Finite Group Databasebeta

← #25134013

Subgroups — #25134013

Order 11008.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149383C211yesmaximal, characteristic
2#19144126C212yesmaximal, complemented
3#19144002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19143057C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135901C212yesmaximal, complemented
7#19135658C212yesmaximal, complemented
8#19135117C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135088C212yesmaximal, complemented
10#19134558C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1868C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583735C2211yescharacteristic
13C2×#13063372C2211yescharacteristic
14#14583716—24no—
15#14583711—24no—
16#14583699—22no—
17#14583699C2212yes—
18C2×#13063358—22no—
19C2×#13063358C2212yes—
20C2×#13063358C2211yescharacteristic, complemented
21C22×Dic172C2211yescharacteristic, complemented
22#14583475C2212yes—
23#14583470C2211yescharacteristic
24#14583376C2212yescomplemented
25#14583122—24no—
26#14583110—24no—
27#14583090—24no—
28#14583063—22no—
29#14583057—22no—
30#14582915C2212yes—
31#14582909C2211yescharacteristic, complemented
32#14582909C2212yescomplemented
33#14582896C2212yes—
34#14582896C2211yescharacteristic, complemented
35#14582873C2211yescharacteristic
36#14582872C2212yes—
37#14582872C2212yescomplemented
38#14582871—24no—
39#14582656C2212yescomplemented
40C43×#568C2211yescharacteristic
41C43×#424C2212yescomplemented
42C43×#410C2211yescharacteristic
43C43×#408C2211yescharacteristic
44C43×#344C2212yescomplemented
45#13063373—21no—
46#13063372—24no—
47#13063372—22no—
48#13063372—42no—
49#13063371—22no—
50#13063370—21no—
51#13063370—22no—
52C2×#10621898—22no—
53C2×#10621898D412yes—
54C2×#10621898C2312yes—
55C2×#10621898C2311yescharacteristic
56C2×#10621900—22no—
57C2×#10621900—21no—
58#41×D43—42no—
59C22×Dic86D412yes—
60C22×Dic86C2311yescharacteristic
61C22×Dic86C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D43—21no—
63#13063358—28no—
64#13063358—24no—
65#13063358—22no—
66#13063358—24no—
67#13063358—24no—
68#13063358—22no—
69#13063358—42no—
70#13063353—24no—
71#13063353—22no—
72#13063353—22no—
73#13063347—28no—
74#13063347—24no—
75C2×Dic172—24no—
76C2×Dic172—21no—
77C2×Dic172—22no—
78C2×Dic172—24no—
79C2×Dic172D414yes—
80C2×#10621873—24no—
81C2×#10621873—21no—
82C2×#10621873D414yes—
83#13063325—22no—
84#13063323—21no—
85#13063313—22no—
86#13063312—21no—
87#13063309—24no—
88#13063306—22no—
89#13063305—42no—
90#13063304—22no—
91C4×Dic86—24no—
92#13063290—42no—
93#13063284C2312yes—
94#13063284C2311yescharacteristic
95#13063281—24no—
96#13063251—42no—
97#13063250—21no—
98#13063250—22no—
99#13063250—22no—
100#13063250—24no—
101#13063247—21no—
102#13063247—22no—
103#13063240—22no—
104#13063239—24no—
105#13063239—24no—
106C2×#41×C43C2311yescharacteristic
107#131×C43—24no—
108C2×M16×C43—22no—
109C2×M16×C43C2311yescharacteristic
110C2×M16×C43C2312yes—
111C22×C8×C43C2311yescharacteristic
112#117×C43C2312yes—
113C4⋊C8×C43—24no—
114#99×C43D414yes—
115C22⋊C8×C43—22no—
116#41×C43—22no—
117#41×C43—22no—
118C2×Q8×C43#4111yescharacteristic
119C2×D4×C43C2×D412yes—
