Finite Group Databasebeta

← #25134018

Subgroups — #25134018

Order 11008.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149383C211yesmaximal, characteristic
2#19144124C212yesmaximal, complemented
3#19144000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19143057C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135902C212yesmaximal, complemented
7#19135657C212yesmaximal, complemented
8#19135090C212yesmaximal, complemented
9#19134881C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134561C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583735C2211yescharacteristic
13C2×#13063372C2211yescharacteristic
14#14583716—24no—
15#14583711—24no—
16#14583699—22no—
17#14583699C2212yes—
18C2×#13063358—22no—
19C2×#13063358C2212yes—
20C2×#13063356C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#10621885C2211yescharacteristic, complemented
22#14583473C2212yes—
23#14583376C2212yescomplemented
24#14583124—24no—
25#14583108—24no—
26#14583088—24no—
27#14583059—22no—
28#14583054—22no—
29#14582927C2212yescomplemented
30#14582917C2212yes—
31#14582907C2211yescharacteristic, complemented
32#14582893C2212yes—
33#14582893C2211yescharacteristic, complemented
34#14582873C2211yescharacteristic
35#14582872C2212yes—
36#14582872C2212yescomplemented
37#14582871—24no—
38#14582866C2211yescharacteristic
39#14582670C2212yescomplemented
40C43×#568C2211yescharacteristic
41C43×#536C2211yescharacteristic
42C43×#419C2212yescomplemented
43C43×#410C2211yescharacteristic
44C43×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
45#13063373—21no—
46#13063372—24no—
47#13063372—22no—
48#13063372—42no—
49#13063371—22no—
50#13063370—21no—
51#13063370—22no—
52C2×#10621898—22no—
53C2×#10621898D412yes—
54C2×#10621898C2312yes—
55C2×#10621898C2311yescharacteristic
56C2×#10621900—22no—
57C2×#10621900—21no—
58#41×D43—42no—
59C22×Dic86D412yes—
60C22×Dic86C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D43—21no—
62#13063358—28no—
63#13063358—24no—
64#13063358—22no—
65#13063358—24no—
66#13063358—24no—
67#13063358—22no—
68#13063356—42no—
69#13063353—24no—
70#13063353—22no—
71#13063353—22no—
72#13063347—28no—
73#13063347—24no—
74C2×Dic172—24no—
75C2×Dic172D414yes—
76C2×#10621885—21no—
77C2×#10621885—22no—
78C2×#10621885—24no—
79C2×#10621873—24no—
80C2×#10621873D414yes—
81C2×#10621884—21no—
82C2×#10621877C2311yescharacteristic
83C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
84#13063323—22no—
85#13063314—22no—
86#13063308—24no—
87#13063301—42no—
88C4×Dic86—42no—
89#13063290—24no—
90#13063284C2312yes—
91#13063281—24no—
92Dic43⋊C8—24no—
93#13063253—42no—
94#13063248—21no—
95#13063248—22no—
96#13063248—22no—
97#13063245—21no—
98#13063245—22no—
99#13063240D414yes—
100#13063239—24no—
101#13063239—24no—
102C22⋊(C43⋊C8)—22no—
103C2×#41×C43C2311yescharacteristic
104C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
105#131×C43—24no—
106C2×M16×C43—22no—
107C2×M16×C43C2312yes—
108C4⋊Q8×C43—21no—
109#124×C43—21no—
110#123×C43—22no—
111C22⋊Q8×C43—22no—
112#117×C43C2311yescharacteristic
113#117×C43C2312yes—
114#103×C43—24no—
115#99×C43—22no—
116#41×C43—22no—
117#41×C43—22no—
118C2×Q8×C43—22no—
119C2×Q8×C43—21no—
