Finite Group Databasebeta

← #25133994

Subgroups — #25133994

Order 11008.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149375C211yesmaximal, characteristic
2#19144104C212yesmaximal, complemented
3#19144000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143056C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135899C212yesmaximal, complemented
6#19135653C212yesmaximal, complemented
7#19135118C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135080C212yesmaximal, complemented
9#19134880C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134558C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3009C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583735C2211yescharacteristic
13#14583710—24no—
14#14583702—24no—
15#14583697—22no—
16#14583697C2212yes—
17C2×#13063351—22no—
18C2×#13063351C2212yes—
19#14583666C2211yescharacteristic
20#14583473C2212yescomplemented
21#14583374C2212yescomplemented
22#14583116—24no—
23#14583102—24no—
24#14583088—24no—
25#14582925C2212yescomplemented
26#14582915C2212yescomplemented
27#14582908C2212yescomplemented
28#14582896C2212yescomplemented
29#14582873C2211yescharacteristic
30#14582873C2211yescharacteristic
31#14582873C2212yescomplemented
32#14582872C2212yescomplemented
33C2×#13063240—24no—
34#14582671C2212yescomplemented
35#14582655C2212yescomplemented
36C2×H(5,𝔽2)×C43C2211yescharacteristic
37C2×#137×C43C2211yescharacteristic, complemented
38C22×SD16×C43C2211yescharacteristic, complemented
39C43×#536C2211yescharacteristic
40C43×#452—22no—
41C43×#450—22no—
42C43×#418C2211yescharacteristic, complemented
43C43×#416C2211yescharacteristic, complemented
44C43×#408C2211yescharacteristic
45#13063373—21no—
46#13063372—22no—
47#13063371—22no—
48#13063370—21no—
49#13063370—22no—
50C2×#10621898—22no—
51C2×#10621898C2312yes—
52#41×D43—42no—
53#13063356—22no—
54#13063355—24no—
55#13063355—22no—
56#13063351—28no—
57#13063351—22no—
58#13063351—24no—
59#13063351—24no—
60#13063350—24no—
61#13063350—22no—
62#13063345—28no—
63#13063345—24no—
64C2×#10621883—24no—
65C2×#10621883D414yes—
66C2×#10621882—24no—
67C2×#10621882D414yes—
68#13063332—24no—
69C2×#10621877—22no—
70C2×#10621877C2312yes—
71#13063323—22no—
72#13063314—22no—
73#13063308—24no—
74#13063301—42no—
75D4×Dic43—24no—
76D4×Dic43—42no—
77#13063284C2312yes—
78#13063284C2312yes—
79C2×C22⋊Dic43—24no—
80Dic43⋊C8—24no—
81#13063251—42no—
82#13063250—22no—
83#13063249—24no—
84#13063247—22no—
85#13063240—22no—
86#13063240—24no—
87#13063240D414yes—
88#13063239—24no—
89H(5,𝔽2)×C43—24no—
90H(5,𝔽2)×C43—42no—
91C2×#41×C43—21no—
92C2×#41×C43D412yes—
93C2×#41×C43C2311yescharacteristic
94C2×#41×C43C2311yescharacteristic
95C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
96C22×D4×C43—22no—
97C22×D4×C43—21no—
98C22×D4×C43D412yes—
99C22×D4×C43C2311yescharacteristic
100#137×C43—42no—
101C2×Q16×C43—21no—
102C2×SD16×C43—24no—
103C2×SD16×C43—22no—
104C2×SD16×C43—21no—
105C2×M16×C43C2311yescharacteristic
106C22×C8×C43C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C43—21no—
108#124×C43—21no—
109#123×C43—22no—
110C22⋊Q8×C43—22no—
111#117×C43C2311yescharacteristic
112#103×C43—21no—
113#102×C43—21no—
114#102×C43—22no—
115C22⋊C8×C43—22no—
116C24×C43—21no—
117C24×C43—22no—
118#41×C43—22no—
119#41×C43—22no—
120#41×C43—24no—
121#41×C43—22no—
122#41×C43—22no—
123#41×C43—42no—
124#41×C43—44no—
