Finite Group Databasebeta

← #25133995

Subgroups — #25133995

Order 11008.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149374C211yesmaximal, characteristic
2#19144110C212yesmaximal, complemented
3#19144001C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19143054C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135899C212yesmaximal, complemented
7#19135656C212yesmaximal, complemented
8#19135115C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135079C212yesmaximal, complemented
10#19134880C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063371C2211yescharacteristic
13#14583707—24no—
14#14583702—24no—
15#14583697—22no—
16#14583697C2212yes—
17C2×#13063358C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13063350—22no—
19C2×#13063350C2212yes—
20C22×#10621873C2211yescharacteristic, complemented
21#14583666C2211yescharacteristic
22#14583470C2211yescharacteristic
23#14583470C2212yescomplemented
24#14583373C2212yescomplemented
25#14583113—24no—
26#14583103—24no—
27#14583089—24no—
28#14583063—22no—
29#14583052—22no—
30#14582925C2212yescomplemented
31#14582907C2212yescomplemented
32#14582905C2211yescharacteristic, complemented
33#14582896C2211yescharacteristic, complemented
34#14582873C2211yescharacteristic
35#14582873C2212yescomplemented
36#14582872C2212yescomplemented
37#99×D43—24no—
38#14582671C2212yescomplemented
39#14582655C2212yescomplemented
40C43×#585C2211yescharacteristic
41C43×#421C2212yescomplemented
42C43×#416C2212yescomplemented
43C43×#410C2211yescharacteristic
44C43×#408C2211yescharacteristic
45#13063371—24no—
46#13063371—42no—
47C2×#10621902—21no—
48C2×#10621898D412yes—
49C2×#10621898C2311yescharacteristic
50C22×Dic86C2311yescharacteristic
51C22×D172D412yes—
52C22×D172C2311yescharacteristic
53C2×D4×D43—22no—
54C2×D4×D43—21no—
55#13063358—42no—
56#13063356—24no—
57#13063356—22no—
58#13063355—22no—
59#13063351—24no—
60#13063351—22no—
61#13063350—28no—
62#13063350—22no—
63#13063350—24no—
64#13063350—24no—
65#13063345—28no—
66#13063345—24no—
67C2×Dic172—21no—
68C2×#10621873—21no—
69C2×#10621873—22no—
70C2×#10621873—24no—
71C2×#10621884—24no—
72C2×#10621884D414yes—
73C2×#10621882—24no—
74C2×#10621882D414yes—
75#13063332—24no—
76C2×#10621877—22no—
77C2×#10621877C2312yes—
78#13063323—22no—
79#13063323—21no—
80#13063312—22no—
81#13063312—21no—
82#13063306—22no—
83#13063306—24no—
84#13063304—22no—
85#13063304—42no—
86C4×D172—42no—
87#13063287—24no—
88#13063284C2311yescharacteristic
89#13063284C2312yes—
90C22⋊C4×D43—24no—
91Dic43⋊C8—24no—
92#13063250—21no—
93#13063248—24no—
94#13063247—21no—
95#13063247—22no—
96#13063240—24no—
97#13063240D414yes—
98#13063239—24no—
992−1+4×C43—22no—
1002−1+4×C43—21no—
101H(5,𝔽2)×C43—22no—
102H(5,𝔽2)×C43—22no—
103H(5,𝔽2)×C43—21no—
104C2×#41×C43—22no—
105C2×#41×C43—42no—
106C2×#41×C43C2312yes—
107C2×#41×C43C2311yescharacteristic
108C2×M16×C43C2311yescharacteristic
109C22×C8×C43C2311yescharacteristic
110#117×C43C2312yes—
111#104×C43—42no—
112#103×C43—22no—
113#102×C43—22no—
114#99×C43—22no—
115C22⋊C8×C43—22no—
116C23×D43—21no—
117C23×D43—22no—
118#41×C43—22no—
119#41×C43—22no—
120#41×C43—24no—
121#41×C43—22no—
122#41×C43—22no—
123#41×C43—22no—
124#41×C43—22no—
125#41×C43—44no—
126#41×C43—42no—
127#41×C43—42no—
