Finite Group Databasebeta

← #25134011

Subgroups — #25134011

Order 11008.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149381C211yesmaximal, characteristic
2#19144121C212yesmaximal, complemented
3#19143888C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143057C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135900C212yesmaximal, complemented
6#19135655C212yesmaximal, complemented
7#19135118C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135092C212yesmaximal, complemented
9#19134883C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134559C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063372C2211yescharacteristic
13#14583714—24no—
14#14583710—24no—
15#14583697—22no—
16#14583697C2212yes—
17C2×#13063356C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13063355—22no—
19C2×#13063355C2212yes—
20C22×#10621885C2211yescharacteristic, complemented
21#14583666C2211yescharacteristic
22#14583376C2212yescomplemented
23#14583118—24no—
24#14583106—24no—
25#14583059—22no—
26#14583054—22no—
27#14582926C2212yescomplemented
28#14582916C2212yes—
29#14582908C2212yescomplemented
30#14582907C2211yescharacteristic, complemented
31#14582895C2212yes—
32#14582893C2211yescharacteristic, complemented
33#14582873C2211yescharacteristic
34#14582872C2212yescomplemented
35#14582871—24no—
36#14582866C2211yescharacteristic
37#14582669C2212yescomplemented
38#14582655C2212yescomplemented
39C43×#585C2211yescharacteristic
40C43×#536C2211yescharacteristic
41C43×#536C2212yes—
42C43×#458—24no—
43C43×#410C2212yes—
44C43×#410C2211yescharacteristic
45#13063372—24no—
46#13063372—42no—
47C2×#10621898D412yes—
48C2×#10621898C2311yescharacteristic
49C2×#10621900—22no—
50C2×#10621900—21no—
51C22×Dic86D412yes—
52C22×Dic86C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D43—21no—
54#13063356—24no—
55#13063356—22no—
56#13063356—42no—
57#13063355—28no—
58#13063355—22no—
59#13063355—24no—
60#13063355—24no—
61#13063351—24no—
62#13063351—22no—
63#13063350—22no—
64#13063345—28no—
65#13063345—24no—
66C2×#10621885—24no—
67C2×#10621885—21no—
68C2×#10621885—22no—
69C2×#10621885—24no—
70C2×#10621885D414yes—
71C2×#10621883—24no—
72C2×#10621883D414yes—
73C2×#10621884—21no—
74#13063332—24no—
75C2×#10621877—22no—
76C2×#10621877C2311yescharacteristic
77C2×#10621877C2312yes—
78C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
79C4×Dic86—24no—
80#13063290—42no—
81#13063284C2312yes—
82#13063281—24no—
83C4⋊(C43⋊C8)—24no—
84#13063252—42no—
85#13063249—22no—
86#13063249—24no—
87#13063248—21no—
88#13063248—22no—
89#13063246—22no—
90#13063245—21no—
91#13063240—22no—
92#13063239—24no—
93C22⋊(C43⋊C8)—22no—
942−1+4×C43—22no—
952−1+4×C43—21no—
96H(5,𝔽2)×C43—22no—
97H(5,𝔽2)×C43—22no—
98H(5,𝔽2)×C43—21no—
99C2×#41×C43—22no—
100C2×#41×C43—42no—
101C2×#41×C43C2312yes—
102C2×#41×C43C2311yescharacteristic
103C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
104C4⋊Q8×C43—22no—
105C4⋊Q8×C43—21no—
106#124×C43—22no—
107#124×C43—21no—
108#123×C43—22no—
109#123×C43—24no—
110C22⋊Q8×C43—22no—
111C22⋊Q8×C43—42no—
112#117×C43C2311yescharacteristic
