Finite Group Databasebeta

← #25133984

Subgroups — #25133984

Order 11008.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149374C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144101C212yesmaximal, complemented
3#19143997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143865C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19143054C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135899C212yesmaximal, complemented
7#19135649C212yesmaximal, complemented
8#19135120C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135079C212yesmaximal, complemented
10#19134880C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063371C2211yescharacteristic
13#14583707—24no—
14#14583702—24no—
15#14583697—22no—
16#14583697C2212yes—
17C2×#13063353C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13063350—22no—
19C2×#13063350C2212yes—
20C22×D344C2211yescharacteristic, complemented
21#14583666C2211yescharacteristic
22#14583463C2211yescharacteristic
23#14583463C2212yescomplemented
24#14583373C2212yescomplemented
25#14583117—24no—
26#14583093—24no—
27#14583086—24no—
28#14583046—22no—
29#14583035—22no—
30#14582925C2212yescomplemented
31#14582905C2211yescharacteristic, complemented
32#14582903C2212yescomplemented
33#14582896C2211yescharacteristic, complemented
34#14582873C2211yescharacteristic
35#14582873C2212yescomplemented
36#14582872C2212yescomplemented
37#99×D43—24no—
38#14582671C2212yescomplemented
39#14582655C2212yescomplemented
40C43×#585C2211yescharacteristic
41C43×#421C2212yescomplemented
42C43×#416C2212yescomplemented
43C43×#410C2211yescharacteristic
44C43×#408C2211yescharacteristic
45#13063371—24no—
46#13063371—42no—
47C2×#10621902—21no—
48C2×#10621898D412yescomplemented
49C2×#10621898C2311yescharacteristic
50C22×D172D412yescomplemented
51C22×D172C2311yescharacteristic
52C22×D172C2311yescharacteristic
53C2×D4×D43—22no—
54C2×D4×D43—21no—
55#13063356—24no—
56#13063356—22no—
57#13063355—22no—
58#13063353—42no—
59#13063351—24no—
60#13063351—22no—
61#13063350—28no—
62#13063350—22no—
63#13063350—24no—
64#13063350—24no—
65#13063345—28no—
66#13063345—24no—
67C2×#10621873—21no—
68C2×#10621884—24no—
69C2×#10621884D414yescomplemented
70C2×D344—22no—
71C2×D344—24no—
72C2×D344—21no—
73C2×#10621882—24no—
74C2×#10621882D414yescomplemented
75#13063332—24no—
76C2×#10621877—22no—
77C2×#10621877C2312yes—
78#13063321—22no—
79#13063321—21no—
80#13063314—22no—
81#13063314—21no—
82#13063299—22no—
83#13063299—42no—
84#13063293—22no—
85#13063293—24no—
86C4×D172—42no—
87#13063287—24no—
88#13063284C2311yescharacteristic
89#13063284C2312yes—
90C22⋊C4×D43—24no—
91Dic43⋊C8—24no—
92#13063250—21no—
93#13063247—22no—
94#13063247—21no—
95#13063245—24no—
96#13063240—24no—
97#13063240D414yes—
98#13063239—24no—
992−1+4×C43—22no—
1002−1+4×C43—21no—
101H(5,𝔽2)×C43—22no—
102H(5,𝔽2)×C43—22no—
103H(5,𝔽2)×C43—21no—
104C2×#41×C43—22no—
105C2×#41×C43—42no—
106C2×#41×C43C2312yes—
107C2×#41×C43C2311yescharacteristic
108C2×M16×C43C2311yescharacteristic
109C22×C8×C43C2311yescharacteristic
110#117×C43C2312yes—
111#104×C43—42no—
112#103×C43—22no—
113#102×C43—22no—
114#99×C43—22no—
115C22⋊C8×C43—22no—
116C23×D43—21no—
117C23×D43—22no—
118C23×D43—21no—
119#41×C43—22no—
120#41×C43—22no—
121#41×C43—24no—
122#41×C43—22no—
123#41×C43—22no—
124#41×C43—22no—
125#41×C43—22no—
