Finite Group Databasebeta

← #25134015

Subgroups — #25134015

Order 11008.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144127C212yesmaximal, complemented
2#19144001C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143890C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143059C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135898C212yesmaximal, complemented
6#19135652C212yesmaximal, complemented
7#19135117C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135091C212yesmaximal, complemented
9#19134881C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134559C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3586C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13063355C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#10621885C2211yescharacteristic, complemented
14#14583470C2211yescharacteristic
15#14583470C2212yes—
16#14583377C2212yescomplemented
17#14583119—24no—
18#14583107—24no—
19#14583089—24no—
20#14583061—22no—
21#14583055—22no—
22#14582927C2212yescomplemented
23#14582916C2212yes—
24#14582909C2212yescomplemented
25#14582908C2211yescharacteristic, complemented
26#14582895C2212yes—
27#14582895C2211yescharacteristic, complemented
28#14582873—24no—
29#14582873C2212yes—
30#14582873C2211yescharacteristic
31#14582873C2211yescharacteristic
32#14582873C2212yescomplemented
33#14582866C2211yescharacteristic
34#14582670C2212yescomplemented
35#14582656C2212yescomplemented
36C43×#585C2211yescharacteristic
37C2×2−1+4×C43C2211yescharacteristic
38C43×#578—24no—
39C43×#577—24no—
40C43×#575—22no—
41C43×#575C2212yes—
42C2×#137×C43—22no—
43C2×#137×C43C2212yes—
44C43×#568C2211yescharacteristic
45C22×Dic86C2311yescharacteristic
46#13063355—42no—
47C2×#10621885—21no—
48C2×#10621885—22no—
49C2×#10621885—24no—
50C2×#10621883—21no—
51C2×#10621877C2311yescharacteristic
52C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
53#13063323—22no—
54#13063323—21no—
55#13063312—22no—
56#13063312—21no—
57#13063306—22no—
58#13063306—24no—
59#13063304—22no—
60#13063304—42no—
61Q8×Dic43—24no—
62Q8×Dic43—42no—
63#13063284—24no—
64#13063284C2312yes—
65#13063284C2311yescharacteristic
66#13063284C2312yes—
67Dic43⋊C8—24no—
68#13063252—42no—
69#13063250—24no—
70#13063249—21no—
71#13063249—22no—
72#13063249—22no—
73#13063246—21no—
74#13063246—22no—
75#13063240—22no—
76#13063240—24no—
77#13063240—24no—
78#13063240D414yes—
79C22⋊(C43⋊C8)—22no—
802−1+4×C43—24no—
812−1+4×C43—22no—
822−1+4×C43—21no—
832−1+4×C43—42no—
84H(5,𝔽2)×C43—22no—
85H(5,𝔽2)×C43—22no—
86H(5,𝔽2)×C43—21no—
87C2×#41×C43—22no—
88C2×#41×C43—21no—
89C2×#41×C43—22no—
90C2×#41×C43—42no—
91C2×#41×C43D412yes—
92C2×#41×C43C2312yes—
93C2×#41×C43C2311yescharacteristic
94C2×#41×C43C2311yescharacteristic
95C22×Q8×C43—21no—
96C22×Q8×C43D412yes—
97C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
98#137×C43—28no—
99#137×C43—24no—
100#137×C43—22no—
101#137×C43—24no—
102#137×C43—24no—
103#137×C43—22no—
104AGL(1,ℤ/8)×C43—24no—
105AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
106AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
107#135×C43—28no—
108#135×C43—24no—
109C2×Q16×C43—24no—
