Finite Group Databasebeta

← #25134017

Subgroups — #25134017

Order 11008.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149381C211yesmaximal, characteristic
2#19144128C212yesmaximal, complemented
3#19144001C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19143057C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135899C212yesmaximal, complemented
7#19135656C212yesmaximal, complemented
8#19135115C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135086C212yesmaximal, complemented
10#19134880C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063372C2211yescharacteristic
13#14583714—24no—
14#14583710—24no—
15#14583697—22no—
16#14583697C2212yes—
17C2×#13063358C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13063355—22no—
19C2×#13063355C2212yes—
20C22×Dic172C2211yescharacteristic, complemented
21#14583666C2211yescharacteristic
22#14583470C2211yescharacteristic
23#14583470C2212yes—
24#14583376C2212yescomplemented
25#14583120—24no—
26#14583108—24no—
27#14583089—24no—
28#14583063—22no—
29#14583057—22no—
30#14582925C2212yescomplemented
31#14582909C2211yescharacteristic, complemented
32#14582907C2212yescomplemented
33#14582896C2211yescharacteristic, complemented
34#14582873C2212yes—
35#14582873C2211yescharacteristic
36#14582872C2212yescomplemented
37#14582871—24no—
38#14582671C2212yescomplemented
39#14582655C2212yescomplemented
40C43×#585C2211yescharacteristic
41C43×#421C2212yes—
42C43×#416C2212yes—
43C43×#410C2211yescharacteristic
44C43×#408C2211yescharacteristic
45#13063372—24no—
46#13063372—42no—
47C2×#10621898D412yes—
48C2×#10621898C2311yescharacteristic
49C2×#10621900—22no—
50C2×#10621900—21no—
51C22×Dic86D412yes—
52C22×Dic86C2311yescharacteristic
53C22×Dic86C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D43—21no—
55#13063358—42no—
56#13063356—24no—
57#13063356—22no—
58#13063355—28no—
59#13063355—22no—
60#13063355—24no—
61#13063355—24no—
62#13063351—24no—
63#13063351—22no—
64#13063350—22no—
65#13063345—28no—
66#13063345—24no—
67C2×Dic172—21no—
68C2×Dic172—22no—
69C2×Dic172—24no—
70C2×#10621885—24no—
71C2×#10621885D414yes—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621883—24no—
74C2×#10621883D414yes—
75#13063332—24no—
76C2×#10621877—22no—
77C2×#10621877C2312yes—
78#13063323—22no—
79#13063323—21no—
80#13063312—22no—
81#13063312—21no—
82#13063306—22no—
83#13063306—24no—
84#13063304—22no—
85#13063304—42no—
86C4×Dic86—42no—
87#13063290—24no—
88#13063284C2311yescharacteristic
89#13063284C2312yes—
90#13063281—24no—
91Dic43⋊C8—24no—
92#13063250—21no—
93#13063250—22no—
94#13063248—24no—
95#13063247—21no—
96#13063240—24no—
97#13063240D414yes—
98#13063239—24no—
992−1+4×C43—22no—
1002−1+4×C43—21no—
101H(5,𝔽2)×C43—22no—
102H(5,𝔽2)×C43—22no—
103H(5,𝔽2)×C43—21no—
104C2×#41×C43—22no—
105C2×#41×C43—42no—
106C2×#41×C43C2312yes—
107C2×#41×C43C2311yescharacteristic
108C2×M16×C43C2311yescharacteristic
109C22×C8×C43C2311yescharacteristic
110#117×C43C2312yes—
111#104×C43—42no—
112#103×C43—22no—
113#102×C43—22no—
114#99×C43—22no—
115C22⋊C8×C43—22no—
116#41×C43—22no—
117#41×C43—22no—
118#41×C43—24no—
119#41×C43—22no—
