41×C43—22no—
126#41×C43—44no—
127#41×C43—42no—
128#41×C43—42no—
129#41×C43—42no—
130#41×C43—42no—
131C2×Q8×C43—22no—
132C2×Q8×C43—42no—
133C2×Q8×C43C2×D412yes—
134C2×Q8×C43#4111yescharacteristic
135C2×D4×C43—22no—
136C2×D4×C43—22no—
137C2×D4×C43—21no—
138C2×D4×C43—22no—
139C2×D4×C43—21no—
140C2×D4×C43—22no—
141C2×D4×C43—44no—
142C2×D4×C43—44no—
143C2×D4×C43—42no—
144C2×D4×C43—42no—
145C2×D4×C43—42no—
146C2×D4×C43C2×D412yes—
147C2×D4×C43C2×D412yes—
148C2×D4×C43#4111yescharacteristic
149C22×C4×C43—22no—
150C22×C4×C43—42no—
151C22×C4×C43C2×D412yes—
152C22×C4×C43C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D43—22no—
154C2×C22⋊D43—21no—
155#10621902—44no—
156D4×D43—48no—
157D4×D43—44no—
158#10621898—22no—
159#10621898—22no—
160#10621898—24no—
161#10621898—42no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—22no—
164C2×D172—22no—
165C2×D172—24no—
166C2×D172—42no—
167C2×D172C2×D411yescharacteristic
168C2×D172C2×D412yes—
169C2×D172C2×D414yes—
170C2×C4×D43—22no—
171C2×C4×D43—21no—
172C2×C4×D43—44no—
173C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C43—22no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C22⋊C4×C43—21no—
177C22⋊C4×C43—44no—
178C22⋊C4×C43—42no—
179C22⋊C4×C43C2×D414yes—
180C42×C43—22no—
181C42×C43—21no—
182C22⋊Dic43—22no—
183#10621885—24no—
184#10621884—24no—
185#10621884—28no—
186#10621883—24no—
187#10621883—42no—
188#10621882—24no—
189#10621882—28no—
190#10621882—42no—
191#10621882—44no—
192(C2×D43)⋊C4—44no—
193C4⋊Dic43—22no—
194C4×Dic43—22no—
195#10621877—24no—
196#10621877—22no—
197#10621877—22no—
198#10621877—22no—
199C2×C43⋊C8—24no—
200C2×C43⋊C8—21no—
201C2×C43⋊C8—21no—
202C2×C43⋊C8—22no—
203C2×C43⋊C8C2×D414yes—
204C23×C43—22no—
205C23×C43—42no—
206C23×C43—41no—
207C23×C43—42no—
208C23×C43—161no—
209C23×C43#12112yes—
210C23×C43C22×D411yescharacteristic
211C22×D43—22no—
212C22×D43—24no—
213C22×D43—21no—
214C22×D43—44no—
215C22×D43—161no—
216C22×D43—162no—
217Q8×C43—22no—
218Q8×C43—22no—
219Q8×C43—22no—
220Q8×C43—42no—
221D4×C43—24no—
222D4×C43—22no—
223D4×C43—22no—
224D4×C43—22no—
225D4×C43—42no—
226D4×C43—44no—
227D4×C43—42no—
228D4×C43—42no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—42no—
232D4×C43—164no—
233D4×C43—162no—
234C2×C4×C43—22no—
235C2×C4×C43—22no—
236C2×C4×C43—24no—
237C2×C4×C43—22no—
238C2×C4×C43—44no—
239C2×C4×C43—42no—
240C2×C4×C43—42no—
241C2×C4×C43—42no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43#12112yes—
244C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C43C22×D412yes—
246C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
248C22⋊D43—44no—
249C22⋊D43—42no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—42no—
252D172—21no—
253D172—22no—
254D172—21no—
255D172—24no—
256D172—44no—
257D172#12014yes—
258C4×D43—44no—
259C4×D43—42no—
260C4×D43—164no—
261Dic86—21no—
262Dic86—21no—
263C43⋊C8—24no—
264C43⋊C8—41no—
265C43⋊C8—41no—
266#24408—431nomaximal, Sylow
267C22×C43—22no—
268C22×C43—41no—
269C22×C43—42no—
270C22×C43—42no—
271C22×C43—82no—
272C22×C43—84no—
273C22×C43—82no—
274C22×C43—81no—
275C22×C43—162no—
276C22×C43C2×#12111yescharacteristic
277C22×C43D4212yes—
278C2×D43—24no—
279C2×D43—41no—
280C2×D43—82no—
281C2×D43—84no—
282C2×D43—81no—
283C2×D43—164no—
284C4×C43—22no—
