Finite Group Databasebeta

← #25134016

Subgroups — #25134016

Order 11008.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149382C211yesmaximal, characteristic
2#19144122C212yesmaximal, complemented
3#19144000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143059C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135899C212yesmaximal, complemented
6#19135653C212yesmaximal, complemented
7#19135118C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135087C212yesmaximal, complemented
9#19134880C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134558C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3011C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583735C2211yescharacteristic
13#14583714—24no—
14#14583707—24no—
15#14583697—22no—
16#14583697C2212yes—
17C2×#13063356—22no—
18C2×#13063356C2212yes—
19#14583666C2211yescharacteristic
20#14583473C2212yes—
21#14583377C2212yescomplemented
22#14583123—24no—
23#14583107—24no—
24#14583088—24no—
25#14582925C2212yescomplemented
26#14582915C2212yes—
27#14582908C2212yescomplemented
28#14582896C2212yes—
29#14582873—24no—
30#14582873C2211yescharacteristic
31#14582873C2211yescharacteristic
32#14582873C2212yescomplemented
33#14582872C2212yes—
34#14582671C2212yescomplemented
35#14582655C2212yescomplemented
36C2×2−1+4×C43C2211yescharacteristic
37C2×#137×C43C2211yescharacteristic, complemented
38C22×Q16×C43C2211yescharacteristic, complemented
39C43×#536C2211yescharacteristic
40C43×#452—22no—
41C43×#451—22no—
42C43×#419C2211yescharacteristic, complemented
43C43×#416C2211yescharacteristic, complemented
44C43×#408C2211yescharacteristic
45#13063373—21no—
46#13063372—22no—
47#13063371—22no—
48#13063370—21no—
49#13063370—22no—
50C2×#10621898—22no—
51C2×#10621898C2312yes—
52#41×D43—42no—
53#13063356—28no—
54#13063356—22no—
55#13063356—24no—
56#13063356—24no—
57#13063355—24no—
58#13063355—22no—
59#13063351—22no—
60#13063350—24no—
61#13063350—22no—
62#13063345—28no—
63#13063345—24no—
64C2×#10621885—24no—
65C2×#10621885D414yes—
66C2×#10621884—24no—
67C2×#10621884D414yes—
68#13063332—24no—
69C2×#10621877—22no—
70C2×#10621877C2312yes—
71#13063323—22no—
72#13063314—22no—
73#13063308—24no—
74#13063301—42no—
75Q8×Dic43—24no—
76Q8×Dic43—42no—
77#13063284—24no—
78#13063284C2312yes—
79#13063284C2312yes—
80Dic43⋊C8—24no—
81#13063251—42no—
82#13063250—22no—
83#13063249—24no—
84#13063247—22no—
85#13063240—22no—
86#13063240—24no—
87#13063240D414yes—
88#13063239—24no—
892−1+4×C43—24no—
902−1+4×C43—42no—
91C2×#41×C43—22no—
92C2×#41×C43—21no—
93C2×#41×C43D412yes—
94C2×#41×C43C2311yescharacteristic
95C2×#41×C43C2311yescharacteristic
96C22×Q8×C43—21no—
97C22×Q8×C43D412yes—
98C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
99C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
100#137×C43—42no—
101C2×Q16×C43—24no—
102C2×Q16×C43—22no—
103C2×Q16×C43—21no—
104C2×SD16×C43—21no—
105C2×M16×C43C2311yescharacteristic
106C22×C8×C43C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C43—21no—
108#124×C43—21no—
109#123×C43—22no—
110C22⋊Q8×C43—22no—
111#117×C43C2311yescharacteristic
112#103×C43—21no—
113#103×C43—22no—
114#102×C43—21no—
115C22⋊C8×C43—22no—
116#41×C43—22no—
117#41×C43—22no—
118#41×C43—24no—
119#41×C43—22no—
120#41×C43—22no—
