Finite Group Databasebeta

← #25133987

Subgroups — #25133987

Order 11008.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149375C211yesmaximal, characteristic
2#19144107C212yesmaximal, complemented
3#19144002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135900C212yesmaximal, complemented
6#19135654C212yesmaximal, complemented
7#19135115C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135082C212yesmaximal, complemented
9#19134883C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134561C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2883C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583735C2211yescharacteristic
13#14583710—24no—
14#14583702—24no—
15#14583697—22no—
16#14583697C2212yes—
17C2×#13063355C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13063351—22no—
19C2×#13063351C2212yes—
20C22×#10621883C2211yescharacteristic, complemented
21#14583666C2211yescharacteristic
22#14583475C2212yescomplemented
23#14583470C2211yescharacteristic
24#14583114—24no—
25#14583104—24no—
26#14583090—24no—
27#14583061—22no—
28#14583050—22no—
29#14582926C2212yescomplemented
30#14582917C2212yescomplemented
31#14582907C2212yescomplemented
32#14582904C2211yescharacteristic, complemented
33#14582895C2211yescharacteristic, complemented
34#14582893C2212yescomplemented
35#14582872C2212yescomplemented
36#14582866C2211yescharacteristic
37#14582669C2212yescomplemented
38#14582655C2212yescomplemented
39C2×H(5,𝔽2)×C43C2211yescharacteristic
40C43×#518C2212yescomplemented
41C43×#410C2211yescharacteristic
42C43×#410C2211yescharacteristic
43C43×#410C2212yescomplemented
44C2×#99×C43—24no—
45#13063373—21no—
46#13063372—22no—
47#13063371—22no—
48#13063370—21no—
49#13063370—22no—
50C2×#10621898—22no—
51C2×#10621898C2312yes—
52#41×D43—42no—
53C22×Dic86C2311yescharacteristic
54#13063356—22no—
55#13063355—24no—
56#13063355—22no—
57#13063355—42no—
58#13063351—28no—
59#13063351—22no—
60#13063351—24no—
61#13063351—24no—
62#13063350—24no—
63#13063350—22no—
64#13063345—28no—
65#13063345—24no—
66C2×#10621885—21no—
67C2×#10621883—24no—
68C2×#10621883—21no—
69C2×#10621883—22no—
70C2×#10621883—24no—
71C2×#10621883D414yes—
72C2×#10621882—24no—
73C2×#10621882D414yes—
74#13063332—24no—
75C2×#10621877—22no—
76C2×#10621877C2311yescharacteristic
77C2×#10621877C2312yes—
78C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
79#13063325—22no—
80#13063323—21no—
81#13063313—22no—
82#13063312—21no—
83#13063309—24no—
84#13063306—22no—
85#13063305—42no—
86#13063304—22no—
87#13063284C2311yescharacteristic
88C4⋊(C43⋊C8)—24no—
89#13063253—42no—
90#13063249—21no—
91#13063248—22no—
92#13063248—24no—
93#13063246—21no—
94#13063246—22no—
95#13063245—22no—
96#13063239—24no—
97C22⋊(C43⋊C8)—22no—
98H(5,𝔽2)×C43—24no—
99H(5,𝔽2)×C43—42no—
100C2×#41×C43—21no—
101C2×#41×C43D412yes—
102C2×#41×C43C2311yescharacteristic
103C2×#41×C43C2311yescharacteristic
104C22×D4×C43—22no—
105C22×D4×C43—21no—
106C22×D4×C43D412yes—
107C22×D4×C43C2311yescharacteristic
108C4×D4×C43—24no—
109C4×D4×C43—42no—
110#117×C43C2312yes—
111#117×C43C2312yes—
112C2×C22⋊C4×C43—24no—
113#99×C43—22no—
114#99×C43—24no—
115#99×C43D414yes—
116C24×C43—21no—
117C24×C43—22no—
118#41×C43—22no—
119#41×C43—22no—
120#41×C43—24no—
121#41×C43—22no—