120C2×D4×C43#4111yescharacteristic
121C22×C4×C43C2×D412yes—
122C22×C4×C43C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D43—22no—
124C2×C22⋊D43—21no—
125C2×C22⋊D43—22no—
126C2×C22⋊D43—42no—
127C22×Dic43—22no—
128C22×Dic43—21no—
129C22×Dic43—21no—
130#10621902—42no—
131Q8×D43—44no—
132Q8×D43—42no—
133#10621900—42no—
134#10621900—44no—
135#10621900—44no—
136#10621900—48no—
137D4×D43—44no—
138D4×D43—42no—
139#10621898—24no—
140#10621898—22no—
141#10621898—22no—
142#10621898—22no—
143#10621898—22no—
144#10621898—22no—
145#10621898—22no—
146#10621898—24no—
147#10621898—42no—
148#10621898—42no—
149#10621898—42no—
150C2×D172—22no—
151C2×D172C2×D412yes—
152C2×D172C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D43—22no—
154C2×C4×D43—21no—
155C2×C4×D43—22no—
156C2×C4×D43—42no—
157C2×Dic86—21no—
158C2×Dic86—22no—
159C2×Dic86—22no—
160C2×Dic86—24no—
161C2×Dic86—22no—
162C2×Dic86—22no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86—22no—
166C2×Dic86—42no—
167C2×Dic86C2×D412yes—
168C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic86C2×D412yes—
170C2×Dic86C2×D414yes—
171M16×C43—24no—
172M16×C43—22no—
173M16×C43—22no—
174M16×C43—22no—
175C2×C8×C43—24no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43—21no—
178C2×C8×C43—22no—
179C2×C8×C43C2×D414yes—
180C4⋊C4×C43—22no—
181C22⋊C4×C43C2×D414yes—
182C42×C43—22no—
183C22⋊Dic43—21no—
184C22⋊Dic43—22no—
185C22⋊Dic43—42no—
186(C2×D43)⋊C4—44no—
187C4⋊Dic43—22no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—44no—
190Dic43⋊C4—44no—
191Dic43⋊C4—42no—
192C4×Dic43—21no—
193C4×Dic43—22no—
194C4×Dic43—44no—
195Dic172—24no—
196Dic172—28no—
197Dic172—42no—
198Dic172—44no—
199D344—24no—
200#10621873—24no—
201#10621873—24no—
202#10621873—28no—
203#10621873—42no—
204C23×C43#12112yes—
205C23×C43C22×D411yescharacteristic
206C22×D43—21no—
207C22×D43—22no—
208C22×D43—42no—
209Q8×C43—22no—
210D4×C43—24no—
211D4×C43—22no—
212C2×C4×C43—22no—
213C2×C4×C43—22no—
214C2×C4×C43—24no—
215C2×C4×C43#12112yes—
216C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C43C22×D412yes—
218C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
220C22⋊D43—44no—
221C22⋊D43—44no—
222C22⋊D43—42no—
223C22⋊D43—42no—
224C22⋊D43—42no—
225C2×Dic43—22no—
226C2×Dic43—24no—
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—22no—
229C2×Dic43—44no—
230C2×Dic43—42no—
231C2×Dic43—41no—
232C2×Dic43—41no—
233C2×Dic43—42no—
234C2×Dic43—42no—
235D172—22no—
236D172—21no—
237D172—21no—
238D172—22no—
239D172—42no—
240C4×D43—44no—
241C4×D43—44no—
242C4×D43—42no—
243C4×D43—42no—
244C4×D43—42no—
245Dic86—22no—
246Dic86—24no—
247Dic86—21no—
248Dic86—22no—
249Dic86—21no—
250Dic86—22no—
251Dic86—44no—
252Dic86—42no—
253Dic86—41no—
254Dic86—41no—
255Dic86—42no—
256Dic86#12014yes—
257C8×C43—24no—
258C8×C43—41no—
259C8×C43—41no—
260#24411—431nomaximal, Sylow
261C22×C43—22no—
262C22×C43—41no—
263C22×C43—42no—
264C22×C43C2×#12111yescharacteristic
265C22×C43D4212yes—
266C2×D43—42no—
267C2×D43—41no—
268C2×D43—81no—
269C2×D43—82no—
270C2×D43—162no—
271C4×C43—22no—
272C4×C43—44no—
273C4×C43C2×#12011yescharacteristic
274C4×C43#53411yescharacteristic
275C4×C43#54612yes—
276Dic43—24no—