125C2×Q8×C43—21no—
126C2×Q8×C43—22no—
127C2×Q8×C43—21no—
128C2×Q8×C43—22no—
129C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
130C2×Q8×C43#4111yescharacteristic
131C2×D4×C43—22no—
132C2×D4×C43—21no—
133C2×D4×C43—22no—
134C2×D4×C43—22no—
135C2×D4×C43—21no—
136C2×D4×C43—24no—
137C2×D4×C43—48no—
138C2×D4×C43—42no—
139C2×D4×C43—44no—
140C2×D4×C43C2×D414yes—
141C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C43C2×D412yes—
143C2×D4×C43C2×D412yes—
144C2×D4×C43#4111yescharacteristic
145C22×C4×C43—22no—
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43—21no—
148C22×C4×C43C2×D412yes—
149C22×C4×C43C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D43—22no—
151C2×C22⋊D43—42no—
152C22×Dic43—44no—
153#10621902—42no—
154Q8×D43—42no—
155#10621900—42no—
156#10621900—44no—
157D4×D43—44no—
158D4×D43—42no—
159#10621898—24no—
160#10621898—22no—
161#10621898—22no—
162#10621898—22no—
163#10621898—22no—
164#10621898—42no—
165#10621898—42no—
166C2×D172—22no—
167C2×D172C2×D412yes—
168C2×C4×D43—22no—
169C2×C4×D43—42no—
170C2×Dic86—22no—
171C2×Dic86C2×D412yes—
172Q16×C43—42no—
173SD16×C43—42no—
174SD16×C43—44no—
175M16×C43—22no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43—21no—
178C2×C8×C43—22no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—42no—
181C22⋊C4×C43—21no—
182C22⋊C4×C43—42no—
183C42×C43—21no—
184C22⋊Dic43—22no—
185C22⋊Dic43—44no—
186C22⋊Dic43C2×D414yes—
187#10621885—24no—
188#10621884—24no—
189#10621883—24no—
190#10621883—28no—
191#10621882—24no—
192#10621882—28no—
193(C2×D43)⋊C4—44no—
194C4⋊Dic43—22no—
195C4⋊Dic43—22no—
196Dic43⋊C4—44no—
197C4×Dic43—22no—
198C4×Dic43—22no—
199#10621877—24no—
200#10621877—22no—
201#10621877—22no—
202C2×C43⋊C8—24no—
203C2×C43⋊C8C2×D414yes—
204C23×C43—22no—
205C23×C43—24no—
206C23×C43—21no—
207C23×C43—44no—
208C23×C43—161no—
209C23×C43—162no—
210C23×C43#12112yes—
211C23×C43C22×D411yescharacteristic
212C22×D43—22no—
213C22×D43—42no—
214Q8×C43—22no—
215Q8×C43—21no—
216Q8×C43—21no—
217Q8×C43—41no—
218Q8×C43—41no—
219Q8×C43—42no—
220D4×C43—24no—
221D4×C43—21no—
222D4×C43—22no—
223D4×C43—21no—
224D4×C43—22no—
225D4×C43—24no—
226D4×C43—44no—
227D4×C43—44no—
228D4×C43—42no—
229D4×C43#12014yes—
230C2×C4×C43—22no—
231C2×C4×C43—22no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—44no—
234C2×C4×C43—42no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—42no—
238C2×C4×C43#12112yes—
239C2×C4×C43C22×D412yes—
240C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
243C22⋊D43—44no—
244C22⋊D43—42no—
245C22⋊D43—42no—
246C2×Dic43—24no—
247C2×Dic43—22no—
248C2×Dic43—42no—
249C2×Dic43—42no—
250C2×Dic43—164no—
251D172—22no—
252D172—22no—
253D172—42no—
254C4×D43—44no—
255C4×D43—42no—
256C4×D43—42no—
257Dic86—22no—
258Dic86—22no—
259Dic86—42no—
260C8×C43—41no—
261C8×C43—41no—
262C43⋊C8—24no—
263#24409—431nomaximal, Sylow
264C22×C43—22no—
265C22×C43—24no—
266C22×C43—41no—
267C22×C43—42no—
268C22×C43—41no—
269C22×C43—82no—
270C22×C43—84no—
271C22×C43—81no—
272C22×C43—164no—
273C22×C43C2×#12111yescharacteristic
274C22×C43D4212yes—
275C2×D43—42no—
276C2×D43—82no—
277C2×D43—162no—
278C4×C43—22no—
279C4×C43—41no—
280C4×C43—81no—
281C4×C43—81no—
282C4×C43C2×#12011yescharacteristic
283C4×C43#53411yescharacteristic
284C4×C43#54612yes—
285Dic43—44no—
286Dic43—42no—
287Dic43—82no—
288#3585—431no—
289#3042—432no—
290#3028—431no—
291#3009D4311yescharacteristic, complemented