110C2×Q16×C43D414yes—
111C2×SD16×C43—24no—
112C2×SD16×C43D414yes—
113#131×C43—24no—
114C2×M16×C43—22no—
115C2×M16×C43C2312yes—
116#41×C43—22no—
117#41×C43—22no—
118#41×C43—24no—
119#41×C43—24no—
120#41×C43—22no—
121#41×C43—22no—
122#41×C43—22no—
123#41×C43—22no—
124#41×C43—22no—
125#41×C43—22no—
126#41×C43—42no—
127#41×C43—48no—
128#41×C43—44no—
129#41×C43—42no—
130#41×C43—44no—
131#41×C43—42no—
132#41×C43—42no—
133#41×C43—42no—
134C2×Q8×C43—22no—
135C2×Q8×C43—21no—
136C2×Q8×C43—22no—
137C2×Q8×C43—22no—
138C2×Q8×C43—24no—
139C2×Q8×C43—42no—
140C2×Q8×C43—44no—
141C2×Q8×C43—42no—
142C2×Q8×C43C2×D412yes—
143C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
144C2×Q8×C43C2×D414yes—
145C2×Q8×C43C2×D412yes—
146C2×Q8×C43#4111yescharacteristic
147C2×D4×C43—22no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—22no—
150C2×D4×C43—22no—
151C2×D4×C43—44no—
152C2×D4×C43—42no—
153C2×D4×C43—42no—
154C2×D4×C43C2×D412yes—
155C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C43C2×D412yes—
157C2×D4×C43#4111yescharacteristic
158C22×C4×C43—22no—
159C22×C4×C43—21no—
160C22×C4×C43—22no—
161C22×C4×C43—22no—
162C22×C4×C43—21no—
163C22×C4×C43—42no—
164C22×C4×C43C2×D412yes—
165C22×C4×C43C2411yescharacteristic
166C22×Dic43—21no—
167C2×Dic86—22no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86—22no—
171Q16×C43—24no—
172Q16×C43—28no—
173SD16×C43—24no—
174SD16×C43—24no—
175SD16×C43—28no—
176D8×C43—24no—
177M16×C43—24no—
178M16×C43—22no—
179M16×C43—22no—
180C2×C8×C43—24no—
181C2×C8×C43C2×D414yes—
182C22⋊Dic43—22no—
183C22⋊Dic43—21no—
184C22⋊Dic43—44no—
185C22⋊Dic43—42no—
186C22⋊Dic43C2×D414yes—
187#10621885—42no—
188#10621885—44no—
189#10621883—42no—
190C4⋊Dic43—22no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—22no—
193C4⋊Dic43—44no—
194Dic43⋊C4—44no—
195Dic43⋊C4—42no—
196C4×Dic43—22no—
197C4×Dic43—21no—
198C4×Dic43—22no—
199C4×Dic43—44no—
200#10621877—22no—
201C2×C43⋊C8—21no—
202C2×C43⋊C8—21no—
203C2×C43⋊C8—22no—
204C23×C43—21no—
205C23×C43—22no—
206C23×C43—42no—
207C23×C43#12112yes—
208C23×C43C22×D411yescharacteristic
209Q8×C43—22no—
210Q8×C43—24no—
211Q8×C43—22no—
212Q8×C43—21no—
213Q8×C43—22no—
214Q8×C43—21no—
215Q8×C43—22no—
216Q8×C43—44no—
217Q8×C43—42no—
218Q8×C43#12014yes—
219D4×C43—24no—
220D4×C43—21no—
221D4×C43—22no—
222D4×C43—21no—
223D4×C43—22no—
224D4×C43—22no—
225D4×C43—44no—
226D4×C43—42no—
227D4×C43—44no—
228D4×C43—42no—
229D4×C43—42no—
230D4×C43—42no—
231C2×C4×C43—22no—
232C2×C4×C43—24no—
233C2×C4×C43—22no—
234C2×C4×C43—22no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—22no—
237C2×C4×C43—44no—
238C2×C4×C43—44no—
239C2×C4×C43—44no—
240C2×C4×C43—42no—
241C2×C4×C43—42no—
242C2×C4×C43—42no—
243C2×C4×C43—42no—
244C2×C4×C43#12112yes—
245C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C43C22×D412yes—
247C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
249C2×Dic43—24no—
250C2×Dic43—41no—
251C2×Dic43—41no—
252C2×Dic43—42no—
253C2×Dic43—42no—
254Dic86—41no—
255Dic86—41no—
256Dic86—42no—
257C8×C43—24no—
258C43⋊C8—41no—
259C43⋊C8—41no—
260#24411—431nomaximal, Sylow
261C22×C43—22no—
262C22×C43—41no—
263C22×C43—42no—
264C22×C43—42no—