120C2×Q8×C43—21no—
121C2×Q8×C43—22no—
122C2×Q8×C43#4111yescharacteristic
123C2×D4×C43C2×D412yes—
124C2×D4×C43#4111yescharacteristic
125C22×C4×C43—21no—
126C22×C4×C43C2×D412yes—
127C22×C4×C43C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D43—22no—
129C2×C22⋊D43—21no—
130C2×C22⋊D43—22no—
131C2×C22⋊D43—42no—
132C22×Dic43—22no—
133C22×Dic43—21no—
134#10621902—42no—
135Q8×D43—44no—
136Q8×D43—42no—
137#10621900—42no—
138#10621900—44no—
139#10621900—44no—
140#10621900—48no—
141D4×D43—44no—
142D4×D43—42no—
143#10621898—24no—
144#10621898—22no—
145#10621898—22no—
146#10621898—22no—
147#10621898—22no—
148#10621898—22no—
149#10621898—22no—
150#10621898—24no—
151#10621898—42no—
152#10621898—42no—
153#10621898—42no—
154C2×D172—22no—
155C2×D172C2×D412yes—
156C2×D172C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D43—22no—
158C2×C4×D43—21no—
159C2×C4×D43—22no—
160C2×C4×D43—42no—
161C2×Dic86—21no—
162C2×Dic86—22no—
163C2×Dic86—22no—
164C2×Dic86—24no—
165C2×Dic86—22no—
166C2×Dic86—42no—
167C2×Dic86C2×D412yes—
168C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic86C2×D412yes—
170C2×Dic86C2×D414yes—
171M16×C43—24no—
172M16×C43—22no—
173M16×C43—22no—
174C2×C8×C43—24no—
175C2×C8×C43C2×D414yes—
176C4⋊C4×C43—22no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—42no—
179C22⋊C4×C43—22no—
180C22⋊C4×C43—21no—
181C22⋊C4×C43—42no—
182C42×C43—21no—
183C42×C43—22no—
184C22⋊Dic43C2×D414yes—
185#10621885—42no—
186#10621885—44no—
187#10621884—42no—
188(C2×D43)⋊C4—44no—
189C4⋊Dic43—22no—
190Dic43⋊C4—44no—
191Dic43⋊C4—44no—
192C4×Dic43—22no—
193C4×Dic43—44no—
194#10621877—22no—
195C2×C43⋊C8—21no—
196C2×C43⋊C8—21no—
197C2×C43⋊C8—22no—
198Dic172—24no—
199Dic172—28no—
200D344—24no—
201#10621873—24no—
202#10621873—24no—
203#10621873—28no—
204C23×C43#12112yes—
205C23×C43C22×D411yescharacteristic
206C22×D43—21no—
207C22×D43—22no—
208C22×D43—42no—
209Q8×C43—22no—
210Q8×C43—41no—
211Q8×C43—41no—
212Q8×C43—42no—
213D4×C43—24no—
214D4×C43—22no—
215C2×C4×C43—22no—
216C2×C4×C43—22no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43—42no—
220C2×C4×C43—42no—
221C2×C4×C43#12112yes—
222C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C43C22×D412yes—
224C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
226C22⋊D43—44no—
227C22⋊D43—44no—
228C22⋊D43—42no—
229C22⋊D43—42no—
230C22⋊D43—42no—
231C2×Dic43—22no—
232C2×Dic43—24no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—24no—
235C2×Dic43—22no—
236C2×Dic43—44no—
237C2×Dic43—42no—
238D172—22no—
239D172—21no—
240D172—21no—
241D172—22no—
242D172—42no—
243C4×D43—44no—
244C4×D43—44no—
245C4×D43—42no—
246C4×D43—42no—
247C4×D43—42no—
248Dic86—22no—
249Dic86—24no—
250Dic86—21no—
251Dic86—22no—
252Dic86—21no—
253Dic86—22no—
254Dic86—44no—
255Dic86—42no—
256Dic86#12014yes—
257C8×C43—24no—
258C43⋊C8—41no—
259C43⋊C8—41no—
260#24411—431nomaximal, Sylow
261C22×C43—22no—
262C22×C43—41no—
263C22×C43—42no—
264C22×C43C2×#12111yescharacteristic
265C22×C43D4212yes—
266C2×D43—42no—
267C2×D43—41no—
268C2×D43—81no—
269C2×D43—82no—
270C2×D43—162no—
271C4×C43—22no—
272C4×C43—82no—
273C4×C43—81no—
274C4×C43—81no—
275C4×C43C2×#12011yescharacteristic