292#2883—431no—
293#2053—432no—
294#2009—432no—
295#1909—431no—
296#1904—432no—
297#1868—431no—
298#1794—431no—
299C2×C43—22no—
300C2×C43—21no—
301C2×C43—42no—
302C2×C43—44no—
303C2×C43—81no—
304C2×C43#241011yescharacteristic
305D43—82no—
306#585—431no—
307C2×H(5,𝔽2)C2×D4311yescharacteristic
308#577—864no—
309#576—864no—
310#575—432no—
311#575—862no—
312C2×#137C2×D4311yescharacteristic, complemented
313C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
315C22×SD16C2×D4311yescharacteristic, complemented
316#568—431no—
317#536—432no—
318#536C2×D4311yescharacteristic
319#518—432no—
320#463—864no—
321#461—864no—
322#458—864no—
323#452—22no—
324#450—22no—
325#424—432no—
326#421—432no—
327#419—432no—
328#418C2×D4311yescharacteristic, complemented
329#416—432no—
330#416C2×D4311yescharacteristic, complemented
331#410—431no—
332#410—431no—
333#410—432no—
334#410—432no—
335C2×#99—864no—
336#408C2×D4311yescharacteristic
337#344—432no—
338H(3,ℤ/4)—432no—
339C43#2440911yescharacteristic, complemented, Sylow
3402−1+4—862no—
3412−1+4—861no—
342H(5,𝔽2)—24no—
343H(5,𝔽2)—42no—
344H(5,𝔽2)—862no—
345H(5,𝔽2)—862no—
346H(5,𝔽2)—861no—
347C2×#41—21no—
348C2×#41—432no—
349C2×#41—862no—
350C2×#41—1722no—
351C2×#41C22⋊D4312yes—
352C2×#41C22×D4311yescharacteristic
353C2×#41C22×D4311yescharacteristic
354C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
355C22×D4—22no—
356C22×D4—21no—
357C22×D4C22⋊D4312yes—
358C22×D4C22×D4311yescharacteristic
359#137—42no—
360#137—862no—
361#137—864no—
362#137—862no—
363AGL(1,ℤ/8)—868no—
364AGL(1,ℤ/8)—862no—
365AGL(1,ℤ/8)—864no—
366AGL(1,ℤ/8)—864no—
367AGL(1,ℤ/8)—864no—
368AGL(1,ℤ/8)—862no—
369#135—864no—
370#135—868no—
371C2×Q16—21no—
372C2×SD16—24no—
373C2×SD16—22no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—434no—
376C2×SD16—864no—
377C2×D8—434no—
378C2×D8—864no—
379#131—864no—
380C2×M16—432no—
381C2×M16—862no—
382C2×M16C22×D4311yescharacteristic
383C22×C8C22×D4311yescharacteristic
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—862no—
386#124—21no—
387#124—862no—
388#123—22no—
389#123—864no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—1722no—
392C4×D4—864no—
393C4×D4—1722no—
394#117—432no—
395#117—432no—
396#117C22×D4311yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—864no—
398C4⋊C8—864no—
399#104—1722no—
400#103—21no—
401#103—862no—
402#103—864no—
403#102—21no—
404#102—22no—
405#102—862no—
406#99—434no—
407#99—864no—
408#99—864no—
409#99—862no—
410C22⋊C8—22no—
411C24—21no—
412C24—22no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—24no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—42no—
419#41—44no—
420#41—864no—
421#41—862no—
422#41—862no—
423#41—862no—
424#41—862no—
425#41—1722no—
426#41—1724no—
427#41—1722no—
428#41—1722no—
429#41—1722no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—432no—
435C2×Q8—862no—
436C2×Q8—1722no—
437C2×Q8#1062190011yescharacteristic
438C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
439C2×D4—24no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—48no—
448C2×D4—432no—
449C2×D4—862no—
450C2×D4—862no—
451C2×D4—1722no—
452C2×D4—1724no—
453C2×D4—1722no—
454C2×D4D4×D4312yes—
455C2×D4D4×D4314yes—
456C2×D4#1062190011yescharacteristic
457C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
458C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—862no—