265C22×C43—41no—
266C22×C43—82no—
267C22×C43—81no—
268C22×C43—162no—
269C22×C43C2×#12111yescharacteristic
270C22×C43D4212yes—
271C4×C43—24no—
272C4×C43—22no—
273C4×C43—42no—
274C4×C43—41no—
275C4×C43C2×#12011yescharacteristic
276C4×C43#53411yescharacteristic
277C4×C43#54612yes—
278Dic43—44no—
279Dic43—82no—
280Dic43—81no—
281Dic43—81no—
282#3586D4311yescharacteristic
283#3044—432no—
284#3028—431no—
285#3011—431no—
286#2884—431no—
287#2053—432no—
288#2009—432no—
289#1909—431no—
290#1905—432no—
291#1868—431no—
292#1794—431no—
293C2×C43—22no—
294C2×C43—21no—
295C2×C43—42no—
296C2×C43—81no—
297C2×C43—82no—
298C2×C43#241011yescharacteristic
299#585C2×D4311yescharacteristic
300C2×2−1+4C2×D4311yescharacteristic
301#578—24no—
302#577—24no—
303#575—22no—
304#575C2×D4312yes—
305C2×#137—22no—
306C2×#137—431no—
307C2×#137C2×D4312yes—
308C22×Q16—431no—
309#568C2×D4311yescharacteristic
310#536—431no—
311#536—432no—
312#519—432no—
313#464—864no—
314#462—864no—
315#458—864no—
316#452—862no—
317#451—862no—
318#424—432no—
319#421—432no—
320#419—431no—
321#419—432no—
322#416—432no—
323#416—431no—
324#410—431no—
325#410—431no—
326#410—432no—
327#410—432no—
328#410—864no—
329#408—431no—
330#344—432no—
331H(3,ℤ/4)—432no—
332C43#2441111yescharacteristic, complemented, Sylow
3332−1+4—24no—
3342−1+4—22no—
3352−1+4—21no—
3362−1+4—42no—
337H(5,𝔽2)—22no—
338H(5,𝔽2)—22no—
339H(5,𝔽2)—21no—
340C2×#41—22no—
341C2×#41—21no—
342C2×#41—22no—
343C2×#41—42no—
344C2×#41C22⋊D4312yes—
345C2×#41C22×D4312yes—
346C2×#41C22×D4311yescharacteristic
347C2×#41C22×D4311yescharacteristic
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8—431no—
350C22×Q8C22⋊D4312yes—
351C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
352#137—28no—
353#137—24no—
354#137—22no—
355#137—24no—
356#137—24no—
357#137—22no—
358#137—1722no—
359AGL(1,ℤ/8)—24no—
360AGL(1,ℤ/8)—22no—
361AGL(1,ℤ/8)—22no—
362#135—28no—
363#135—24no—
364C2×Q16—24no—
365C2×Q16—862no—
366C2×Q16—864no—
367C2×Q16—861no—
368C2×Q16C22⋊D4314yes—
369C2×SD16—24no—
370C2×SD16—861no—
371C2×SD16C22⋊D4314yes—
372#131—24no—
373C2×M16—22no—
374C2×M16—431no—
375C2×M16C22×D4312yes—
376C22×C8—431no—
377C4⋊Q8—861no—
378C4⋊Q8—862no—
379#124—861no—
380#124—862no—
381#123—864no—
382#123—862no—
383C22⋊Q8—862no—
384C22⋊Q8—1722no—
385C4×Q8—864no—
386C4×Q8—1722no—
387#117—432no—
388#117—432no—
389#117—431no—
390#117—864no—
391C4⋊C8—864no—
392#104—1722no—
393#103—861no—
394#103—862no—
395#103—862no—
396#103—864no—
397#102—861no—
398#102—862no—
399#99—434no—
400#99—864no—
401#99—864no—
402#99—862no—
403C22⋊C8—862no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—24no—
407#41—24no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—42no—
415#41—48no—
416#41—44no—
417#41—42no—
418#41—44no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—24no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—44no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—862no—
431C2×Q8—861no—
432C2×Q8—861no—
433C2×Q8—862no—
434C2×Q8#1062190011yescharacteristic
435C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
436C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