276C4×C43#53411yescharacteristic
277C4×C43#54612yes—
278Dic43—24no—
279Dic43—44no—
280Dic43—41no—
281Dic43—42no—
282#3586—431no—
283#3044—432no—
284#3028—431no—
285#3011—431no—
286#2884—431no—
287#2053—432no—
288#2009—432no—
289#1909D4311yescharacteristic, complemented
290#1905—432no—
291#1868—431no—
292#1794—431no—
293C2×C43—22no—
294C2×C43—21no—
295C2×C43—42no—
296C2×C43#241011yescharacteristic
297D43—81no—
298D43—82no—
299#585—431no—
300C2×2−1+4—431no—
301#578—864no—
302#577—864no—
303#575—432no—
304#575—862no—
305C2×#137—431no—
306C2×#137—432no—
307C2×#137—862no—
308C22×Q16—431no—
309#568C2×D4311yescharacteristic
310#536—432no—
311#536C2×D4311yescharacteristic
312#519—432no—
313#464—864no—
314#462—864no—
315#458—864no—
316#452—862no—
317#451—862no—
318#424—432no—
319#421—432no—
320#419—431no—
321#419C2×D4312yescomplemented
322#416—432no—
323#416—431no—
324#410—431no—
325#410—432no—
326#410—432no—
327#410—864no—
328#410C2×D4311yescharacteristic
329#408—431no—
330#344—432no—
331H(3,ℤ/4)C2×D4312yescomplemented
332C43#2441111yescharacteristic, complemented, Sylow
3332−1+4—864no—
3342−1+4—862no—
3352−1+4—861no—
3362−1+4—1722no—
337H(5,𝔽2)—862no—
338H(5,𝔽2)—862no—
339H(5,𝔽2)—861no—
340C2×#41—432no—
341C2×#41—432no—
342C2×#41—431no—
343C2×#41—861no—
344C2×#41—862no—
345C2×#41—862no—
346C2×#41—1722no—
347C2×#41C22×D4311yescharacteristic
348C22×Q8—432no—
349C22×Q8—431no—
350C22×Q8—861no—
351C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
352#137—864no—
353#137—864no—
354#137—862no—
355#137—862no—
356#137—868no—
357#137—864no—
358#137—1722no—
359AGL(1,ℤ/8)—862no—
360AGL(1,ℤ/8)—862no—
361AGL(1,ℤ/8)—864no—
362#135—868no—
363#135—864no—
364C2×Q16—434no—
365C2×Q16—864no—
366C2×Q16—862no—
367C2×Q16—864no—
368C2×Q16—861no—
369C2×SD16—434no—
370C2×SD16—864no—
371C2×SD16—861no—
372#131—24no—
373C2×M16—22no—
374C2×M16—431no—
375C2×M16C22×D4312yes—
376C22×C8—431no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—862no—
379#124—21no—
380#124—862no—
381#123—22no—
382#123—864no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—1722no—
385C4×Q8—864no—
386C4×Q8—1722no—
387#117—432no—
388#117—864no—
389#117C22×D4312yes—
390#117C22×D4311yescharacteristic
391C4⋊C8—864no—
392#104—1722no—
393#103—24no—
394#103—861no—
395#103—862no—
396#103—862no—
397#102—861no—
398#102—862no—
399#99—22no—
400#99—434no—
401#99—864no—
402#99—864no—
403C22⋊C8—862no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—864no—
407#41—864no—
408#41—862no—
409#41—862no—
410#41—862no—
411#41—862no—
412#41—862no—
413#41—862no—
414#41—1722no—
415#41—1722no—
416#41—1728no—
417#41—1724no—
418#41—1724no—
419#41—1722no—
420#41—1722no—
421#41—1722no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—432no—
427C2×Q8—434no—
428C2×Q8—432no—
429C2×Q8—431no—
430C2×Q8—864no—
431C2×Q8—862no—
432C2×Q8—862no—
433C2×Q8—861no—
434C2×Q8—862no—
435C2×Q8—1722no—
436C2×Q8—1724no—
437C2×Q8—1722no—
438C2×Q8#1062189811yescharacteristic
439C2×D4—432no—
440C2×D4—431no—
441C2×D4—862no—
442C2×D4—862no—
443C2×D4—861no—
444C2×D4—862no—
445C2×D4—1722no—
446C2×D4—1724no—
447C2×D4—1722no—
448C2×D4#1062189811yescharacteristic