128#41×C43—42no—
129#41×C43—42no—
130C2×Q8×C43—22no—
131C2×Q8×C43—42no—
132C2×Q8×C43C2×D412yes—
133C2×Q8×C43#4111yescharacteristic
134C2×D4×C43—22no—
135C2×D4×C43—22no—
136C2×D4×C43—44no—
137C2×D4×C43—42no—
138C2×D4×C43—42no—
139C2×D4×C43C2×D412yes—
140C2×D4×C43C2×D412yes—
141C2×D4×C43#4111yescharacteristic
142C22×C4×C43—22no—
143C22×C4×C43—42no—
144C22×C4×C43C2×D412yes—
145C22×C4×C43C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D43—22no—
147C2×C22⋊D43—21no—
148C22×Dic43—21no—
149#10621902—44no—
150D4×D43—48no—
151D4×D43—44no—
152#10621898—22no—
153#10621898—22no—
154#10621898—24no—
155#10621898—42no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—22no—
158C2×D172—22no—
159C2×D172—24no—
160C2×D172—42no—
161C2×D172C2×D411yescharacteristic
162C2×D172C2×D412yes—
163C2×D172C2×D414yes—
164C2×C4×D43—22no—
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43—44no—
167C2×Dic86—22no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86—22no—
171C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
172M16×C43—22no—
173C2×C8×C43—21no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43—22no—
176C4⋊C4×C43—22no—
177C22⋊C4×C43—22no—
178C42×C43—22no—
179C22⋊Dic43—21no—
180C22⋊Dic43—44no—
181C22⋊Dic43—42no—
182C22⋊Dic43C2×D414yes—
183#10621885—24no—
184#10621884—24no—
185#10621884—28no—
186#10621883—24no—
187#10621882—24no—
188#10621882—28no—
189(C2×D43)⋊C4—44no—
190C4⋊Dic43—22no—
191C4⋊Dic43—21no—
192Dic43⋊C4—44no—
193Dic43⋊C4—42no—
194C4×Dic43—22no—
195C4×Dic43—21no—
196#10621877—24no—
197#10621877—22no—
198#10621877—22no—
199C2×C43⋊C8—24no—
200C2×C43⋊C8C2×D414yes—
201Dic172—42no—
202#10621873—42no—
203#10621873—44no—
204C23×C43—22no—
205C23×C43—42no—
206C23×C43#12112yes—
207C23×C43C22×D411yescharacteristic
208C22×D43—22no—
209C22×D43—24no—
210C22×D43—21no—
211C22×D43—44no—
212C22×D43—161no—
213C22×D43—162no—
214Q8×C43—22no—
215Q8×C43—22no—
216Q8×C43—22no—
217Q8×C43—42no—
218D4×C43—24no—
219D4×C43—22no—
220D4×C43—22no—
221D4×C43—22no—
222D4×C43—42no—
223D4×C43—44no—
224D4×C43—42no—
225D4×C43—42no—
226C2×C4×C43—22no—
227C2×C4×C43—22no—
228C2×C4×C43—22no—
229C2×C4×C43—44no—
230C2×C4×C43—42no—
231C2×C4×C43—42no—
232C2×C4×C43—42no—
233C2×C4×C43—42no—
234C2×C4×C43#12112yes—
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C43C22×D412yes—
237C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
239C22⋊D43—44no—
240C22⋊D43—42no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—24no—
243C2×Dic43—41no—
244C2×Dic43—41no—
245C2×Dic43—42no—
246D172—21no—
247D172—22no—
248D172—21no—
249D172—24no—
250D172—44no—
251D172#12014yes—
252C4×D43—44no—
253C4×D43—42no—
254C4×D43—164no—
255Dic86—21no—
256Dic86—21no—
257Dic86—41no—
258Dic86—41no—
259Dic86—42no—
260C8×C43—41no—
261C8×C43—41no—
262C43⋊C8—24no—
263#24409—431nomaximal, Sylow
264C22×C43—22no—
265C22×C43—41no—
266C22×C43—42no—
267C22×C43—42no—
268C22×C43—82no—
269C22×C43—162no—
270C22×C43C2×#12111yescharacteristic
271C22×C43D4212yes—
272C2×D43—24no—
273C2×D43—41no—
274C2×D43—82no—
275C2×D43—84no—
276C2×D43—81no—
277C2×D43—164no—
278C4×C43—22no—
279C4×C43—42no—
280C4×C43—82no—
281C4×C43C2×#12011yescharacteristic
282C4×C43#53411yescharacteristic
283C4×C43#54612yes—
284Dic43—44no—
285Dic43—41no—
286Dic43—81no—
287Dic43—81no—