437C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
438C2×Q8C2×C22⋊D4314yes—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4D4×D4312yes—
447C2×D4#1062190011yescharacteristic
448C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
449C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—861no—
457C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
458C22×C4C23×D4311yescharacteristic
459Q16—24no—
460Q16—28no—
461Q16—1722no—
462Q16—1724no—
463SD16—24no—
464SD16—24no—
465SD16—28no—
466SD16—1722no—
467D8—24no—
468M16—24no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—862no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—861no—
474C2×C8—861no—
475C2×C8—862no—
476C2×C8C2×C22⋊D4314yes—
477C4⋊C4—862no—
478C4⋊C4—862no—
479C4⋊C4—861no—
480C4⋊C4—1724no—
481C4⋊C4—1724no—
482C4⋊C4—1722no—
483C22⋊C4—434no—
484C22⋊C4—862no—
485C22⋊C4—861no—
486C22⋊C4—1724no—
487C22⋊C4—1722no—
488C42—862no—
489C42—861no—
490C42—862no—
491C42—1724no—
492C23—21no—
493C23—22no—
494C23—42no—
495C23#1306329712yes—
496C23C2×D4×D4311yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—24no—
499Q8—22no—
500Q8—21no—
501Q8—22no—
502Q8—21no—
503Q8—22no—
504Q8—44no—
505Q8—42no—
506Q8—1721no—
507Q8—1721no—
508Q8—1722no—
509Q8#1306329414yes—
510D4—24no—
511D4—21no—
512D4—22no—
513D4—21no—
514D4—22no—
515D4—22no—
516D4—44no—
517D4—42no—
518D4—44no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—864no—
536C2×C4—1721no—
537C2×C4—1721no—
538C2×C4—1722no—
539C2×C4—1722no—
540C2×C4#1306329712yes—
541C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D4312yes—
543C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
544C2×C4#1306337012yes—
545C8—24no—
546C8—1721no—
547C8—1721no—
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—41no—
552C22—42no—
553C22—82no—
554C22—81no—
555C22—162no—
556C22C2×#1306329711yescharacteristic
557C22D4×C22⋊D4312yes—
558C4—24no—
559C4—22no—
560C4—42no—
561C4—41no—
562C4—3442no—
563C4—3441no—
564C4—3441no—
565C4—1724no—
566C4C2×#1306329411yescharacteristic
567C4#1458345811yescharacteristic
568C4#1458354312yes—
569C2—22no—
570C2—21no—
571C2—42no—
572C2—82no—
573C2—81no—
574C2#1913796911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137969
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
Fitting, prime radicalC43×#3586C2
socleC2×C43#2410
hypercenter#3586D43
hypocenterC43#24411
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144127C2semidirect
2. #19144001C2semidirect
3. #19143890C2semidirect
4. #19143059C2semidirect
5. #19135898C2semidirect
6. #19135652C2semidirect
7. #19135117C2semidirect
8. #19135091C2semidirect
9. #19134881C2semidirect
10. #19134559C2semidirect
12. C2×#13063355C22semidirect
13. C22×#10621885C22semidirect
16. #14583377C22semidirect
22. #14582927C22semidirect
24. #14582909C22semidirect
25. #14582908C22semidirect
27. #14582895C22semidirect
32. #14582873C22semidirect
34. #14582670C22semidirect
35. #14582656C22semidirect
332. C43#24411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191441272
#191440012
#191438902
#191430592
#191358982
#191356522
#191351172
#191350912
#191348812
#191345592
C43×#35862
#2441143