120#41×C43—22no—
121#41×C43—22no—
122#41×C43—22no—
123#41×C43—44no—
124#41×C43—42no—
125#41×C43—42no—
126#41×C43—42no—
127#41×C43—42no—
128C2×Q8×C43—22no—
129C2×Q8×C43—42no—
130C2×Q8×C43C2×D412yes—
131C2×Q8×C43#4111yescharacteristic
132C2×D4×C43—22no—
133C2×D4×C43—22no—
134C2×D4×C43—44no—
135C2×D4×C43—42no—
136C2×D4×C43—42no—
137C2×D4×C43C2×D412yes—
138C2×D4×C43C2×D412yes—
139C2×D4×C43#4111yescharacteristic
140C22×C4×C43—22no—
141C22×C4×C43—42no—
142C22×C4×C43C2×D412yes—
143C22×C4×C43C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D43—22no—
145C2×C22⋊D43—21no—
146C22×Dic43—22no—
147C22×Dic43—21no—
148C22×Dic43—21no—
149Q8×D43—44no—
150#10621900—44no—
151#10621900—48no—
152#10621898—22no—
153#10621898—22no—
154#10621898—24no—
155#10621898—42no—
156C2×D172C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D43—22no—
158C2×C4×D43—21no—
159C2×Dic86—21no—
160C2×Dic86—22no—
161C2×Dic86—24no—
162C2×Dic86—22no—
163C2×Dic86—22no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86—22no—
167C2×Dic86—42no—
168C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic86C2×D412yes—
170C2×Dic86C2×D414yes—
171M16×C43—22no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43—21no—
174C2×C8×C43—22no—
175C4⋊C4×C43—22no—
176C22⋊C4×C43—22no—
177C42×C43—22no—
178C22⋊Dic43—21no—
179C22⋊Dic43—44no—
180C22⋊Dic43—42no—
181C22⋊Dic43C2×D414yes—
182#10621885—24no—
183#10621885—28no—
184#10621884—24no—
185#10621883—24no—
186#10621883—28no—
187#10621882—24no—
188C4⋊Dic43—22no—
189C4⋊Dic43—21no—
190Dic43⋊C4—44no—
191Dic43⋊C4—44no—
192Dic43⋊C4—42no—
193C4×Dic43—22no—
194C4×Dic43—21no—
195C4×Dic43—44no—
196#10621877—24no—
197#10621877—22no—
198#10621877—22no—
199C2×C43⋊C8—24no—
200C2×C43⋊C8C2×D414yes—
201Dic172—42no—
202Dic172—44no—
203#10621873—42no—
204C23×C43—22no—
205C23×C43—42no—
206C23×C43#12112yes—
207C23×C43C22×D411yescharacteristic
208C22×D43—21no—
209Q8×C43—22no—
210Q8×C43—22no—
211Q8×C43—22no—
212Q8×C43—42no—
213D4×C43—24no—
214D4×C43—22no—
215D4×C43—22no—
216D4×C43—22no—
217D4×C43—42no—
218D4×C43—44no—
219D4×C43—42no—
220D4×C43—42no—
221C2×C4×C43—22no—
222C2×C4×C43—22no—
223C2×C4×C43—22no—
224C2×C4×C43—44no—
225C2×C4×C43—42no—
226C2×C4×C43—42no—
227C2×C4×C43—42no—
228C2×C4×C43—42no—
229C2×C4×C43#12112yes—
230C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C43C22×D412yes—
232C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D43—44no—
235C22⋊D43—42no—
236C2×Dic43—22no—
237C2×Dic43—24no—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—24no—
240C2×Dic43—44no—
241C2×Dic43—41no—
242C2×Dic43—41no—
243C2×Dic43—42no—
244D172—21no—
245D172—21no—
246C4×D43—44no—
247C4×D43—42no—
248Dic86—22no—
249Dic86—24no—
250Dic86—21no—
251Dic86—21no—
252Dic86—44no—
253Dic86—41no—
254Dic86—41no—
255Dic86—42no—
256Dic86#12014yes—
257C8×C43—41no—
258C8×C43—41no—
259C43⋊C8—24no—
260#24411—431nomaximal, Sylow
261C22×C43—22no—
262C22×C43—41no—
263C22×C43—42no—
264C22×C43—42no—
265C22×C43—82no—
266C22×C43—162no—
267C22×C43C2×#12111yescharacteristic
268C22×C43D4212yes—
269C2×D43—41no—
270C2×D43—81no—
271C4×C43—22no—
272C4×C43—42no—
273C4×C43—82no—