113#117×C43C2312yes—
114#99×C43—24no—
115#99×C43D414yes—
116#41×C43—22no—
117#41×C43—22no—
118#41×C43—24no—
119#41×C43—22no—
120#41×C43—22no—
121#41×C43—22no—
122#41×C43—22no—
123#41×C43—44no—
124#41×C43—42no—
125#41×C43—42no—
126#41×C43—42no—
127#41×C43—42no—
128C2×Q8×C43—22no—
129C2×Q8×C43—21no—
130C2×Q8×C43—22no—
131C2×Q8×C43—21no—
132C2×Q8×C43—22no—
133C2×Q8×C43—42no—
134C2×Q8×C43C2×D412yes—
135C2×Q8×C43#4111yescharacteristic
136C2×D4×C43—22no—
137C2×D4×C43—22no—
138C2×D4×C43—44no—
139C2×D4×C43—42no—
140C2×D4×C43—42no—
141C2×D4×C43C2×D412yes—
142C2×D4×C43C2×D412yes—
143C2×D4×C43#4111yescharacteristic
144C22×C4×C43—22no—
145C22×C4×C43—21no—
146C22×C4×C43—42no—
147C22×C4×C43C2×D412yes—
148C22×C4×C43C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D43—22no—
150C2×C22⋊D43—21no—
151C22×Dic43—22no—
152C22×Dic43—21no—
153Q8×D43—44no—
154#10621900—44no—
155#10621900—48no—
156#10621898—22no—
157#10621898—22no—
158#10621898—24no—
159#10621898—42no—
160C2×D172C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D43—22no—
162C2×C4×D43—21no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86—22no—
165C2×Dic86—24no—
166C2×Dic86—22no—
167C2×Dic86—42no—
168C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic86C2×D412yes—
170C2×Dic86C2×D414yes—
171C4⋊C4×C43—22no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—44no—
174C4⋊C4×C43—42no—
175C22⋊C4×C43—21no—
176C22⋊C4×C43—44no—
177C22⋊C4×C43—42no—
178C22⋊C4×C43C2×D414yes—
179C42×C43—22no—
180C42×C43—21no—
181C22⋊Dic43—22no—
182#10621885—24no—
183#10621885—28no—
184#10621885—42no—
185#10621885—44no—
186#10621884—24no—
187#10621884—42no—
188#10621883—24no—
189#10621883—28no—
190#10621882—24no—
191C4⋊Dic43—22no—
192Dic43⋊C4—44no—
193C4×Dic43—22no—
194C4×Dic43—44no—
195#10621877—24no—
196#10621877—22no—
197#10621877—22no—
198#10621877—22no—
199C2×C43⋊C8—24no—
200C2×C43⋊C8—21no—
201C2×C43⋊C8—21no—
202C2×C43⋊C8—22no—
203C2×C43⋊C8C2×D414yes—
204C23×C43—22no—
205C23×C43—42no—
206C23×C43#12112yes—
207C23×C43C22×D411yescharacteristic
208C22×D43—21no—
209Q8×C43—22no—
210Q8×C43—22no—
211Q8×C43—22no—
212Q8×C43—42no—
213Q8×C43—41no—
214Q8×C43—41no—
215Q8×C43—42no—
216D4×C43—24no—
217D4×C43—22no—
218D4×C43—22no—
219D4×C43—22no—
220D4×C43—42no—
221D4×C43—44no—
222D4×C43—42no—
223D4×C43—42no—
224C2×C4×C43—22no—
225C2×C4×C43—22no—
226C2×C4×C43—24no—
227C2×C4×C43—22no—
228C2×C4×C43—44no—
229C2×C4×C43—42no—
230C2×C4×C43—42no—
231C2×C4×C43—42no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—42no—
235C2×C4×C43#12112yes—
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C43C22×D412yes—
238C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D43—44no—
241C22⋊D43—42no—
242C2×Dic43—22no—
243C2×Dic43—24no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—44no—
246C2×Dic43—42no—
247D172—21no—
248D172—21no—
249C4×D43—44no—
250C4×D43—42no—
251Dic86—22no—
252Dic86—24no—
253Dic86—21no—
254Dic86—21no—
255Dic86—44no—
256Dic86#12014yes—
257C43⋊C8—24no—
258C43⋊C8—41no—
259C43⋊C8—41no—
260#24411—431nomaximal, Sylow
261C22×C43—22no—
262C22×C43—41no—
263C22×C43—42no—
264C22×C43—42no—
