Finite Group Databasebeta

← #25133985

Subgroups — #25133985

Order 11008.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149376C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144097C212yesmaximal, complemented
3#19143996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19143054C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135902C212yesmaximal, complemented
7#19135650C212yesmaximal, complemented
8#19135083C212yesmaximal, complemented
9#19134881C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134561C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583735C2211yescharacteristic
13C2×#13063371C2211yescharacteristic
14#14583711—24no—
15#14583704—24no—
16#14583699—22no—
17#14583699C2212yes—
18C2×#13063353—22no—
19C2×#13063353C2212yes—
20C2×#13063351C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#10621882C2211yescharacteristic, complemented
22#14583466C2212yescomplemented
23#14583373C2212yescomplemented
24#14583113—24no—
25#14583093—24no—
26#14583085—24no—
27#14583042—22no—
28#14583032—22no—
29#14582927C2212yescomplemented
30#14582917C2212yescomplemented
31#14582903C2211yescharacteristic, complemented
32#14582893C2212yescomplemented
33#14582893C2211yescharacteristic, complemented
34#14582873C2211yescharacteristic
35#14582872C2212yescomplemented
36#14582872C2212yescomplemented
37#99×D43—24no—
38#14582866C2211yescharacteristic
39#14582670C2212yescomplemented
40C43×#568C2211yescharacteristic
41C43×#535C2211yescharacteristic
42C43×#418C2212yescomplemented
43C43×#410C2211yescharacteristic
44C43×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
45#13063373—21no—
46#13063372—22no—
47#13063371—22no—
48#13063371—24no—
49#13063371—42no—
50#13063370—21no—
51#13063370—22no—
52C2×#10621902—21no—
53C2×#10621898—22no—
54C2×#10621898D412yescomplemented
55C2×#10621898C2311yescharacteristic
56C2×#10621898C2312yes—
57#41×D43—42no—
58C22×D172D412yescomplemented
59C22×D172C2311yescharacteristic
60C2×D4×D43—22no—
61C2×D4×D43—21no—
62#13063358—24no—
63#13063358—22no—
64#13063358—22no—
65#13063353—28no—
66#13063353—24no—
67#13063353—22no—
68#13063353—24no—
69#13063353—24no—
70#13063353—22no—
71#13063351—42no—
72#13063347—28no—
73#13063347—24no—
74C2×#10621873—24no—
75C2×#10621873D414yescomplemented
76C2×#10621883—21no—
77C2×D344—24no—
78C2×D344D414yescomplemented
79C2×#10621882—22no—
80C2×#10621882—24no—
81C2×#10621882—21no—
82C2×#10621877C2311yescharacteristic
83C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
84#13063321—22no—
85#13063312—22no—
86#13063296—42no—
87#13063294—24no—
88C4×D172—42no—
89#13063287—24no—
90#13063284C2312yes—
91C22⋊C4×D43—24no—
92Dic43⋊C8—24no—
93#13063253—42no—
94#13063248—21no—
95#13063248—22no—
96#13063245—22no—
97#13063245—22no—
98#13063245—21no—
99#13063240D414yes—
100#13063239—24no—
101#13063239—24no—
102C22⋊(C43⋊C8)—22no—
103C2×#41×C43C2311yescharacteristic
104C22×D4×C43C2311yescharacteristic
105#131×C43—24no—
106C2×M16×C43—22no—
107C2×M16×C43C2312yes—
108#127×C43—21no—
109#124×C43—21no—
110#121×C43—22no—
111#120×C43—22no—
112#117×C43C2311yescharacteristic
113#117×C43C2312yes—
114#102×C43—24no—
115#99×C43—22no—
116C24×C43—21no—
117C23×D43—21no—
118C23×D43—22no—
119#41×C43—22no—
120#41×C43—22no—
121C2×Q8×C43#4111yescharacteristic
122C2×D4×C43—22no—
123C2×D4×C43—21no—
124C2×D4×C43—21no—
125C2×D4×C43—22no—
126C2×D4×C43—42no—