274C4×C43C2×#12011yescharacteristic
275C4×C43#53411yescharacteristic
276C4×C43#54612yes—
277Dic43—24no—
278Dic43—44no—
279Dic43—41no—
280Dic43—81no—
281Dic43—81no—
282#3586—431no—
283#3044—432no—
284#3028—431no—
285#3011—431no—
286#2884—431no—
287#2053—432no—
288#2009—432no—
289#1909—431no—
290#1905—432no—
291#1868—431no—
292#1794D4311yescharacteristic, complemented
293C2×C43—22no—
294C2×C43—21no—
295C2×C43—42no—
296C2×C43—82no—
297C2×C43#241011yescharacteristic
298D43—81no—
299#585C2×D4311yescharacteristic
300C2×2−1+4—431no—
301#578—864no—
302#577—864no—
303#575—432no—
304#575—862no—
305C2×#137—432no—
306C2×#137—431no—
307C2×#137—862no—
308C22×Q16—431no—
309#568—431no—
310#536—431no—
311#536—432no—
312#519—432no—
313#464—864no—
314#462—864no—
315#458—864no—
316#452—862no—
317#451—862no—
318#424—432no—
319#421C2×D4312yes—
320#419—431no—
321#419—432no—
322#416—431no—
323#416C2×D4312yes—
324#410—431no—
325#410—432no—
326#410—432no—
327#410—864no—
328#410C2×D4311yescharacteristic
329#408C2×D4311yescharacteristic
330#344—432no—
331H(3,ℤ/4)—432no—
332C43#2441111yescharacteristic, complemented, Sylow
3332−1+4—22no—
3342−1+4—21no—
3352−1+4—864no—
3362−1+4—1722no—
337H(5,𝔽2)—22no—
338H(5,𝔽2)—22no—
339H(5,𝔽2)—21no—
340C2×#41—22no—
341C2×#41—42no—
342C2×#41—432no—
343C2×#41—431no—
344C2×#41—861no—
345C2×#41—862no—
346C2×#41C22×D4312yes—
347C2×#41C22×D4311yescharacteristic
348C22×Q8—432no—
349C22×Q8—431no—
350C22×Q8—431no—
351C22×Q8—861no—
352#137—864no—
353#137—864no—
354#137—864no—
355#137—862no—
356#137—868no—
357#137—862no—
358#137—1722no—
359AGL(1,ℤ/8)—864no—
360AGL(1,ℤ/8)—862no—
361AGL(1,ℤ/8)—862no—
362#135—864no—
363#135—868no—
364C2×Q16—434no—
365C2×Q16—862no—
366C2×Q16—864no—
367C2×Q16—861no—
368C2×Q16—864no—
369C2×SD16—434no—
370C2×SD16—861no—
371C2×SD16—864no—
372#131—864no—
373C2×M16—432no—
374C2×M16—862no—
375C2×M16C22×D4311yescharacteristic
376C22×C8C22×D4311yescharacteristic
377C4⋊Q8—861no—
378C4⋊Q8—862no—
379#124—861no—
380#124—862no—
381#123—864no—
382#123—862no—
383C22⋊Q8—862no—
384C22⋊Q8—1722no—
385C4×Q8—864no—
386C4×Q8—1722no—
387#117—432no—
388#117—431no—
389#117—864no—
390#117C22×D4312yes—
391C4⋊C8—864no—
392#104—42no—
393#103—22no—
394#103—864no—
395#103—861no—
396#103—862no—
397#102—22no—
398#102—861no—
399#99—22no—
400#99—434no—
401#99—864no—
402#99—864no—
403C22⋊C8—22no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—24no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—44no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—864no—
417#41—862no—
418#41—862no—
419#41—1722no—
420#41—1728no—
421#41—1724no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—432no—
425C2×Q8—434no—
426C2×Q8—431no—
427C2×Q8—864no—
428C2×Q8—862no—
429C2×Q8—861no—
430C2×Q8—862no—
431C2×Q8—862no—
432C2×Q8—861no—
433C2×Q8—861no—
434C2×Q8—862no—
435C2×Q8—1722no—
436C2×Q8—1724no—
437C2×Q8#1062189811yescharacteristic
438C2×Q8D4×D4312yes—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—431no—
445C2×D4—862no—
446C2×D4—861no—
447C2×D4#1062189811yescharacteristic
448C2×D4D4×D4312yes—
449C2×D4D4×D4312yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—861no—