265C22×C43—82no—
266C22×C43—162no—
267C22×C43C2×#12111yescharacteristic
268C22×C43D4212yes—
269C2×D43—41no—
270C2×D43—81no—
271C4×C43—22no—
272C4×C43—44no—
273C4×C43—42no—
274C4×C43—81no—
275C4×C43—81no—
276C4×C43C2×#12011yescharacteristic
277C4×C43#53411yescharacteristic
278C4×C43#54612yes—
279Dic43—24no—
280Dic43—41no—
281Dic43—82no—
282#3586—431no—
283#3044—432no—
284#3028D4311yescharacteristic, complemented
285#3011—431no—
286#2884—431no—
287#2053—432no—
288#2009—432no—
289#1909—431no—
290#1905—432no—
291#1868—431no—
292#1794—431no—
293C2×C43—22no—
294C2×C43—21no—
295C2×C43—42no—
296C2×C43—82no—
297C2×C43#241011yescharacteristic
298D43—81no—
299#585C2×D4311yescharacteristic
300C2×2−1+4—431no—
301#578—864no—
302#577—864no—
303#575—432no—
304#575—862no—
305C2×#137—432no—
306C2×#137—431no—
307C2×#137—862no—
308C22×Q16—431no—
309#568—431no—
310#536C2×D4311yescharacteristic
311#536C2×D4312yes—
312#519—432no—
313#464—864no—
314#462—864no—
315#458—24no—
316#452—862no—
317#451—862no—
318#424—432no—
319#421—432no—
320#419—432no—
321#419—431no—
322#416—432no—
323#416—431no—
324#410—431no—
325#410—432no—
326#410—864no—
327#410C2×D4312yes—
328#410C2×D4311yescharacteristic
329#408—431no—
330#344—432no—
331H(3,ℤ/4)—432no—
332C43#2441111yescharacteristic, complemented, Sylow
3332−1+4—22no—
3342−1+4—21no—
3352−1+4—864no—
3362−1+4—1722no—
337H(5,𝔽2)—22no—
338H(5,𝔽2)—22no—
339H(5,𝔽2)—21no—
340C2×#41—22no—
341C2×#41—42no—
342C2×#41—432no—
343C2×#41—431no—
344C2×#41—861no—
345C2×#41—862no—
346C2×#41C22×D4312yes—
347C2×#41C22×D4311yescharacteristic
348C22×Q8—432no—
349C22×Q8—431no—
350C22×Q8—861no—
351C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
352#137—864no—
353#137—864no—
354#137—864no—
355#137—862no—
356#137—868no—
357#137—862no—
358#137—1722no—
359AGL(1,ℤ/8)—864no—
360AGL(1,ℤ/8)—862no—
361AGL(1,ℤ/8)—862no—
362#135—864no—
363#135—868no—
364C2×Q16—434no—
365C2×Q16—864no—
366C2×Q16—862no—
367C2×Q16—864no—
368C2×Q16—861no—
369C2×SD16—434no—
370C2×SD16—864no—
371C2×SD16—861no—
372#131—864no—
373C2×M16—432no—
374C2×M16—431no—
375C2×M16—862no—
376C22×C8—431no—
377C4⋊Q8—22no—
378C4⋊Q8—21no—
379#124—22no—
380#124—21no—
381#123—22no—
382#123—24no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—42no—
385C4×Q8—864no—
386C4×Q8—1722no—
387#117—432no—
388#117—864no—
389#117C22×D4311yescharacteristic
390#117C22×D4312yes—
391C4⋊C8—864no—
392#104—1722no—
393#103—861no—
394#103—862no—
395#103—864no—
396#103—862no—
397#102—861no—
398#102—862no—
399#99—24no—
400#99—862no—
401#99—864no—
402#99C22⋊D4314yes—
403C22⋊C8—862no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—24no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—44no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—864no—
417#41—862no—
418#41—862no—
419#41—1722no—
420#41—1728no—
421#41—1724no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—432no—
429C2×Q8—434no—
430C2×Q8—431no—
431C2×Q8—864no—
432C2×Q8—862no—
433C2×Q8—861no—
434C2×Q8—862no—
435C2×Q8—1722no—
436C2×Q8—1724no—
437C2×Q8D4×D4312yes—
438C2×Q8#1062190011yescharacteristic