127C2×D4×C43C2×D412yes—
128C2×D4×C43#4111yescharacteristic
129C22×C4×C43C2×D412yes—
130C22×C4×C43C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D43—22no—
132C2×C22⋊D43—21no—
133C2×C22⋊D43—22no—
134C2×C22⋊D43—44no—
135C2×C22⋊D43—42no—
136#10621902—42no—
137#10621902—44no—
138Q8×D43—42no—
139#10621900—42no—
140#10621900—44no—
141D4×D43—48no—
142D4×D43—44no—
143D4×D43—44no—
144D4×D43—42no—
145#10621898—24no—
146#10621898—22no—
147#10621898—22no—
148#10621898—22no—
149#10621898—22no—
150#10621898—22no—
151#10621898—22no—
152#10621898—24no—
153#10621898—42no—
154#10621898—42no—
155#10621898—42no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—22no—
158C2×D172—22no—
159C2×D172—22no—
160C2×D172—24no—
161C2×D172—42no—
162C2×D172C2×D412yes—
163C2×D172C2×D411yescharacteristic
164C2×D172C2×D412yes—
165C2×D172C2×D414yes—
166C2×C4×D43—22no—
167C2×C4×D43—21no—
168C2×C4×D43—22no—
169C2×C4×D43—44no—
170C2×C4×D43—42no—
171C2×Dic86—22no—
172C2×Dic86C2×D412yes—
173C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
174M16×C43—24no—
175M16×C43—22no—
176M16×C43—22no—
177C2×C8×C43—24no—
178C2×C8×C43C2×D414yes—
179C4⋊C4×C43—22no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C22⋊C4×C43—22no—
182C22⋊C4×C43—21no—
183C22⋊C4×C43—42no—
184C42×C43—21no—
185C42×C43—22no—
186C22⋊Dic43—44no—
187C22⋊Dic43C2×D414yes—
188#10621883—42no—
189#10621882—42no—
190#10621882—44no—
191(C2×D43)⋊C4—44no—
192C4⋊Dic43—22no—
193C4×Dic43—22no—
194#10621877—22no—
195C2×C43⋊C8—21no—
196C2×C43⋊C8—21no—
197C2×C43⋊C8—22no—
198Dic172—24no—
199D344—24no—
200D344—28no—
201#10621873—24no—
202#10621873—24no—
203#10621873—28no—
204C23×C43—41no—
205C23×C43—42no—
206C23×C43—161no—
207C23×C43#12112yes—
208C23×C43C22×D411yescharacteristic
209C22×D43—22no—
210C22×D43—24no—
211C22×D43—21no—
212C22×D43—22no—
213C22×D43—44no—
214C22×D43—42no—
215C22×D43—161no—
216C22×D43—162no—
217Q8×C43—22no—
218D4×C43—24no—
219D4×C43—22no—
220D4×C43—41no—
221D4×C43—41no—
222D4×C43—42no—
223D4×C43—162no—
224C2×C4×C43—22no—
225C2×C4×C43—22no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—42no—
228C2×C4×C43#12112yes—
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C43C22×D412yes—
231C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
233C22⋊D43—44no—
234C22⋊D43—44no—
235C22⋊D43—42no—
236C22⋊D43—42no—
237C22⋊D43—42no—
238C22⋊D43—164no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—24no—
241C2×Dic43—22no—
242C2×Dic43—42no—
243D172—21no—
244D172—22no—
245D172—22no—
246D172—21no—
247D172—24no—
248D172—22no—
249D172—44no—
250D172—42no—
251D172#12014yes—
252C4×D43—44no—
253C4×D43—44no—
254C4×D43—42no—
255C4×D43—42no—
256C4×D43—42no—
257C4×D43—164no—
258Dic86—22no—
259Dic86—21no—
260Dic86—21no—
261Dic86—22no—
262Dic86—42no—
263C8×C43—24no—
264C43⋊C8—41no—
265C43⋊C8—41no—
266#24408—431nomaximal, Sylow
267C22×C43—22no—
268C22×C43—41no—
269C22×C43—42no—
270C22×C43—84no—
271C22×C43—82no—
272C22×C43—81no—
273C22×C43C2×#12111yescharacteristic
274C22×C43D4212yes—
275C2×D43—24no—
276C2×D43—41no—
277C2×D43—42no—
278C2×D43—82no—
279C2×D43—84no—
280C2×D43—81no—
281C2×D43—82no—
282C2×D43—164no—
283C2×D43—162no—
284C4×C43—22no—
285C4×C43—82no—
286C4×C43—81no—
287C4×C43C2×#12011yescharacteristic
288C4×C43#53411yescharacteristic
289C4×C43#54612yes—
290Dic43—44no—
291Dic43—42no—
292Dic43—41no—
293#3585—431no—
294#3041—432no—