288#3585—431no—
289#3042—432no—
290#3028—431no—
291#3009—431no—
292#2883—431no—
293#2053—432no—
294#2009—432no—
295#1909—431no—
296#1904—432no—
297#1868—431no—
298#1794D4311yescharacteristic, complemented
299C2×C43—22no—
300C2×C43—21no—
301C2×C43—42no—
302C2×C43—82no—
303C2×C43#241011yescharacteristic
304D43—44no—
305D43—81no—
306#585C2×D4311yescharacteristic
307C2×H(5,𝔽2)—431no—
308#577—864no—
309#576—864no—
310#575—432no—
311#575—862no—
312C2×#137—431no—
313C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
315C22×SD16—431no—
316#568—431no—
317#536—431no—
318#536—432no—
319#518—432no—
320#463—864no—
321#461—864no—
322#458—864no—
323#452—862no—
324#450—862no—
325#424—432no—
326#421C2×D4312yescomplemented
327#419—432no—
328#418—431no—
329#416—431no—
330#416C2×D4312yescomplemented
331#410—431no—
332#410—432no—
333#410—432no—
334#410C2×D4311yescharacteristic
335C2×#99—864no—
336#408C2×D4311yescharacteristic
337#344—432no—
338H(3,ℤ/4)—432no—
339C43#2440911yescharacteristic, complemented, Sylow
3402−1+4—22no—
3412−1+4—21no—
342H(5,𝔽2)—22no—
343H(5,𝔽2)—22no—
344H(5,𝔽2)—21no—
345H(5,𝔽2)—864no—
346H(5,𝔽2)—1722no—
347C2×#41—22no—
348C2×#41—42no—
349C2×#41—432no—
350C2×#41—431no—
351C2×#41—861no—
352C2×#41C22×D4312yes—
353C2×#41C22×D4311yescharacteristic
354C22×Q8—431no—
355C22×D4—432no—
356C22×D4—431no—
357C22×D4—861no—
358C22×D4—862no—
359#137—864no—
360#137—862no—
361#137—862no—
362#137—1722no—
363AGL(1,ℤ/8)—864no—
364AGL(1,ℤ/8)—864no—
365AGL(1,ℤ/8)—864no—
366AGL(1,ℤ/8)—862no—
367AGL(1,ℤ/8)—868no—
368AGL(1,ℤ/8)—862no—
369#135—864no—
370#135—868no—
371C2×Q16—861no—
372C2×SD16—434no—
373C2×SD16—862no—
374C2×SD16—864no—
375C2×SD16—861no—
376C2×SD16—864no—
377C2×D8—434no—
378C2×D8—864no—
379#131—864no—
380C2×M16—432no—
381C2×M16—862no—
382C2×M16C22×D4311yescharacteristic
383C22×C8C22×D4311yescharacteristic
384C4⋊Q8—861no—
385C4⋊Q8—862no—
386#124—861no—
387#124—862no—
388#123—864no—
389#123—862no—
390C22⋊Q8—862no—
391C22⋊Q8—1722no—
392C4×D4—864no—
393C4×D4—1722no—
394#117—432no—
395#117—431no—
396#117C22×D4312yes—
397C2×C22⋊C4—864no—
398C4⋊C8—864no—
399#104—42no—
400#103—22no—
401#103—864no—
402#103—861no—
403#102—22no—
404#102—861no—
405#102—862no—
406#99—22no—
407#99—434no—
408#99—864no—
409#99—864no—
410C22⋊C8—22no—
411C24—861no—
412C24—862no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—24no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—44no—
421#41—42no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—864no—
426#41—862no—
427#41—862no—
428#41—1722no—
429#41—1724no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—431no—
433C2×Q8—862no—
434C2×Q8—861no—
435C2×Q8—861no—
436C2×Q8—862no—
437C2×Q8#1062189811yescharacteristic
438C2×Q8D4×D4312yes—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—432no—
445C2×D4—434no—
446C2×D4—431no—
447C2×D4—864no—
448C2×D4—862no—
449C2×D4—861no—
450C2×D4—862no—
451C2×D4—861no—
452C2×D4—862no—
453C2×D4—1722no—
454C2×D4—1724no—
455C2×D4—1728no—
456C2×D4#1062189811yescharacteristic
457C2×D4D4×D4312yes—
458C2×D4D4×D4312yes—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—862no—
462C22×C4—861no—
463C22×C4—861no—
464C22×C4—1724no—
465C22×C4D4×D4312yes—
466C22×C4C23×D4311yescharacteristic
467Q16—864no—
468Q16—1722no—