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—431no—
445C2×D4—862no—
446C2×D4—861no—
447C2×D4D4×D4312yes—
448C2×D4#1062190011yescharacteristic
449C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—861no—
454C22×C4—862no—
455C22×C4—862no—
456C22×C4—861no—
457C22×C4D4×D4312yes—
458C22×C4C23×D4311yescharacteristic
459Q16—868no—
460Q16—864no—
461Q16—1724no—
462Q16—1722no—
463SD16—868no—
464SD16—864no—
465SD16—864no—
466SD16—1722no—
467D8—864no—
468M16—864no—
469M16—862no—
470M16—862no—
471M16—862no—
472C2×C8—434no—
473C2×C8—864no—
474C2×C8—861no—
475C2×C8—861no—
476C2×C8—862no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—862no—
482C4⋊C4—1724no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—862no—
487C22⋊C4C2×C22⋊D4314yes—
488C42—22no—
489C42—21no—
490C42—862no—
491C42—1724no—
492C23—22no—
493C23—42no—
494C23—861no—
495C23#1306329612yes—
496C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—22no—
500Q8—42no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—42no—
504Q8—434no—
505Q8—862no—
506Q8—864no—
507Q8—861no—
508Q8—861no—
509Q8—1724no—
510D4—24no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—42no—
515D4—44no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—861no—
519D4—861no—
520D4—1724no—
521D4—1722no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—862no—
534C2×C4—864no—
535C2×C4—861no—
536C2×C4—1724no—
537C2×C4—1724no—
538C2×C4—1722no—
539C2×C4—1722no—
540C2×C4#1306329612yes—
541C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D4312yes—
543C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
544C2×C4#1306337012yes—
545C8—864no—
546C8—1721no—
547C8—1721no—
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—82no—
553C22—162no—
554C22—3441no—
555C22—1721no—
556C22C2×#1306329611yescharacteristic
557C22D4×C22⋊D4312yes—
558C4—22no—
559C4—44no—
560C4—42no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—864no—
564C4—3442no—
565C4—1721no—
566C4#120×D4311yescharacteristic
567C4#1458345911yescharacteristic
568C4#1458353612yes—
569C2—22no—
570C2—21no—
571C2—42no—
572C2—82no—
573C2—3441no—
574C2#1913796511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137965
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3028C2
socleC2×C43#2410
prime radical#19149381C2
hypercenter#3028D43
hypocenterC43#24411
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144121C2semidirect
3. #19143888C2semidirect
4. #19143057C2semidirect
5. #19135900C2semidirect
6. #19135655C2semidirect
7. #19135118C2semidirect
8. #19135092C2semidirect
9. #19134883C2semidirect
10. #19134559C2semidirect
11. C43×#3028C2semidirect
17. C2×#13063356C22semidirect
20. C22×#10621885C22semidirect
22. #14583376C22semidirect
27. #14582926C22semidirect
29. #14582908C22semidirect
30. #14582907C22semidirect
32. #14582893C22semidirect
34. #14582872C22semidirect
37. #14582669C22semidirect
38. #14582655C22semidirect
284. #3028D43semidirect
332. C43#24411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191493812
#191441212
#191438882
#191430572
#191359002
#191356552
#191351182
#191350922
#191348832
#191345592
C43×#30282
#2441143