295#3027—431no—
296#3008—431no—
297#2883—431no—
298#2053—432no—
299#2008—432no—
300#1910D4311yescharacteristic, complemented
301#1904—432no—
302#1868—431no—
303#1794—431no—
304C2×C43—22no—
305C2×C43—21no—
306C2×C43—42no—
307C2×C43—161no—
308C2×C43#241011yescharacteristic
309D43—44no—
310D43—82no—
311D43—81no—
312#585—431no—
313C2×H(5,𝔽2)—431no—
314#577—864no—
315#576—864no—
316#575—432no—
317#575—862no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
321C22×D8—431no—
322#568C2×D4311yescharacteristic
323#535—432no—
324#535C2×D4311yescharacteristic
325#518—432no—
326#463—864no—
327#459—864no—
328B(4,𝔽2)—864no—
329#449—862no—
330#447—862no—
331#424—432no—
332#421—432no—
333#418—431no—
334#418C2×D4312yescomplemented
335#416—432no—
336#416—431no—
337#410—431no—
338#410—432no—
339#410—432no—
340#410C2×D4311yescharacteristic
341C2×#99—864no—
342#408—431no—
343#344—432no—
344H(3,ℤ/4)C2×D4312yescomplemented
345C43#2440811yescharacteristic, complemented, Sylow
3462−1+4—862no—
3472−1+4—861no—
348H(5,𝔽2)—862no—
349H(5,𝔽2)—864no—
350H(5,𝔽2)—862no—
351H(5,𝔽2)—861no—
352H(5,𝔽2)—1722no—
353C2×#41—432no—
354C2×#41—432no—
355C2×#41—431no—
356C2×#41—861no—
357C2×#41—862no—
358C2×#41—1722no—
359C2×#41C22×D4311yescharacteristic
360C22×D4—432no—
361C22×D4—431no—
362C22×D4—861no—
363C22×D4—862no—
364C22×D4C22×D4311yescharacteristic
365#137—862no—
366#137—862no—
367#137—864no—
368AGL(1,ℤ/8)—864no—
369AGL(1,ℤ/8)—864no—
370AGL(1,ℤ/8)—862no—
371AGL(1,ℤ/8)—862no—
372AGL(1,ℤ/8)—868no—
373AGL(1,ℤ/8)—864no—
374AGL(1,ℤ/8)—1722no—
375#135—868no—
376#135—864no—
377C2×SD16—434no—
378C2×SD16—864no—
379C2×SD16—861no—
380C2×D8—434no—
381C2×D8—864no—
382C2×D8—862no—
383C2×D8—864no—
384C2×D8—861no—
385#131—24no—
386C2×M16—22no—
387C2×M16—431no—
388C2×M16C22×D4312yes—
389C22×C8—431no—
390#127—21no—
391#127—862no—
392#124—21no—
393#124—862no—
394#121—22no—
395#121—1722no—
396#120—22no—
397#120—864no—
398C4×D4—864no—
399C4×D4—1722no—
400#117—432no—
401#117C22×D4312yes—
402#117C22×D4311yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—864no—
404C4⋊C8—864no—
405#104—1722no—
406#103—861no—
407#103—862no—
408#102—24no—
409#102—861no—
410#102—862no—
411#102—862no—
412#99—22no—
413#99—434no—
414#99—864no—
415#99—864no—
416C22⋊C8—862no—
417C24—21no—
418C24—861no—
419C24—862no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—864no—
423#41—864no—
424#41—862no—
425#41—862no—
426#41—862no—
427#41—862no—
428#41—862no—
429#41—862no—
430#41—1722no—
431#41—1722no—
432#41—1724no—
433#41—1722no—
434#41—1724no—
435#41—1722no—
436#41—1722no—
437C2×Q8—432no—
438C2×Q8—431no—
439C2×Q8—862no—
440C2×Q8—1722no—
441C2×Q8#1062189811yescharacteristic
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—432no—
448C2×D4—434no—
449C2×D4—432no—
450C2×D4—431no—
451C2×D4—864no—
452C2×D4—862no—
453C2×D4—862no—
454C2×D4—861no—
455C2×D4—862no—
456C2×D4—862no—
457C2×D4—861no—
458C2×D4—862no—
459C2×D4—1722no—
460C2×D4—1724no—
461C2×D4—1724no—
462C2×D4—1722no—
463C2×D4—1728no—
464C2×D4—1724no—
465C2×D4—1722no—
466C2×D4#1062189811yescharacteristic
467C2×D4D4×D4312yes—
468C22×C4—862no—
469C22×C4—861no—
470C22×C4—862no—
471C22×C4—1722no—
472C22×C4—1724no—
473C22×C4D4×D4312yes—
474C22×C4C23×D4311yescharacteristic
475Q16—864no—
476SD16—868no—
477SD16—864no—
478SD16—864no—
479SD16—1722no—
480D8—868no—
481D8—864no—
482D8—1724no—
483D8—1722no—