121#41×C43—42no—
122#41×C43—48no—
123#41×C43—44no—
124C2×Q8×C43—22no—
125C2×Q8×C43—21no—
126C2×Q8×C43—22no—
127C2×Q8×C43—24no—
128C2×Q8×C43—21no—
129C2×Q8×C43—22no—
130C2×Q8×C43—21no—
131C2×Q8×C43—22no—
132C2×Q8×C43—42no—
133C2×Q8×C43—44no—
134C2×Q8×C43C2×D414yes—
135C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C43C2×D412yes—
137C2×Q8×C43#4111yescharacteristic
138C2×D4×C43—22no—
139C2×D4×C43—21no—
140C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C43C2×D412yes—
142C2×D4×C43#4111yescharacteristic
143C22×C4×C43—22no—
144C22×C4×C43—21no—
145C22×C4×C43—22no—
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43—21no—
148C22×C4×C43C2×D412yes—
149C22×C4×C43C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D43—22no—
151C2×C22⋊D43—42no—
152#10621902—42no—
153Q8×D43—42no—
154#10621900—42no—
155#10621900—44no—
156D4×D43—44no—
157D4×D43—42no—
158#10621898—24no—
159#10621898—22no—
160#10621898—22no—
161#10621898—22no—
162#10621898—22no—
163#10621898—42no—
164#10621898—42no—
165C2×D172—22no—
166C2×D172C2×D412yes—
167C2×C4×D43—22no—
168C2×C4×D43—42no—
169C2×Dic86—22no—
170C2×Dic86C2×D412yes—
171Q16×C43—42no—
172Q16×C43—44no—
173SD16×C43—42no—
174M16×C43—22no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43—22no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—42no—
180C22⋊C4×C43—21no—
181C22⋊C4×C43—42no—
182C42×C43—21no—
183C22⋊Dic43—22no—
184C22⋊Dic43C2×D414yes—
185#10621885—24no—
186#10621885—28no—
187#10621884—24no—
188#10621884—28no—
189#10621883—24no—
190#10621882—24no—
191(C2×D43)⋊C4—44no—
192C4⋊Dic43—22no—
193C4⋊Dic43—22no—
194C4⋊Dic43—44no—
195Dic43⋊C4—44no—
196C4×Dic43—22no—
197C4×Dic43—22no—
198C4×Dic43—44no—
199#10621877—24no—
200#10621877—22no—
201#10621877—22no—
202C2×C43⋊C8—24no—
203C2×C43⋊C8C2×D414yes—
204C23×C43—21no—
205C23×C43#12112yes—
206C23×C43C22×D411yescharacteristic
207C22×D43—22no—
208C22×D43—42no—
209Q8×C43—22no—
210Q8×C43—22no—
211Q8×C43—24no—
212Q8×C43—21no—
213Q8×C43—21no—
214Q8×C43—44no—
215Q8×C43—41no—
216Q8×C43—41no—
217Q8×C43—42no—
218Q8×C43#12014yes—
219D4×C43—24no—
220D4×C43—21no—
221D4×C43—21no—
222D4×C43—22no—
223D4×C43—44no—
224D4×C43—42no—
225C2×C4×C43—22no—
226C2×C4×C43—24no—
227C2×C4×C43—22no—
228C2×C4×C43—22no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—44no—
231C2×C4×C43—44no—
232C2×C4×C43—42no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—42no—
236C2×C4×C43#12112yes—
237C2×C4×C43C22×D412yes—
238C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
241C22⋊D43—44no—
242C22⋊D43—42no—
243C22⋊D43—42no—
244C2×Dic43—24no—
245C2×Dic43—22no—
246C2×Dic43—42no—
247C2×Dic43—42no—
248D172—22no—
249D172—22no—
250D172—42no—
251C4×D43—44no—
252C4×D43—42no—
253C4×D43—42no—
254Dic86—22no—
255Dic86—22no—
256Dic86—42no—
257C8×C43—41no—
258C8×C43—41no—
259C43⋊C8—24no—
260#24411—431nomaximal, Sylow
261C22×C43—22no—
262C22×C43—41no—
263C22×C43—42no—
264C22×C43—41no—
265C22×C43—81no—
266C22×C43C2×#12111yescharacteristic
267C22×C43D4212yes—
268C2×D43—42no—
269C2×D43—82no—
270C2×D43—162no—
271C4×C43—22no—
272C4×C43—24no—
273C4×C43—41no—
274C4×C43—81no—
275C4×C43—81no—
276C4×C43C2×#12011yescharacteristic
277C4×C43#53411yescharacteristic
278C4×C43#54612yes—
279Dic43—44no—
280Dic43—42no—
281Dic43—82no—