285C4×C43—44no—
286C4×C43—42no—
287C4×C43—81no—
288C4×C43C2×#12011yescharacteristic
289C4×C43#53411yescharacteristic
290C4×C43#54612yes—
291Dic43—41no—
292Dic43—82no—
293#3585—431no—
294#3041—432no—
295#3027D4311yescharacteristic, complemented
296#3008—431no—
297#2883—431no—
298#2053—432no—
299#2008—432no—
300#1910—431no—
301#1904—432no—
302#1868—431no—
303#1794—431no—
304C2×C43—22no—
305C2×C43—21no—
306C2×C43—42no—
307C2×C43—82no—
308C2×C43—161no—
309C2×C43#241011yescharacteristic
310D43—44no—
311D43—81no—
312#585C2×D4311yescharacteristic
313C2×H(5,𝔽2)—431no—
314#577—864no—
315#576—864no—
316#575—432no—
317#575—862no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
321C22×D8—431no—
322#568—431no—
323#535C2×D4311yescharacteristic
324#535C2×D4312yescomplemented
325#518—432no—
326#463—864no—
327#459—864no—
328B(4,𝔽2)—24no—
329#449—862no—
330#447—862no—
331#424—432no—
332#421—432no—
333#418—432no—
334#418—431no—
335#416—432no—
336#416—431no—
337#410—431no—
338#410—432no—
339#410C2×D4311yescharacteristic
340#410C2×D4312yescomplemented
341C2×#99—864no—
342#408—431no—
343#344—432no—
344H(3,ℤ/4)—432no—
345C43#2440811yescharacteristic, complemented, Sylow
3462−1+4—22no—
3472−1+4—21no—
348H(5,𝔽2)—22no—
349H(5,𝔽2)—22no—
350H(5,𝔽2)—21no—
351H(5,𝔽2)—864no—
352H(5,𝔽2)—1722no—
353C2×#41—22no—
354C2×#41—42no—
355C2×#41—432no—
356C2×#41—431no—
357C2×#41—861no—
358C2×#41C22×D4312yes—
359C2×#41C22×D4311yescharacteristic
360C22×D4—432no—
361C22×D4—431no—
362C22×D4—861no—
363C22×D4—862no—
364C22×D4C22×D4311yescharacteristic
365#137—864no—
366#137—862no—
367#137—862no—
368AGL(1,ℤ/8)—864no—
369AGL(1,ℤ/8)—864no—
370AGL(1,ℤ/8)—864no—
371AGL(1,ℤ/8)—862no—
372AGL(1,ℤ/8)—868no—
373AGL(1,ℤ/8)—862no—
374AGL(1,ℤ/8)—1722no—
375#135—864no—
376#135—868no—
377C2×SD16—434no—
378C2×SD16—864no—
379C2×SD16—861no—
380C2×D8—434no—
381C2×D8—864no—
382C2×D8—862no—
383C2×D8—864no—
384C2×D8—861no—
385#131—864no—
386C2×M16—432no—
387C2×M16—431no—
388C2×M16—862no—
389C22×C8—431no—
390#127—22no—
391#127—21no—
392#124—22no—
393#124—21no—
394#121—22no—
395#121—42no—
396#120—22no—
397#120—24no—
398C4×D4—864no—
399C4×D4—1722no—
400#117—432no—
401#117C22×D4311yescharacteristic
402#117C22×D4312yes—
403C2×C22⋊C4—864no—
404C4⋊C8—864no—
405#104—1722no—
406#103—861no—
407#103—862no—
408#102—861no—
409#102—862no—
410#102—864no—
411#102—862no—
412#99—24no—
413#99—862no—
414#99—864no—
415#99C22⋊D4314yes—
416C22⋊C8—862no—
417C24—21no—
418C24—861no—
419C24—862no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—24no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—44no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430#41—42no—
431#41—42no—
432#41—864no—
433#41—862no—
434#41—862no—
435#41—1722no—
436#41—1724no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—431no—
440C2×Q8D4×D4312yes—
441C2×Q8#1062190011yescharacteristic
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—432no—
454C2×D4—434no—
455C2×D4—431no—
456C2×D4—864no—
457C2×D4—862no—
458C2×D4—861no—
459C2×D4—862no—
460C2×D4—861no—
461C2×D4—862no—
462C2×D4—1722no—
463C2×D4—1724no—
464C2×D4—1728no—
465C2×D4D4×D4312yes—
466C2×D4#1062190011yescharacteristic
467C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—862no—
471C22×C4—861no—