453C22×C4—862no—
454C22×C4—862no—
455C22×C4—861no—
456C22×C4—861no—
457C22×C4D4×D4312yes—
458C22×C4C23×D4311yescharacteristic
459Q16—868no—
460Q16—864no—
461Q16—1724no—
462Q16—1722no—
463SD16—868no—
464SD16—864no—
465SD16—864no—
466SD16—1722no—
467D8—864no—
468M16—22no—
469M16—864no—
470M16—862no—
471M16—862no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—434no—
476C2×C8—864no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—862no—
479C4⋊C4—861no—
480C4⋊C4—1724no—
481C4⋊C4—1724no—
482C4⋊C4—1722no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—434no—
485C22⋊C4—861no—
486C22⋊C4—1724no—
487C22⋊C4—1722no—
488C42—22no—
489C42—862no—
490C42—861no—
491C42—1724no—
492C23—22no—
493C23—42no—
494C23—861no—
495C23#1306329812yes—
496C23C2×D4×D4311yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—22no—
500Q8—42no—
501Q8—434no—
502Q8—862no—
503Q8—864no—
504Q8—861no—
505Q8—861no—
506Q8—1724no—
507Q8—1721no—
508Q8—1721no—
509Q8—1722no—
510D4—24no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—42no—
515D4—44no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—861no—
519D4—861no—
520D4—1724no—
521D4—1722no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—862no—
531C2×C4—864no—
532C2×C4—861no—
533C2×C4—864no—
534C2×C4—1724no—
535C2×C4—1724no—
536C2×C4—1721no—
537C2×C4—1721no—
538C2×C4—1722no—
539C2×C4—1722no—
540C2×C4#1306329812yes—
541C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D4312yes—
543C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
544C2×C4#1306337012yes—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—864no—
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—82no—
553C22—162no—
554C22—3441no—
555C22—1721no—
556C22C2×#1306329811yescharacteristic
557C22#1458353112yes—
558C4—22no—
559C4—42no—
560C4—82no—
561C4—864no—
562C4—3441no—
563C4—3441no—
564C4—1724no—
565C4—1721no—
566C4#120×D4311yescharacteristic
567C4#1458345911yescharacteristic
568C4#1458353912yes—
569C2—22no—
570C2—21no—
571C2—42no—
572C2—82no—
573C2—3441no—
574C2#1913797111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137971
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1794C2
socleC2×C43#2410
prime radical#19149381C2
hypercenter#1794D43
hypocenterC43#24411
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1794

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144128C2semidirect
3. #19144001C2semidirect
4. #19143892C2semidirect
5. #19143057C2semidirect
6. #19135899C2semidirect
7. #19135656C2semidirect
8. #19135115C2semidirect
9. #19135086C2semidirect
10. #19134880C2semidirect
11. C43×#1794C2semidirect
17. C2×#13063358C22semidirect
20. C22×Dic172C22semidirect
24. #14583376C22semidirect
30. #14582925C22semidirect
31. #14582909C22semidirect
32. #14582907C22semidirect
33. #14582896C22semidirect
36. #14582872C22semidirect
38. #14582671C22semidirect
39. #14582655C22semidirect
292. #1794D43semidirect
332. C43#24411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191493812
#191441282
#191440012
#191438922
#191430572
#191358992
#191356562
#191351152
#191350862
#191348802
C43×#17942
#2441143