282#3586—431no—
283#3044—432no—
284#3028—431no—
285#3011D4311yescharacteristic, complemented
286#2884—431no—
287#2053—432no—
288#2009—432no—
289#1909—431no—
290#1905—432no—
291#1868—431no—
292#1794—431no—
293C2×C43—22no—
294C2×C43—21no—
295C2×C43—42no—
296C2×C43—81no—
297C2×C43#241011yescharacteristic
298D43—82no—
299#585—431no—
300C2×2−1+4C2×D4311yescharacteristic
301#578—864no—
302#577—864no—
303#575—432no—
304#575—862no—
305C2×#137—432no—
306C2×#137—862no—
307C2×#137C2×D4311yescharacteristic, complemented
308C22×Q16C2×D4311yescharacteristic, complemented
309#568—431no—
310#536—432no—
311#536C2×D4311yescharacteristic
312#519—432no—
313#464—864no—
314#462—864no—
315#458—864no—
316#452—22no—
317#451—22no—
318#424—432no—
319#421—432no—
320#419—432no—
321#419C2×D4311yescharacteristic, complemented
322#416—432no—
323#416C2×D4311yescharacteristic, complemented
324#410—431no—
325#410—431no—
326#410—432no—
327#410—432no—
328#410—864no—
329#408C2×D4311yescharacteristic
330#344—432no—
331H(3,ℤ/4)—432no—
332C43#2441111yescharacteristic, complemented, Sylow
3332−1+4—24no—
3342−1+4—42no—
3352−1+4—862no—
3362−1+4—861no—
337H(5,𝔽2)—862no—
338H(5,𝔽2)—862no—
339H(5,𝔽2)—861no—
340C2×#41—22no—
341C2×#41—21no—
342C2×#41—432no—
343C2×#41—862no—
344C2×#41—1722no—
345C2×#41C22⋊D4312yes—
346C2×#41C22×D4311yescharacteristic
347C2×#41C22×D4311yescharacteristic
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8C22⋊D4312yes—
350C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
351C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
352#137—42no—
353#137—868no—
354#137—862no—
355#137—864no—
356#137—864no—
357#137—864no—
358#137—862no—
359AGL(1,ℤ/8)—862no—
360AGL(1,ℤ/8)—864no—
361AGL(1,ℤ/8)—862no—
362#135—864no—
363#135—868no—
364C2×Q16—24no—
365C2×Q16—22no—
366C2×Q16—21no—
367C2×Q16—434no—
368C2×Q16—864no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—434no—
371C2×SD16—864no—
372#131—864no—
373C2×M16—432no—
374C2×M16—862no—
375C2×M16C22×D4311yescharacteristic
376C22×C8C22×D4311yescharacteristic
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—862no—
379#124—21no—
380#124—862no—
381#123—22no—
382#123—864no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—1722no—
385C4×Q8—864no—
386C4×Q8—1722no—
387#117—432no—
388#117—432no—
389#117—864no—
390#117C22×D4311yescharacteristic
391C4⋊C8—864no—
392#104—1722no—
393#103—21no—
394#103—22no—
395#103—862no—
396#103—864no—
397#102—21no—
398#102—862no—
399#99—434no—
400#99—864no—
401#99—864no—
402#99—862no—
403C22⋊C8—22no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—24no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—42no—
410#41—48no—
411#41—44no—
412#41—864no—
413#41—862no—
414#41—862no—
415#41—862no—
416#41—862no—
417#41—1722no—
418#41—1724no—
419#41—1722no—
420#41—1722no—
421#41—1722no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—24no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—44no—
432C2×Q8—432no—
433C2×Q8—862no—
434C2×Q8—1722no—
435C2×Q8D4×D4314yes—
436C2×Q8#1062190011yescharacteristic
437C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
438C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—432no—
442C2×D4—862no—
443C2×D4—862no—
444C2×D4—1722no—
445C2×D4—1724no—
446C2×D4—1722no—