126#41×C43—44no—
127#41×C43—42no—
128#41×C43—42no—
129#41×C43—42no—
130#41×C43—42no—
131C2×Q8×C43—22no—
132C2×Q8×C43—42no—
133C2×Q8×C43C2×D412yes—
134C2×Q8×C43#4111yescharacteristic
135C2×D4×C43—22no—
136C2×D4×C43—22no—
137C2×D4×C43—44no—
138C2×D4×C43—42no—
139C2×D4×C43—42no—
140C2×D4×C43C2×D412yes—
141C2×D4×C43C2×D412yes—
142C2×D4×C43#4111yescharacteristic
143C22×C4×C43—22no—
144C22×C4×C43—42no—
145C22×C4×C43C2×D412yes—
146C22×C4×C43C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D43—22no—
148C2×C22⋊D43—21no—
149C2×C22⋊D43—44no—
150C2×C22⋊D43—42no—
151#10621902—44no—
152D4×D43—48no—
153D4×D43—44no—
154#10621898—22no—
155#10621898—22no—
156#10621898—24no—
157#10621898—42no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—22no—
160C2×D172—22no—
161C2×D172—24no—
162C2×D172—22no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—22no—
166C2×D172—42no—
167C2×D172C2×D411yescharacteristic
168C2×D172C2×D412yes—
169C2×D172C2×D414yes—
170C2×C4×D43—22no—
171C2×C4×D43—21no—
172C2×C4×D43—44no—
173C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
174M16×C43—22no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43—22no—
178C4⋊C4×C43—22no—
179C22⋊C4×C43—22no—
180C42×C43—22no—
181C22⋊Dic43—21no—
182C22⋊Dic43C2×D414yes—
183#10621885—24no—
184#10621884—24no—
185#10621884—28no—
186#10621883—24no—
187#10621882—24no—
188#10621882—28no—
189(C2×D43)⋊C4—44no—
190(C2×D43)⋊C4—44no—
191(C2×D43)⋊C4—42no—
192C4⋊Dic43—22no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4×Dic43—22no—
195C4×Dic43—21no—
196#10621877—24no—
197#10621877—22no—
198#10621877—22no—
199C2×C43⋊C8—24no—
200C2×C43⋊C8C2×D414yes—
201D344—42no—
202D344—44no—
203#10621873—42no—
204C23×C43—22no—
205C23×C43—42no—
206C23×C43#12112yes—
207C23×C43C22×D411yescharacteristic
208C22×D43—22no—
209C22×D43—24no—
210C22×D43—21no—
211C22×D43—44no—
212C22×D43—41no—
213C22×D43—42no—
214C22×D43—161no—
215C22×D43—161no—
216C22×D43—162no—
217Q8×C43—22no—
218Q8×C43—22no—
219Q8×C43—22no—
220Q8×C43—42no—
221D4×C43—24no—
222D4×C43—22no—
223D4×C43—22no—
224D4×C43—22no—
225D4×C43—42no—
226D4×C43—44no—
227D4×C43—42no—
228D4×C43—42no—
229C2×C4×C43—22no—
230C2×C4×C43—22no—
231C2×C4×C43—22no—
232C2×C4×C43—44no—
233C2×C4×C43—42no—
234C2×C4×C43—42no—
235C2×C4×C43—42no—
236C2×C4×C43—42no—
237C2×C4×C43#12112yes—
238C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C43C22×D412yes—
240C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
242C22⋊D43—44no—
243C22⋊D43—42no—
244C22⋊D43—164no—
245C22⋊D43—162no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—24no—
248C2×Dic43—41no—
249D172—21no—
250D172—22no—
251D172—21no—
252D172—24no—
253D172—44no—
254D172—41no—
255D172—41no—
256D172—42no—
257D172#12014yes—
258C4×D43—44no—
259C4×D43—42no—
260C4×D43—164no—
261Dic86—21no—
262Dic86—21no—
263C8×C43—41no—
264C8×C43—41no—
265C43⋊C8—24no—
266#24408—431nomaximal, Sylow
267C22×C43—22no—
268C22×C43—41no—
269C22×C43—42no—
270C22×C43—42no—
271C22×C43—82no—
272C22×C43—162no—
273C22×C43C2×#12111yescharacteristic
274C22×C43D4212yes—
275C2×D43—24no—
276C2×D43—41no—
277C2×D43—82no—
278C2×D43—84no—
279C2×D43—81no—
280C2×D43—84no—
281C2×D43—82no—
282C2×D43—81no—
283C2×D43—164no—
284C4×C43—22no—
285C4×C43—42no—
286C4×C43—82no—
287C4×C43C2×#12011yescharacteristic
288C4×C43#53411yescharacteristic
289C4×C43#54612yes—
290Dic43—44no—