469SD16—864no—
470SD16—868no—
471SD16—864no—
472SD16—1724no—
473SD16—1722no—
474D8—868no—
475D8—864no—
476M16—22no—
477M16—864no—
478M16—862no—
479M16—862no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—434no—
484C2×C8—864no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—862no—
487C4⋊C4—861no—
488C4⋊C4—1724no—
489C4⋊C4—1722no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—434no—
492C22⋊C4—861no—
493C22⋊C4—1724no—
494C22⋊C4—1724no—
495C22⋊C4—1722no—
496C42—22no—
497C42—862no—
498C42—861no—
499C23—22no—
500C23—42no—
501C23—862no—
502C23—864no—
503C23—861no—
504C23—1724no—
505C23—6881no—
506C23—6882no—
507C23#1306329812yes—
508C23C2×D4×D4311yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—22no—
512Q8—42no—
513Q8—861no—
514Q8—861no—
515Q8—1721no—
516Q8—1721no—
517Q8—1722no—
518D4—24no—
519D4—22no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—42no—
523D4—44no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—434no—
527D4—861no—
528D4—862no—
529D4—861no—
530D4—864no—
531D4—1724no—
532D4—1724no—
533D4—1722no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—861no—
543C2×C4—864no—
544C2×C4—1724no—
545C2×C4—1721no—
546C2×C4—1721no—
547C2×C4—1722no—
548C2×C4—1722no—
549C2×C4—6884no—
550C2×C4#1306329812yes—
551C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D4312yes—
553C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
554C2×C4#1306337012yes—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—864no—
558C22—22no—
559C22—41no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—82no—
563C22—162no—
564C22—864no—
565C22—3441no—
566C22—3444no—
567C22—3442no—
568C22—1721no—
569C22—6884no—
570C22C2×#1306329811yescharacteristic
571C22#1458353112yes—
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—82no—
575C4—3441no—
576C4—3441no—
577C4—1724no—
578C4—1721no—
579C4#120×D4311yescharacteristic
580C4#1458345911yescharacteristic
581C4#1458353912yes—
582C2—22no—
583C2—21no—
584C2—42no—
585C2—82no—
586C2—3441no—
587C2—1724no—
588C2#1913797111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137971
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1794C2
socleC2×C43#2410
prime radical#19149374C2
hypercenter#1794D43
hypocenterC43#24409
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1794

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144110C2semidirect
3. #19144001C2semidirect
4. #19143874C2semidirect
5. #19143054C2semidirect
6. #19135899C2semidirect
7. #19135656C2semidirect
8. #19135115C2semidirect
9. #19135079C2semidirect
10. #19134880C2semidirect
11. C43×#1794C2semidirect
17. C2×#13063358C22semidirect
20. C22×#10621873C22semidirect
23. #14583470C22semidirect
24. #14583373C22semidirect
30. #14582925C22semidirect
31. #14582907C22semidirect
32. #14582905C22semidirect
33. #14582896C22semidirect
35. #14582873C22semidirect
36. #14582872C22semidirect
38. #14582671C22semidirect
39. #14582655C22semidirect
41. C43×#421C22semidirect
42. C43×#416C22semidirect
298. #1794D43semidirect
326. #421C2×D43semidirect
330. #416C2×D43semidirect
339. C43#24409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191493742
#191441102
#191440012
#191438742
#191430542
#191358992
#191356562
#191351152
#191350792
#191348802
C43×#17942
#2440943