122#41×C43—22no—
123#41×C43—42no—
124#41×C43—44no—
125C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
126C2×Q8×C43#4111yescharacteristic
127C2×D4×C43—22no—
128C2×D4×C43—21no—
129C2×D4×C43—22no—
130C2×D4×C43—22no—
131C2×D4×C43—21no—
132C2×D4×C43—24no—
133C2×D4×C43—48no—
134C2×D4×C43—42no—
135C2×D4×C43—44no—
136C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C43C2×D412yes—
138C2×D4×C43C2×D414yes—
139C2×D4×C43C2×D412yes—
140C2×D4×C43#4111yescharacteristic
141C22×C4×C43—22no—
142C22×C4×C43—21no—
143C22×C4×C43—44no—
144C22×C4×C43C2×D412yes—
145C22×C4×C43C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D43—22no—
147C2×C22⋊D43—42no—
148C22×Dic43—21no—
149#10621902—42no—
150Q8×D43—42no—
151#10621900—42no—
152#10621900—44no—
153D4×D43—44no—
154D4×D43—42no—
155#10621898—24no—
156#10621898—22no—
157#10621898—22no—
158#10621898—22no—
159#10621898—22no—
160#10621898—42no—
161#10621898—42no—
162C2×D172—22no—
163C2×D172C2×D412yes—
164C2×C4×D43—22no—
165C2×C4×D43—42no—
166C2×Dic86—22no—
167C2×Dic86—22no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86—22no—
171C2×Dic86C2×D412yes—
172C4⋊C4×C43—22no—
173C4⋊C4×C43—22no—
174C22⋊C4×C43—22no—
175C22⋊C4×C43—44no—
176C22⋊C4×C43C2×D414yes—
177C42×C43—22no—
178C42×C43—22no—
179C22⋊Dic43—21no—
180C22⋊Dic43—42no—
181#10621885—24no—
182#10621885—42no—
183#10621884—24no—
184#10621883—24no—
185#10621883—28no—
186#10621883—42no—
187#10621883—44no—
188#10621882—24no—
189#10621882—28no—
190(C2×D43)⋊C4—44no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—44no—
193Dic43⋊C4—42no—
194C4×Dic43—21no—
195#10621877—24no—
196#10621877—22no—
197#10621877—22no—
198#10621877—22no—
199C2×C43⋊C8—24no—
200C2×C43⋊C8—21no—
201C2×C43⋊C8—21no—
202C2×C43⋊C8—22no—
203C2×C43⋊C8C2×D414yes—
204C23×C43—22no—
205C23×C43—24no—
206C23×C43—21no—
207C23×C43—44no—
208C23×C43—161no—
209C23×C43—162no—
210C23×C43#12112yes—
211C23×C43C22×D411yescharacteristic
212C22×D43—22no—
213C22×D43—42no—
214Q8×C43—22no—
215Q8×C43—21no—
216Q8×C43—21no—
217D4×C43—24no—
218D4×C43—21no—
219D4×C43—22no—
220D4×C43—21no—
221D4×C43—22no—
222D4×C43—24no—
223D4×C43—44no—
224D4×C43—44no—
225D4×C43—42no—
226D4×C43#12014yes—
227C2×C4×C43—22no—
228C2×C4×C43—22no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—24no—
231C2×C4×C43—44no—
232C2×C4×C43—42no—
233C2×C4×C43—42no—
234C2×C4×C43—164no—
235C2×C4×C43#12112yes—
236C2×C4×C43C22×D412yes—
237C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D43—44no—
241C22⋊D43—42no—
242C22⋊D43—42no—
243C2×Dic43—22no—
244C2×Dic43—42no—
245C2×Dic43—41no—
246C2×Dic43—41no—
247C2×Dic43—42no—
248D172—22no—
249D172—22no—
250D172—42no—
251C4×D43—44no—
252C4×D43—42no—
253C4×D43—42no—
254Dic86—22no—
255Dic86—22no—
256Dic86—42no—
257Dic86—41no—
258Dic86—41no—
259Dic86—42no—
260C43⋊C8—24no—
261C43⋊C8—41no—
262C43⋊C8—41no—
263#24409—431nomaximal, Sylow
264C22×C43—22no—
265C22×C43—24no—
266C22×C43—41no—
267C22×C43—42no—
268C22×C43—41no—
269C22×C43—82no—
270C22×C43—84no—
271C22×C43—81no—
272C22×C43—164no—
273C22×C43C2×#12111yescharacteristic
274C22×C43D4212yes—
275C2×D43—42no—
276C2×D43—82no—
277C2×D43—162no—
278C4×C43—22no—
279C4×C43—44no—
280C4×C43—41no—
281C4×C43—82no—
282C4×C43C2×#12011yescharacteristic
283C4×C43#53411yescharacteristic