291Dic43—41no—
292Dic43—81no—
293#3585—431no—
294#3041—432no—
295#3027—431no—
296#3008—431no—
297#2883—431no—
298#2053—432no—
299#2008—432no—
300#1910—431no—
301#1904—432no—
302#1868—431no—
303#1794D4311yescharacteristic, complemented
304C2×C43—22no—
305C2×C43—21no—
306C2×C43—42no—
307C2×C43—82no—
308C2×C43#241011yescharacteristic
309D43—44no—
310D43—81no—
311D43—161no—
312#585C2×D4311yescharacteristic
313C2×H(5,𝔽2)—431no—
314#577—864no—
315#576—864no—
316#575—432no—
317#575—862no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
321C22×D8—431no—
322#568—431no—
323#535—431no—
324#535—432no—
325#518—432no—
326#463—864no—
327#459—864no—
328B(4,𝔽2)—864no—
329#449—862no—
330#447—862no—
331#424—432no—
332#421C2×D4312yescomplemented
333#418—431no—
334#418—432no—
335#416—431no—
336#416C2×D4312yescomplemented
337#410—431no—
338#410—432no—
339#410—432no—
340#410C2×D4311yescharacteristic
341C2×#99—864no—
342#408C2×D4311yescharacteristic
343#344—432no—
344H(3,ℤ/4)—432no—
345C43#2440811yescharacteristic, complemented, Sylow
3462−1+4—22no—
3472−1+4—21no—
348H(5,𝔽2)—22no—
349H(5,𝔽2)—22no—
350H(5,𝔽2)—21no—
351H(5,𝔽2)—864no—
352H(5,𝔽2)—1722no—
353C2×#41—22no—
354C2×#41—42no—
355C2×#41—432no—
356C2×#41—431no—
357C2×#41—861no—
358C2×#41C22×D4312yes—
359C2×#41C22×D4311yescharacteristic
360C22×D4—432no—
361C22×D4—431no—
362C22×D4—431no—
363C22×D4—861no—
364C22×D4—862no—
365#137—864no—
366#137—862no—
367#137—862no—
368AGL(1,ℤ/8)—864no—
369AGL(1,ℤ/8)—864no—
370AGL(1,ℤ/8)—864no—
371AGL(1,ℤ/8)—862no—
372AGL(1,ℤ/8)—868no—
373AGL(1,ℤ/8)—862no—
374AGL(1,ℤ/8)—1722no—
375#135—864no—
376#135—868no—
377C2×SD16—434no—
378C2×SD16—861no—
379C2×SD16—864no—
380C2×D8—434no—
381C2×D8—862no—
382C2×D8—864no—
383C2×D8—861no—
384C2×D8—864no—
385#131—864no—
386C2×M16—432no—
387C2×M16—862no—
388C2×M16C22×D4311yescharacteristic
389C22×C8C22×D4311yescharacteristic
390#127—861no—
391#127—862no—
392#124—861no—
393#124—862no—
394#121—862no—
395#121—1722no—
396#120—864no—
397#120—862no—
398C4×D4—864no—
399C4×D4—1722no—
400#117—432no—
401#117—431no—
402#117C22×D4312yes—
403C2×C22⋊C4—864no—
404C4⋊C8—864no—
405#104—42no—
406#103—22no—
407#103—861no—
408#102—22no—
409#102—864no—
410#102—861no—
411#102—862no—
412#99—22no—
413#99—434no—
414#99—864no—
415#99—864no—
416C22⋊C8—22no—
417C24—861no—
418C24—862no—
419C24—861no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—24no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—44no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430#41—42no—
431#41—42no—
432#41—864no—
433#41—862no—
434#41—862no—
435#41—1722no—
436#41—1724no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—431no—
440C2×Q8#1062189811yescharacteristic
441C2×Q8D4×D4312yes—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—432no—
448C2×D4—434no—
449C2×D4—431no—
450C2×D4—864no—
451C2×D4—862no—
452C2×D4—861no—
453C2×D4—862no—
454C2×D4—862no—
455C2×D4—861no—
456C2×D4—861no—
457C2×D4—861no—
458C2×D4—862no—
459C2×D4—862no—
460C2×D4—1722no—
461C2×D4—1724no—
462C2×D4—1724no—
463C2×D4—1728no—
464C2×D4—1722no—
465C2×D4#1062189811yescharacteristic
466C2×D4D4×D4312yes—
467C2×D4D4×D4312yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—862no—
471C22×C4—861no—
472C22×C4—1724no—
473C22×C4D4×D4312yes—
474C22×C4C23×D4311yescharacteristic
475Q16—864no—
476SD16—864no—