277Dic43—41no—
278Dic43—42no—
279Dic43—82no—
280Dic43—81no—
281Dic43—81no—
282#3586—431no—
283#3044—432no—
284#3028—431no—
285#3011—431no—
286#2884—431no—
287#2053—432no—
288#2009—432no—
289#1909—431no—
290#1905—432no—
291#1868D4311yescharacteristic, complemented
292#1794—431no—
293C2×C43—22no—
294C2×C43—21no—
295C2×C43—42no—
296C2×C43#241011yescharacteristic
297D43—81no—
298D43—82no—
299#585—431no—
300C2×2−1+4—431no—
301#578—864no—
302#577—864no—
303#575—432no—
304#575—862no—
305C2×#137—432no—
306C2×#137—431no—
307C2×#137—862no—
308C22×Q16—431no—
309#568C2×D4311yescharacteristic
310#536—431no—
311#536—432no—
312#519—432no—
313#464—864no—
314#462—864no—
315#458—864no—
316#452—862no—
317#451—862no—
318#424C2×D4312yescomplemented
319#421—432no—
320#419—431no—
321#419—432no—
322#416—432no—
323#416—431no—
324#410—431no—
325#410—432no—
326#410—432no—
327#410—864no—
328#410C2×D4311yescharacteristic
329#408C2×D4311yescharacteristic
330#344C2×D4312yescomplemented
331H(3,ℤ/4)—432no—
332C43#2441111yescharacteristic, complemented, Sylow
3332−1+4—864no—
3342−1+4—862no—
3352−1+4—861no—
3362−1+4—1722no—
337H(5,𝔽2)—862no—
338H(5,𝔽2)—862no—
339H(5,𝔽2)—861no—
340C2×#41—432no—
341C2×#41—432no—
342C2×#41—431no—
343C2×#41—862no—
344C2×#41—861no—
345C2×#41—862no—
346C2×#41—1722no—
347C2×#41C22×D4311yescharacteristic
348C22×Q8—432no—
349C22×Q8—431no—
350C22×Q8—431no—
351C22×Q8—861no—
352#137—864no—
353#137—864no—
354#137—862no—
355#137—862no—
356#137—868no—
357#137—864no—
358#137—1722no—
359AGL(1,ℤ/8)—862no—
360AGL(1,ℤ/8)—862no—
361AGL(1,ℤ/8)—864no—
362#135—868no—
363#135—864no—
364C2×Q16—434no—
365C2×Q16—864no—
366C2×Q16—862no—
367C2×Q16—864no—
368C2×Q16—861no—
369C2×SD16—434no—
370C2×SD16—864no—
371C2×SD16—861no—
372#131—24no—
373C2×M16—22no—
374C2×M16C22×D4311yescharacteristic
375C2×M16C22×D4312yes—
376C22×C8C22×D4311yescharacteristic
377C4⋊Q8—862no—
378C4⋊Q8—861no—
379#124—862no—
380#124—861no—
381#123—862no—
382#123—864no—
383C22⋊Q8—862no—
384C22⋊Q8—1722no—
385C4×Q8—864no—
386C4×Q8—1722no—
387#117—432no—
388#117—431no—
389#117—864no—
390#117C22×D4312yes—
391C4⋊C8—24no—
392#104—1722no—
393#103—861no—
394#103—862no—
395#103—862no—
396#103—864no—
397#102—861no—
398#102—862no—
399#99—862no—
400#99—864no—
401#99—864no—
402#99D17214yes—
403C22⋊C8—22no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—864no—
407#41—864no—
408#41—862no—
409#41—862no—
410#41—862no—
411#41—862no—
412#41—862no—
413#41—862no—
414#41—1722no—
415#41—1722no—
416#41—1728no—
417#41—1724no—
418#41—1724no—
419#41—1722no—
420#41—1722no—
421#41—1722no—
422C2×Q8—432no—
423C2×Q8—434no—
424C2×Q8—432no—
425C2×Q8—431no—
426C2×Q8—864no—
427C2×Q8—862no—
428C2×Q8—862no—
429C2×Q8—861no—
430C2×Q8—862no—
431C2×Q8—862no—
432C2×Q8—861no—
433C2×Q8—861no—
434C2×Q8—862no—
435C2×Q8—1722no—
436C2×Q8—1724no—
437C2×Q8—1722no—
438C2×Q8#1062190211yescharacteristic
439C2×D4—432no—
440C2×D4—431no—
441C2×D4—862no—
442C2×D4—862no—
443C2×D4—861no—
444C2×D4—862no—
445C2×D4—1722no—
446C2×D4—1724no—
447C2×D4—1722no—
448C2×D4C2×D17212yes—
449C2×D4#1062190211yescharacteristic
450C22×C4—861no—
451C22×C4—862no—
452C22×C4—862no—
453C22×C4—861no—
454C22×C4—862no—