449C2×D4D4×D4312yes—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—861no—
452C22×C4—862no—
453C22×C4—862no—
454C22×C4—861no—
455C22×C4—862no—
456C22×C4—1722no—
457C22×C4D4×D4312yes—
458C22×C4C23×D4311yescharacteristic
459Q16—868no—
460Q16—864no—
461Q16—1724no—
462Q16—1722no—
463SD16—868no—
464SD16—864no—
465SD16—864no—
466SD16—1722no—
467D8—864no—
468M16—24no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—862no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—861no—
474C2×C8—861no—
475C2×C8—862no—
476C2×C8D4×D4314yes—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—862no—
481C4⋊C4—1724no—
482C4⋊C4—1724no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—434no—
487C22⋊C4—1724no—
488C42—21no—
489C42—22no—
490C42—862no—
491C42—1724no—
492C23—861no—
493C23—862no—
494C23—1722no—
495C23#1306329812yes—
496C23C2×D4×D4311yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—42no—
501Q8—434no—
502Q8—862no—
503Q8—864no—
504Q8—861no—
505Q8—862no—
506Q8—861no—
507Q8—862no—
508Q8—1724no—
509Q8—1722no—
510D4—24no—
511D4—22no—
512D4—861no—
513D4—862no—
514D4—861no—
515D4—862no—
516D4—1722no—
517D4—1724no—
518D4—1724no—
519D4—1722no—
520D4—1722no—
521D4—1722no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—862no—
529C2×C4—864no—
530C2×C4—861no—
531C2×C4—864no—
532C2×C4—862no—
533C2×C4—1724no—
534C2×C4—1724no—
535C2×C4—1724no—
536C2×C4—1722no—
537C2×C4—1722no—
538C2×C4—1722no—
539C2×C4—1722no—
540C2×C4#1306329812yes—
541C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D4312yes—
543C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
544C2×C4#1306337112yes—
545C8—24no—
546C8—1721no—
547C8—1721no—
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—3442no—
552C22—3441no—
553C22—1721no—
554C22—1722no—
555C22—6882no—
556C22C2×#1306329811yescharacteristic
557C22#1458353312yes—
558C4—22no—
559C4—82no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—864no—
563C4—1724no—
564C4—1722no—
565C4—1721no—
566C4#120×D4311yescharacteristic
567C4#1458346011yescharacteristic
568C4#1458354512yes—
569C2—22no—
570C2—21no—
571C2—42no—
572C2—3442no—
573C2—3441no—
574C2#1913797211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137972
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1909C2
socleC2×C43#2410
prime radical#19149383C2
hypercenter#1909D43
hypocenterC43#24411
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144124C2semidirect
3. #19144000C2semidirect
4. #19143888C2semidirect
5. #19143057C2semidirect
6. #19135902C2semidirect
7. #19135657C2semidirect
8. #19135090C2semidirect
9. #19134881C2semidirect
10. #19134561C2semidirect
11. C43×#1909C2semidirect
20. C2×#13063356C22semidirect
21. C22×#10621885C22semidirect
23. #14583376C22semidirect
29. #14582927C22semidirect
31. #14582907C22semidirect
33. #14582893C22semidirect
36. #14582872C22semidirect
39. #14582670C22semidirect
42. C43×#419C22semidirect
44. C43×H(3,ℤ/4)C22semidirect
289. #1909D43semidirect
321. #419C2×D43semidirect
331. H(3,ℤ/4)C2×D43semidirect
332. C43#24411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191493832
#191441242
#191440002
#191438882
#191430572
#191359022
#191356572
#191350902
#191348812
#191345612
C43×#19092
#2441143