477SD16—868no—
478SD16—864no—
479SD16—1722no—
480D8—868no—
481D8—864no—
482D8—1724no—
483D8—1722no—
484M16—22no—
485M16—864no—
486M16—862no—
487M16—862no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—434no—
492C2×C8—864no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—862no—
495C4⋊C4—861no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—434no—
498C22⋊C4—861no—
499C22⋊C4—1724no—
500C22⋊C4—1724no—
501C22⋊C4—1722no—
502C42—22no—
503C42—862no—
504C42—861no—
505C23—22no—
506C23—42no—
507C23—862no—
508C23—864no—
509C23—861no—
510C23—1724no—
511C23—1721no—
512C23—1722no—
513C23—6881no—
514C23—6881no—
515C23—6882no—
516C23#1306329812yes—
517C23C2×D4×D4311yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—42no—
522Q8—861no—
523Q8—861no—
524D4—24no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—42no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—434no—
533D4—861no—
534D4—862no—
535D4—861no—
536D4—864no—
537D4—1724no—
538D4—1724no—
539D4—1722no—
540D4—1721no—
541D4—1721no—
542D4—1722no—
543D4—6882no—
544D4—6884no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—861no—
554C2×C4—864no—
555C2×C4—1724no—
556C2×C4—1721no—
557C2×C4—1722no—
558C2×C4—6884no—
559C2×C4#1306329812yes—
560C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D4312yes—
562C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
563C2×C4#1306337012yes—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—864no—
567C22—22no—
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—82no—
572C22—162no—
573C22—864no—
574C22—3441no—
575C22—3444no—
576C22—3442no—
577C22—3444no—
578C22—3442no—
579C22—3441no—
580C22—1721no—
581C22—6884no—
582C22C2×#1306329811yescharacteristic
583C22#1458353112yes—
584C4—22no—
585C4—42no—
586C4—82no—
587C4—3441no—
588C4—1724no—
589C4—1721no—
590C4#120×D4311yescharacteristic
591C4#1458345911yescharacteristic
592C4#1458353912yes—
593C2—22no—
594C2—21no—
595C2—42no—
596C2—82no—
597C2—3441no—
598C2—1724no—
599C2—6881no—
600C2#1913797111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137971
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1794C2
socleC2×C43#2410
hypercenter#1794D43
hypocenterC43#24408
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1794

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149374C2semidirect
2. #19144101C2semidirect
3. #19143997C2semidirect
4. #19143865C2semidirect
5. #19143054C2semidirect
6. #19135899C2semidirect
7. #19135649C2semidirect
8. #19135120C2semidirect
9. #19135079C2semidirect
10. #19134880C2semidirect
11. C43×#1794C2semidirect
17. C2×#13063353C22semidirect
20. C22×D344C22semidirect
23. #14583463C22semidirect
24. #14583373C22semidirect
30. #14582925C22semidirect
31. #14582905C22semidirect
32. #14582903C22semidirect
33. #14582896C22semidirect
35. #14582873C22semidirect
36. #14582872C22semidirect
38. #14582671C22semidirect
39. #14582655C22semidirect
41. C43×#421C22semidirect
42. C43×#416C22semidirect
48. C2×#10621898D4semidirect
50. C22×D172D4semidirect
69. C2×#10621884D4semidirect
74. C2×#10621882D4semidirect
303. #1794D43semidirect
332. #421C2×D43semidirect
336. #416C2×D43semidirect
345. C43#24408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191493742
#191441012
#191439972
#191438652
#191430542
#191358992
#191356492
#191351202
#191350792
#191348802
C43×#17942
#2440843