455C22×C4—861no—
456C22×C4—1722no—
457C22×C4D4×D4312yes—
458C22×C4C23×D4311yescharacteristic
459Q16—868no—
460Q16—864no—
461Q16—1724no—
462Q16—1722no—
463SD16—868no—
464SD16—864no—
465SD16—864no—
466SD16—1722no—
467D8—864no—
468M16—24no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—22no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8D4×D4314yes—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—862no—
479C4⋊C4—861no—
480C4⋊C4—1724no—
481C4⋊C4—1724no—
482C4⋊C4—1722no—
483C22⋊C4—862no—
484C22⋊C4—861no—
485C22⋊C4—1724no—
486C22⋊C4—1722no—
487C22⋊C4C2×D17214yes—
488C42—22no—
489C42—861no—
490C42—862no—
491C42—1724no—
492C23—861no—
493C23—862no—
494C23—1722no—
495C23#1306330012yes—
496C23C22×D17211yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—434no—
499Q8—862no—
500Q8—864no—
501Q8—861no—
502Q8—862no—
503Q8—861no—
504Q8—862no—
505Q8—1724no—
506Q8—1722no—
507Q8—1721no—
508Q8—1721no—
509Q8—1722no—
510D4—24no—
511D4—22no—
512D4—861no—
513D4—862no—
514D4—861no—
515D4—862no—
516D4—1722no—
517D4—1724no—
518D4—1724no—
519D4—1722no—
520D4—1722no—
521D4—1722no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—862no—
526C2×C4—864no—
527C2×C4—861no—
528C2×C4—862no—
529C2×C4—1724no—
530C2×C4—1724no—
531C2×C4—1724no—
532C2×C4—1721no—
533C2×C4—1721no—
534C2×C4—1722no—
535C2×C4—1722no—
536C2×C4—1722no—
537C2×C4—1722no—
538C2×C4—1722no—
539C2×C4—1722no—
540C2×C4#1306330012yes—
541C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D4312yes—
543C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
544C2×C4#1306337112yes—
545C8—24no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—3442no—
552C22—3441no—
553C22—1721no—
554C22—1722no—
555C22—6882no—
556C22C2×#1306330011yescharacteristic
557C22D4×D17212yes—
558C4—22no—
559C4—44no—
560C4—864no—
561C4—3442no—
562C4—3441no—
563C4—3441no—
564C4—1722no—
565C4—1721no—
566C4#120×D4311yescharacteristic
567C4#1458346011yescharacteristic
568C4#1458354012yes—
569C2—22no—
570C2—21no—
571C2—42no—
572C2—3442no—
573C2—3441no—
574C2#1913796711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137967
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1868C2
socleC2×C43#2410
prime radical#19149383C2
hypercenter#1868D43
hypocenterC43#24411
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1868

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144126C2semidirect
3. #19144002C2semidirect
4. #19143892C2semidirect
5. #19143057C2semidirect
6. #19135901C2semidirect
7. #19135658C2semidirect
8. #19135117C2semidirect
9. #19135088C2semidirect
10. #19134558C2semidirect
11. C43×#1868C2semidirect
20. C2×#13063358C22semidirect
21. C22×Dic172C22semidirect
24. #14583376C22semidirect
31. #14582909C22semidirect
32. #14582909C22semidirect
34. #14582896C22semidirect
37. #14582872C22semidirect
39. #14582656C22semidirect
41. C43×#424C22semidirect
44. C43×#344C22semidirect
291. #1868D43semidirect
318. #424C2×D43semidirect
330. #344C2×D43semidirect
332. C43#24411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191493832
#191441262
#191440022
#191438922
#191430572
#191359012
#191356582
#191351172
#191350882
#191345582
C43×#18682
#2441143