284C4×C43#54612yes—
285Dic43—42no—
286Dic43—81no—
287Dic43—81no—
288#3585—431no—
289#3042—432no—
290#3028—431no—
291#3009—431no—
292#2883D4311yescharacteristic, complemented
293#2053—432no—
294#2009—432no—
295#1909—431no—
296#1904—432no—
297#1868—431no—
298#1794—431no—
299C2×C43—21no—
300C2×C43—22no—
301C2×C43—42no—
302C2×C43—44no—
303C2×C43—81no—
304C2×C43#241011yescharacteristic
305D43—82no—
306#585—431no—
307C2×H(5,𝔽2)C2×D4311yescharacteristic
308#577—864no—
309#576—864no—
310#575—432no—
311#575—862no—
312C2×#137—431no—
313C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
315C22×SD16—431no—
316#568—431no—
317#536—431no—
318#536—432no—
319#518C2×D4312yescomplemented
320#463—864no—
321#461—864no—
322#458—864no—
323#452—862no—
324#450—862no—
325#424—432no—
326#421—432no—
327#419—432no—
328#418—431no—
329#416—431no—
330#416—432no—
331#410—432no—
332#410C2×D4311yescharacteristic
333#410C2×D4311yescharacteristic
334#410C2×D4312yescomplemented
335C2×#99—24no—
336#408—431no—
337#344—432no—
338H(3,ℤ/4)—432no—
339C43#2440911yescharacteristic, complemented, Sylow
3402−1+4—862no—
3412−1+4—861no—
342H(5,𝔽2)—24no—
343H(5,𝔽2)—42no—
344H(5,𝔽2)—862no—
345H(5,𝔽2)—862no—
346H(5,𝔽2)—861no—
347C2×#41—21no—
348C2×#41—432no—
349C2×#41—862no—
350C2×#41—1722no—
351C2×#41D17212yes—
352C2×#41C22×D4311yescharacteristic
353C2×#41C22×D4311yescharacteristic
354C22×Q8—431no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—22no—
357C22×D4D17212yes—
358C22×D4C22×D4311yescharacteristic
359#137—862no—
360#137—864no—
361#137—862no—
362#137—1722no—
363AGL(1,ℤ/8)—868no—
364AGL(1,ℤ/8)—862no—
365AGL(1,ℤ/8)—864no—
366AGL(1,ℤ/8)—864no—
367AGL(1,ℤ/8)—862no—
368AGL(1,ℤ/8)—864no—
369#135—864no—
370#135—868no—
371C2×Q16—861no—
372C2×SD16—434no—
373C2×SD16—864no—
374C2×SD16—862no—
375C2×SD16—861no—
376C2×SD16—864no—
377C2×D8—434no—
378C2×D8—864no—
379#131—864no—
380C2×M16—432no—
381C2×M16—431no—
382C2×M16—862no—
383C22×C8—431no—
384C4⋊Q8—862no—
385C4⋊Q8—861no—
386#124—862no—
387#124—861no—
388#123—862no—
389#123—864no—
390C22⋊Q8—862no—
391C22⋊Q8—1722no—
392C4×D4—24no—
393C4×D4—42no—
394#117—431no—
395#117C22×D4312yes—
396#117C22×D4312yes—
397C2×C22⋊C4—24no—
398C4⋊C8—864no—
399#104—1722no—
400#103—864no—
401#103—862no—
402#103—861no—
403#102—862no—
404#102—861no—
405#102—862no—
406#99—22no—
407#99—24no—
408#99—864no—
409#99C22⋊D4314yes—
410C22⋊C8—862no—
411C24—21no—
412C24—22no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—24no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—42no—
419#41—44no—
420#41—864no—
421#41—862no—
422#41—862no—
423#41—862no—
424#41—862no—
425#41—1722no—
426#41—1724no—
427#41—1722no—
428#41—1722no—
429#41—1722no—
430C2×Q8—432no—
431C2×Q8—862no—
432C2×Q8—862no—
433C2×Q8—861no—
434C2×Q8—861no—
435C2×Q8—862no—
436C2×Q8—1722no—
437C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
438C2×Q8#1062189811yescharacteristic
439C2×D4—24no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—48no—
448C2×D4—432no—
449C2×D4—862no—
450C2×D4—862no—
451C2×D4—1722no—
452C2×D4—1724no—
453C2×D4—1722no—
454C2×D4C2×D17211yescharacteristic
455C2×D4C2×D17212yes—
456C2×D4#1062189811yescharacteristic
457C2×D4D4×D4314yes—
458C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—862no—