447C2×D4D4×D4312yes—
448C2×D4#1062190011yescharacteristic
449C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—862no—
456C22×C4—1722no—
457C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
458C22×C4C23×D4311yescharacteristic
459Q16—42no—
460Q16—44no—
461Q16—864no—
462Q16—868no—
463SD16—42no—
464SD16—864no—
465SD16—864no—
466SD16—868no—
467D8—864no—
468M16—22no—
469M16—864no—
470M16—862no—
471M16—862no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—434no—
476C2×C8—864no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—862no—
480C4⋊C4—862no—
481C4⋊C4—1724no—
482C4⋊C4—1724no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—434no—
486C22⋊C4—862no—
487C22⋊C4—1724no—
488C42—21no—
489C42—862no—
490C42—862no—
491C42—1724no—
492C23—21no—
493C23—862no—
494C23—1722no—
495C23#1306329712yes—
496C23C2×D4×D4311yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—24no—
499Q8—22no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—44no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—42no—
506Q8—862no—
507Q8—862no—
508Q8—1722no—
509Q8#1306329314yes—
510D4—24no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—22no—
514D4—44no—
515D4—42no—
516D4—862no—
517D4—862no—
518D4—1722no—
519D4—1724no—
520D4—1722no—
521D4—1722no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—864no—
534C2×C4—862no—
535C2×C4—1724no—
536C2×C4—1722no—
537C2×C4—1722no—
538C2×C4—1722no—
539C2×C4—1722no—
540C2×C4#1306329712yes—
541C2×C4C2×D4×D4312yes—
542C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
543C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
544C2×C4#1306337012yes—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—864no—
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—41no—
552C22—81no—
553C22—3442no—
554C22—1722no—
555C22—6882no—
556C22C2×#1306329711yescharacteristic
557C22#1458353112yes—
558C4—24no—
559C4—22no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—3442no—
564C4—1724no—
565C4—1722no—
566C4C2×#1306329311yescharacteristic
567C4#1458345811yescharacteristic
568C4#1458353612yes—
569C2—21no—
570C2—22no—
571C2—42no—
572C2—81no—
573C2—3442no—
574C2#1913797011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137970
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3011C2
socleC2×C43#2410
prime radical#19149382C2
hypercenter#3011D43
hypocenterC43#24411
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144122C2semidirect
3. #19144000C2semidirect
4. #19143059C2semidirect
5. #19135899C2semidirect
6. #19135653C2semidirect
7. #19135118C2semidirect
8. #19135087C2semidirect
9. #19134880C2semidirect
10. #19134558C2semidirect
11. C43×#3011C2semidirect
21. #14583377C22semidirect
25. #14582925C22semidirect
27. #14582908C22semidirect
32. #14582873C22semidirect
34. #14582671C22semidirect
35. #14582655C22semidirect
37. C2×#137×C43C22semidirect
38. C22×Q16×C43C22semidirect
42. C43×#419C22semidirect
43. C43×#416C22semidirect
285. #3011D43semidirect
307. C2×#137C2×D43semidirect
308. C22×Q16C2×D43semidirect
321. #419C2×D43semidirect
323. #416C2×D43semidirect
332. C43#24411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191493822
#191441222
#191440002
#191430592
#191358992
#191356532
#191351182
#191350872
#191348802
#191345582
C43×#30112
#2441143