463C22×C4—1722no—
464C22×C4—1724no—
465C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
466C22×C4C23×D4311yescharacteristic
467Q16—42no—
468Q16—864no—
469SD16—42no—
470SD16—44no—
471SD16—864no—
472SD16—864no—
473SD16—868no—
474D8—864no—
475D8—868no—
476M16—22no—
477M16—864no—
478M16—862no—
479M16—862no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—434no—
484C2×C8—864no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—862no—
488C4⋊C4—862no—
489C4⋊C4—1724no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—434no—
493C22⋊C4—862no—
494C22⋊C4—1724no—
495C22⋊C4—1724no—
496C42—21no—
497C42—862no—
498C42—862no—
499C23—22no—
500C23—24no—
501C23—21no—
502C23—44no—
503C23—161no—
504C23—162no—
505C23—862no—
506C23—1722no—
507C23#1306329712yes—
508C23C2×D4×D4311yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—42no—
515Q8—862no—
516Q8—862no—
517Q8—1722no—
518D4—24no—
519D4—21no—
520D4—22no—
521D4—21no—
522D4—24no—
523D4—22no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—42no—
527D4—862no—
528D4—862no—
529D4—1722no—
530D4—1724no—
531D4—1722no—
532D4—1722no—
533D4#1306329314yes—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—864no—
543C2×C4—862no—
544C2×C4—1724no—
545C2×C4—1722no—
546C2×C4—1722no—
547C2×C4—1722no—
548C2×C4—1722no—
549C2×C4—6884no—
550C2×C4#1306329712yes—
551C2×C4C2×D4×D4312yes—
552C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
553C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
554C2×C4#1306337012yes—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—864no—
558C22—22no—
559C22—24no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—41no—
563C22—84no—
564C22—82no—
565C22—81no—
566C22—164no—
567C22—3442no—
568C22—1722no—
569C22—6882no—
570C22C2×#1306329711yescharacteristic
571C22#1458353112yes—
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—3442no—
577C4—1724no—
578C4—1722no—
579C4C2×#1306329311yescharacteristic
580C4#1458345811yescharacteristic
581C4#1458353612yes—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—44no—
586C2—81no—
587C2—3442no—
588C2#1913797011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137970
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3009C2
socleC2×C43#2410
prime radical#19149375C2
hypercenter#3009D43
hypocenterC43#24409
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3009

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144104C2semidirect
3. #19144000C2semidirect
4. #19143056C2semidirect
5. #19135899C2semidirect
6. #19135653C2semidirect
7. #19135118C2semidirect
8. #19135080C2semidirect
9. #19134880C2semidirect
10. #19134558C2semidirect
11. C43×#3009C2semidirect
20. #14583473C22semidirect
21. #14583374C22semidirect
25. #14582925C22semidirect
26. #14582915C22semidirect
27. #14582908C22semidirect
28. #14582896C22semidirect
31. #14582873C22semidirect
32. #14582872C22semidirect
34. #14582671C22semidirect
35. #14582655C22semidirect
37. C2×#137×C43C22semidirect
38. C22×SD16×C43C22semidirect
42. C43×#418C22semidirect
43. C43×#416C22semidirect
291. #3009D43semidirect
312. C2×#137C2×D43semidirect
315. C22×SD16C2×D43semidirect
328. #418C2×D43semidirect
330. #416C2×D43semidirect
339. C43#24409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191493752
#191441042
#191440002
#191430562
#191358992
#191356532
#191351182
#191350802
#191348802
#191345582
C43×#30092
#2440943