463C22×C4—861no—
464C22×C4—1722no—
465C22×C4C2×D17212yes—
466C22×C4C23×D4311yescharacteristic
467Q16—864no—
468Q16—1722no—
469SD16—864no—
470SD16—864no—
471SD16—868no—
472SD16—1722no—
473SD16—1724no—
474D8—864no—
475D8—868no—
476M16—864no—
477M16—862no—
478M16—862no—
479M16—862no—
480C2×C8—434no—
481C2×C8—864no—
482C2×C8—862no—
483C2×C8—861no—
484C2×C8—861no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—861no—
488C4⋊C4—1724no—
489C4⋊C4—1722no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—861no—
493C22⋊C4—1724no—
494C22⋊C4—1722no—
495C22⋊C4C2×C22⋊D4314yes—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—861no—
499C23—22no—
500C23—24no—
501C23—21no—
502C23—44no—
503C23—161no—
504C23—162no—
505C23—862no—
506C23—1722no—
507C23#1306329912yes—
508C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—862no—
513Q8—862no—
514Q8—1722no—
515Q8—1721no—
516Q8—1721no—
517Q8—1722no—
518D4—24no—
519D4—21no—
520D4—22no—
521D4—21no—
522D4—24no—
523D4—22no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—42no—
527D4—862no—
528D4—862no—
529D4—1722no—
530D4—1724no—
531D4—1722no—
532D4—1722no—
533D4#1306329514yes—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—164no—
542C2×C4—862no—
543C2×C4—1724no—
544C2×C4—1721no—
545C2×C4—1721no—
546C2×C4—1722no—
547C2×C4—1722no—
548C2×C4—1722no—
549C2×C4—1722no—
550C2×C4#1306329912yes—
551C2×C4C2×D4×D4312yes—
552C2×C4C22×D17211yescharacteristic
553C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
554C2×C4#1306337012yes—
555C8—864no—
556C8—1721no—
557C8—1721no—
558C22—22no—
559C22—24no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—41no—
563C22—84no—
564C22—82no—
565C22—81no—
566C22—164no—
567C22—3442no—
568C22—1722no—
569C22—6882no—
570C22C2×#1306329911yescharacteristic
571C22D4×C22⋊D4312yes—
572C4—22no—
573C4—44no—
574C4—41no—
575C4—82no—
576C4—3441no—
577C4—3441no—
578C4—1722no—
579C4C2×#1306329511yescharacteristic
580C4#1458346111yescharacteristic
581C4#1458353912yes—
582C2—22no—
583C2—21no—
584C2—42no—
585C2—44no—
586C2—81no—
587C2—3442no—
588C2#1913796311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137963
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2883C2
socleC2×C43#2410
prime radical#19149375C2
hypercenter#2883D43
hypocenterC43#24409
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144107C2semidirect
3. #19144002C2semidirect
4. #19143872C2semidirect
5. #19135900C2semidirect
6. #19135654C2semidirect
7. #19135115C2semidirect
8. #19135082C2semidirect
9. #19134883C2semidirect
10. #19134561C2semidirect
11. C43×#2883C2semidirect
17. C2×#13063355C22semidirect
20. C22×#10621883C22semidirect
22. #14583475C22semidirect
29. #14582926C22semidirect
30. #14582917C22semidirect
31. #14582907C22semidirect
32. #14582904C22semidirect
33. #14582895C22semidirect
34. #14582893C22semidirect
35. #14582872C22semidirect
37. #14582669C22semidirect
38. #14582655C22semidirect
40. C43×#518C22semidirect
43. C43×#410C22semidirect
292. #2883D43semidirect
319. #518C2×D43semidirect
334. #410C2×D43semidirect
339. C43#24409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191493752
#191441072
#191440022
#191438722
#191359002
#191356542
#191351152
#191350822
#191348832
#191345612
C43×#28832
#2440943