472C22×C4—1724no—
473C22×C4D4×D4312yes—
474C22×C4C23×D4311yescharacteristic
475Q16—864no—
476SD16—864no—
477SD16—868no—
478SD16—864no—
479SD16—1722no—
480D8—868no—
481D8—864no—
482D8—1724no—
483D8—1722no—
484M16—864no—
485M16—862no—
486M16—862no—
487M16—862no—
488C2×C8—434no—
489C2×C8—864no—
490C2×C8—861no—
491C2×C8—861no—
492C2×C8—862no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—862no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—862no—
500C22⋊C4—1724no—
501C22⋊C4C2×C22⋊D4314yes—
502C42—22no—
503C42—21no—
504C42—862no—
505C23—22no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—161no—
510C23—862no—
511C23—864no—
512C23—861no—
513C23—1724no—
514C23—6881no—
515C23—6882no—
516C23#1306329612yes—
517C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—42no—
522Q8—861no—
523Q8—861no—
524D4—24no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—42no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—42no—
535D4—164no—
536D4—162no—
537D4—434no—
538D4—861no—
539D4—862no—
540D4—861no—
541D4—864no—
542D4—1724no—
543D4—1724no—
544D4—1722no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—861no—
555C2×C4—1724no—
556C2×C4—1722no—
557C2×C4—1722no—
558C2×C4—6884no—
559C2×C4#1306329612yes—
560C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D4312yes—
562C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
563C2×C4#1306337012yes—
564C8—864no—
565C8—1721no—
566C8—1721no—
567C22—22no—
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—82no—
572C22—84no—
573C22—82no—
574C22—81no—
575C22—162no—
576C22—864no—
577C22—3441no—
578C22—3444no—
579C22—3442no—
580C22—1721no—
581C22—6884no—
582C22C2×#1306329611yescharacteristic
583C22D4×C22⋊D4312yes—
584C4—22no—
585C4—44no—
586C4—42no—
587C4—81no—
588C4—3442no—
589C4—1721no—
590C4#120×D4311yescharacteristic
591C4#1458345911yescharacteristic
592C4#1458353612yes—
593C2—22no—
594C2—21no—
595C2—42no—
596C2—82no—
597C2—161no—
598C2—3441no—
599C2—1724no—
600C2#1913796511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137965
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3027C2
socleC2×C43#2410
hypercenter#3027D43
hypocenterC43#24408
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149374C2semidirect
2. #19144094C2semidirect
3. #19143861C2semidirect
4. #19143054C2semidirect
5. #19135900C2semidirect
6. #19135648C2semidirect
7. #19135123C2semidirect
8. #19135085C2semidirect
9. #19134883C2semidirect
10. #19134559C2semidirect
11. C43×#3027C2semidirect
17. C2×#13063351C22semidirect
20. C22×#10621882C22semidirect
22. #14583373C22semidirect
27. #14582926C22semidirect
28. #14582916C22semidirect
29. #14582904C22semidirect
30. #14582903C22semidirect
31. #14582895C22semidirect
32. #14582893C22semidirect
34. #14582872C22semidirect
37. #14582669C22semidirect
38. #14582655C22semidirect
41. C43×#535C22semidirect
44. C43×#410C22semidirect
48. C2×#10621898D4semidirect
50. C22×D172D4semidirect
68. C2×#10621884D4semidirect
73. C2×#10621882D4semidirect
295. #3027D43semidirect
324. #535C2×D43semidirect
340. #410C2×D43semidirect
345. C43#24408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191493742
#191440942
#191438612
#191430542
#191359002
#191356482
#191351232
#191350852
#191348832
#191345592
C43×#30272
#2440843