484M16—24no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—862no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—861no—
490C2×C8—861no—
491C2×C8—862no—
492C2×C8D4×D4314yes—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—862no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—434no—
500C22⋊C4—1724no—
501C22⋊C4—1724no—
502C42—21no—
503C42—22no—
504C42—862no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—161no—
508C23—862no—
509C23—864no—
510C23—861no—
511C23—862no—
512C23—1724no—
513C23—1722no—
514C23—6881no—
515C23—6882no—
516C23#1306329812yes—
517C23C2×D4×D4311yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—862no—
520Q8—861no—
521Q8—861no—
522Q8—862no—
523Q8—1722no—
524D4—24no—
525D4—22no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—42no—
529D4—162no—
530D4—434no—
531D4—862no—
532D4—861no—
533D4—862no—
534D4—861no—
535D4—864no—
536D4—862no—
537D4—1724no—
538D4—1722no—
539D4—1724no—
540D4—1724no—
541D4—1722no—
542D4—1722no—
543D4—1722no—
544D4—6884no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—861no—
550C2×C4—864no—
551C2×C4—862no—
552C2×C4—1724no—
553C2×C4—1724no—
554C2×C4—1722no—
555C2×C4—1722no—
556C2×C4—1722no—
557C2×C4—1722no—
558C2×C4—6884no—
559C2×C4#1306329812yes—
560C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D4312yes—
562C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
563C2×C4#1306337112yes—
564C8—24no—
565C8—1721no—
566C8—1721no—
567C22—22no—
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—82no—
571C22—84no—
572C22—81no—
573C22—864no—
574C22—3442no—
575C22—3441no—
576C22—3444no—
577C22—3442no—
578C22—1722no—
579C22—1721no—
580C22—6882no—
581C22—6884no—
582C22C2×#1306329811yescharacteristic
583C22#1458353312yes—
584C4—22no—
585C4—82no—
586C4—81no—
587C4—1724no—
588C4—1721no—
589C4—1722no—
590C4#120×D4311yescharacteristic
591C4#1458346011yescharacteristic
592C4#1458354512yes—
593C2—22no—
594C2—21no—
595C2—42no—
596C2—161no—
597C2—3441no—
598C2—3442no—
599C2—1724no—
600C2#1913797211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137972
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1910C2
socleC2×C43#2410
hypercenter#1910D43
hypocenterC43#24408
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1910

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149376C2semidirect
2. #19144097C2semidirect
3. #19143996C2semidirect
4. #19143861C2semidirect
5. #19143054C2semidirect
6. #19135902C2semidirect
7. #19135650C2semidirect
8. #19135083C2semidirect
9. #19134881C2semidirect
10. #19134561C2semidirect
11. C43×#1910C2semidirect
20. C2×#13063351C22semidirect
21. C22×#10621882C22semidirect
22. #14583466C22semidirect
23. #14583373C22semidirect
29. #14582927C22semidirect
30. #14582917C22semidirect
31. #14582903C22semidirect
32. #14582893C22semidirect
33. #14582893C22semidirect
35. #14582872C22semidirect
36. #14582872C22semidirect
39. #14582670C22semidirect
42. C43×#418C22semidirect
44. C43×H(3,ℤ/4)C22semidirect
54. C2×#10621898D4semidirect
58. C22×D172D4semidirect
75. C2×#10621873D4semidirect
78. C2×D344D4semidirect
300. #1910D43semidirect
334. #418C2×D43semidirect
344. H(3,ℤ/4)C2×D43semidirect
345. C43#24408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191493762
#191440972
#191439962
#191438612
#191430542
#191359022
#191356502
#191350832
#191348812
#191345612
C43×#19102
#2440843